轿车正面碰撞和追尾碰撞车速的计算方法

袁晓东 邓彦迪

吉林公正司法鉴定中心 吉林省长春市 130000

1 引言

在交通事故中，引起正面碰撞和追尾碰撞的诱因通常有三种。一是通常发生在双向为两车道的公路上，驾驶员欲超越前方行驶的缓慢车辆，驶入对向车道与对向行驶的车辆发生碰撞，即超车时发生的正面碰撞。二是通常发生在高速公路上，由于驾驶员疲劳驾驶，驾驶员在意识模糊的情况下驾驶车辆与前方行驶的车辆发生追尾碰撞。三是在弯道形成的正面碰撞，因速度过高，在离心力的作用下发生侧滑驶入对向车道与对向行驶的车辆发生碰撞，或由于弯道原因导致驾驶员视距过小，未发现对向来车，驶入对向车道与对向行驶的车辆发生碰撞。上述情况下驾驶员通常未发现危险或发现危险较晚，且车速较高，碰撞的剧烈程度较大，同时伴有重大人员伤亡和财产损失，因此正面碰撞和追尾碰撞事故中的车速鉴定引起了广大交通参与者的高度关注。

2 汽车碰撞事故的碰撞形式

汽车碰撞事故按照碰撞性质不同可分为三种形式，即弹性碰撞、塑性碰撞和非弹性碰撞。

2.1 弹性碰撞

弹性碰撞为碰撞物体碰撞后完全恢复自身的形变。例如两个相同的橡胶球以一定的速度发生正心对撞，橡胶球产生最大变形后以相同的速度分离。

2.2 塑性碰撞

塑性碰撞为碰撞物体碰撞后完全不能恢复自身形变。例如两个用橡皮泥做成的小球以一定的速度发生正心对撞，两个橡皮泥球碰撞后成为一体，两个小球所具有能量全部转变为永久变形。

2.3 非弹性碰撞

非弹性碰撞为介于弹性碰撞和塑性碰撞之间，即碰撞的两个物体所具有的能量，一部分转变为永久变形，另一部分恢复自身的形变。

2.4 恢复系数

两辆轿车发生碰撞属于哪种碰撞形式还要具体分析，从以往经验可知，如果两辆轿车以30km/h 发生正面碰撞时，两辆轿车的车头会产生较严重不可恢复的形变（即塑性变形），但碰撞后两车仍会分离，此时的碰撞形式为非弹性碰撞。通过一些轿车的碰撞试验可知，轿车以60km/h 以上的速度向固定的墙壁碰撞时，轿车前部会永久变形损坏，基本不会回弹，轿车所具有的能量几乎全部转化为形变，此时的碰撞形式为塑性碰撞。碰撞的形式可用恢复系数e 表示：

3 轿车正面碰撞事故中车速的计算方法

3.1 有效碰撞速度

有效碰撞速度，也称为等效固定壁障碰撞速度，等于碰撞物体的速度变化值。

轿车与轿车正面碰撞时，根据动量守恒定律可得：

由公式（2-1）可转化为：

由公式（1-1）可转化为：

把公式（2-3）代入公式（2-2）可得：

由公式（2-1）亦可转化为：

由公式（1-1）可转化为：

把公式（2-7）代入公式（2-6）可得：

在实际轿车对撞的车速鉴定中，我们认为其为塑性碰撞，固e=0，公式（2-5）和公式（2-9）可改写为：

国外研究学者用不同品牌、不同质量的轿车进行了大量的撞墙试验，得知轿车塑性变形量与有效碰撞速度存在一定的关系，试验结果用公式可表示为：

式中为有效碰撞速度，单位为km/h；为等效塑性变形量，单位为m。

为等效塑性变形量，当轿车前部发生塑性变形时，其变形部位在地面的垂直投影面积除以轿车宽度即为轿车的等效塑性变形量。这里我们要注意，测量轿车的形变量时，应主要以底盘以及固连于底盘上的刚性部件的形变深度为准，按照保险杠、前纵梁、发动机、减震器基座及A 柱的次序由前向后依次勘察，确定形变最深的刚性部件。

