地基弹簧模型在深层水泥搅拌支护开挖中的应用

王 强 符志强 黄 海 王海泉 张朝楗

中建五局第三建设有限公司 湖南 长沙 410004

随着城市的发展，大量新建的建筑普遍采用带有地下室。在基坑开挖过程中，会出现与土体横向移动相关的问题。这就需要用挡土墙来限制土体的过度位移，避免影响到邻近结构。常用的挡土墙形式有钢板桩、连续墙或连续桩墙。

一些人流量较大的城市地区需要额外的施工条件，如低噪声、低振动[1]。为了满足这一要求，引入了深层水泥搅拌（DCM）墙作为挡土结构的替代方案。在可检索到的文献中，提及了几种不同形式的深层水泥搅拌墙来支持开挖，如无支撑的DCM墙[1]，带墙柱[2]的DCM墙，DCM与板桩、回接支护开挖组合，带有连续墙的DCM横墙安装[3]。DCM在基坑工程中的应用不仅是一种支护体系，而且是对基坑开挖区软土的一种地基改良[4]。然而，由于对DCM墙体性能的研究不深入，在DCM墙的分析和设计方面仍然具有高度的经验性。数值分析、物理模型试验和足尺试验是解决这一问题的重要手段。足尺试验能够重现实际情况，方法可靠，但试验费用高，在恒定条件下难以重复试验。而模型试验需要对原模型进行缩尺，但它可以控制环境因素和关键参数。为了弥补足尺试验的局限性，需要对DCM墙体进行模型试验和数值分析。

为了在实验室中建立物理模型，应将现场的足尺试验模型按比例缩小，缩小的比例系数是需要考虑的重要因素。由于试验是在1g条件下进行的，在制备过程中，如果考虑到较大的比例系数，就不能正确地将墙体周围软黏土的性质按比例缩小到要求的值。为解决这一问题，本文引入了一组弹簧来代替未开挖侧的土体，点荷载表示开挖侧土体的侧向荷载。因此，在试验中只需准备小尺寸的DCM墙。而在模型试验中，连续分布的压力（包括开挖面和非开挖面）被离散为若干个弹簧以及点荷载。因此，有必要评估弹簧数目和点载荷对模型精度的影响。此外，在准备和测试期间，若弹簧和点荷载能够达到最小要求数，也能够减少工作量。为此，本文对采用地基弹簧模型的DCM墙体开挖进行了初步分析，与传统连续介质力学的研究结果进行了比较，并根据同一基坑问题与有限元分析的结果进行了讨论。

1 二维数值分析案例研究

本文以某地区无支撑的DCM墙开挖为案例，验证了作为研究参考的二维数值模型。该地基有厚2.5 m的填土层，其下是厚13.5 m的软黏土层，硬黏土层起始于－16.00 m，深度为5 m。还有厚1 m的黏质砂土，夹在硬黏土层和厚12 m的非常硬的黏土层间。开挖最大深度为5 m，最大宽度为27 m。将3排直径为1 m的深水泥柱搭接在宽2.8 m、深15 m的DCM砌块墙上。采用水泥掺量为250 kg/m3土的喷射灌浆方式以形成墙体，硬化28 d后的设计无侧限抗压强度为1 200 kPa。在施工过程中，通过测斜仪观测沿墙深的水平移动，进行施工控制和验证。

由于开挖的几何形状是对称的，因此只需取对称部分在平面应变条件下使用PLAXIS 2D软件建模，如图1所示。土壤参数由试验和经验数据得到，如表1所示。由于开挖时间不到3个月，模拟采用不排水分析。将挡土墙划分为小应变特征结构[5]。对其他深基坑不同工况的数值模拟结果表明，采用小应变硬化土模型（HSS）的开挖模拟结果具有较高的精度。采用HSS来表征软-硬黏土的特性，对填土层、黏质砂层和DCM墙采用摩尔-库仑模型。按照实际施工顺序模拟开挖。图2为开挖最终深度的墙体水平位移分析结果与现场观测结果的对比。从图中可以看出，验证过程具有较好的预测效果，采用二维平面应变模型进行分析，结合所采用的参数，可以合理地作为参考模型。

图1 二维平面应变模型及网格划分

图2 水平位移的校准

表1 材料性质

2 地弹簧模型三维数值分析

虽然现场案例是研究基坑开挖最可靠的方法，但它不能得到开挖破坏的状态，也不能改变影响参数。因此，最好采用物理模型试验来克服这些局限性。如果要在1g条件下的实验室进行测试，必须涉及缩尺技术。相关问题的建模由DCM墙、周围的黏土层和土压力组成。由于物理模型中墙体的高度受到房间天花板和其他设备的限制，因此在实验室测试中，比例系数必须足够大，才能按比例降低实际15 m高的墙体。但制备正确的缩尺化的黏土层非常困难。本文提出了一种用一组弹簧和点荷载代替墙体两侧的黏土的方法，称为“地基弹簧模型”：一组弹簧和点载荷被分散地施加在墙上。为了进行可行性研究，并确保该模型能较好地代表基坑开挖工作，对在基坑开挖中应用地弹簧模型的思路进行了初步分析。

