基于声功率谱密度的矩形弯管消声减噪分析

2022-09-09高小攀谭宇昂石婷赵建勋杨长青

建筑热能通风空调 2022年7期

关键词：空腔共振流体

高小攀谭宇昂石婷赵建勋杨长青

1 万科企业股份有限公司

2 深圳市筑道建筑工程设计有限公司

3 西安建筑科技大学建筑设备科学与工程学院

0 前言

对于如何减少流体产生的噪音，各位学者已做了很多研究。但是到目前为止，仍没有借助弯头处的噪声功率谱密度进行减噪处理的案例。也没有任何研究将共振吸声这一理论与弯头处的噪声功率谱密度结合起来进行降噪研究的案例。

本文提出一种新型90°风管弯头，在90°风管弯头内壁面设置空腔共振吸声结构，采用共振吸声原理对弯头处进行减噪处理。采用数值模拟的方法求解管道内流体声学波动方程，确定90°弯头管道内两相流体的功率谱密度。根据得出的两相流体的功率谱密度对空腔吸声结构尺寸进行参数化设计，使得该空腔共振吸声结构与管道内两相流体共振以达到共振吸声的目的。该方法可有效地降低气力输送过程中气流在风管弯头处的噪音。

1 声学模型理论

流体噪声的产生，与流体内部流动的压力波动密不可分。流体噪声在有流体流动时产生并在流体内传播。因此对于流体噪声的研究，依然是在流体力学的范畴内，即流体声学的控制方程和流体流动的控制方程是一致的。流体在管道内流动控制方程可表示为：

式中：t 为时间，s；ρ 为空气密度，kg/m3；φ 为变量，对于连续性方程为1，动量方程为uj；xj为笛卡尔坐标；Γφ,eff有效扩散系数；Sφ为源项。

气力输送以输送的介质为物料，在管道内形成空气和物料的两相混合流动。空气流动的控制方程可用式（1）表示。对于物料，其控制方程可表示为下式：

式中：αp为物料的体积浓度；ρp为物料密度，kg/m3；vdr,p为滑移速度，m/s；m 为质量流量，kg/s。

本文采用Lighthill's 的声学理论处理流体声波。该理论从流体流动的非稳态RANS方程中获得近流场区的流动，结合波动方程的分析积分解，即Ffowcs Williams and Hawkings（FW-H）方程，来预测和分析流体产生的声音。FW-H 方程可通过等价于单极子、偶极子和四极子来预测和分析噪音[1-2]。FW-H 方程可以写为：

式中：ui为xi方向的流体速度分量，m/s；u 为面f=0 法向的流体速度分量，m/s；Vi为xi方向的面速度分量，m/s；Vn为法向的表面速度分量，m/s；δ(f)为狄拉克δ 函数；H(f)为海维塞德函数。

本文中采用在某个事先确定的接收地点采用时域积分公式对所接收的时序声压（声音信号）进行处理，即对Reynolds-averaged Navier-Stokes(RANS)方程中接收地点的压力、速度风量、密度进行时域积分以获得时间精确解。时域积分完整解包括面积积分和体积分，面积分代表单极子、偶极子声源以及部分四极子声源。体积分代表源面以外区域的四极子（体声源）。实验证明：当流动为亚音速且面源包围整个源域，四极子体声源占了很少比重，因此在接下来的计算中，体积分将被忽略。

2 模型验证

由于计算流体力学在求解过程中，采用了诸多假设和简化，因此要对所采取的数值模拟模型以及声学模型FW-H 方程进行可行性验证。本文中，采用文献[3]流体管道固有频率与本文计算所得数据进行对比。本文采用大涡模拟非稳态湍流模型，该模型可对流体运动中起重要作用的大涡进行直接计算，对其中起较小作用的小涡进行模拟的一种方法，可反映出流体中的脉动运动[4]。迭代收敛后采取FH-W 声学模型对所产生的噪声功率谱密度进行计算，并与文献[3]的计算和测试结果进行对比，如图1 所示。结果表明，本文所采取的模型与实测数据吻合较好，所采用的FH-W声学模型可以准确预测管道内的噪声状况。所采用的试验工况为两端均为开端的管道：左端有：p1=0，u1=1 m/s；右端有：p2=0，u2=1 m/s。

图1 模型可行性验证

从图1 中，不仅可以得出结论验证本文所采取模型的正确性，也可以看出管道流体的固有频率基本不随测点的改变而改变。峰值功率谱密度所对应的频率基本是在15～20 Hz 之间。

3 数值模拟

对于控制方程式（1）、式（2）的求解采用非稳态大涡模拟湍流模型，迭代达到收敛后采取FH-W 声学模型对所产生的噪声进行积分计算。所用的管道尺寸以及弯头尺寸如图2（a）所示，弯头具体结构如图2（b）。