3.2 碰撞后速度

碰撞后两车所具有的动能将与路面做功消耗，根据能量守恒定律可得如下关系式：

3.3 轿车正面碰撞事故中车速的计算公式

由上面5 式可得：

4 轿车追尾碰撞事故中车速的计算方法

4.1 碰撞后速度

追尾碰撞和正面碰撞一样也是一维碰撞，因此追尾碰撞的分析方法与正面碰撞的分析方法有很多共同之处。但追尾碰撞的碰撞现象相对于正面碰撞的碰撞现象较为简单，前面提到，追尾碰撞多数发生在高速公路上，驾驶员由于瞌睡而失去意识，与前车发生碰撞时几乎未采取避让措施，因此，带有角度的碰撞较少。恢复系数也比正面碰撞小得多，因为轿车的发动机及变速箱安装在车头，车头布局较为饱满，刚度也最强。而轿车的尾部设计为储物仓，为空心腔体，刚度较低。试验结果表明，只要有效碰撞速度超过20km/h 时，两车碰撞的恢复系数就等于零，后车头部镶嵌于前车尾部而成为一体运动，后车驾驶员发现追尾从而采取制动措施，前车未采取制动措施，考虑后车停止后，前车与其分开，继续向前滚动也会消耗一部分能量，根据能量守恒定律可得：

式中 V为两车碰撞后的共同速度，单位为m/s；为后车的纵滑附着系数；为后车碰撞后的滑移距离，单位为m；为后车附着系数修正值，为前车的滚动阻力系数；为前车与后车分开后，前车的滚动滑行距离，单位为m。

公式（3-1）可改写为：

4.2 有效碰撞速度

根据动量守恒定律可得：

根据有效碰撞速度的定义，结合公式（3-3）可得：

追尾碰撞过程中能量的损失：

结合公式（3-3）和公式（3-5）可得：

由于后车车头和前车尾部刚度不同的原因，在追尾碰撞事故中，塑性变形主要体现在前车的后部，故追尾事故中的机械损失应等于前车后部的变形能。根据公式（3-6）得：

式中为前车的加速度，单位为m/s；为前车等效塑性变形量，单位为m。

公式（3-7）可改写成：

结合公式（3-4）可得：

根据公式（3-8）和公式（3-9）可知，前车的有效碰撞速度与其等效塑性变形量存在一定的关系。鉴于此，对于同型轿车，相关研究学者通过试验，拟合出前车的有效碰撞速度与其等效塑性变形量的关系式为：

为前车的有效碰撞速度，单位为km/h，为前车的等效塑性变形量，单位为m。

试验结果表明，当有效碰撞速度小于32km/h 时，可用公式（3-10）和公式（3-11）直接计算前车的有效碰撞速度，但如果有效碰撞速度高于此值，随着轿车从后向前变形的推进，刚度由低到高，此时随有效碰撞速度的继续增加，变形量不在呈规律性增加（增加较少），由此说明此种方法也具有一定的局限性。

4.3 轿车追尾碰撞事故中车速的计算公式

根据公式（3-2）、（3-3）、（3-4）、（3-11）推导轿车的碰撞前瞬时速度和 ：

由上面4 式可得：

5 结束语

轿车正面碰撞和轿车追尾碰撞的车速计算方法中，有效碰撞速度的经验公式，为上世纪有关学者通过汽车碰撞试验获得，而随着汽车工业的快速发展，如今的轿车刚度与上世纪轿车刚度还是有所差异的，在处理此类事故时我们还需谨慎对待。轿车正面碰撞事故和轿车追尾碰撞事故通常会发生在国道或高速公路上，因此很难会有监控录像可以记录事故的过程，现在的轿车通常会装有EDR 设备，或者行车记录仪，当有电子数据可用于分析肇事车辆的车速时，我们应当优先选取, 在此呼吁国家有关部门对车辆强制安装可便于读取的电子设备，这样可以解决很多鉴定难题。但仍会有未安装电子设备或电子设备出现故障的情况，此时我们就必须采用笔算的方法计算车速，因此运用笔算计算轿车正面碰撞和轿车追尾碰撞事故中的车速仍具有现实意义。