本节分析参考了前一节现场案例研究中验证的2D模型和输入参数。利用ABAQUS程序对单元开挖进行三维分析，并采用摩尔-库仑塑性方法研究了DCM墙的性能。

为了简化问题，本文在二维和三维模型中均将土层简化为均匀层。根据不同开挖顺序下土体的土压力计算出一组点荷载。同理，式（1）中的弹簧刚度取决于地基水平反力值和区间长度。水平地基反力模量采用Vesic公式[6]，如式（2）所示。水平地基反力模量常应用于水平受荷桩和基坑开挖。

本节分析的目的不仅是为了检验弹簧模型的可靠性，而且也是为缩尺试验中提供一个原型。由此展开了对弹簧数量的参数化研究。

图3显示了参数化研究中每个案例的对比结果，包括使用8个弹簧、10个弹簧和12个弹簧建模。当墙高保持不变时，弹簧的间隔长度随弹簧的数量而变化。模型中考虑了1.25、1.67、2.00 m三种不同间隔长度的弹簧。刚性板用于改善弹簧之间的相互作用或载荷对DCM墙的作用。

图3 弹簧数量研究中模型的比较

拼装模型如图4所示，由在地面的非开挖侧用弹簧连接的刚性板和在开挖侧用点荷载连接的刚性板组成。按照施工顺序，每个弹簧都被移走以模拟土层的开挖，最后的开挖位置位于距离墙顶5 m处。

图4 带有地基弹簧模型的3D装配模型及网格划分

3 分析结果

本节将不同弹簧数目和点荷载下的地弹簧模型分析结果与二维平面应变连续体分析结果进行了比较。主要展示和讨论的结果包括水平位移、主应力和剪应力。所有的分析都考虑的是同一土层下的问题。

水平位移是开挖监测中常用的参数，如图5所示。从图5中可以看出，参考二维连续体分析，所有采用地基弹簧模型的情况都表现出良好的趋势。不仅水平位移剖面形状相似，而且预测值与二维分析结果顺序一致。最大水平位移发生在顶部，并随深度减小。所有情况下水平位移剖面的拐点均出现在5 m左右的开挖面高度。在3种地基弹簧模型分析中，水平位移随弹簧数目的增加而减小。而当弹簧数量从8增加到10时，水平位移急剧增加。而在开挖水平以下区域，当弹簧数量从10个增加到12个时，变化不大。这意味着对于本案例来说，10个弹簧足够模拟DCM墙的开挖。

图5 水平位移结果

考虑墙体中心位置，3种土-弹簧模型分析实例预测的最大、最小主应力与连续体分析结果一致，如图6、图7所示。所有的分析案例都得出了类似的结果，特别是对于位于最终开挖水平以上的深度。在开挖深度以下，8个和10个弹簧箱的结果略有不同，但从10个增加到12个弹簧箱的结果几乎相同。这个结果还表明，最小所需的弹簧数量是10。最大剪应力沿墙高分布如图8所示。除了在开挖面高度以下5 m范围内外，所有情况的预测结果均与连续体分析结果吻合较好。对于高于开挖水平的深度，所有情况下的数值基本相同。开挖面高度以下的结果与连续体分析的结果有很大差异。土壤弹簧模型在使用10～12个弹簧时的预测结果非常接近。

图6 墙中点处的最大主应力

图7 墙中点处的最小主应力

图8 墙中点处的最大剪应力

由于开挖过程降低了上覆压力，二维平面应变分析的竖向位移结果（图9）显示，开挖侧墙出现了土体隆起。需要注意的是，带土-弹簧的三维模型不考虑这种影响。在实际应用中，采取了混凝土倾斜等措施来减小这一不利影响。将上覆压力恢复至开挖面高度处的上覆压力，对二维连续介质模型进行二次分析，对比结果如图10所示。消除土体隆起后，最大剪应力减小的方式与三维模型结果一致。研究表明，在消除或充分减小土体隆起影响的情况下，地基弹簧模型可以捕捉到DCM墙内的剪应力分布。

图9 基于二维连续体分析的沿开挖宽度的垂直位移

图10 墙中点处的最大剪应力和土的隆起效应

4 结语

本文采用二维平面应变假设和三维地基-弹簧模型，对深层水泥搅拌墙作为支护结构进行了数值模拟。利用监测的墙的水平位移进行现场观测，验证二维模拟的有效性，并以二维数值模拟作为参考案例，验证了基于地弹簧模型的分析方法。该模型由一组代表墙前地面（开挖侧）的弹簧和一系列代表施加在墙（未开挖侧）上的侧向地压的点荷载组成。通过对不同数量的弹簧进行分析，同时观察到应力和变形。根据研究结果，地弹簧模型可以合理地再现墙体中产生的应力和墙体的挠度特性。然而，当开挖底部出现土体隆起时，墙体内的应力再现会发生较大的变化。在本文的开挖案例分析中，最小所需的弹簧数量为10个。