举一反三 培养学生知识迁移能力

◇李佳丰（江苏：苏州市工业园区斜塘学校）

在进行某个单元或某节课的复习过程中，不少教师往往只是讲解书本上的习题，也有些教师发现学生在一道题上出错率很高，就重点讲解一下。但这样的行为，会导致学生在今后遇到同类型题目时，还是很容易出错。因为学生只是单独地记忆了一道题，没有前后知识之间的联系，没有对这部分知识进行系统架构。因此，数学练习题不是简单地重复练习，而要有针对性，要通过练习让学生将学到的知识联系起来，并进行总结、归纳，最终形成健全的知识体系。

平均数在书本上仅有两课时，但平均数作为统计中的一个重要概念，它所涵盖的知识内容不容忽视。如果把这些习题分分类，我们可以发现无外乎这三大类：平均数的意义、平均数的范围、平均数的求法。其中平均数的范围一般来说是两种问法，一种是“这组数据的平均数在（ ）至（ ）之间”，还有一种是“这组数据的平均数不低于（ ），不高于（ ）”。学生只要抓住本质“平均数在最小的数与最大的数之间”，做这类题是比较容易的。但另两类题，学生的出错率明显高很多。平均数的意义对学生来说是学习的难点，平均数的求法可以衍生出很多类型的习题，因此在设计练习时，要把握知识体系，帮助学生进行系统的架构，从而提升学生的数学学习素养。

一、分层次，加深理解重难点

在教学“平均数的意义”时，学生比较容易理解的是从“移多补少”的操作层面或者“求和平分”的计算层面求平均数的方法，而对于“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一本质属性的感悟就比较困难。因此可以有针对性地、分层次地设计练习，从平均数的取值范围、与某一具体数据的联系与差异、统计推断的意义、极端数据对平均数的影响等角度，帮助学生建构知识体系。

习题（判断对错）：小强身高145 厘米，他到一个平均水深110 厘米的池塘里游泳，不会有危险。这种是最常见的题型，要让学生意识到，这里只给了池塘水深的平均数，并不能确定池塘的最大深度和最浅深度。因此小强的身高虽然大于平均水深，但不一定大于最大深度，还是可能有危险，所以题目中的这句话是错误的。在这里还可以接着抛一个生活化的问题：现实中池塘边牌子上应该给什么信息，是平均水深吗？让学生意识到应该给出的是最大深度，因为如果给的是平均水深，数据可能高于平均数、低于平均数或者正好等于平均数，有很大的不确定性，从而无法判断下水是否安全。

二、设对比，类化提高促发展

在求平均数方法的选择上，“移多补少”一般只适用于数据少、数量相差不大的情况，“求和平分”则基本适用于所有情况。在讲解“求和平分”时要助于学生理解“总数量是怎么来的”“份数是怎么一一对应的”等问题，再适时地引导总结出数量关系式：总数量÷总份数=平均数。这样的环节设计，不仅可以帮助学生掌握关系式，更可以加深学生对这一知识点由来的理解，在引导学生进行系统学习的同时，为后面的练习铺垫基础。在平均数求法的练习上，以对比的形式，力求让学生逐步形成一定的知识体系。

对比题：某单位食堂去年四个季度用水情况如下表。

季度一二三四用水量（立方米）123 178 196 163

问题（1）：食堂去年平均每季度用水多少立方米？

问题（2）：食堂去年平均每月用水多少立方米？

这两个问题都在求平均数，但列的数量关系式是不一样的，第一问是求平均每季度的用水量，份数是4，而第二问是求平均每月用水量，份数是12。这类题除了是让学生找准份数外，也是在培养学生的一一对应意识。

三、创情境，融合生活元素

进入小学阶段之后，教师应当引导学生构建数学知识体系，形成数学思维，只有站在整体角度开展数学学习才能够提升数学学习的效率。对于学生来说，其在开展系统性数学学习的同时也在进行着数学知识体系的完善与构建，其对于数学的认知将会发生转变。知识体系的构建能够促进学生知识的内化与理解，这种内化将帮助学生在实际问题的解决中灵活应用已经掌握的数学知识。教师在引导学生构建知识体系的时候应抓住学生的兴趣点，从身边的生活场景入手，在课堂教学中融入更多生活元素，激发学生对新知识的探索欲，最终构建全面完善的知识体系。

