基于数据包络分析法模型的天然气客户价值评价研究

战永辉，刘建勋，邹雪晴，张博，梁永图

( 1.中国石化天然气分公司；2.中国石化石油勘探开发研究院；3.中国石油大学（北京）城市油气输配技术北京重点实验室）

1 天然气销售企业客户价值评价

随着天然气行业的不断发展，油气管网设施的逐步开放，天然气管网由一家企业集中管理的现象被改变，天然气客户的规模将逐渐扩大，客户的用气指数和类型将更加复杂。在当下天然气市场发展的关键时期，客户管理政策显得十分重要。客户是企业的重要资产，但并不是所有客户都是优质资产，企业要想生存和发展，就必须能识别出有价值的客户，努力提高他们的价值，以实现企业利润最大化与客户利益最大化。

目前，各天然气销售公司企业客户价值评价主要依赖于人工经验，销售企业人员通常根据客户的历史用气量数据与信用程度进行客户价值判断，其中人为经验在价值评价中占据主要地位，且对于待开发的天然气新用户缺少科学的潜在价值评价体系。由于不同天然气销售企业的管理主体不同，进行客户评价时考虑的因素以及主观影响程度都不尽相同，且因信息平台不一致，各部门间无法达到协同优化的计划目标，难以实现全局优化。

针对上述问题，本文基于数据包络分析法（data envelopment analysis，DEA）及其模型，以部分天然气销售企业客户为研究对象，进行天然气销售企业客户价值评价体系研究。这有利于企业管理人员更好地认识客户、管理客户、把握未来的市场方向，使企业利润最大化。

2 天然气客户价值评价方法的研究情况

国内外文献对于客户管理和价值评价具有不同的定义和研究方法。上世纪80年代初美国部分公司专门收集客户与公司联系的所有信息，形成客户关系管理系统（CRM）。要进行客户关系管理，就必须对客户进行分类和指标评价。所谓指标评价，就是企业管理者所关心的一些因素和维度。对于天然气客户评价指标，业内还未形成系统的体系。目前已有国内学者通过借鉴其他行业经验，从用气水平、收益潜力、用气特点等方面[1]，作为指标体系进行研究。在评价方法的选择上，常用的评价方法有数据包络分析法（DEA）、全生命周期分析法（CLV）、层次分析法（AHP）等，陈进殿等使用层次分析法建立模型，对天然气客户进行价值评价[2]，李雷鸣等使用基于AHP的理想点排序法[3]，对天然气客户信用进行了评价。这两种方法原理简单，易于实现，但没有与评价对象的特点相结合。

根据文献调研，在前人对于天然气客户价值评价的研究中，评价指标体系尚未成熟，且层次分析法在构造矩阵时有过于主观的缺点，没有与客户特点相结合，缺乏说服力；数据包络分析法并不直接对数据进行综合，排除了许多主观因素，具有很强的客观性，且在多投入和产出问题中具有绝对优势。本文利用数据包络分析法，研究多投入和多产出指标，建立天然气客户价值评价的数学模型，并进行实例分析。

3 研究方法和模型构建

3.1 数据包络分析法（DEA）

数据包络分析法（DEA）是基于相对有效性概念提出来的一种效率分析评价方法，它利用线性规划，通过分析多项投入和产出指标数据，对同类型可对比的单位进行相对有效性评价的一种评价分析方法。由于不需要在输入前进行参数估计，所以在研究多项投入和产出指标时，数据包络分析法能够避免主观因素并减小分析结果的误差，具有其他分析方法无可替代的优越性。该方法最早由美国的运筹学家查恩斯（A.Charnes）、库铂（W. W. Cooper）等人于上世纪70年代首次提出，于10年后被国内首次使用，其后有不少关于数据包络分析法的理论研究及应用推广[4]。

