轻水堆两相流机理研究的若干关键问题、现状与发展前沿

潘良明，朱隆祥,3，万 洁，许汪涛，邓杰文，闫美月，何明樾，万灵峰，张 宏

(1.重庆大学 低品位能源利用技术及系统教育部重点实验室，重庆 400044；2.重庆大学 核工程与核技术系，重庆 400044；3.重庆大学 动力工程及工程热物理博士后科研流动站，重庆 400044)

两相流是核工程学科热工水力方向的重要研究课题。正常运行工况和事故工况下的两相流动和传热特性关乎核反应堆系统的安全性和经济性。轻水堆堆芯和蒸汽发生器中常见到气液两相流，两相流动为反应堆带来多种复杂变化，如两相流动状态变化导致的阻力特性变化使堆芯通道的流量分配发生改变；气相会引起堆芯的空泡效应引发反应性的变化，导致功率瞬变等。在两相流动过程中，相界面结构不断发生演化，同时两相之间存在着复杂的动量和质量、能量传递，这使得两相流动成为最复杂的流动现象之一。反应堆两相流研究发轫于20世纪三四十年代——1938年，Ledinegg[1]研究了加热通道在自然对流和强迫对流条件下的特性曲线，提出了流量漂移不稳定性；1949年，Lockhart等[2]根据空气与不同液体介质的混合物在水平管内的流动实验，提出了基于分相流模型的摩擦压降梯度关系式。20世纪50年代，因为反应堆商用和高参数锅炉的发展，研究者对临界热流密度(CHF)、临界流、空泡分布和流动不稳定性特性等这些两相流课题产生了兴趣。20世纪70年代，因为安全分析的需要，业界将研究焦点转移至喷放、再淹没等反应堆几何结构下的复杂流动现象；1979年的三哩岛事故使研究热点从大破口事故转向小破口事故，自然循环、逆向流动限制现象成为重要研究课题。20世纪90年代，如何提高反应堆安全分析程序的能力限值成为讨论焦点，系统分析程序和子通道分析程序从本构模型和验证实验方面得到发展。21世纪以来，借助于电子技术的飞速发展，两相流领域的测量手段不断进步，支撑了两相流界面演化特性、极端条件下两相流行为等基础性机制研究；计算机的数据处理能力不断提升，更多研究人员使用计算流体力学软件探究两相流问题、搭建大型计算平台开展核热耦合等多物理交叉问题研究。本文回顾反应堆两相流的发展历程、重申领域内的关键问题、总结各问题的研究现状，这有益于更清晰地展望领域研究前景和学科研究方向。

1 流动拓扑结构

两相流的流动形态、相界面构形拓扑结构被称为两相流流型，是相态分布特征的主观印象，也反映了两相流相态分布的宏观特性。不同的相界面构形反映了不同的水力特性，流型的变化代表了相态分布形式的变化、相界面形状的变化，也意味着两相流系统中质量、动量、能量输运模式的改变。相关模型的开发多依据不同流型及其转变来构建的相应模型，如Hibiki等[3]的漂移流模型、Shen等[4]开发的一维界面面积输运方程等。同时，目前国内外被广泛应用的相关热工水力程序(如RELAP5[5]、COBRA-TF[6]等)也往往以流型为依据选择相应的本构关系式进行计算。因此，流型的分类以及相关定义很重要。

由于形态学区分流型的主观性及相界面构型的多样性，截止目前，针对流型研究仍存在众多的定义和学术命名，缺少统一的说明[7]，不同研究者对流型的分类也截然不同。在已有的实验研究中，两相流的流型会受到诸多因素的影响，包括加热或绝热条件、两相工况条件、流道倾角、流道形状和尺寸，甚至对于同一实验段，在某一具体工况下不同位置的流型也存在差异。因此，在文献[8-13]的研究基础上，Ishii等[14]按两相流界面的几何形态将流型分为分离流、过渡或混合流、弥散流3大类。其中分离流可分为平面流和准轴对称流，平面流包括膜状流和分层流，准轴对称流包括纯环状流和射流；弥散流依据弥散相来细分，常见的弥散流包括泡状流、液滴流和颗粒流或雾状流；过渡流则包括帽状流、弹状流、搅混流、液膜含弥散气泡或气芯含弥散液滴的环状流。

结合工程应用背景，在非特殊需求条件下，研究者往往选择竖直向上的流道来研究反应堆内传热传质特性，开展不同几何结构流道的流型实验，且通常将常规圆管、矩形通道和棒束通道作为研究对象。对于常规圆管与矩形通道，流型通常被分为泡状流、弹状流、搅混流、环状流等。而对于棒束通道，由于大气泡的表面不稳定性以及棒束的存在，在高温高压条件下弹状流流型较难被观测。图1为25.4 mm内径圆管内观察到的典型空气-水两相流流型。目前，绝大部分的两相流型实验研究都是基于绝热空气-水实验，具有设计简单和成本较低的优点，并对加热条件下的流型实验具有一定的参考价值。

