基于火力强度标准的三维要地防空部署评估模型

唐巨室，李东生，高根支

（1.国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037；2.解放军93617 部队，北京 101400）

0 引言

信息化条件下的防空作战任务，需要指挥员及指挥机构依据战场态势对火力单元部署方案进行快速更新。若部署方案决策过程缺乏信息化手段支撑，则会存在耗时长、主观性强等问题，无法适应现代战争节奏，也不利于部队战斗力的发挥和实力的保存。

当前，与防空火力部署评估相关的文献大体上以防空导弹为研究对象。文献［1］提出了基于Vague集的多人决策地面防空火力配系评估方法，重点研究了多位决策者决策不一致的问题；文献［2］系统阐述了地面防空火力单元部署的相关理论，通过对己方部署方式选择和敌方来袭密度的判断来确定合适的部署方案；文献［3］对火力单元部署优化问题的现状进行了综述，并提出了研究方向；文献［4-10］提出了多种防空火力部署评估模型，并采取不同的优化算法进行求解；作为战场态势感知节点，雷达组网部署方法对于防空火力部署的研究也具备借鉴意义。

上述文献为防空火力配置问题提供了理论参考和较好的解决方案，但仍存在改进空间：1）应用背景大都侧重于战前部署等静态场景，对战损、攻防转换、兵力机动等战时动态因素适应性不足；2）评估模型大都为二维平面模型，普遍忽略了阵地遮蔽条件和阵地海拔的影响，对雷达探测能力的估计不够精确，影响了评估结果的参考价值；3）没有考虑火力单元的可用弹药量，评估结果无法显示整个部署方案的持续作战能力。为改进以上不足，研究围绕防空导弹进行，以指挥机构较为关注的火力单元探测能力、抗击能力、机动能力为决策要素，以敌空袭兵器向我保卫要地进袭时所需承受的防空火力强度最大作为优化目标，提出了一种三维要地防空火力部署评估模型。模型可在给定保卫要地和可选阵地的WGS-84 经纬坐标、海拔高度、武器系统性能参数的情况下，通过优化得出推荐的部署方案，也可用于现有部署方案的效果评估。建模过程中纳入了可用导弹数，通过阵地海拔和遮蔽数据估计火力单元探测能力，在确定杀伤能力时使用了武器系统立体杀伤区，提升了模型的精度。最后，对部署模型进行了验证，依托某次演习数据，按照不同的作战背景设置相应的初始条件，运用模拟退火算法进行仿真求解，评估和优化结果可为火力单元部署决策提供参考。

1 基于火力强度标准的部署评估模型

1.1 目标函数及相关定义

在已有成果中，常见的目标函数设置包括极小化来袭目标突防概率、极大化来袭目标完成任务所需承担的风险等。因防空火力与要地掩护效果呈正相关且易于量化，本模型选取保卫要地临近空域内我方防空火力强度作为目标函数，将阵地部署组合作为优化变量，目标函数最大值下的解向量即为推荐部署方案。

此时，优化问题记为：

其中，x=［x，x，…，x］为优化变量（m 为火力单元数量）；P（x）为目标函数；f（x）为不等式约束函数。

为构建模型，作定义如下：

1）火力因子F：指来袭目标在当前空域需要承受的防空火力，基本计算方法为武器系统杀伤概率与可用导弹数的乘积。若来袭目标同时满足多个火力单元的抗击条件，火力因子进行相应的叠加。

2）火力强度P：指部署方案的评估结果，由火力因子对保卫要地临近空域作积分运算得到，在运算过程中，通过对火力因子赋予不同的积分权重，以适应不同作战背景下的评估需求。本模型中，保卫要地均视作点状目标，忽略火力单元目标通道数对抗击能力的影响。

1.2 评估方法

1.2.1 杀伤概率求解

对典型目标的杀伤概率是防空武器性能参数的一部分，与目标在杀伤区内所处的位置一一对应，因此，求解杀伤概率的核心是求解防空武器和来袭目标的相对位置关系，即距离和目视高度。

为确定我方保卫要地和防空火力单元的位置关系，将WGS-84 经纬坐标改用以部署阵地为原点的站心坐标系来描述，即可得到二者距离。设火力单元D 部署阵地海拔高度为h，某来袭目标E，距离为s，飞行海拔高度为h，则火力单元与来袭目标的相对位置关系如图1 所示。