数据包络分析法是在相对效率评价概念基础上发展起来的一种非参数检验方法，它以线性规划为辅助工具，通过将受评估的每一个决策单元的多项投入和产出数据进行分析，计算各个决策单元的投入和产出比，来分析和评价各个单元的相对有效性。其基本思路是在保存决策单元输入或输出不变的情况下，将最优投入和产出作为生产前沿，构建数据包络曲线，也就是帕累托最优解构成的面。随后将决策单元投影到该生产前沿面上，比较分析各决策单元与生产前沿的距离，判断相对效率，有效点会落到前沿面上，此时效率值为1，无效点则会落到前沿面外，此时效率指标是一个大于0小于1的投影值。数据包络分析法实施过程主要包括几个步骤：确定评价的目标、选择能够对比的决策单元、建立合理的投入产出指标体系、构建合适的数据包络分析法模型（DEA模型）、进行数据包络分析法评价、分析评价结果。

3.2 指标体系构建

想要利用DEA模型对决策单元进行有效的效率评价，建立合理的指标体系是必不可少的。评价的对象、目的不同，选取的评价指标也不同，评价指标对整个评价过程和结果具有决定性的影响。因此，要合理选择评价指标。在本研究关于客户价值评价指标体系的选取中，采用了4项投入指标和3项产出指标。投入指标为商品气投入量、成本、运费、销售人员投入；产出指标为调峰贡献、回收气费、销售价格。其中，商品气投入量是天然气销售客户的年度用气量；成本是指为该客户供气的成本，包括生产成本以及中游管网的输送成本；运费是指运往该客户的输气费用；调峰贡献是指客户在天然气分公司“削峰填谷”中的贡献率；回收气费是指气体的回收费用；销售价格是该客户的气体销售价格。

3.3 DEA效率评价模型

3.3.1 CCR-DEA模型

由查恩斯、库珀和罗德斯（E. Rhodes）提出的CCR-DEA模型是DEA评价中的经典模型，用以评估综合技术效率。模型构建如下：

其中n代表决策单元的个数，m，k表示输入指标和输出指标的个数，xi表示j个决策单元的第i个输入指标，ys表示第j个决策单元的第s个输出指标，vi和ui表示输入和输出指标的权重，xij和ysj是向量xj、yj的分量，输入和输出的权数表示的矩阵形式如下：

假设第j0各决策单元的投入向量和产出向量分别为：

效率指标为hj0。

在各单元效率评价指标hj≤1(j=1,2,…,n)的约束条件下，选择一组最优权系数μ，v，使hj0达到最大值。构造最优化模型如下：

根据有效性的定义，可以判断，若存在最优解满足ω,μ＞0，使得h0=1，就认为决策单元j0是有效的，代表其在生产前沿面上。将上述模型转化为对偶模型，并加入松弛变量，模型会转化为等式约束，如下所示：

式中，θ表示第j0个决策单元的效率值，是一个标量；对应的λj是一组权重向量，表征决策单元j0的线性组合；S+和S-是松弛变量，表征投入冗余或产出不足的情况。

3.3.2 BCC-DEA模型

CCR模型是指处于不变的规模报酬下，但在实际的生产运行过程中，对于各个单元的规模不是一成不变的，因此，班克（Banker）、查恩斯和库珀提出BCC模型，此模型假设规模报酬可变，此时求解出的效率值是考虑了技术效率和规模效率的总效率值。规模报酬可变条件下的BCC-DEA模型如下所示：

简而言之，CCR-DEA模型针对固定的规模报酬，其计算出来的效率值为技术效率；BCC-DEA模型针对变化的规模报酬，其计算出来的效率值为综合效率，两者之比则为规模效率。本文采用两种DEA进行评价计算，通过技术效率、规模效率、总效率来评价各个决策单元，并通过计算模型的松弛程度来判断DEA模型的有效性。相比于单阶段的DEA模型，计算更加精确。