流型图是对流型及其转变进行形态学识别的重要方法。由于研究者对流型认识存在主观性，且大多数实验数据来源于绝热空气-水实验。在早期，Baker、Hewitt和Roberts、Oshinowo和Charles等[7]依据相应的主观认识提出很多典型的流型图。对流型图的研究是为了更好地识别和理解流型的转变，同时也是为后续的研究(如加热条件下的两相流动实验)提供一定的参考，如今研究者往往将目光聚焦于流型转变的过渡区域，这是由于流型转变过渡区域的界面结构乃至气泡动力学、湍流机制等相应物理机理发生剧烈变化，在采用依据流型选定的相关模型时，在跨不同流型的区域，数值计算往往会产生收敛困难的问题。在流型图的基础上，研究者往往依据相应流型过渡的物理机理，推导或拟合各流型间转变准则的经验及半经验判别式。

图1 25.4 mm内径圆管内观察到的典型空气-水两相流流型[3]Fig.1 Typical air-water two-phase flow pattern observed in round pipe with inner diameter of 25.4 mm[3]

2 两相流水力学特性

2.1 壁面阻力

壁面阻力是由壁面的剪切效应造成的，体现为流动过程中的摩擦压降，会导致流体在流道中的机械能损失。壁面传热、流动不稳定性等关键限值与壁面阻力特性密切相关。

两相流动摩擦压降的研究有3个阶段，第1个阶段主要是采用均相流模型，将气液两相混合物看作均匀介质，借用单相流动的摩擦阻力计算式计算均相模型的两相摩擦因数，这个方法需要确定合适的等效黏度。McAdams、Cicchitti和Dukler等分别提出了几种均相流模型的等效黏度拟合关系式[7]。Lockhart等[2]将研究推向了第2个阶段，根据空气与各种液体的混合物在水平管内的流动摩擦压降实验提出了基于分相流模型的摩擦压降梯度半经验计算关系式；Chisholm[15]对Lockhart关系式进行了拟合，得到了简单精确的实验曲线拟合式；针对矩形通道，Lee等[16]提出了矩形通道下的Lockhart型关系式；侯英东等[17]针对液态金属钠的沸腾两相流动压降特性进行了实验研究和理论分析，建立了环形通道内液钠两相流动压降计算模型，为快堆的安全分析提供了参考。第3个阶段是依据两相流流型，定义不同流型下的计算方法，如Xiao等[18]研究了分层流、段塞流、环状流和分散泡状流等4种流型下的流体摩阻系数。

2.2 相间阻力

两相流研究的难点在于两相间的相互作用，气液两相界面的易变形性、相间相对运动以及相分布的多变性都使两相流动的本构方程更加复杂。相间阻力是两相流压降与相分布计算的依据，建立不同流型下的相间阻力模型，是热工水力计算的基础。

相间阻力的研究有两个阶段，分别基于漂移流模型和两流体模型。在第1个阶段，Ishii等[14]通过假设，提出采用漂移流模型中分布参数C0和漂移速度vgj表达相断面分布特性和相间相对速度，再通过浮力与相间阻力的平衡求解相间阻力系数。但由于假设的适用范围，该方法仅可应用于竖直流道内泡状流、弹状流及其过渡流型中相间阻力的建模。此外，该方法仅考虑相态分布特性对截面平均滑移速度的影响，并未考虑局部滑移特性及受力的特性，并不能反映相间阻力的物理本质。RELAP5程序和RETRAN-3D程序中的漂移流方法主要基于Chexal等[19]模型求解漂移流速度和分布参数。在第2个阶段，基于两流体模型的相间阻力模型从两流体模型的动量方程出发，将相间动量传递项分为包含广义相间阻力项在内的多个子项。广义相间阻力Mi被认为是多个已知力的线性组合，即：

(1)

式中：αd和Bd分别为弥散相空泡份额和体积；FD为曳力，包括稳定状态下作用在弥散相上的形阻和摩擦阻力；FV为由于两相间相对速度变化时，加速周围连续相产生的虚拟质量力；FB为由于相间相对速度变化引起的黏性曳力和边界层再形成引起的巴塞特力；FL为升力，其方向与弥散相运动方向垂直，由流体微团自身转动引起；FW为壁面润滑力，由壁面附近流场变化引起；FT为湍流耗散力，由浓度梯度引起。

对于不同的两相流动条件，可对上述广义相间阻力项进行简化。如对于三维稳态工况，由于不存在相间速度的变化，可不用考虑虚拟质量力和巴塞特力；对于一维瞬态工况，相间阻力需考虑曳力和虚拟质量力；对于一维稳态工况，相间阻力仅需考虑曳力项。因此相间曳力作为不同工况下的相间阻力主要构成项，是进行相间阻力研究的关键内容。在众多曳力模型中，Ishii等[20]曳力模型是应用最广的，被许多系统程序广泛采用。Ishii曳力模型通过确定曳力系数CD、两相相对速度vr对相间曳力本构关系进行封闭。RELAP5、TRACE和COBRA等程序中曳力系数方法主要基于Ishii模型求解不同流型下的曳力系数。对于竖直流道中临界热流密度前(Pre-CHF)工况下的环状流，各程序主要基于Wallis[12]模型求解摩擦系数。对于水平流道中的分层流，各程序主要基于Ohnuki等[21]关系式求解摩擦系数。对于竖直流道中雾状流和临界后(Post-CHF)流型，处理的基本方法与Pre-CHF工况流型相似，但关系式有差异。