比如，当教师在进行平均数相关知识点教学的时候，就可以结合平均数的概念与计算要点为学生创设一个相应的生活情境，引发学生的探索兴趣，使其能够跟上教师的教学节奏，在教师的引导下构建与平均数相关的知识体系。教师可以为学生创设简单的场景，如考试时A 学生分数为96 分，B 学生分数为86 分，C 学生分数为76分，请学生计算出三人的平均分是多少。有的学生本身对于平均数的概念定义不够清晰，但是通过生活场景的建立就能够将平均分的概念延伸至平均数，进一步深化自身对平均计算的认知，并有层次地整理平均数的相关知识点，形成知识体系。再比如，可以给出两张条形统计图，分别是某家水果店上星期五天卖出苹果和橘子数量的统计图。先让学生观察发现能获取哪些信息，再让学生代入水果店老板的身份，根据统计图中的信息决定该如何经营。在学生发散如何经营水果店的基础上提问：为下周销售做准备，是该多批发些苹果还是橘子呢？由此引出可以计算比较苹果和橘子的总数或平均数。学生在这样的生活情境中，有利于提高学习兴趣，也能加深对平均数的理解。通过生活化数学情境的融入，学生能够从各方面了解和探索课堂知识点，深入了解各个知识点之间的关系，进而构建属于自己的知识结构与体系。小学生性格活泼，对于趣味性、生活化的情境更感兴趣，因此在开展其他知识点教学的时候也可以构建相应的生活情境，发挥教师的引导作用，帮助学生整理零散的知识点，实现数学教学目标。

四、画导图，构建思维体系

思维导图是帮助学生整理知识点、明确各知识点之间关系的重要工具，因此数学教师可以在课堂教学中引入思维导图，帮助学生建立自身的知识体系。小学数学各个知识点之间都存在相互联系，没有一个知识点是独立于其他知识点而单独存在的，很多难度较大的数学题中都融合了多个知识点，因此数学知识往往体现出整体性、系统性、丰富性等特征。尤其是到小学高年级的学习阶段之后，机械、单一的练习已经不能满足学生发展的需求，只有系统性、技巧性的教学才能够帮助学生整理零散的知识点，明确知识点之间的关联，构建知识体系，深化知识理解与应用。

比如，当教师进行平均数单元教学时，就应关注平均数与其他知识点之间的关系，在教学时引导学生通过自主探究的方法梳理整个单元的知识点，并尝试利用思维导图的方法将知识点之间的关系表示出来。教师应发挥自己的引导作用，为学生思维导图的构建提供思路。如教师可以提示学生写出平均数的概念，并使用简洁的语言进行标注；对比各个知识点的难度，使用不同颜色进行区分等。学生可以根据自己的习惯以及知识掌握情况设计不同形式的思维导图，如树形图、括号图、箭头图等。通过思维导图的绘制，学生将深入理解平均数单元内各个知识点之间的关系，将原本零散的知识整合成为一个逻辑严谨的整体，这样就能够深化知识理解，构建自己的知识体系。

五、论错题，加强反思总结

错题从某种程度上来说体现了学生进步的空间，如果学生的成绩是一百分，那么其在当前阶段进步的空间就比较有限，需要进入下一个阶段的学习。因此，小学数学教师应正确看待学生的错题现象，将重点放在错题资源利用方面，引导学生通过错题反思自己的问题，改正错误，学会举一反三，实现进步。小学数学练习中的很多题目都需要学生掌握一定的数学知识与数学方法，只有灵活应用数学知识、掌握数学思想与方法，才能够快速解答数学题。小学数学错题资源可以应用于学生解题思路总结方面，通过对错误题目的讲解，让学生掌握正确的数学学习方法，提高学生的知识应用能力，使其在遇到类似题目的时候能够举一反三，自己解决数学问题。

比如，当教师在进行平均数内容教学时，可以设计开放性情境与问题进行提问：“班级男生和女生人数分别为25人、20人，男女生组队开展踢毽子比赛，男生队积分为110 分，女生队积分为100 分，请问男生队和女生队谁的成绩更好？”教师可以引导学生思考如何对比两组的成绩。此时有的学生提出使用总成绩对比，这样的想法是比较局限的，教师可以提出题目中男生女生人数不同的条件，让学生再次思考。此时就会有学生提出使用平均分对比两组的成绩，这样就能够达到公平的对比效果。在面对不同类型错题的时候，教师首先应纠正学生的计算结果以及解题思路，同时还应指出学生思考欠缺的地方，让学生在面对同样情境的时候能够应用平均数的思维进行分析，提升学生的解题正确率。在错题的基础上，教师可以拓展学生的学习思路，引导学生复习平均数相关知识，从平均数的条件、性质以及计算方式方面整理自己的思路。这样，就能够加强学生对旧知识的巩固，实现数学知识的内化，构建完善的知识体系。

在进行练习课、复习课教学时，如果仅仅靠题海战术或做一题讲一题，那么，学生很难做到对知识进行系统的梳理。因此，教师在设计练习课、复习课时，应该分层次、有对比地设计，将知识建构成一个完整的体系，培养学生的知识迁移能力，使之做到举一反三，从而提升数学学习素养。