三维极限平衡法在露天矿边坡稳定性分析中的应用

李 茂, 王 静

(1.招金矿业股份有限公司, 山东 招远 265400;2.烟台黄金职业学院地质与测量工程系, 山东 烟台 264000)

1 前言

露天矿山边坡稳定性分析是矿山开采活动中一项重要的工作内容,对于矿山开采设计和安全生产具有重要意义。 极限平衡法是边坡稳定性分析中常用的分析方法[1],随着科技进步和社会发展,多种三维极限平衡法逐渐在边坡稳定性分析中被推广使用。 郑榕明[2]等在Bishop 法的基础上推导出滑动面在不同破坏形式下的三维稳定性系数的计算方法。 麻官亮[3]等建立了Spencer 法的三维力学模型在渝昆高速公路高填路堤边坡稳定分析中得到了应用。 张发明[4]等通过三维极限平衡法对江苏宜兴抽水蓄能电站上水库坝基进行了稳定性分析。 基于以上研究背景,本文采用三维极限平衡法对某露天矿展开边坡稳定性分析的应用研究。

2 边坡分区及破坏模式分析

某露天矿采场终了边坡高度为 +286 ～+303 m,边坡岩体主要由云母片岩、石英岩、千枚岩、角闪岩、透闪岩等构成,矿区常年干旱缺水,受地下水影响较小。 为开展边坡稳定性分析工作,需要对露天矿边坡进行分区评价。 为保证相同的分区用单一的剖面和相同岩体计算参数来表征,因此将工程地质条件、边坡几何形状和边坡倾向基本相同的区段划为同一区,将露天矿边坡划分为六个边坡分区即A、B、C、D、E、F 等分区。 由于比边坡几何形状上的差异,又将A 区分为两个亚区,即A1、A2 亚区。D 分为两个亚区,即D1、D2 亚区,具体如图1 所示。

图1 采场工程地质分区

边坡稳定性计算是按一定潜在破坏模式进行的。 边坡潜在的破坏模式通常采用赤平极射投影图解法进行初步分析,分析不连续面与边坡面的产状关系,用运动学的观点确定其可能构成的破坏模式,同时还要考虑总体边坡的岩体结构类型和大的不连续面的组合关系。 本次采用上半球赤平极射投影,摩擦角取值30°。 边坡破坏模式的分析是按边坡分区进行的,各边坡分区破坏模式分析如下。

(1)A1 区位于采场西端帮南部区段,边坡面产状32.5°∠47°,最终边坡高度240 m。 边坡岩体由千枚岩岩组、云母石英片岩组和风化岩组构成。 边坡岩体结构为主要为层薄层状结构,近地表为风化岩组构成的散体结构。 通过结构面赤平投影分析,边坡潜在破坏模式为台阶规模的圆弧形破坏。

(2)A2 区位于采场西端帮西北部,边坡面产状177°∠47°,最终边坡高度240 m。 边坡岩体为中千枚岩岩组、透闪石岩组等。 整个边坡岩体属于倒转向斜的核部,岩层变形强烈、破碎,断层呈东西向穿过本区,边坡岩体较为破碎、工程质量较差。 通过结构面赤平投影分析,边坡潜在破坏模式为台阶规模圆弧形破坏。

(3)B 区位于采场北帮西段,边坡面产状该区南段为211°∠46°最终边坡高度228 m。 本区边坡岩体主要为千枚岩组构成,边坡岩体结构为主要为薄层结构。 通过结构面赤平投影分析,边坡潜在破坏模式为圆弧型破坏,但可能产生若干个台阶规模的平面型破坏。

(4)C 区位于采场北帮东段,边坡面产状该区211.5°∠46°,最终边坡高度240 m,边坡角为46°。本区边坡岩体主要为千枚岩组构成,边坡岩体结构为主要为薄层结构。 通过结构面赤平投影分析,边坡潜在破坏模式为台阶规模的圆弧形型破坏。

(5)D1 区位于东端帮东北部。 边坡面产状该区237.5°∠46°,最终边坡高度264 m。 本区边坡岩体主要为千枚岩组构成,边坡岩体结构类型主要为薄层状结构、薄层碎裂结构及近地表散体结构。 通过结构面赤平投影分析,岩体破坏模式为圆弧破坏模式。

(6)D2 区位于东端帮东南部,边坡面产状该区350.5°∠46°,最终边坡高度264 m。 本区边坡主要岩组主要为千枚岩岩组构成,边坡岩体结构主要为薄层状结构、薄层状碎裂结构、碎裂结构及近地表散体结构。 通过结构面赤平投影分析,边坡破坏模式为圆弧破坏模式。