目前大部分相间阻力基于曳力模型闭合，Okawa等[22]建立了一种新的考虑气泡尾迹效应的相间阻力模型，显著提高了模型预测结果的准确性。Yang等[23]通过二维局部膜状流动实验，提出了一种考虑起始液滴夹带的相间阻力模型。张卢腾等[24]通过电导探针测量了竖直圆管内空气-水两相流动的两相参数分布，并开发了泡状流和弹状流的相间曳力模型，模型考虑了液相表观流速和管径对气泡尺寸分布的影响，建立了临界韦伯数与不同液相流速的关系。对于矩形通道，Deng等[25]建立了矩形流道泡状流和段塞流的界面阻力模型，分别对泰勒气泡和段塞流的阻力系数和界面面积浓度进行了修正，能较好地预测矩形流道内的空泡份额和界面面积浓度。

3 两相流下的壁面传热特性与流动沸腾危机

3.1 壁面传热特性

堆芯沸腾通道内，气相通过壁面沸腾产生，气相相关热工参数对流道内的两相流动形式发展变化、相分布特性、压降变化及流动不稳定性特性等有着重要的影响，对两相流的流动特性有着重要的影响。在过去几十年中，学者们提出了许多模型用以预测过冷沸腾中的传热状况，这些模型大概可分为3类：1) 针对壁面热流量的经验关系式；2) 针对壁面热流量分配的经验关系式；3) 针对壁面热流量与分配的机理模型。

壁面热流量的经验关系式用来预测在某一流动情况下总的壁面热流量。在绝大多数情况下，仅得到壁面总的传热效率是不够的，还需要得到加热壁面热流分配的具体信息，尤其是在气液两相间的分配情况，因为两相之间的热量分配会直接影响到反应堆内的空泡份额，同时空泡份额也会对反应堆反应性和两相之间的热流分配产生影响，因此，需要从机理上分析壁面热流的分配情况，从而获得更科学准确的过冷沸腾机理模型，而经验关系式仅与工况参数有关，未包含传热机理，不能提供关于热流量在气相和液相之间是如何分配的信息。随着对过冷沸腾现象认识的加深，壁面热流分配的机理模型研究也不断深入，其揭示了沸腾过程中相关热传递机制，且能同时预测总的壁面热流以及壁面热流在液相和气相之间的分配情况。这类模型大都应用了Graham等[26]针对池式核态沸腾壁面热流分配的面积复合思想，将加热壁面按照不同的传热机理划分为不同的区域，分别对不同区域的热流密度进行传热计算，加热壁面总热流密度为各部分热流密度的叠加。

Valle等[27]在气泡动力学的基础上，提出了一个针对核态沸腾的机理模型。模型中假设，沸腾开始时将加热壁面分为4部分，在各部分发生不同的传热现象。对于气泡最大投影面积区域，发生液膜层蒸发和淬冷换热；对于气泡周围影响区域，发生淬冷换热；对于气泡重叠影响区域，发生强化淬冷换热；在未沸腾区域，则只进行单相对流传热。总热流密度即为这4部分热流密度总和。

Kurul等[28]将加热壁面分为两部分：气泡影响区域和非气泡影响区域。在非气泡影响区域，认为流体和壁面间发生单相对流传热；在气泡影响区域，认为流体与壁面间发生淬冷换热，且仅在气泡等待周期内发生淬冷换热，同时部分热流密度用于蒸发产生气体。同样，总壁面热流密度为上述3部分之和。现有多个CFD商用软件中采取了Kurul的壁面热流分配模型的PSI模型作为壁面沸腾模型。

3.2 流动沸腾危机

核态沸腾具有极高的传热效率，广泛应用于换热设备，特别是核反应堆中。但核态沸腾受热流密度的限制，当热流密度大于某一临界值时，会出现加热壁面温度突然升高，壁面与流体传热受到阻滞的现象，即对于一个给定工况来说，当热流密度超过某个阈值，就会出现沸腾临界，这个阈值就称为CHF。通常来说，沸腾临界可分为偏离泡核沸腾(DNB)和液膜蒸干(Dryout)两种类型。DNB型沸腾临界通常发生的工况是高流速、高过冷度，发生临界时出口含气率较低；而Dryout型沸腾临界通常发生在低流速、低过冷度条件下，一般这类沸腾临界发生时，出口流体已经饱和，且出口含气率较高。CHF的出现有可能会破坏包容放射性裂变产物的燃料棒的完整性。因此，反应堆堆芯的设计必须防止在正常运行和预期的运行瞬变期间发生CHF。

随着核动力的发展，对反应堆的设计要求越来越高，因此堆芯内的两相流计算需要更加精确的模型以得到更加准确的参数。目前，对于圆管内CHF现象的研究已较为充分，取得了大量实验数据，也有较多经验关系式。然而，大量的研究表明，不同尺度下的流动沸腾换热，其气泡行为、流动和传热特性存在差异，而异型通道与常规圆管通道有着很大的不同，通道几何形状的差异将影响流场和温度场的空间分布特性，从而可能对热工水力特性产生影响，现有的针对圆管的研究结果不能简单类推到异型通道上。因此，有必要开展异型通道内CHF机理模型的研究，针对堆芯通道内的流动情况与传热特点，开发出适合堆芯通道热工水力条件的壁面热流分配模型和CHF机理模型，这对反应堆热工水力特性的准确分析具有重要意义。

