一种基于几何概型的作战指挥时效性评估方法

王 骋， 李 丹， 刘博文

(中国电子科学研究院， 北京 100041)

0 引 言

美国军事理论家Boyd在20世纪70年代提出将作战指挥过程抽象为“观察-判断-决策-行动”(Observe Orient Deside Act，OODA)的不断循环[1]，现在，OODA环理论得到普遍认可，并被广泛应用于军事问题[2-3]和体系对抗[4]问题的研究。从体系能力的视角看，OODA环是一种典型的体系整体涌现性效果，将OODA环的相关测度作为体系整体能力的评价指标，具有重要的参考意义[5]。

现代战争制胜的关键因素，除了装备自身能力的强弱，还取决于比敌方更快地完成OODA环路的循环，因此，OODA环的时效性和鲁棒性是衡量体系作战能力的两个重要指标。文献[6]给出了OODA环鲁棒性的定义，并提出了采用体系对抗网络邻接矩阵的Perron-Frobenius特征值作为OODA鲁棒性的评估指标。文献[7-8]提出了基于信息熵的作战环能力评估方法，通过影响作战的能力因素满足作战需求的不确定性来衡量作战能力的高低。在OODA环周期建模方面，文献[9]对不同阶段的时长分别进行建模，初步研究了体系OODA环周期与体系网络信息交互速率的关联关系。

以上研究成果虽然在一定程度上为武器装备体系的分析评估提供了支撑，但是并未探究OODA指挥周期对实际作战效果的影响。针对这一问题，本文提出了一种基于几何概型的作战指挥时效性评估方法。

1 作战指挥时效性的定义

对于每个火力打击节点都存在一个打击范围，这个打击范围也可视为该打击节点的“保护区域”，即当敌方攻击实体进入到打击范围，理论上火力打击节点能对攻击实体进行物理性摧毁。一般感知节点的感知范围会大于火力打击节点的打击范围。

假设己方的作战体系从感知到敌方攻击实体的入侵开始，经过判断、决策，到最终实现打击行动的平均耗时为T，也称为指挥周期或者行动准备时间，在T时间内，敌方的攻击实体仍然继续靠近。另设敌方攻击实体经过时间t0进入到OODA环路中火力打击节点的打击范围，t0与T的相对大小将影响火力打击节点的有效打击范围。

如果t0

基于上述事实，不妨将指挥时效性Teff定义为作战环路中火力打击节点的实际有效打击范围和理论打击范围的比值，Teff∈[0,1]。Teff的取值越大表明作战环的指挥时效性越好。敌方攻击实体采取不同的打击方式，Teff的计算方式有所不同。此外，Teff的值还与感知节点的感知范围、火力打击节点的打击范围以及节点的位置部署有关。后面两节将面向假定的场景条件，详细讨论在目标精准打击和小范围打击方式下Teff的计算公式。

2 目标精准打击方式下作战指挥时效性计算

目标精准打击是指准确锁定目标进行精确攻击的作战方式。假定敌方攻击实体，如轰炸机、巡航导弹等，以己方的某个火力打击节点O为目标进行精确打击，感知节点的感知向位、火力打击节点的打击向位和敌方攻击实体的运动方向在同一直线上，本节将在上述假定条件下计算Teff。

以敌方攻击实体的运行方向为正方向建立数轴，如图1所示。设当敌方攻击实体运动到A点时会被感知节点(比如探测雷达)感知到，运动到B点时进入到火力打击节点的打击范围，即理论打击范围是线段OB的长度，在一个指挥周期T内，敌方攻击实体运动到C点。

图1 目标精准打击方式下的攻击范围、打击范围示意图

假设感知半径OA和打击半径OB分别为RS和RA，敌方攻击实体的运动速度为v，在T时间内攻击实体的位移为vT(AC=vT)。则显然T的大小决定了C点的位置。

综上所述，精准打击方式下Teff的表达式可以写为

(1)

3 小范围打击方式下的作战指挥时效性计算

前面讨论的目标精准打击方式是打击向位和敌方攻击节点的运动方向都在一条直线上，敌方攻击实体只攻击锁定目标。而小范围打击是针对一个区域进行地毯式打击，敌方攻击实体不仅攻击己方的作战节点，同时还会对区域内的地理地形、工业设施设备、无辜平民进行无差别的攻击。在这种假定下，火力打击节点的打击向位就不是一个方向，而是覆盖整个360°的周角，因此，需要用一个二维平面区域去描述感知范围、打击范围和敌方攻击实体的运动情况。

图2 小范围打击方式下的攻击区域、打击区域示意图

(3)

与精准打击对应的一维情况类似，T的大小决定了敌方攻击区域圆和打击区域圆的位置关系是外离、相交还是内含。

由余弦定理可得：

(4)

通过几何关系可以得出：

(5)

进一步可以求得：

(6)

其中∠MAO和∠MOA由公式(4)确定，并用弧度制表示。

综上所述：全面打击方式下Teff的表达式可以写为

(7)

4 数值仿真结果与分析

假定某雷达侦察装备对敌方导弹的探测距离RS=300 km，己方岸舰导弹的拦截范围RS=100 km，一般导弹的发射速度为6马赫(6倍声速)。敌方采取目标精确打击和小范围打击方式，分别通过公式(1)和(7)可计算出不同的指挥周期对应的时效性评估值Teff如图3所示。

图3 两种打击方式下Teff的数值仿真结果

从图3可以看出，无论是对于目标精确打击方式还是小范围地毯式打击，当T<98 s时，不会造成火力打击节点打击范围的减小；当T>98 s时，Teff开始下降，随着T的增大，目标精确打击方式下Teff线性减少，小范围打击方式下Teff的下降曲线类似于余弦函数。因此在该场景下，最佳的指挥周期时间应小于98 s。

对于小范围打击方式，Teff的物理意义是火力打击节点的有效保护范围的占比。如果指挥周期达到125 s，火力打击节点的有效保护范围将下降20%；如果指挥周期超过125 s,其有效保护范围下降得更快。因为敌方攻击目标会沿着各个方向进入火力打击节点的打击范围，实际上指挥周期时间一般是一个服从正态分布的随机变量，会有较大概率分布在[μ-σ,μ+σ]，μ和σ分别为指挥周期时间的均值和方差，如果考虑有可能出现的实际指挥时间远长于均值的小概率事件，将一些重要的作战节点和军事设施部署在离火力打击节点较近的地方会更加安全。

5 结 语

本文针对OODA环的指挥时效性问题展开研究。首先，根据指挥周期过长有可能会减小火力打击节点的有效打击范围的事实，基于几何概率模型给出了指挥时效性的定义；然后，以假定的作战场景为例，分别在目标精确打击和小范围地毯式打击两种方式下详细讨论了指挥时效性的计算方法。后续还可以考虑火力打击节点进行多次打击对敌方攻击节点的摧毁概率以及对打击区域的平均保护概率，对指挥时效性的计算方法进行了完善。该研究能为体系作战能力的评估提供一种有更实际物理意义的新思路，可用为作战指挥流程的优化和评估提供指导。