(7)E 区位于南端帮东南部,边坡面产状该区31.5°∠46°,最终边坡高度260 m。 本区边坡岩体主要有由云母石英片岩组构成。 边坡岩体结构主要为薄层状结构、薄层状碎裂结构、碎裂结构。 通过结构面赤平投影分析,边坡潜在破坏模式为台阶规模圆弧形破坏,但若干个台阶坡存在楔形体破坏。

(8)F 区位于南端帮西南部,边坡面产状该区31.5°∠46°,最终边坡高度254 m。 本区边坡岩体主要有由云母石英片岩组构成。 边坡岩体结构主要为薄层状结构、薄层状碎裂结构、碎裂结构。 通过结构面赤平投影分析,边坡潜在破坏模式为台阶规模圆弧形破坏,但若干个台阶坡存在楔形体破坏。

3 安全系数求解

3.1 解算原理

考虑到露天矿主要破坏形式为圆弧形破坏,极限平衡法中Bishop 法、Janbu 法都可用来解决圆弧形破坏问题。 三维极限平衡分析法则是在传统的极限平衡分析法的基础上增加了垂直于滑动方向即切向力的作用建立力学模型进行分析的,在此基础上通过计算得到最危险滑动面的安全系数。 将圆弧形破坏滑面绕中性面的中性线旋转,与旋转面切割得到边坡破坏的圆弧形滑动体,将圆弧形滑动体竖向分割成若干三维条柱体,对条柱体开展受力模型分析,具体如图2、图3 所示。 为方便推导公式,我们引入假设条件,忽略条柱间沿z方向的所有剪力G、V和条柱底滑面上的剪力Tzy,由此可以使得各条柱满足沿z轴方向力的平衡,并根据滑块绕y轴的整体力矩平衡计算得到坡体的安全系数[5]。

图2 三维边坡条柱划分示意图

图3 条柱体受力情况

三维Bishop 法是在x轴和y轴方向上满足静力平衡推导出的方程式为

三维Janbu 法是在x方向上满足静力平衡推导出的方程式为

式中,Nz可由z轴方向上力的平衡得到

其中,F表示安全系数;Az表示条柱体底滑面的面积;c、φ表示滑动面的抗剪强度参数;R表示条柱体底滑面剪力Tzy的力臂;W表示条柱体的重力;αx表示底端滑面主滑动方向与x轴的夹角;nz表示条柱体底端滑面上法向力Nz与z轴的夹角的余弦;f表示条柱底滑面正应力NZ的力臂;x表示条柱重力W的力臂;E表示水平荷载,力臂为d;k表示水平地震力加速度系数,力臂为e;垂直荷载记入重力。

3.2 系统介绍

为求解最危险滑动体的安全系数,引入SLOPE2000 软件进行计算。 SLOPE2000 是一款广泛应用于教学、研究、重点工程中广泛使用的岩土边坡稳定性分析程序。 其最显著的特点是实现极限平衡原理中的二维和三维计算方法求解边坡安全系数算法,通过“模拟退火法”实现对圆弧或非圆弧滑动面精确搜索,提供二维分析的圆弧或非圆弧滑动面和三维对称圆球滑动体。 其实现功能包括:(1)对同一个计算模型,进行不同计算方法的计算结果比较,便于对各种满足仅力矩平衡、仅力平衡以及力和力矩平衡计算方法的计算结果的理解。 (2)根据各种计算方法的计算原理,在程序中设置操作提示,便于正确选择使用各种计算方法。 (3)分析不同条分数对边坡稳定计算结果的影响,根据工程实践需要,自行定义条分数,获得更准确的结果。 (4)集成了简化詹布(Janbu)法的安全修正系数,省去查找詹布(Janbu)图表确定该参数值的麻烦。

3.3 安全系数计算

安全系数计算模型建立需要对边坡坐标点、岩体力学参数等重要数据进行确定。 边坡坐标点通过现场测量可获得;各岩性岩体力学参数需要对露天矿各边坡岩石采样,经岩石力学实验和数据转化得到,各岩性岩体力学参数见表1。 以A1 区为例将边坡台阶坐标和各岩体力学参数导入SLOPE2000 软件建立该区边坡模型,具体如图4 所示。 为便于对计算结果分析,分别调用软件中Bishop 法、3DBishop法、Janbu 法和3DJanbu 法四种方法作为本次应用的分析方法,计算结果如图5 所示。 以此为例,计算得到露天矿各区边坡安全系数见表2。