4 相间传热传质

相界面之间的传热传质，会对两相流的空泡份额预测及流体的传热能力计算产生影响，而空泡份额和流体传热量又是核反应堆堆芯设计中两个重要参数。准确描述相界面上的传热传质现象，获得合理的相间换热系数模型，能提高系统计算程序计算精度，从而为反应堆的正常运行设计和事故工况下的应急处理方案提供更准确的计算方法。

在反应堆中，流动情况复杂，根据流型不同，会存在汽泡、液滴、液膜这几种相界面。由于汽泡在两相流中占有重要的研究意义，已有大量的学者针对不同汽泡的行为特性，开展了相关的研究。根据反应堆中实际的换热及流动状况，以往学者开展了比较多的针对汽泡冷凝和汽泡过热生长两种状态的研究。

4.1 汽泡冷凝

壁面对流体加热，在近壁面的热边界层中，壁面上产生蒸汽泡，汽泡脱离后进入到主流区域，进而在过冷的主流中冷凝。该现象普遍存在于加热管中，大量学者针对饱和蒸汽-过冷液体的相间换热问题进行了研究，研究可以分为3个阶段。第1阶段，从汽泡与流体之间的热传导理论模型中获得相间换热系数。Florschuetz等[29]基于Rayleigh方程，推导出静止液体中的汽泡冷凝特性，从而得到由热传导引起的相间换热系数。此方法并不适用于汽泡与流体之间存在对流换热情况下的计算，但对汽泡在过冷液相中冷凝的相间换热模型提供了基本的理论依据。

第2阶段，众多学者考虑到汽泡和液相之间存在相对运动，提出对流换热对相间换热系数的影响。这些学者都将汽泡作为一个实体，引入圆柱或球型绕流换热公式。而这些研究中，又可分成两个研究方向：1) 研究加热壁面上产生的汽泡在主流中冷凝，如Akiyama[30]、Kim等[31]、袁德文等[32]及Warrier等[33]都是研究在壁面附近冷凝汽泡的换热系数；2) 研究汽泡在均质条件下的冷凝，如Chen等[34]、Brucker等[35]的实验都是在一定条件下的液体中引入饱和蒸汽，研究大空间下的汽泡冷凝相间换热系数。刘洪里等[36]根据这一阶段的研究，提出汽泡直径与时间的无量纲一般关系式为：

(2)

式中：β为汽泡相对直径；Reb0为汽泡雷诺数，其反映了对流对换热的影响；Pr为液相普朗特数，其反映了热边界层导热对换热的影响；Ja为雅可比数，其反映了温差和物性对换热的影响；Fo0为汽泡傅里叶数，其反映了因汽泡存在的时间引起汽泡周围热边界层增厚，影响导热，从而对换热产生影响；a、b、c、d、e均为经验系数。刘洪里等[36]将Aklyama[30]、Kim等[31]、袁德文等[32]、Warrier等[33]、Chen等[34]、Brucker等[35]提出的关系式与实验数据对比，发现在汽泡冷凝后期，所有的汽泡半径关系式与实验结果相对误差都超过50%，其原因主要为：1) 研究的相间换热条件并不完全一致，如上述提及，汽泡冷凝研究分为两大类，一类是研究汽泡在加热壁面上的冷凝，另一类是研究注入的蒸汽在液体中冷凝，刘洪里等[36]的实验是基于饱和蒸汽注射的冷凝，所以会产生一定的误差；2) 在上述的研究中，均将汽泡看作球形进行研究，在实验中发现，因注入的蒸汽具有不同的速度，汽泡外形与假设的球型有一定的偏离。图2为实验中不同初始尺寸汽泡的外形演变和直径变化。可视化实验表明，汽泡的速度越高，汽泡当量直径越大，汽泡变形越严重，在凝结过程中汽泡底部内陷，最终形成射流，将汽泡从底部开始割裂，使实验结果与预测关系式的偏离度增大。

相间换热研究的第1和第2阶段都是基于对单个汽泡的行为特性进行研究而获得相间换热关系式，而在实际的加热管壁流动中，由于多个汽泡的存在，汽泡之间的相互作用会对相间换热产生影响。第3阶段是结合加热管道中的实际流动情况，引入空泡份额α，研究多汽泡存在的情况下相间换热系数。Avdeev[38]考虑由于汽泡的存在而产生涡流，涡流对相间换热产生一定的影响，提出了以下关系式：

(3)

式中，Φ2为两相摩擦乘积因子。Zeitoun等[39]对管中流动的液相注入饱和蒸汽，并控制液相和汽相的流速，从而得到一定的空泡份额，进而通过研究汽泡的直径变化，获得相间换热系数。从而得到相间换热关系为：

a——D0=4.54 mm；b——D0=8.44 mm 图2 高过冷度条件下的汽泡冷凝过程[37]Fig.2 Condensation process of vapor bubble at high subcooling condition[37]

(4)

式中：Nu为气泡努赛尔数；Reb为气泡雷诺数。马科帅等[40]使用实验结果数据对比，发现上述相间换热关系式能很好地预测冷凝泡状流轴向含气率分布，证明考虑空泡份额对管中流动相间换热的影响是合理且可行的。

