无线多跳网络的网络寿命最大化模型及其求解*

2022-09-14孟娟

火力与指挥控制 2022年7期

孟娟

（驻马店职业技术学院，河南驻马店 463000）

0 引言

由于无线网络中的节点是由电池供电，网络寿命成为无线网络的研究热点。据此，研究人员提出不同的能量补给策略，如无线能量收集（wireless energy harvesting，WEH）、无线能量传输（wireless power transfer，WPT）。WEH 是通过从周围无线射频信号收集能量，进而给电池充电；WPT 是通过多类射频资源，如频率、时间以及天线，主动地将无线能量传输至设备。

例如，文献［2］提出无线信息和无线能量同步传输技术，其通过无线媒介同时传输能量和数据。由于静态基站能够向节点补给大量的能量，目前WPT 广泛应用于蜂窝网络。目前，研究人员将WPT 扩展至无线网络。在分布式的无线网络中，多跳通信是无线网络的典型通信方式，由于多跳通信涉及到多个节点，缩短了节点间的物理距离，所以更适用WEH 和WPT 技术。

为了满足端到端传输速率要求的同时最大化网络性能，文献［4］分析了信息和能量传输的协作问题。其允许多跳通信中的多跳节点同时接收能量和数据。这些研究表明，在多跳网络中使用WPT 的主要目的是最大化传输跳数、吞吐量以及能量效率。由此可见，目前的研究工作并没有考虑到如何利用WPT 扩延网络寿命。

为此，本文提出基于无线能量传输的网络寿命延长算法（WPEL）。WPEL 算法将延长多跳网络寿命问题转化为目标优化问题。再将优化问题转化成线性规划问题，利用对偶单纯形法求解，获取节点的最优的WPT 时间，实现延长网络寿命的目的。

1 系统模型

考虑多跳传输的系统模型。假定从源节点至目的节点间有N 跳传输。节点1 为源节点，节点D 为目的节点。源节点至目的节点间存在N-1 个转发节点。

每个节点需要执行3 个操作：1）无线信息传输（wireless information transmission，WIT）；2）无线能量收集（wireless energy harvesting，WEH）；3）无线能量传输（wireless power transfer，WPT）。

图1 系统模型

WIT 是指源节点周期或间歇地产生数据包，每个转发节点从上一跳节点接收数据包，然后再转发至下一跳节点。WEH 操作是指当节点不再执行WIT 或者接收数据时，它就从正在传输的RF信号中获取能量，给电池充电的动作。例如，当节点s正在向节点s传输数据时，其他节点s（j≠i，i+1）就从它们传输数据的信号收集能量，即执行WEH。

如果每个节点有足够的剩余能量去帮助其他低能量的节点，节点就在后续的WIT 时间内执行一段时间的WPT 操作。此外，除了从周围的RF 信号中收集能量，通过WPT 操作节点也能够从其他节点收集能量。

为了集中执行WPT 操作，假定提前完成了多跳路由的构建，依据已建好的路径，各节点根据时分多址（time division multiple access，TDMA）技术分配的时隙有序地传输数据。此外，假定节点是静态的，信道遵循准静态信道衰落，即在多个传输周期内信道参数保持不变。

2 目标问题的构建

依据香农定理，可以依据式（1）计算从节点S至节点S间链路上的速率：

式中，W 表示每条链路上能够获取的带宽；P 表示每个节点传输的功率，其为常数；σ表示接收端的噪声功率；I表示与节点s同时传输数据或者能量的干扰节点集；h表示节点s与节点s间的信道增益。

令L 表示节点s要传输的数据包尺寸。依据R计算传输该数据包的时间T：

由于能量为功率和时间的乘积，节点s在WIT时间内传输一个数据包所消耗能量C：

除了上一跳节点和干扰集I内的节点外，节点s能够从其他节点的数据传输上获取能量，即执行WEH。因此，节点s所收集的能量为：

式中，η表示节点s的能量收集效率，且0＜η＜1。

令T表示节点s执行WPT 操作所时间，根据式（5）计算节点在T期间所消耗的能量：

从每个节点的WPT 操作期间，节点s可获取的总能量为：

式中，T表示节点s执行WPT 操作所时间。

综上所述，有4 个操作对节点s的能量有影响：1）节点s传输数据包（执行WIT）消耗的能量C；2）节点s执行WPT 操作所消耗能量C；3）节点s利用WEH 操作获取能量，即获取采集能量H；4）节点s从其他节点传输的信号上获取的能量H。

