商用车悬架侧倾角刚度的计算与匹配

王 琦，赵化刚，陈文斌，张晓珂，王 敏，樊 飞

（陕汽集团商用车有限公司，陕西 西安 710200）

汽车悬架系统是保证车轮与车架之间具有弹性连接，并能传递载荷、缓和冲击、衰减振动及调整行驶时车身位置的有关装置。悬架系统性能与汽车行驶平顺性、操纵稳定性及乘坐舒适性紧密相关，不合理的匹配设计会严重影响汽车行驶安全性、可靠性。

当汽车转弯行驶，侧向力作用于悬架上时，车厢会出现侧倾现象。此时悬架侧倾角刚度将直接影响行驶平顺性与操纵稳定性。因此，在汽车设计过程中，必须对悬架侧倾角刚度的理论计算及设计匹配进行深入分析。本文基于商用车悬架系统结构特点，开展悬架侧倾角刚度的相关研究。

1 悬架侧倾角刚度的计算方法

1.1 侧倾力矩的定义

在汽车进行稳态圆周行驶时，悬架总的角刚度∑与侧倾力矩决定了车厢侧倾角，即

主要由以下两部分组成侧倾力矩：

（1）簧载质量所受离心力带来的侧倾力矩；

（2）侧倾后，簧载质量重力引起的侧倾力矩。

1.2 侧倾角刚度的计算

这里需引入侧倾中心的概念，以便计算侧倾力矩。在左右车轮中心的垂直横截面上存在一点，向该点的簧载质量上施加一个横向作用力而不会引起悬架的侧倾变形，此点即为侧倾中心。一般情况下，假设该点位于车辆对称面上，既便于分析计算，也基本上贴合实际情况。按照此定义，每一对悬架（或车轮）均有一个侧倾中心，各悬架的侧倾中心的连线称为侧倾轴线。

结合图1、图2，得出侧倾力矩的计算公式为

式中，为前悬架侧倾力矩；为后悬架侧倾力矩；为簧载质量离心力；为簧载质心至侧倾轴线距离；为簧载质量重力。

又

式中，为簧载质量；为车速；为稳态回转半径；为侧向加速度（此处按重力加速度来衡量，取9.8 m/s）；

式中，为整车簧载质心高度。

需指出，整车簧载质心高度较难确定，一般是测定整车的质心位置和非簧载质量，在假设前、后簧载质量的质心在车轮中心的条件下，可用计算法求出簧载质量的质心高度。

通常情况下，值较小，取cos≈1，sin≈（取弧度值），联立上式得

对于商用车型，在进行整车侧倾角刚度计算时，按0.3横向加速度时的车厢侧倾角不大于3°（公路车）/5°（工程车）确定整车侧倾角刚度。

1.3 商用车悬架侧倾中心的确定方法

根据侧倾中心的定义，只要能找到横向力约束反力的汇交点，就可以确定该悬架的侧倾中心高度。基于此理论，不同商用车悬架类型的侧倾中心高度的确定方法为如下：

1.钢板弹簧式悬架系统

在钢板弹簧式悬架系统中，钢板弹簧充当导向杆系，由板簧主片传递簧载与非簧载之间的横向约束反力。“簧载”与“非簧载”的分界处决定传递的交接点。这一点位于基线（指钢板弹簧前后卷耳连线）与主片中性层之间。对于弧高较大的，可取在基线与车轴中心面的交点；对于弧高不大的，可取在主片中心孔上表面处，如图3所示。

2.横向推力杆式悬架系统

在横向推力杆式悬架系统中，横向推力杆作为二力杆件，横向力沿杆向传递，其约束反力作用线也沿杆向。若横向推力杆布置在车轴中心面，其与汽车中心面的交点即为合力汇交点，约束反力总合力就是杆向力。若推力杆上下斜置布置，其汇交点上的水平分力会与簧载质量重心的侧向惯性力组成力偶，产生侧倾运动，而其垂直分力仅会引起车身垂直平移，不引起角位移。若该推力杆不布置于车轴中心面内，则将该汇交点与另一横向约束反力传递点作连线，其车轴中心面与连线的交点即为总合力汇交点。若没有另一横向传递点，因纵向导向杆系传递横向力偏移产生的力偶，可将该汇交点沿纵向导向杆的平行线平移到车轴中心面，从而成为该悬架横向约束反力汇交点，如图4所示。

3.V型推力杆式悬架系统

在V型推力杆式悬架系统中，其V型推力杆的交点传递横向力。若此交点不位于车轴中心面，且下推力杆在水平面斜向布置也有交点，则车轴中心面与两交点在纵向平面内的连线的交点，即为总合力汇交点。若下推力杆平行不相交，下推力杆的反力偶平衡横向力偏移产生的力偶，将V形推力杆交点沿下推力杆的平行线平移至车轴中心面，从而成为横向约束反力汇交点。若采用V形架推力杆，其端点的铰接头即为传递横向力的点，当该铰接头不在车轴中心面时，其约束反力汇交点与V形推力杆采用相同分析求解方法，如图5所示。

