超大跨度协作体系桥上轨道几何状态分析

庄丽媛,肖杰灵,何东升,王 平

(1.高速铁路线路工程教育部重点实验室,成都 610031； 2.西南交通大学土木工程学院,成都 610031； 3.中铁大桥勘测设计院集团有限公司,武汉 430050)

引言

随着中国高速铁路网的不断延伸，为实现通江达海的通道建设目标，一种具有超大跨越能力的柔性体系桥梁开始建设与运营，其中，斜拉-悬索协作体系桥梁兼具斜拉桥和悬索桥的部分特质，跨越能力强，承载及控制变形能力强，其作为宁波至舟山铁路大跨度桥的主要方案。但超大跨度协作体系结构复杂，受温度、风载、公铁活载等作用后变形较大，桥上轨道几何形位呈现出复杂的时变特性。分析和评估高速列车过桥时的行车安全性和平稳性，是桥梁结构设计的重要参考。

针对桥上轨道几何形位问题，学者们进行了大量研究。朱志辉等[1]通过车桥耦合振动模型，分析了大跨度拱桥因温度作用引起的轨道平顺性对列车走行性的影响，研究表明，温度作用下拱桥会发生较大竖向变形，建议以竖曲线半径指标代替300 m弦长验收指标；褚卫松等[2]利用有限元方法和车桥耦合动力学模型，针对某刚构连续梁拱结构研究不同列车时速下轨道高低不平顺波长与车辆动力学指标的关系，提出了波长管理建议；徐昕宇等[3]通过建立桥梁全桥有限元模型，研究了弦测法弦长与列车在轨道上和上承式拱桥上运行的动力响应间的对应关系，研究表明，仅考虑轨道不平顺激励时，30～50 m弦测法能够较好地反映高速列车的加速度响应变化规律；田新宇等[4-5]通过综合分析仿真和检测列车实测数据，提出300～350 km/h无砟轨道长波高低不平顺波长评价方式、波长建议值及相应幅值和均值管理标准；杨飞等[6]利用中点弦测法对轨道长波不平顺进行静态检测，研究发现，采用60 m测弦长度的中点弦测法最适合速度300～350 km/h运营期高速铁路；刘超，敬洪武等[7-10]针对昌赣高铁赣江特大桥、资阳沱江多线特大桥等进行了轨道不平顺评估；WANG等[11]利用轨道几何不平顺检测数据分析了温度、徐变等对高速铁路桥梁长期变形的影响。

截至目前，已开通运营的超千米跨度斜拉-悬索协作体系公铁两用桥梁较少，对于长期服役状态下的结构特性及力学行为研究还处于探索阶段，其对高速铁路的适应性还有待进一步验证。以某公铁两用大桥工程背景，分析温度、风载、公铁活载等作用下超大跨度斜拉-悬索协作体系桥上线路的空间线形及其轨道几何形位，并对桥上轨道几何形位进行评估。

1 桥梁、桥上轨道结构及荷载工况

1.1 主要设计标准

本桥设计线路纵断面为6‰“人”字坡，主跨跨中为R=20 000 m竖曲线。

1.2 桥梁结构

公铁两用大桥采用主跨1 488 m斜拉悬索协作体系桥，其立面布置如图1所示。孔跨布置为(70+112+406+1 488+406+112+70) m，桥长2 664 m。主缆中跨矢跨比为1/6.5，跨度布置为(645+1 488+675) m。

图1 公铁两用大桥立面布置(单位：m)

1.3 桥上轨道结构

该桥采用有砟轨道，道床采用特级级配，道床顶面宽3 600 mm，厚350 mm，边坡1∶1.75，砟肩堆高150 mm，使用Ⅲ-C型轨枕，轨枕间距600 mm。

1.4 荷载工况

斜拉-悬索协作体系桥跨度大，桥面较宽，主体为钢结构，在温度、风载、公铁活载等作用下轨道结构变形较大，需充分考虑不同荷载作用及组合。通过学者对比研究发现，欧洲规范计算结果偏于保守[12-13]，遂参考欧洲标准，确定用于轨道几何形位分析的若干荷载工况如下。

(1)温度荷载根据历年温度变化设置，钢结构体系升温幅度25.5 ℃，体系降温幅度22.9 ℃。混凝土主塔体系升降温为±16 ℃。

(2)风荷载考虑横向有车风荷载、纵向有车风荷载两个方向，按照JTG/T 3360-01—2018《公路桥梁抗风设计规范》计算。该公铁两用大桥桥址处设计基本风速vs10=44.8 m/s，风剖面幂指数α=0.12。