4.2 汽泡过热生长

在核反应堆发生失水事故工况下，回路破裂引起系统压力骤降，回路中的冷却水会发生过热沸腾现象。冷却水的过热沸腾，或者说闪蒸是一个快速而剧烈的过程，会引起回路压力急剧升高，产生蒸汽爆炸，进一步使事故恶化。所以对过热状态下的汽泡生长进行研究，获得汽泡过热生长相间换热系数，对反应堆的安全计算非常必要。Forster[41]和Plesset等[42]根据一个具有初始直径汽泡在过热液相中由于热传导而生长的模型，得到汽泡生长时间t与半径R之间的关系为：

(5)

式中，aL为液相扩散系数。

(6)

上述研究表明，汽泡在加热壁面生长与在温度均匀的过热液体中生长的直径预测关系式在系数上有所不同。Florschuetz等[43]通过一个可瞬间卸压的实验装置，研究在自由空间中过热条件下生长的汽泡特性。在实验中，汽泡因浮力作用而相对液相以一定的速度上升，所以在此情况下汽泡和液相之间存在对流换热。根据此机理，得出以下汽泡半径R与时间t的关系式：

(7)

式中：λL为液相导热系数；a为热扩散率；ΔT为过热度；ρv为汽相密度；hfg为汽化潜热；U为汽泡相对运动速度。

显然当U=0时，式(7)可简化为Forster[41]和Plesset等[42]得出的气泡半径的时间函数。由于以上关系式的具体参数确定需要基于实际的实验数据而确定，在系统计算程序中并不能直接使用。现有的计算程序RELAP5及COBRA-TF，在计算液相过热相间换热系数时，采用了Lee等[44]给出的关系式：

(8)

同时，RELAP5也采用Plesset等[42]开发的换热系数模型，将实际的计算条件输入到Lee等[44]和Plesset等[42]的两个模型中运算，取结果中的较大者。ATHLET程序在计算汽泡在过热液体中的生长时，采用的关系式为：

(9)

在采用系统程序对相间换热进行预测时，为提高对两相流空泡份额和换热的预测能力，其所采用的相间换热模型需更贴近实际相间换热场景且准确度更高。

5 气液逆向流动

气液逆向流动广泛存在于工业系统实际应用中，如核电厂系统、降膜式化学反应器、回流冷凝器、制冷系统、重力热管、精馏设备等，其对于设备的安全性能有很大影响。通常气相向上强迫流动，而液相因重力向下流动，当气相速度较低时，液相可完全顺利地向下流动，随着气相速度的增大，当向下流动的液相因受到气相的阻碍作用而部分或全部不能向下流动，就出现了两相逆流限制现象，也即液泛现象。因该过程对于核反应堆失水事故后的安全注射过程影响显著，核安全领域对该问题极其关注。

对液泛的研究最早开始于20世纪30年代早期，早期有关液泛的文献较少，且关于液泛问题的研究主要集中于化工领域，20世纪50年代晚期到60年代早期，研究者们进行了大量的实验研究。早期的工作主要是为了得到填料塔的半经验关系，理论模型的研究非常棘手，因此研究者采用了圆管等较为简单的几何模型进行分析。与此同时，也研究了很多参数对液泛的影响，如注水口形状、进气口形状、长径比及相变作用。20世纪60年代，对液泛现象有了进一步的理解，基于两相逆向流动过程的受力分析，得出其控制方程，并基于一些极限的假设、包络理论对方程进行简化进而得到了半经验关系式，研究者们开始采用机理模型代替纯数据拟合，最广泛使用的半经验关系式为Wallis[45]及Kutateladze[46]关系式，而学者们使用这两个关系式时常超出其本身的适用范围。20世纪70年代，为了研究反应堆和其他设备的安全问题，出现大量基于缩放模型的研究，这个阶段对液泛的研究工作主要集中于组合式实验系统中的整体性实验，以研究整体系统中各因素的影响。20世纪70—80年代，开始对液泛的机理进行研究。20世纪80年代以后，随着计算机的应用和数值模拟技术的发展，对液泛的研究手段从实验发展为数值计算与其他方式相结合，对实际工业系统中的液泛问题进行了探索，如反应堆一回路热管段两相逆向流动问题、下降段逆向流动问题等。

基于逆向流动过程中的液泛特性研究，目前液泛发生机制主要分为两类，分别是界面波动机理和液滴夹带机理。由于液滴夹带机理更适用于大管径低液相流量工况中，其适用范围受限，所以基于界面波动机理的研究更广泛。