图1 火力单元与来袭目标相对位置示意图

其中，R 为地球等效半径。火力单元、来袭目标同地心构成三角关系，可由余弦定理求得目标斜距d，进而求得满足通视条件的阵地遮蔽角最大值z，关系式如下所示：

式中，H、H分别为火力单元和来袭目标的地心坐标高度。根据上述结论，以火力单元D 所在位置的地平线为基准，来袭目标E 的目视飞行高度h 可由z得出：

对来袭目标形成有效杀伤需要满足一定的条件，如最大航路角、最大航路捷径等，若超过火力单元性能限制，则不能对其构成有效杀伤，判定火力单元对其杀伤概率p=0。在满足限制条件的情况下，杀伤概率p 取杀伤区内的相应数值，图2 表示了某型防空武器的杀伤区剖面图。

图2 火力单元杀伤区剖面示意图

其中，H为杀伤区高界；H为杀伤区低界；s为杀伤区远界；s为杀伤区近界；∠z 为阵地当前方位的遮蔽角。杀伤区内不同区域对应不同的杀伤概率，阴影部分受地形遮蔽影响，杀伤概率p=0。

1.2.2 火力因子及火力强度计算

现有火力单元D，D，…，D，分别部署于阵地x，x，…，x，有n 个要地需要掩护，记为G，G，…，G。根据火力因子F 的定义，将火力单元D对保卫要地G邻近空域内某点的火力因子贡献记为F。设火力单元D在一次作战任务中可用于掩护G的拦截弹数量为q，对位于该点的目标杀伤概率为p，则其对火力因子F的贡献值为：

若火力单元D在当前部署位置可以同时掩护多个要地，且可用拦截弹总量为q，则q由q按照D对G，G，…，G提供掩护的空域大小进行相同比例分配得到。若目标在当前空域同时满足多个火力单元的杀伤条件，根据火力因子的叠加规则可得当前空域的火力因子为：

建立以保卫要地G为原点的柱面坐标系，则对于坐标（r，θ，h）存在唯一确定的火力因子F（r，θ，h）。对F（r，θ，h）按照如下规则进行三重积分得到对保卫要地G的防空火力强度：

其中，s为统计远界；h为统计高界；一般取所有火力单元的最大射程和射高；h为保卫要地G的海拔高度；K（r，θ，h）为积分权重。对于一个统计远界为200 km 的保卫要地，其积分域如图3 所示。

图3 保卫要地积分域

计算所有保卫要地的防空火力强度，得到当前部署方案的全局火力强度为：

2 基于模拟退火算法的求解方案

2.1 求解过程

2.2 优化策略

在求解模型基本框架下，还可以添加积分权重和约束函数来满足不同优化需求。

2.2.1 积分权重

积分权重K可依据优化需求而设置，例如：

1）保卫要地价值。在防空作战任务中，通常有多个要地需要掩护，且价值往往不同，需要在优化策略中予以体现。可对当前任务中各保卫要地的属性、敌方进攻意图作进一步分析，将不同保卫要地的价值按照合理的比值予以区分。

2）重点空域。鉴于战场环境和敌我双方地理位置等因素，敌方在拟定空袭计划时往往会对主攻方向有所选择，因此，保卫要地在不同方位承受空袭的强度和概率是不同的，需要在敌可能的进攻方向上配置更多的防空火力；在联合作战背景下，防空作战任务往往由多军兵种协同完成，不同军兵种可能构成区分空域协同关系，需要地面防空火力单元依据协同任务在重点方位或重点高度具备更好的射击条件。

以上述因素为例，可将积分权重K用函数表示如下：

其中，v为保卫要地G的价值参数；g（θ）为方位权重；g（θ）为高度权重。

2.2.2 约束函数

武器系统固有性能也可能会对优化策略构成影响。例如，武器系统机动能力不足导致调整部署过程中最大机动距离受限，无线通信能力不足导致火力单元最远部署距离受限，阵地条件仅能满足部分型号的武器系统架设展开等。这些影响往往是作用在可行域上的，需要对新解的产生加以约束，如果新解不在可行域内，应当重新生成直至满足条件。

