BDS-3四频组合精密单点定位方法比较及结果分析

杨兴华，高成发，王志斌，龙凤阳，孙璞玉

(1.东南大学 交通学院，南京 211189；2.河北雄安京德高速公路有限公司，河北 保定 071799)

我国北斗三号全球卫星导航系统(BeiDou-3 Navigation satellite System，BDS-3)已于2020年全面建成。BDS-3共有30颗卫星，目前有29颗正常工作，包括24颗中圆轨道卫星(MEO)，3颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)和2颗地球静止轨道卫星(GEO)[1-4]。BDS-2采用了B1I/B2I/B3I 3个频点，而BDS-3采用的信号频点有B1I(1 561.098 MHz)，B3I(1 268.520 MHz)，B1C(1 575.420 MHz)，B2a(1 176.450 MHz)和B2b(1 207.140 MHz)，其中B2b与BDS-2的B2I频率相同，新增的B1C和B2a分别与GPS的L1和L5载波频率相同[3]。随着BDS-3频率的增加，BDS多频组合和多系统融合成为精密单点定位(Precise Point Positioning, PPP)的研究热点之一。王立军等[5]对BDS-3卫星端差分码偏差DCB模型进行研究后，采用非差非组合和无电离层组合模型分析了BDS-3的B1I/B3I和B1C/B2a两种双频组合的定位性能，静态和模拟动态定位平均值结果表明二者定位精度和收敛时间相近。刘生锋等[3]对BDS-2和BDS-3各双频无电离层组合PPP定位性能进行了对比分析，对定位误差、RMS值和首次收敛时间进行统计，结果表明BDS-2和BDS-3相同频率双频组合PPP定位精度与收敛时间相当，且BDS-3除B2b/B3I组合外的其他6种双频组合PPP定位性能相当。周锋等[6]分析了三频无电离层双组合、三频无电离层组合和三频非组合共3种GPS/BDS/Galileo三频PPP模型的定位性能，统计静、动态PPP定位偏差E，N和U方向均收敛至1 dm的结果，表明三频PPP定位性能与双频PPP相当甚至更优。葛玉龙[7]采用了两两双频消电离层组合、两两三频消电离层组合和四频非差非组合共3种组合进行四频PPP模型研究，在分析Galileo和BDS-3四频PPP时间传递方法的同时，结果表明B1C/B2a+B1I/B3I组合可以获得与传统双频无电离层PPP相当或更好的结果。很多实践表明，多系统融合相较于单系统能显著提高PPP的定位性能[8-11]。

为了进一步研究BDS-3四频组合PPP的定位性能，文中采用了江苏省范围内4个参考站的观测数据，从定位精度和收敛时间，对不同BDS-3四频无电离层双组合PPP的定位性能进行分析，并与不同单BDS-3和BDS-3/GPS双频组合PPP之间的定位性能进行比较。

1 精密单点定位模型及数据处理策略

1.1 双频无电离层组合PPP模型

在t时刻GNSS的伪距P和载波L观测值方程：

(1)

(2)

双频无电离层组合模型是PPP最常用的函数模型，将伪距和载波观测值分别组合为无电离层组合观测值，可以消除一阶电离层的影响[14]。双频无电离层组合的观测方程如(3)和(4)所示，下标IF代表无电离层组合。

(3)

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

其中

(8)

(9)

1.2 四频无电离层双组合模型

目前北斗接收机一般可以接收到四频观测值，可以两两组合出多种双频无电离层观测值，其观测方程为：

(10)

(11)

其中，下标IF及数字代表不同频率的无电离层组合。不同频率伪距观测值的卫星端码偏差可以用差分码偏差DCB或绝对码偏差OSB表示[19]。以IF12为钟差产品基准对接收机钟差进行统一,可写为：

(12)

(13)

其中，

(14)

1.3 数据处理策略

文中选取了江苏省范围内的JSLI、JSXL、JSJR和JSJN 4个参考站，测站点位分布图如图1所示。参考站周围环境空旷，无高大建筑物遮挡，观测条件较为良好。获取在年积日(day of year，DOY)为180、182和184共3 d的观测数据，采样间隔为10 s，BDS-3四频观测值数据完整性一致，GPS双频观测值数据完整性较好。采用无电离层组合方法，分别对单BDS-3、单GPS和BDS-3/GPS的各个组合进行单天静态PPP试验。分别从定位精度和收敛时间两个方面对各BDS-3双频组合、BDS-3四频组合和BDS-3/GPS双频组合PPP的定位性能进行比较分析，并对比这3种组合之间的差异。当坐标的平面和高程方向定位偏差均小于1 dm，且持续20个历元稳定在1 dm以下，认为滤波收敛[20]。具体的PPP数据处理策略如表1所示。