1) 界面波动机理

由于气相相对液相的逆向流动作用形成气液界面波，该界面波会随时间不断增长，直至发生反向传播从而引起液泛，此即界面波机理。该理论认为，当平行流动的两股流体界面受到任意一小扰动时，由于液体自身的惯性会导致界面波的产生，当气流引起的界面波动足够大并克服了液体自身表面张力时，其波幅会随时间呈指数级发散，难以恢复稳定状态，从而形成液泛。随管径及液相流速大小的不同，该机理下又有两种不同的表现：1) 向上传播的环状波，如Vijayan等[47]在25 mm管径的圆管液泛实验中观测结果；2) 随气相流量增大，界面波产生后波幅不断增大，在管内形成搭桥，被气流冲破后在管内破裂形成搅混态后向上流动，如Vallee等[48]认为液泛发生源于管内界面波不稳定，同时认为液泛的发生并不总是伴随着界面波的反向，有时仅是发生波的破碎，使管内呈现搅混态。逆向流动过程中界面的波动跟Kelvin-Helmholtz(K-H)流动不稳定性有很大的相似性，因此针对界面波不稳定性，可基于K-H流动不稳定性理论进行分析，进而用于预测逆向流动中液泛问题[49]。K-H流动不稳定性理论最早用于判断分层流出现波动的临界条件[50-51]，后发展为预测管内流型转变[50，52-53]。

2) 液滴夹带机理

液滴夹带机理由Pushkina[54]提出，其认为通道内出现液滴携带即表明发生了液泛。该机理认为气流速度增大到某一临界值时，气流作用在气液交界面上的剪切力大于表面张力，气流将会撕碎液体波峰而溅出液滴；当气相流速继续增大到足够大时，气流对液滴的曳力也足够大，从而使液滴克服自身重力向上运动。Sacramento等[55]通过实验也得出液泛由此机理产生，Chung等[56]则认为，液滴携带与实验装置的结构有关，尤其是在倾斜或接近水平的通道中。与此同时，在不同管径中的实验表明液滴携带机理出现于管径较大的实验段中，且对应低液相流量工况[47]。因此液滴夹带机理适用于大管径低液相流量工况，其适用性不强。

迄今为止，针对液泛现象的实验研究非常多，研究者们采用了不同的实验结构(不同截面管型及特征尺寸、不同的气液相进出口条件、实验段长度等)[57-73]、流体工质[74-78]、气液相工况范围等多种条件下对液泛进行了实验研究，对液泛的各种影响因素进行了评估。但由于逆向流动过程本身的复杂性及测量手段限制，逆向流动过程中两相间的界面作用、界面作用引起的界面波动现象、局部的特性等还有待进一步研究；而逆向流动过程中液泛的发生与相间作用有密切关系，深入研究相间作用、界面波动对探索液泛的发生机制有重要意义。除此之外，目前的研究大多采用空气-水工质，在常温常压下进行，对于蒸汽-水的研究相对较少[79-81]；而实际反应堆流动过程中大多为蒸汽-水工质，且实际系统中存在一定的压力，因此对于蒸汽-水流动过程中存在的冷凝效应、蒸汽-水与空气-水相间作用的差异以及系统压力等工况条件还需进一步考虑。

6 核反应堆两相流研究未来可能的突破

6.1 先进建模方法

当气液两相混合共同流动时，两相物理性质的不同使得气液两相流动与单相流截然不同，两相流动的物理机制更加复杂。相界面的易变形性、相间的相对运动以及相分布的多变性使得两相流动的本构方程更加复杂，亦导致其流动计算复杂化。为了有效地模拟核反应堆中的冷却剂流动工况，漂移流和两流体模型被广泛应用于预测两相流系统中的关键参数。但漂移流和两流体模型本质上是从静态的角度描述两相流动的发展，对于用其作为基本模型框架的系统程序而言，容易在流型转变点处出现数值振荡。为解决这一难题，Kocamustafaogullari等[82]提出利用界面浓度输运方程来描述两相流动中的相界面面积瞬态特性：

(10)

式中：ai为界面面积浓度；vi为界面速度；ФB、ФE、ФP、ФC分别为由于气泡破裂、气泡聚合、相变以及气泡扩张引起的界面面积浓度的变化项。

(11)

式中，Ls为气液界面的特征长度。

界面面积浓度的物理意义即为单位混合体积内气液界面的面积。界面浓度输运方程可从机理上描述两相界面区域变化的物理过程，从而实现对两相流动结构的动态特性建模。通过界面浓度输运方程追踪界面面积浓度，可准确反映气泡间相互作用(如气泡聚合、破碎等)引起的界面变化，从而更深入地理解如通过结构尺寸变化、工况参数变化以及基于气泡动力学特性修饰传热表面致换热强化引起的沸腾传热特性改变机制。将界面面积输运方程嵌入以两流体模型为框架的精细化反应堆热工分析程序，可准确获得界面两相质能传递特性。

从20世纪90年代开始，国内外研究者就对于界面浓度输运方程的源项和汇项展开广泛而深入的研究。他们考虑管道不同几何结构对于气泡聚合和破裂的影响，开发了适用于不同管道的界面浓度输运模型，并与实验结果进行了验证。基于自由碰撞和尾流夹带两种气泡间的作用机制，Wu等[83]率先提出了气泡聚合的机制模型。Hibiki等[84]也针对气泡随机自由碰撞和湍动破碎机制开发了新的气泡聚合和破裂模型，该模型假设液相湍流驱使气泡自由碰撞导致气泡聚合，以及湍流效应导致气泡破裂。与Wu等[83]模型的气液力平衡的假设不同，Hibiki等[84]假设具有颗粒性质的湍流涡与气泡碰撞导致气泡破裂。气泡与气泡、气泡与湍流涡之间的碰撞和理想气体分子之间的碰撞相似[85]。Yao等[86]则通过CFD模拟计算得到的局部参数和能量耗散系数优化了界面输运模型的系数，对Hibiki等[84]的模型进行了修正，提出自由运动时间和相互作用时间的概念。