(3)根据JTG B01—2014《公路工程技术标准》[14]、JTG D60—2015《公路桥涵设计通用规范》[15]，大桥采用公路-Ⅰ级荷载。

(4)大桥铁路活载采用“ZK活载”。

参照欧洲规范[16]荷载频遇组合公式(式(1))，确定以下几种典型荷载工况及组合系数，如表1、表2所示。根据运营状态，荷载组合中视列车运营为主要可变荷载形式，风荷载、温度荷载为伴随可变荷载。

(1)

式中，Qk，i为频遇组合设计值；Gk，j、P、Qk，1、Qk，i分别为永久荷载标准值、预应力代表值、起主要作用的可变荷载标准值、伴随可变荷载标准值；φ1，1、φ2，1为可变荷载分项系数。

计算中参考坐标原点0设在主跨跨中。

表1 荷载工况及组合系数

表2 频遇组合公式中荷载代表值

2 基于线路参数拟合的线形评价

2.1 线路参数拟合评价标准

梁面线形拟合以节间节点计算高程为依据，仅针对温度、风荷载等准静态荷载作用进行分析，不考虑公铁活载影响，且不考虑建造施工过程中道床调整和优化线路线形的能力，因此，不代表线路的真实设计状态，仅作为大桥几何形位控制与评估参考。

根据TB10621—2014《高速铁路设计规范》[17]及大桥设计技术标准，设计速度250 km/h时线路平面最小曲线半径一般为4 000 m，换算最大曲率不得超过0.000 25；平面最大曲线半径为12 000 m，换算最小曲率约为0.000 083，小于该值时可认为线路是直线。正线相邻坡道差≥1‰应设竖曲线，最小竖曲线半径为20 000 m，换算竖曲线最大曲率不得超过0.000 05。根据TB10621—2014《高速铁路设计规范》条文说明，受列车运行于竖曲线产生竖向离心加速度ash限制的最小竖曲线半径为12 056 m。

Rsh≥v2/(3.62[ash])

(2)

式中，ash为乘客舒适度允许的竖向离心加速度，一般取0.4 m/s2。

各工况下轨面曲线的平面曲线半径、夹直线长度均满足《高速铁路设计规范》要求，下面仅进行轨道纵断面拟合。

2.2 基于梁面节点高程的线路纵断面参数拟合方法

轨道纵断面参数拟合采用竖曲线评价法，在微分几何中，曲率的倒数为曲率半径，即R=1/K。平面曲线的曲率为针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度。

(3)

2.3 单一工况下轨道纵断面参数拟合分析

将设计状态、主桥整体升降温及纵向有风、横向有风等各工况下梁面节点高程进行拟合，得到轨面曲线及曲率分布，如图2所示。由计算结果可知，主桥桥跨中部-132～68 m处存在1个竖曲线，曲率约为0.000 05，换算半径为20 000 m，与设计线形基本一致。

图2 设计状态及单一工况下拟合曲线及竖曲线曲率

考虑桥梁整体升、降温时，轨道存在3个竖曲线段，分别在-1 232～-1 032 m、-132～68 m、968～1 118 m处，对应于主桥两边跨及跨中附近。整体升温时，线路竖曲线曲率均小于0.000 05(即竖曲线半径20 000 m)。整体降温工况下，主跨跨中存在竖曲线曲率超0.000 05(即竖曲线半径<20 000 m)，约为0.000 056(即竖曲线半径约为17 800 m)，最小竖曲线半径虽然不满足《高速铁路设计规范》的建议值，但大于该规范条文说明5.3.4中公式计算值12 056 m。轨道竖曲线半径、夹直线长度均满足要求。

仅考虑纵、横向有风时，主要在主桥跨中-132～68 m处存在1个竖曲线段，曲率约为0.000 05，其余区段部分存在曲率不超过0.000 005(换算半径>200 000 m)的渐变线，鉴于拟合曲率极小，经道床调整后可认为是直线段。