4.直推+导向板式悬架系统

在直推+导向板式悬架系统中，横向力由滑板与板簧侧面的接触面传递。此接触面并不位于车轴中心面，将接触面的向中心点作为横向力的作用点，约束反力汇交点求解与V形推力杆相同，如图6所示。

图3—图6对以上常见悬架类型的侧倾中心进行了图示说明，需指出，图示中侧倾中心多数为平面上的投影位置，平面上侧倾中心均位于汽车中心面。

2 悬架侧倾角刚度的设计匹配

根据式（5），可确定出前后悬架的侧倾角刚度之和即为整车的侧倾角刚度。在掌握整车的侧倾角刚度后，分析悬架侧倾角刚度在前后悬架中的比例分配，以获得整车优秀的平顺性和操稳性。

2.1 侧倾角刚度与平顺性的关系

为提升平顺性，不得不降低汽车的固有频率，因而汽车的垂直刚度值都较小，从而使汽车的侧倾刚度也较小，过大的车厢倾角会使乘客感觉不稳定或挤压损毁货物。

为改善此状况，在悬架系统中增加横向稳定杆，在不改变垂直刚度的前提下加大了汽车的侧倾刚度，然而在汽车通过凹凸不平的路面时，横向稳定杆仍然会增加单侧车轮的垂直刚度，使车轮接地性能变差。

2.2 侧倾角刚度与操稳性的关系

在车厢侧倾时，由于导向杆系布置因素，会产生轴转向效应；同时侧倾力矩还将引起左右侧车轮载荷的重新分配，这均将对整车的不足转向度造成影响。

导向机构引起的轴转向效应可通过作图法或借助计算机辅助设计软件进行校核。左右侧车轮载荷重分配的轮胎特性可通过计算获得。轮胎特性对不足转向的影响一般远大于轴转向效应。故本文将主要针对侧倾力矩引起车轮垂直载荷重新分配角度来分析侧倾刚度在前后悬架的分配比例。

2.3 轮胎的侧偏特性

这里有必要介绍一下轮胎的侧偏特性。轮胎的侧偏特性是指侧偏力、回正力矩与侧偏角的关系。

图7为轮胎侧偏刚度与垂直载荷的关系，从图中可看出，当内外轮有轮荷转移时，总的轮胎侧偏刚度将降低，并且轮荷转移量越大，轮胎侧偏刚度下降值越大。

2.4 侧倾刚度与不足转向的关系

基于轮胎的侧偏特性，只需明确侧倾刚度与轮荷转移的关系，即可明确侧倾刚度与不足转向的关系。

图8为汽车转向时的单桥受力简图，为非簧载质量质心，为簧载质量质心，为该轴的侧倾中心，、、距地面的高度分别为、及；、分别为簧载质量受到的重力与离心力，、分别为非簧载质量受到的重力与离心力，为将及向侧倾中心移动产生的侧倾力矩，Δ为左右侧轮荷转移量。

汽车受到离心加速度的作用，簧载质量产生的侧倾角为。则有

式中，=-，取轮距为，则

其第二项作用力，是由悬架的导向传力杆系来传递，第三项作用力，是由悬架的横向稳定杆与弹性元件承担。故式（7）可写为

从式（8）可看出，轮荷转移量Δ与单轴悬架侧倾刚度正相关，即悬架侧倾刚度越大，该轴在受侧向力矩时的轮荷转移越大。结合轮胎偏载特性可知，对前悬架，侧倾刚度越大，不足转向度越大；对后悬架，侧倾刚度越大，不足转向度越小。

2.5 前后悬架侧倾刚度分配的影响

为进一步分析侧倾刚度在前后悬架的分配关系对不足转向的影响，参考动力学分析软件ADAMS中轮胎模型的侧偏刚度参数，经拟合，轮胎侧偏刚度与垂直载荷关系可采用二次多项式进行模拟，记为

式中，、、为常数，且<0。

当存在轮荷转移Δ时，记左轮的侧偏刚度为，右轮为，根据式（9），此时左右侧轮胎侧偏刚度之和（假设轮荷向左侧转移）为

联立式（10）、式（11）、式（12），有

对应重型商用车，一般前轴为双侧单胎，后轴为双侧双胎，记前悬架垂直载荷及轮荷转移分别为、Δ，后悬架为、Δ，为保证整车具有不足转向特征，则有

整理得

根据式（14）可知，

需要特别指出的是，该理论是基于以下假设成立的：

（1）采用不同形式导向杆系的悬架，侧倾时的轴转向效应不同，如导向杆系为钢板弹簧，应用于前悬架时，有不足转向趋势，应用于后悬架时，有过多转向趋势；后悬架应用四连杆导向机构时，一般有不足转向趋势，该理论认为轮胎的侧偏特性造成的不足转向效应远大于导向杆式产生的不足转向或过多转向，故忽略了导向杆系对不足转向的影响；

（2）后悬架一般为单边双胎，该理论假设双胎的侧偏刚度为单胎的2倍，但由于未考虑单边双胎的受力状态不同因素，此假设与实际存在一定偏差。

3 结论