对于如窄矩形等不同于常规管道的流道，Shen等[4]基于窄矩形通道内气泡形状的显著限制，在气泡为薄饼形状的假设前提下，开发了气泡聚合模型和气泡破裂模型。Shen等[4]认为在矩形通道两相流动中，气泡的聚合行为由气泡间的随机自由碰撞效应主导完成，破裂行为由液相湍动效应所决定。Shen等[4]的研究以气泡的破碎特性作为切入点建立气泡的聚合和破裂机制模型，为界面浓度源项和汇项的封闭提供了一种新的思路。

显然，目前对于界面浓度输运模型的研究仍处于一个初步发展的阶段，已有的相界面输运方程对两相流动中泡群相互作用机制的研究仍然不够全面，而且不同通道的复杂几何结构对两相流动中相界面变化的影响机理也不够明晰，需要封闭的源项过多。因此，为获得更高精度的两流体模型和提高现有热工程序的适用性，有必要针对以上两点进行更深入的探索。

6.2 两相流先进测量方法

核反应堆研究中出现的两相流动主要是气液两相流，例如压水堆中堆芯沸腾后出现的蒸汽-水两相流，或者金属冷却堆中事故工况下可能会出现的气体-液态金属两相流。相比于单相流动研究，两相流动研究涉及的流动过程更加复杂，其理论研究过程也更加困难。两相流问题离不开实验研究，而实验数据的准确性依赖于测量手段的精确性。在两相流动中，需要重点测量流型、空泡份额等流动参数。此外，因各种不稳定性的存在，流量和压降的波动也使得两相流动参数的测量更加困难。

在流动通道及两相流动介质透明，且相界面足够清晰的情况下，可视化观测法是比较直接的流型测量方法，如图3所示。在两相流动研究的发展初期，研究者还依赖于肉眼与普通相机来观测记录流型，这造成了测量的困难和测量方法推广受限。高速摄影技术对流型的测量有其独特的优势[87]。然而，该方法也有其短板，高速摄影仪造价高昂，加之适用于高温高压的可视化困难和昂贵，此外，弯曲壁面引起的光线折射还会使得测量结果误差较大。因此，降低可视化观测法的成本和使用限制，是两相流测量技术的一大发展方向。

图3 可视化观测法示意图[87]Fig.3 Schematic diagram of visual observation method[87]

1969年，Bergles等[88]提出使用电导探针技术来测量流型。测量原理如图4所示，这种侵入式的探测方法将敏感元件装入流道内，当探针测点接触不同相的流动介质时，其测点与壁面间的电压差不同，将这种电压差响应输出至示波器，能够得到两相流的空泡份额和流型。此外，应用多探头的电导探针，还能够得到气相速度、气泡弦长和界面面积浓度等参数。不足的是，电导探针的各探头之间液体残留会影响测量结果，同时由于探针材料的耐温、耐腐蚀等限制，目前探针在高温高腐蚀环境的应用仍然具有一定难度。近年，赵振民等[89]成功利用电导探针探测了高温高压流道中的空泡份额、界面面积浓度和气相速度等参数。除了处理的信号是光信号外，光纤探针技术的原理基本与电导探针相同，也大致能完成类似的工作。随着计算机技术的发展，诸如丝网探测、超声波探测等逐渐成为重要的探测手段。而非侵入的如中子照相、γ射线及X射线探测也有很好的应用前景。

图4 电导探针测量流型原理[88]Fig.4 Principle of flow pattern measurement with conductivity probe[88]

近几十年来，众多国内外学者在研究两相流的测量问题取得了不少的成果。但是，目前来看，两相流动测量仪器依然面临着可靠使用时间短，精确度不足，适用范围窄，调试操作难度大，造价昂贵等问题，这些问题是未来两相流先进测量方法的发展突破方向。

6.3 两相流与其他领域的交叉

由于反应堆是涉及众多物理过程的复杂系统，反应堆两相流问题天然具有多学科交叉的特性。两相流与反应堆物理结合形成核热耦合问题，如空泡引发的堆芯反应性变化现象；两相流与固体力学结合形成流固耦合问题，如燃料组件和蒸汽发生器的流致振动现象；两相流与化学、材料学科结合形成多物理耦合问题，如燃料棒包壳的污垢沉积现象。值得注意的是，从研究方法的角度上，反应堆两相流与新兴的机器学习领域正在发生深刻的交叉融合。