3 模型仿真

3.1 战前静态场景

某次演习中我方防空兵力为5 个火力单元，记为D，D，…，D，对应的武器系统分别为甲型2 套、乙型2 套、丙型1 套（性能参数如表1 所示），携带导弹数分别为28 枚、24 枚、24 枚、20 枚、16 枚，杀伤区已作离散化处理；我方4 处保卫要地数据如表2 所示；共计24 处预备阵地可供选择，分别编号为0，1，…，23，阵地数据包括经纬坐标、海拔高度及阵地遮蔽数据。

表1 武器系统性能参数

表2 保卫要地数据

随机生成初始部署方案x，设定模拟退火算法中温度的函数表达式为：T=P（x）·10·0.9（k 为迭代次数）。当迭代次数满300 次或当前解在连续30 轮迭代中不发生变化时，退出迭代，并输出最优解x 及火力强度P（x）。为方便数值积分运算，火力强度的积分域已作离散化处理。

本问题是一个目标函数为“maximize P（x）”的无约束优化问题，经过模型求解，得出5 个火力单元对应的最优部署方案组合为x=（6，8，5，21，12），对应的P（x）=970 964，火力单元部署图如图4 所示。

图4 优化得到的火力单元部署方案

为验证优化算法的可行性，以相同条件进行了10 次优化计算，优化效果如表3 所示。

表3 仿真运算结果

表3 中的数据显示，模拟退火算法能够依照模型设定的评估标准进行寻优，具备较好的全局搜索能力，优化方法是可行的。

维持上述条件不变，假设经过敌情分析，预计敌分别从正南、西南、正东、正南对我A、B、C、D 4处保卫要地实施空中打击。现根据敌主攻方向制定优化策略，添加火力因子积分权重函数K=v·g（θ），其中，

运用新的优化策略进行10 次仿真计算，得出最佳部署方案的火力强度P（x），另统计了重点空域火力强度P（x）。将添加积分权重前后的结果进行均值对比，结果如表4 所示。

表4 添加积分权重前后的效果对比

结果表明，优化策略对结果产生了影响。表4中的数据显示，新的部署方案整体火力强度下降了2.45%，但重点空域的火力强度提升了8.36%，优化策略有效。

3.2 战时动态场景

假定指挥机构在选用图4 中的解x=（6，8，5，21，12）作为部署方案并完成了一次战斗。战斗过程中，火力单元D和D各耗弹2 枚，且部署阵地位置被暴露，新一轮战斗中该阵地无法使用，其他火力单元可视情调整部署，受限于战斗准备时间，各火力单元机动距离不超过50 km；此外，由于D与D为同型号兵器且具备协同作战功能，对通信距离存在限制，要求二者阵地间距不大于100 km。

此时，原问题变为有约束优化问题，将新优化问题的解记为x'。定义“↔”运算为求解阵地间的距离，根据上述约束条件构造约束函数，新优化问题数学描述如下：

执行上述优化10 次，算法均正常收敛，得出最优解均为x'=（6，8，5，21，12），对应的P（x'）=897 532，新的火力单元部署图如图5 所示。

图5 约束条件下的火力单元部署方案

经检验，最优解向量x'满足所有约束条件。数据显示，P（x'）在有约束条件下较初始值下降了7.6%，说明优势阵地的弃用和导弹的消耗对我方火力强度产生了一定影响，与事实相符，算法的良好收敛也证明了本方法的可行性。

4 结论

针对要地防空火力部署问题进行研究，提出了一种三维部署模型及配套的评估方法。建模过程以防空武器射击理论为依据，模拟了要地防空作战任务的步骤环节，体现了武器系统固有属性与作战指挥流程的兼顾。与已有成果相比，本模型适用范围更广，条件设置较为灵活，能够适应战损、兵力机动等作战场景；以火力单元探测能力、抗击能力、机动能力为决策要素，以防空火力强度为评估依据和优化目标，贴近部队决策需求；考虑了阵地遮蔽条件并采用了立体杀伤区，对杀伤概率的估计更为精确，同时纳入了可用导弹数，使模型更为逼真；加入了积分权重和约束函数设定，可针对重点空域、保卫要地价值等优化需求实施定向优化，也可依据机动能力、通信保障能力等因素限制可行域。最后提出了基于模拟退火算法的求解方案，依托实例进行了仿真分析，对比了添加积分权重和约束函数前后的仿真结果，证明了优化模型和求解方法的合理性和有效性。