2.4 典型组合工况下轨道纵断面参数拟合分析

根据表1中典型荷载组合，将各组合工况下梁面节点高程按式(3)进行拟合，得到典型组合工况下轨道纵断面曲率，如图3所示。

图3 典型组合工况下竖曲线曲率

由图3可知，轨面主要存在3个竖曲线段，分别在-1 232～-1 032 m、-132～68 m、968～1 118 m处，整体升温、纵向有车风及整体升温、横向有车风组合工况下曲率均小于0.000 05(即竖曲线半径20 000 m)，夹直线长度均为900 m。整体降温、纵向有车风及整体降温、横向有车风组合工况下曲率大于0.000 05(即竖曲线半径20 000 m)，但小于该规范条文说明值0.000 08(即竖曲线半径12 056 m)。轨道竖曲线半径、夹直线长度均满足要求。

对设计条件下桥梁单一工况、典型组合工况的梁面变形进行拟合和线路参数分析，在设计状态、整体升温、整体降温、纵向有风、横向有风等工况下，均满足时速250 km有砟轨道高速铁路的竖曲线最小半径、平面曲线最小半径和夹直线长度等相关要求。温度变化引起的桥梁竖向位移最大，整体降温工况下跨中轨面高程增加，跨中纵断面竖曲线曲率增加。同时，也有学者发现，由于桥梁跨度增加，桥面变形对温度变化更敏感[18-20]，需加强轨道不平顺对列车运行的影响研究，提出适合高速铁路大跨度桥梁的轨道静态平顺性能控制指标。

3 基于虚拟中点弦测法的几何形位评价

依据 TG/GW 115—2012《高速铁路有砟轨道线路维修规则(试行)》[21]中车体振动加速度的控制标准，参考相近标准下高速铁路轨道平顺性数据和列车敏感波长分析[22-24]，确定以40 m弦长作为中点弦测法基准弦长，利用中点弦测法对不同工况下的轨道不平顺进行虚拟采样，并对采样结果进行评价。

3.1 虚拟中点弦测方法

中点弦测法将固定弦长作为测量基准，以三点弦测为例，其计算模型如图4所示，假定测量弦长为2L，测量i点时，需同时测量i-L点和i+L点，计算i点的不平顺幅值，见式(4)。

(4)

图4 中点弦测法示意

对西成线的实测高低和轨向不平顺进行统计分析，可得到高低不平顺与车体垂向加速度、轨向不平顺与车体横向加速度拟合曲线。根据统计结果，以每组数据轨道不平顺均值为横坐标、车体加速度的最大可能值为纵坐标进行拟合，得出车体加速度与不平顺幅值的关系曲线及表达式。

轨道初始高低不平顺40 m弦测幅值与车体垂向加速度幅值表达式为

y=0.007 4x+0.036 9

(5)

轨道初始方向不平顺40 m弦测幅值与车体横向加速度幅值表达式为

y=0.005 8x+0.018 3

(6)

根据上述拟合结果，进一步得到40 m弦测幅值的管理标准，见表3、表4。

表3 40 m弦高低不平顺管理标准

表4 40 m弦轨向不平顺管理标准

将拟合结果与日本的40 m弦测标准进行对比(参考铁科院报告《ISO国际标准轨道几何状态评价指标和方法对比分析》)，日本的计划维修对于中国的经常保养标准，通过拟合得到经常保养标准为8.5 mm，在日本新干线的管理标准范围内，说明该标准可行。

3.2 荷载工况组合下40 m弦测值分析

采用40 m弦测法分析线路在不同组合工况下的高低、轨向弦测幅值，计算结果如图5所示。

图5 各工况组合下高低、轨向弦测幅值

分析图5可知，在荷载工况组合1作用下，高低弦测幅值的极大值出现在里程1 150 m附近，弦测幅值最大值为21.93 mm，轨向弦测幅值较小，峰值约1.0 mm；在荷载工况组合2作用下，高低弦测幅值的极大值出现在里程-1 150.8 m附近，弦测幅值最大值为10.12 mm，轨向弦测幅值较小，峰值约0.4 mm；在荷载工况组合3作用下，高低弦测幅值的极大值出现在里程1 150 m附近，弦测幅值最大值为14.91 mm，轨向弦测幅值较小，峰值约0.6 mm；在荷载工况组合4作用下，高低弦测幅值的极大值出现在里程-1 150.5 m附近，弦测幅值最大值为9.54 mm，轨向弦测幅值较小，峰值约0.4 mm。

公铁两用大桥在4种荷载工况组合作用下，其最大弦测幅值均满足要求，其中，高低最大弦测幅值为21.93 mm，对应垂向加速度为0.199g，相比于限速管理标准0.25g仍有一定的安全余量。