表1 PPP数据处理策略

图1 参考站点位分布图

为了确定BDS-3各个双频无电离层组合的可用性，需要对BDS-3四频观测值组成的各个双频组合进行对比试验。首先对各个双频无电离层组合的系数及噪声进行计算，如表2所示。其中B1C/B1I和B2a/B3I组合的噪声因子相较其他组合过大，将会对定位结果产生较大影响，故将其剔除，只对其余4种双频组合进行分析。

表2 BDS-3各双频无电离层组合系数和噪声因子

经过无电离层噪声因子的分析，对3种PPP定位模型分别采用以下组合方案：①BDS-3双频组合采用B1I/B3I，B1I/B2a，B1C/B3I和B1C/B2a 4种无电离层组合；②BDS-3四频组合采用B1I/B3I+B1C/B2a和B1C/B3I+B1I/B2a两种无电离层双组合；③BDS-3/GPS双频组合采用GPS的L1/L2与①中的4种BDS-3双频组合分别组合，表示为GPS+B1I/B3I，GPS+B1I/B2a，GPS+B1C/B3I和GPS+B1C/B3I 4种双系统双频组合。

2 结果分析

先给出3种PPP模型之间定位结果和收敛时间对比，再分别进行各个PPP模型的不同组合之间的定位性能比较。采用JSLI，JSXL，JSJR和JSJN共4个测站3 d的观测数据，对3种PPP定位模型的各个组合方式进行静态单天PPP浮点解试验分析，并取GPS的L1/L2双频组合进行比较。分别统计各个PPP定位模型的平均定位精度和收敛时间，如表3所示。结果表明，BDS-3双频组合、BDS-3四频组合和BDS-3/GPS双频组合定位模型的结果在E，N和U方向的定位精度基本一致，且3个方向的定位精度和收敛时间均优于单GPS双频模型。BDS-3四频组合PPP模型的平均平面定位精度3.7 cm，平均高程定位精度4.3 cm，相比GPS双频模型定位精度略有提高，分别提高了6.9%和6.5%。同时，BDS-3四频组合PPP模型平均收敛时间为44 min，收敛时间相比BDS-3双频、BDS-3/GPS双频和GPS双频组合定位模型均有缩短，分别缩短了4 min，12 min和36 min，即收敛速度分别提高了8.7%，21.4%和45.0%。

表3 各PPP定位模型定位性能统计

BDS-3双频组合、BDS-3四频组合和BDS-3/GPS双频组合定位模型各自内部不同组合的定位性能特点，下文以DOY 184的观测数据为例对上述1.3中组合方案①②③的各个组合分别进行具体比较分析。

图2为DOY 184的JSJR测站的可视卫星数，当前阶段BDS-3可视卫星数多于GPS可视卫星数，BDS-3卫星数在10～15颗，而GPS可视卫星数在7～12颗。为说明不同信号与观测环境之间的关系，图3给出DOY 184各个测站平均载噪比和多路径效应平均值统计。从图中可以看出，BDS和GPS各信号强度基本一致，载噪比在40dBHz左右，B1I和B3I信号强度略高；BDS各频率信号受多路径效应的影响大多数小于GPS的L1和L2频率信号。除JSXL测站外，BDS各频率的多路径效应参数在0.1 m以下，GPS各频率的多路径效应参数在0.2～0.3 m，所有频率的多路径效应参数在0.4 m以下，不会对定位结果有明显影响。

图2 JSJR测站可视卫星数

图3 各测站平均载噪比和多路径效应平均值

2.1 BDS-3双频组合PPP定位性能分析

对1.3中的组合方案①内的4种BDS-3双频组合进行比较分析，图4为测站JSJS和JSXL在DOY为184静态PPP在E，N和U方向的定位误差曲线，其中包括收敛前部分误差曲线的放大图。可以看出，4种双频无电离层组合的定位误差曲线基本重合，即收敛时间和收敛后的位置偏差基本一致。其中N方向定位误差相对E方向较稳定，4种组合在高程方向定位精度略有波动，但大体上一致。

图4 测站JSJR和JSXL在年积日184的BDS-3双频模型静态PPP定位误差曲线图

图5分别对DOY 184的JSJR，JSXL，JSJN和JXLI共4个测站的BDS-3双频组合模型定位精度和收敛时间进行统计。从图中可以看出，除测站JSJN在E方向上B1I/B2a和B1C/B2a比B1I/B3I和B1C/B3I组合定位误差小0.7 cm左右外，4种BDS-3双频组合模型定位精度基本相当。同时，除测站JSXL的B1C/B2a与B1I/B3I组合收敛时间相差约10 min外，其他情况4种BDS-3双频组合模型收敛时间也基本相当。4种组合之间平面和高程定位精度相差最大不超过0.4 cm和0.5 cm，收敛时间相差最大不超过10 min。