图2 气力输送两相流管道以及弯头

求解式（3）所采用的方法为两相流模拟Mixture模型。该模型（Mixture Model）是一种简化的两（多）相流模型，用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流，通过求解混合相的连续性、动量和能量，第二相的体积分率方程，以及相对速度的代数表达式模拟多相流动[5]。试验中其他边界条件设置列表如表1 所示。

表1 边界条件设置

运用FW-H acoustics model 进行弯头的数值模拟，需要预先设置信号接收点对声信号进行处理计算。本文中，设置17 处信号接收点，分别对流体在管道弯头处的声信号进行收集并进行声信号计算，具体设置如图3。

图3 信号接收测点示意图

4 空腔共振吸声减噪

为减少管道内噪声的产生，根据空腔共振吸声原理，在弯头壁面处设置并排的空腔吸声结构，利用共振的原理将空气的声能转化为机械能最终转化为热能。结构和物体有各自的固有振动频率，当声波频率与结构和物体的固有频率相同时，就会发生共振现象。这时，结构和物体的振动最强烈，振幅和振速达到极大值，从而引起能量损耗也最多。因此，吸声系数在共振频率处为最大。空腔共振吸声结构，是结构中间封闭有一定体积的空腔，并通过有一定深度的小孔和声场空间连通。当孔的深度a 和孔径d 比声波波长小的多时孔径中的空气柱的弹性变形很小，可以作为质量块来处理。封闭空腔V 的体积比孔径大的多，起着空气弹簧的作用，整个系统类似弹簧振子，如图4。当外界入射声波频率f 和系统固有频率f0相等时，孔径中的空气柱就由于共振而产生剧烈振动。在振动过程中，空气柱和孔径侧墙壁发生摩擦而消耗声能[6]。

图4 空腔共振吸声结构

空腔吸声结构的共振频率计算式为：

式中：L 为板后空气层厚度，m；a 为板厚，m；δ 为开口末端修正量，m，因为颈部空气柱两端附近的空气也参加空气振动，所以要对a 加以修正，对于直径为d 的圆孔，δ=0.8d；P 为穿孔率，即穿孔面积和总面积之比，圆孔正方形排列时，，圆孔等边三角形排列时，为孔径，B 为孔中心距。

5 结果分析及吸声结构减噪设计

5.1 功率谱密度计算

快速傅里叶变换是计算离散傅里叶变换,对信号作数字频率分析及实现数字滤波的基本方法。利用快速傅里叶变换FFT 将图像信号从空间域转换到频域进行分析[7-8]。对图3 接收测点所测到的声音信号进行快速傅里叶变换（FFT)，便可得到测点处的声音功率谱密度。各测点的声音功率谱密度如图5 所示。

图5 各测点声功率谱密度

由图5 所示，可以看出各测点的功率谱密度变化规律。各个测点具有相同的变化规律，随着测点远离声源，所测得的功率谱密度谱逐渐变小。如在测点E处，最大功率谱密度可达0.27，在最外圈的四个测点A4、B4、C4、D4中最大声功率谱密度只有0.0026。就图5（a）而言，测点A1、C1分别位于90°矩形弯头的弧内和弧外，位于整个弯管构件的流场外部，而测点B1、D1分别位于90°矩形弯头的壁面处。测点A1、B1、C1、D1其峰值功率谱密度所对应的频率在350～450 Hz 之间。测点E 位于管道流场内部，该测点在各个频率下的功率谱密度均比其他四个测点处的功率谱密度要大，其峰值功率谱密度所对应的频率也在350～450 Hz 之间。对比图5（a）、（b）、（c）、（d）可以看出，90°矩形弯头处噪声峰值功率谱密度所对应的频率变化规律基本一致，不随测点的变化而发生变化。90°矩形弯头处的峰值声功率谱密度所对应的频率在350～450 Hz 之间，也即入射小孔空腔共振结构的声波频率在350～450 Hz 之间。

5.2 吸声结构减噪设计

根据空腔共振吸声原理，只要入射声波频率f 和系统固有频率f0相等，引起共振从而使得能量损耗最多，即吸声系数在共振频率处为最大。根据式（4），对空腔共振吸声的尺寸进行参数化设计，结构设计参数如表2，在弯头内壁面处设置空腔共振吸声结构对弯头处的噪声进行减噪处理，如图6 所示。

图6 内壁设置空腔共振吸声结构的90°矩形弯头内部示意图

表2 空腔共振吸声结构设计参数

共振吸声结构在共振频率附近具有最大的吸声系数，偏离共振峰越远，吸声系数越小。为了在较宽频率范围内具有较高的吸声系数，可在90°矩形弯头内空腔共振吸声结构的空腔内部填充适量超细玻璃棉，加大对350 Hz 以下中低频噪音的吸收，使得整个频率范围内具有较高的吸声系数。图7 为空腔共振吸声结构的吸声效果特性。