反应堆两相流领域与机器学习领域融合发展的研究历程有两个阶段。在第1个阶段，机器学习领域的神经网络、随机森林、支持向量机等多种方法被用于流型判断、空泡份额预测、CHF建模等两相流课题[90]。因为机器学习算法可以基于数据驱动，对非线性现象进行近似，所以其有能力拟合两相流参数与目标输出量的关系；而由于机器学习算法可以依据输入特征计算数据之间的相似度，因此其可以将具有内在联系的数据点聚类为同一簇，进行类型判别。Mi等[91]使用反向传播(BP)神经网络和自组织映射神经网络(SOM)构建了空气-水绝热流动流型识别方法；Lee等[92]分析了BP神经网络隐藏层的神经元个数和SOM输出层神经元个数，开发了竖直向上和竖直向下流动的实时、客观流型判别方法；Pan等[93]提出使用模糊C-means聚类方法和ReliefF特征权重算法识别两相流型；Ooi等[94]使用K近邻和监督型支持向量机算法对沸腾流动的流型进行判定；黄彦平等[95]使用人工神经网络的BP算法和模拟退火算法预测圆管内的CHF。在这一阶段，机器学习方法作为“黑匣子”工具使用，模型不需要物理知识、不需要物理数学模型辅助，这使得模型可能出现大幅度预测偏差和物理意义不合理的结果。同时，研究人员无法理解机器学习模型预测背后的逻辑，无法解释预测的具体规则。

近年来流动传热学科与机器学习的交叉融合发展进入第2个阶段，研究人员开始探索物理信息指引的机器学习模型构建方法。Zhao等[96]将CHF机理模型融入神经网络和随机森林算法的框架设计，使用损失函数减少机器学习模型和机理模型的偏差，获得DNB型CHF的预测结果。Chang等[97]提出了5种机器学习模型，其中第3种物理融合型机器学习将偏微分方程与模型训练过程结合，构建了算法逻辑框架。Dang等[98]提出界面面积输运方程辅助的强化学习算法，使用Markov决策过程描述气泡变化过程，将模型应用于具有强随机性的两相流动，预测气泡的相界面面积浓度。总的来说，当前两相流学科与机器学习领域的实质性交叉仍处于初期阶段，机器学习建模技巧需要进行严谨的科学性探讨，物理信息嵌入机器学习模型的方法需要更多探索。

7 启示与建议

由本文讨论可知，当前的两相流研究工作还并不完备，也未能完全满足核反应堆安全设计的理论需求。反应堆两相流研究可分为4个尺度：局部尺度是在流体粒子团尺度上对当地流动结构的观测；将局部尺度的流动参数在流道横向上平均化，得到截面尺度；当研究一定几何结构、流道排布下的两相流现象时，到达部件尺度；在更高的层次上，反应堆两相流需要在系统尺度上进行研究。本文基于作者多年有限的研究经验，对反应堆两相流领域提出以下发展建议。

1) 在局部尺度，完善对关键物理现象的基础性认知。预测复杂反应堆系统的两相流动和传热瞬态演化是公认难题，解决的关键是在局部尺度，对相态结构、流动行为和传热传质机制开展基础性研究。两相流动具有高度的混沌性，未来研究人员需要在随机的流动中提炼内在规律，理解两相流动传热传质的复杂非线性机制，提升两相流学科的科学性。

2) 在局部尺度和截面尺度，开发适合反应堆两相流极端环境的先进测量方法。精准的测量方法是认知两相流动现象和量化分析流动机制的前提，未来的测量手段需要突破高温、高压、辐射等极端测量环境的限制，精细地捕捉相界面结构变化，从多个维度观测两相流动行为，并明确测量不确定性对更大尺度的模型建立和程序模拟的影响。

3) 在局部尺度，开发能精准捕捉界面行为的直接数值模拟技术。直接数值模拟方法具有多维度、精细模拟两相流动的优势，也是开发虚拟反应堆的数字孪生技术的基础。为了提升模拟能力，直接数值模拟需要依据气泡动力学理论准确捕捉相界面的融合和分裂行为、捕捉气泡聚合破碎过程中涡旋的细微变化、描述相变时气泡结构的复杂变化。

4) 在部件和系统尺度，开发能够精确合理指导两相流实验研究的系统模化方法。在模化试验及系统程序计算中，很难满足全区域内两相流动模化，因此需要关注关键现象在时间和空间上对复杂系统行为的影响。对整体的模化应充分考虑物性、温度、压力对现象物理机制的影响，以不影响关键现象为原则；对局部现象的模化则应充分考虑一些关键部件内的三维效应，长度及直径比例因子的选取除考虑经济性外，还需有严谨的推导及计算。

5) 在系统分析程序和子通道分析程序平台上，研究跨尺度模拟方法。时间和空间平均是使用局部尺度两相流机制模拟截面尺度控制体流动的必要步骤，也是安全分析程序跨尺度模拟的难点。由于平均方法带来的误差，准确的局部尺度机制并不一定保证截面尺度模拟结果。同时，由于程序的数值耗散特性，更多的划分节点数也不能保证更正确的部件尺度和系统尺度模拟结果。未来的程序开发人员需要在跨尺度模拟方法的理论领域有所建树，使局部尺度机制的研究成果能够有效提高更高尺度的模拟能力。

6) 基于机器学习方法，探索新的反应堆两相流研究范式。当应用于反应堆两相流时，未来的机器学习方法将摒弃“黑匣子”特性，可解释型机器学习将成为发展主流。可解释型机器学习方法能够在数据驱动下基于物理机制有效挖掘局部尺度的两相流流动、传热机制，并通过替代模型将局部尺度研究成果直接用于跨尺度模拟。研究人员需要找到可解释型机器学习的实现方法，更深刻、更科学地开展机器学习与两相流研究的交叉结合。