4 模型应用及算例分析

4.1 研究对象

本文选取15个天然气销售客户为评价对象，相应地在DEA评价分析中赋予其15个决策单元，用以评价各个客户的价值。具体投入产出指标如表1所示。

表1 天然气客户投入、产出指标

4.2 天然气客户价值评价分析

表2展示的是15个天然气客户通过DEA分析得到的客户综合评价结果，并将均值效率由高到低排序。技术效率表征决策单元是否在技术层面处于生产前沿；规模效率表征决策单元是否处于规模投入最优；松弛变量（S-）和松弛变量（S+）分别表征每个决策单元的投入冗余和产出不足情况。

表2 天然气客户综合评价结果

如果一个单元的综合效率等于1且松弛变量S-和松弛变量S+均为0，那么DEA强有效，说明某决策单元（Decision Making Unit, DMU）达到最优效率；如果综合效率等于1并且两个松弛变量中任意一个大于0，那么DEA弱有效，说明某决策单元已经相对有效率但还有一定提升空间；如果综合效率小于1（此时不论松弛变量为多少），那么DEA无效，即说明相对来说投入产出比效率较差。

首先，从整体来看，技术效率均值为89%，最高为100%，最低为65%，说明客户技术效率差距较大，部分客户需要继续改进；规模效率均值为97%，最高为100%，最低为83%，说明客户规模效率投入、产出基本匹配，可以适当缩减规模或者增加产出。其次，客户1、客户4、客户11、客户15的3个效率值均为“1”，用气量大且成本低廉，DEA强有效，说明这些客户投入和产出相匹配，是最有价值的客户，应大力开发。位居效率值最低的是客户8，该用户的特点是成本较高，虽有一定的调峰贡献，相对综合价值仍然处于较低水平。

对于得出的两个松弛变量进行分析，以客户6为例，天然气销售公司对该客户的投入呈冗余状态。通过对比其他用户的投入产出，其他用户在天然气投入量降低9.23%，平均运费降低56.49%的情况下，仍能达到客户6当前的产出，但平均运费为非可控因素，所以建议销售公司可适当减少对该用户的天然气投入量。类似地，以客户7为例，该用户的产出相对于其他用户呈现产出不足的状态，其他用户在相同的投入水平下，其调峰贡献率可提升14.49%，回收气费可提升6.98%，对于此类效率较低的客户，可以协商适当提高其销售价格，并建议销售公司适当增加该用户调峰量的比例。表3展示了决策单元投入冗余与产出不足的情况，量化了各项指标的提升潜力。

表3 天然气客户投入冗余与产出不足情况

5 结论与建议

天然气客户众多，需要通过合理的客户评价来帮助管理者制定科学的合作方法，在重点客户上分配较多的时间精力。对客户各方面价值的判断和分析，能够使公司人员更科学、更合理、更深刻地认识客户。要想提高针对各个客户的工作绩效，最有效的方法就是要使投资规模和产出能力相匹配，销售公司可借助模型结果对各个客户进行比较分析，结合客户特点，选择最佳的供气方案，实现效益的最大化。本文提出基于数据包络分析法模型（DEA模型）的天然气客户价值评价方法，通过实例分析，得出以下结论和建议。

第一，数据包络分析法模型可以计算各个天然气客户的投入产出效率，技术和规模是否有效，有效值是多少。通过得出的结果，对每个客户进行分析评价，也可以分析出影响其效率的指标。因此，在实际操作中数据包络分析法有效性模型可以与传统的评价方法相互补充，共同为企业的决策者提供准确、全面的参考依据。

第二，评价结果表明，价值较高的客户具有用气量大，投入成本较低，销售价格较高等特点。因此，在进行价值评价时应着重考虑商品气投入量、供气成本、销售价格等指标。

第三，客户价值是一种动态的概念，不同时期的模型参数、指标体系的构建都有所不同，在不同的市场环境下，应具体情况具体分析，构建不同的指标体系。

第四，天然气分公司需根据相应的评价结果对各个客户进行分类分级管理，对于效率较低的客户，通过分析其低效率的原因明确其改进方向，为企业提供科学的管理策略。