图5 BDS-3 4种双频组合模型静态PPP定位精度与收敛时间统计

2.2 BDS-3四频组合PPP定位性能分析

对1.3中的组合方案②内的两种BDS-3四频组合进行比较分析，图6为测站JSJR和JSXL在DOY 184两种BDS-3四频组合PPP模型的定位误差曲线图，其中包括收敛前部分误差曲线的放大图。从图中可以看出，除收敛前误差曲线会有些许差异外，两种四频组合PPP模型的定位误差曲线重合度很高，即定位精度和收敛时间基本一致。

图6 测站JSJR和JSXL在年积日184的BDS-3四频模型静态PPP定位误差曲线图

图7分别对DOY 184的JSJR，JSXL，JSJN和JXLI共4个测站的BDS-3四频定位精度和收敛时间进行统计。从图中可以看出，两种四频组合PPP模型的定位性能相似性非常高。其中，测站JSLI在N和U方向的定位误差相比其他测站较大，测站JSJN在E方向的定位误差相比其他测站较大。除测站JSXL上两种四频组合PPP收敛时间相差约3 min，其余测站收敛时间基本一致。两种组合之间平面和高程定位精度相差最大均不超过0.1 cm，收敛时间相差最大不超过3 min。

图7 BDS-3两种四频组合模型静态PPP定位精度与收敛时间统计

2.3 BDS-3/GPS双频组合PPP定位性能分析

1.3中组合方案③是为了与BDS-3双频和四频组合模型比较，以BDS-3/GPS双频模型进行对比分析。本小节对组合方案③中的各BDS-3/GPS双频组合之间进行比较分析，并取单GPS双频组合进行对比。图8为测站JSJR和JSXL在DOY 184时GPS L1/L2双频和4种BDS-3/GPS双频组合PPP模型的定位误差曲线图。结果表明，GPS双频组合与BDS-3/GPS双频组合PPP均有少量跳变，对GPS双频组合定位结果的影响比BDS-3/GPS双频组合要大。GPS 4种BDS-3/GPS双频组合PPP的定位误差曲线基本重合，即收敛时间与收敛后定位精度基本一致。而GPS双频组合与BDS-3/GPS双频组合PPP相比，N方向定位误差也基本一致，E方向定位曲线有所起伏，U方向定位曲线起伏较小但最终定位结果偏差较大。

图8 测站JSJR和JSXL在年积日184的GPS和BDS-3/GPS双频模型静态PPP定位误差曲线图

图9为DOY 184的JSJR，JSXL，JSJN和JXLI 4个测站的GPS双频和BDS-3/GPS双频组合PPP模型定位精度和收敛时间的统计图。结果表明，除JSJN在E方向上GPS+B1I/B2a和GPS+B1C/B2a比GPS+B1I/B3I和GPS+B1C/B3I组合定位误差小0.5 cm左右外，4种BDS-3/GPS双频组合PPP模型的定位精度与收敛时间基本相当。不同BDS-3/GPS双频组合之间平面和高程定位精度相差最大均不超过0.3 cm，收敛时间相差最大不超过10 min。而GPS双频相比BDS-3/GPS双频组合模型，E方向定位误差明显较大，N和U方向定位误差基本相当，收敛时间则明显较长，约增长14～80 min。

图9 GPS和BDS-3/GPS双频组合模型静态PPP定位精度与收敛时间统计

3 结 论

为分析BDS-3四频无电离层双组合的定位性能，以无电离层组合的方式，采用江苏省内4个参考站的观测数据对3种定位模型进行试验对比分析，得到以下结论：

1)BDS-3双频组合、BDS-3四频组合和BDS-3/GPS双频组合定位模型的定位精度基本相当，且定位精度和收敛时间均优于单GPS双频模型。BDS-3四频组合PPP模型的平均平面定位精度3.7 cm，平均高程定位精度4.3 cm，相比GPS双频模型定位精度略有提高，分别提高了6.9%和6.5%。

2)BDS-3四频组合PPP模型平均收敛时间为44 min，收敛时间相比BDS-3双频、BDS-3/GPS双频和GPS双频组合定位模型均有缩短，分别缩短了4 min，12 min和36 min，即收敛速度分别提高了8.7%，21.4%和45.0%。

3)4种BDS-3双频组合模型之间定位性能基本相当。两种BDS-3四频组合模型之间定位精度与收敛时间高度相似。4种BDS-3/GPS双频组合模型之间精度与收敛时间也基本一致，且相比GPS双频组合E方向定位精度较优，N和U方向基本一致，收敛时间缩短14～80 min。