因此，在将数据包从源节点传输至目的节点的过程中，节点s能量变化量为：

式中，δ表示节点s接收数据包时所消耗的能量。

相比于传输数据所消耗的能量和收集总能量，节点接收数据所消耗的能量δ可以忽略不计。此外，多跳网络的寿命是由最短寿命的节点决定，因此，其可定义为：

WPEL 算法的目的就是估算每个节点的最优WPT 时间，进而最大化网络寿命，即网络寿命呈现为最大-最小矢量形式。因此，可构建式（10）的目标优化问题：

3 P1 问题的求解

为了求解P1 问题，将P1 问题转换成P2 问题，再对其进行线性化，形成线性规划问题，最终利用对偶单纯形法求解，如图2 所示。

图2 求解P1 问题的过程

3.1 P1 问题的转换

为了求解P1 问题，首先证明该问题具有聚合特性。

由式（11）定义可知，P2 问题为最大- 最小化问题。

3.2 P2 问题的线性化

最后，将式（13）转换成矩阵形式：

依据式（12）～式（14）的形式，可获得关于T的线性等式。令a等于式（14）的左边［·］，即a=［·］。P2 问题可转换成标准的线性规划问题：

式中，矢量x、矢量c、矢量b 和矢量A 的定义分别如式（16）和式（17）所示：

3.3 基于对偶单纯形法的LP 问题求解

对偶单纯形法是应用对偶原理求解原始线性规划的一种方法。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到满足条件。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发，通过迭代，逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中，始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。

通过对偶单纯形法求解最优的解x，得到N 个节点所获取的最优WPT 值，最终提高了多跳网络的寿命。

4 性能分析

4.1 仿真环境

表1 仿真参数

此外，考虑无线传感网络（wireless sensor network，WSNs）和移动自组织网络（mobile ad hoc network，MANET）两类网络场景。

图3 显示WSN 和MANET 两类网络场景的网络拓扑图。其中，节点数为100，节点通信半径为3 m，汇聚节点位于网络中心。图中Src 表示源节点；Dst 表示目的节点，每个节点依据最短路径算法向汇聚节点传输数据。由图3 可知，WSN 的网络拓扑呈现树状结构；MANET 的网络拓扑呈现mesh 结构。

图3 WSN 和MANET 拓扑结构示例

为了更好地分析WPEL 算法的性能，选择两类算法作为参照：1）文献［5］采用的WEH 算法。其仅从周围的RF 信号获取能量；2）WPT 算法。其采用传统的基于TS 的SWIPT 策略实现WEH。

4.2 网络寿命的性能分析

WPEL 算法旨在通过优化节点的WPT 时间，进而最大化网络寿命。因此，下文重点分析WPEL 算法的网络寿命。即依次分析节点密度、节点的初始化能量B、数据包尺寸以及带宽对网络寿命的影响。本文利用汇聚节点所接收的数据包数表征网络寿命，在相同的条件下，节点接收的数据包数越多，网络寿命越长。

4.2.1 节点密度对网络寿命的影响

首先，分析节点密度对网络寿命的影响，其中，节点密度从0.1～0.5 变化。B=1 000 J，数据包尺寸为10 kbits，带宽为1 MHz。

图4 为网络寿命随节点密度的变化情况。由图可知，WSN 和MANET 两种拓扑结构下的WEH、WPT 和WPEL 算法的网络寿命情况。在WSN 和MANET 两种拓扑结构中，WPEL 算法的网络寿命优于WPT 算法，WPT 算法的网络寿命优于WEH。原因在于：WPT 算法仅通过上一跳节点的能量传输延长网络寿命，而WPEL 算法既可以通过能量的传输直接获取能量，也可通过从其他节点的数据传输获取能量。