表2 二维与三维极限平衡分析安全系数值

图5 A1 区安全系数计算结果

表1 岩体力学参数

图4 A1 区边坡模型建立

3.4 求解结果分析

从安全系数求解结果可以看出:(1)根据露天矿各区边坡安全系数的计算结果可以看出,原设计各区边坡安全系数均符合最小安全标准,边坡处于稳定状态,露天矿部分区域边坡有提高边坡角的可能性。结合现场边坡实际,对各区边坡开展边坡角敏感性分析,分析结果和提高边坡角建议见表3。(2)A2 区边坡安全系数值较其他区域偏小,是由于该区现场有破碎带穿过,破碎带产状与边坡产状相近,该区岩性岩体力学参数偏小,因此应注意该区滑坡的风险;B、C、D1、D2 区边坡安全系数普遍较大,原因该区现场不受破碎带、断层等地质构造的影响,边坡台阶完整性相对较好、岩性较好。 (3)通过与二维极限平衡法计算结果比较,三维极限平衡分析法计算得到的安全系数的偏差在合理范围内,并且三维分析方法较二维分析方法计算值偏大,原因在于三维极限平衡理论力学模型的条柱体间受到横向摩擦力的影响,因此其计算结果更贴近真实值,三维极限平衡法可有效应用于实践中。 (4)在计算过程中因为不同的假定条件对不同的计算结果有较大的影响,因此在实际应用中宜将二维极限平衡法和三维极限平衡法结合分析评价,同时还应充分考虑地下水、地震载荷及外荷载等影响因子,确保计算值的精确性。

表3 边坡角敏感性分析结果

为降低剥离成本,提高经济效益,矿山企业通常在满足安全要求的前提下适当提高边坡角角度。 根据露天矿各区边坡安全系数的计算结果可以认定,各区边坡均处于稳定状态,露天矿部分区域边坡均有提高边坡角的可能性[6]。

4 危险滑面搜索

以A1 区边坡为例,利用SLOPE2000 软件的模拟退火法对最危险滑动面进行搜索,其计算模型如下:在温度t下,一种能量状态E(i)可以随机进入另一种能量状态E(j),即有状态i向状态j转移的概率为

式中,Gij(tk)表示由解i产生解j的产生概率;Aij(tk)表示解j一旦产生后,其被接受的接受概率[7]。 将搜索得到A1 区最危险滑动面的图形格式输出,并利用建模软件模拟出最危险滑动面的三维边坡破坏形态,三维模型呈现为对称旋转的圆弧形滑动体,具体如图6 所示。 采用单纯形影射法搜索得到的最危险滑动面与三维模型滑面附和对比分析,具体如图7 所示,可以看出:(1)两种算法搜索到的滑动面位置基本重合,区别在于坡体上、中部位置存在偏差,原因是两种算法得到原点位置及圆弧半径不同所呈现滑动面圆弧形式不同。 使用软件搜索得到的最危险滑动面可以根据搜索结果建立滑动面的三维形态,可以更好的作为预测最危险滑动面发生的依据。 (2)坡体滑动面虽倾角较大,但稳定性较好,主要原因是滑动面受外界影响较小,黏聚力较好。 (3)坡脚位置滑动面倾角变缓主要起到阻滑作用。 综上所述,通过模拟退火法搜索出的三维滑动体具有较高的准确率,在表现形式上更为直观,更能便于指导预防滑坡和加固工作。

图6 危险滑动面三维模型

图7 危险滑动面搜索对比

5 结论

通过三维极限平衡法应用研究得出结论:(1)三维极限平衡法在解决边坡稳定性问题时因考虑到了滑坡条柱体间横向切应力的空间因素,计算结果更接近真实值,因此,可用于实际边坡稳定性分析的应用中。 (2)SLOPE2000 软件可以实现极限平衡法的二维和三维多种方法的计算,并充分考虑到各种条件下的参数影响,在使用过程中应全面确定,确保计算结果的准确性。 (3)运用模拟退火法搜索并模拟建立的三维最危险滑动面能够更立体的展示滑坡破坏的空间位置和形态,有利于指导边坡加固措施,避免滑坡的发生。 (4)经露天矿边坡稳定性分析得出,露天矿各区边坡均处于稳定状态,对于A2 区域的边坡应加强日常的安全管理,对于安全系数偏大的区域,可以适当的提高边坡角。