4 列车行为动力学分析

将大桥在不同荷载工况下的线形按照高速铁路线路标准进行拟合，得到大桥不同里程处的等效曲线半径等线路参数；把列车内乘客视为质点，使列车按照设计速度通过不同荷载组合下的大桥线形，进一步得到质点在不同等效曲线半径处的离心加速度，并按照TB/T 3301—2013《高速铁路道岔技术条件》对以上指标进行评价。

4.1 列车行为动力学分析方法

列车行为动力学评价主要针对列车通过平纵断面线形时车体未被平衡的离心加速度展开，具体计算方法如下。

(1)采用三次样条插值和最小二乘法对梁面设计高程进行曲线拟合，估算出桥上各里程点处平、垂断面的等效曲线半径。

(2)计算各截面不同曲线条件下未被平衡的离心加速度。

相关评定标准参考表2、表3取值，即按舒适度管理标准控制，垂向加速度限值0.15g，横向加速度限值0.09g。

4.2 荷载工况组合下列车行为动力学分析

采用前述方法分析线路在不同组合工况下的垂向、轨向未被平衡加速度，计算结果如图6所示。

图6 各荷载组合下垂向、轨向未被平衡加速度

分析图6可知，在荷载工况组合1作用下，垂向未被平衡加速度的最大值出现在里程1 150 m附近，其中，未被平衡垂向加速度最大值为0.491 9 m/s2，横向未被平衡加速度较小，仅为0.019 83 m/s2；在荷载工况组合2作用下，垂向未被平衡加速度最大值出现在里程-1 150 m附近，未被平衡垂向加速度最大值为0.034 64 m/s2，横向未被平衡加速度较小，仅为0.013 02 m/s2；在荷载工况组合3作用下，垂向未被平衡加速度最大值出现在里程1 150 m附近，未被平衡垂向加速度最大值为0.485 0 m/s2，横向未被平衡加速度较小，仅为0.019 31 m/s2；在荷载工况组合4作用下，垂向未被平衡加速度最大值出现在里程-1 150 m附近，未被平衡垂向加速度最大值为0.037 2 m/s2，横向未被平衡加速度较小，仅为0.012 43 m/s2。

由此可知，公铁两用大桥在4种荷载工况组合作用下，其未被平衡的离心加速度均远低于舒适度控制标准，这为线路运维留下了足够的空间。

从稳态的列车行为动力学角度考虑，针对特殊大跨桥梁，可供参考的TB/T 3301—2013《高速铁路道岔技术条件》中规定，横向未被平衡离心加速度容许限度值α0可取0.5～0.65 m/s2；TB10621—2014《高速铁路设计规范条文说明》中建议车体垂向加速度限值一般取0.4 m/s2，困难时取0.5 m/s2。若以此标准作为各计算工况的管理标准，所得结果均符合要求，为线路运维提供足够空间。

5 结论

以某超大跨度斜拉-悬索协作体系公铁两用大桥工程为对象，对温度、风载、公铁活载等作用下，桥上线路的空间线形及其桥上轨道几何形位进行计算、评估，得到主要结论如下。

(1)对设计条件下大桥4种工况的梁面变形进行拟合和线路参数分析，在设计状态、线路参数、桥梁整体最大升降温、纵向有风、横向有风等工况下，均满足时速250 km有砟轨道高速铁路的竖曲线最小半径、平面曲线最小半径和夹直线长度等相关要求，且温度变化引起的桥梁竖向位移较为显著，整体降温工况下跨中轨面高程增加，跨中纵断面竖曲线曲率增加。

(2)根据西成线实测值拟合得到40 m弦测幅值的管理标准，并与日本弦测管理标准比较得出经常保养标准为8.5 mm，符合日本新干线标准，则该标准可行。采用40 m中点弦测法对4种荷载工况组合下公铁两用大桥的轨道平顺状态进行评估，轨向弦测幅值较小，高低最大弦测幅值为21.93 mm，对应垂向加速为0.199g，仍留有一定的安全余量。

(3)对4种荷载工况组合作用下公铁两用大桥线形进行列车行为动力学分析，其最大离心加速度满足舒适度控制标准及相关规范，且离心加速度最大值主要集中在边跨桥墩附近(里程-1 150 m和1 150 m)，同时桥塔附近离心加速度也存在极大值，运维部门需关注。

(4)需加强轨道不平顺对列车运行的影响研究，提出适合高速铁路大跨度桥梁的轨道静态平顺性能控制指标。