近20年我国数学学科核心素养的研究热点、趋势及展望——基于369篇核心期刊论文的可视化分析

权亭亭， 喻 悦， 李孝诚*

(1.淮北师范大学 数学科学学院， 安徽 淮北 235000；2.合肥师范学院 附属西安路学校， 安徽 合肥 230051)

0 引言

学科核心素养是育人价值的集中体现.只有实现深度学习，才能养成具有学科基本特征的正确价值观、必备品格和关键技能.数学学科核心素养是我国数学教育中“双基教学”“三大能力”等优秀传统的高度凝练，集中体现了我国数学课程目标，需要学生在数学学习和应用的过程中逐步养成[1].在义务教育阶段，数学学科核心素养主要表现为数感、符号意识和运算能力等核心词[2]；在高中阶段，主要表现为数学抽象、数学运算和数据分析等六大核心素养.

在中国知网(CNKI)分别以“数学核心素养”和上述十六个数学学科核心素养为篇名关键词，可检索多达34万余篇文献.数学学科核心素养研究虽然成果数量众多，但尚存在研究内容重复、研究水平高低不一等现象.相比较而言，核心期刊论文的学术水平较高，能真实反映某领域的研究热点和研究趋势.为更好地把握数学学科核心素养的研究热点、演进历程及发展趋势，本文利用CiteSpace软件对CNKI收录的369篇核心期刊论文(1993-2021年)进行了计量和可视化分析研究.

1 研究方法和数据来源

1.1 研究方法

CiteSpace软件能够直观展示科学知识图谱，进行计量分析，展示某一知识领域演进的来龙去脉、关键词之间的紧密联系和关键词聚类等[3].本文主要利用CiteSpace绘制数学学科核心素养知识图谱，并结合文本分析，捕捉数学学科核心素养的研究热点，推断演进历程及发展趋势.

1.2 数据来源

以“数学学科核心素养”“数学核心素养”“义务教育阶段”十个核心词、高中阶段六大核心素养等为检索词，进行篇名检索，将期刊年限设定为1993-2021年，共检索到369篇核心期刊文献.

2 研究热点及演进历程分析

2.1 研究文献计量分析

研究文献的数量能反映该研究领域在某一时期的研究情况.图1直观表明，从1993年到2011年，数学学科核心素养的相关文献发表数量呈平缓的趋势，共73篇；这表明，我国数学教育研究者和一线教师从1993年开始就对数学学科素养展开了研究.2012年开始，数学学科核心素养的论文数量呈逐年增长趋势；2017年，数学学科核心素养的相关文献发表数量较前一年相比，又出现了较大的跳跃，高达45篇；近两年，呈现下降趋势.

图1 数学学科核心素养研究发文量的年度分布

2.2 关键词图谱分析

2.2.1 关键词共现图谱

关键词作为一种检索标识，在很大程度上反映了论文的主要内容和主题，以此来研究该领域的研究热点，从而判断该领域的发展动向[4].关键词共现图谱是词频分析的一种重要方式.首先，将从CNKI中导出的369条数据导入CiteSpace；然后，在Node Types网络配置区中勾选 Keyword；最后，点击“go”进行关键词共现分析.其中，共有369条数据符合要求，一共生成了368个节点和747条连线.需要注意的是，数据量越小，生成的图谱越精简；数据量越大，图谱越混乱.为了使得图谱更加精美，本文使用以下3种方式进行了修改：选择网络剪裁功能删掉不关键的网络和一元化的结构；合并相似的关键词；删除与结论不相关的节点，得到关键词图谱(见图2).

图2 关键词共现图谱

其中，节点表示关键词，连线表示关键词与关键词之间的共现关系，关键词出现的次数用圆圈表示.圆圈越大，代表关键词出现的次数越多，圆圈从里到外代表不同年份的关键词数量，关键词越大，代表关键词的中心度越高[5].由图2可知，“核心素养”“小学数学”“数感”“数学抽象”“空间观念”“几何直观”“数学模型”等关键词出现频次较多，且中心度较高.这表明关于义务教育阶段十大核心词、高中阶段六大核心素养等相关主题的研究文献比较丰富，联系紧密，较为完善[6]，已经成为数学学科核心素养的重要研究主题.

2.2.2 关键词聚类图谱

为进一步探索数学学科核心素养研究的知识结构和研究热点，探寻上述核心关键词的组合和分类，本文利用对数似然算法对369篇论文关键词进行聚类[7]，并进行命名[6]，得到了数学学科核心素养关键词聚类图谱(见图3).每个聚类的名称都是共现网络当中一个关键词的名称，其中，模块值Q=0.8408>0.3,说明聚类结果可信，平均轮廓值S=0.9461>0.5,说明聚类合理[3].

图3 关键词聚类图谱

由图3可见，数感、数学抽象、应用意识、数学模型、小学数学、判定定理、教学中、实物操作、中学生、代数运算等十个研究专题聚类效果很好.其中，紧密程度均大于0.87，表明聚类结果有较强的说服力[8].为进一步归纳研究热点，我们选择聚类号为#0、#1、#2、#3、#4、#5、#6、#7、#8、#9、#10、#11、#12、#13、#14进行分析，列出每个聚类标签值最大的3个关键词(见表1).对于“包含节点数”小于10的聚类，因为聚类效果较差，本文不做分析.由表1可见，“数感”包含的节点数最多(33个)，说明此研究领域广泛，且与其他关键词有紧密的联系；“函数思想”与其他聚类联系最紧密，表明贯穿于整个初高中的数学学习.总的来看，这十五个关键词组成了三大研究热点.其中，“#0数感、#1数学抽象、#2应用意识、#3数学模型、#9代数运算、#10函数思想和#12推理能力”等属于数学学科核心素养的内涵与结构研究主题；“#5判定定理、#6教学中、#11培养、#14几何体”等属于数学学科核心素养培养研究主题；“#4小学数学、#7实物操作、#8中学生和#13数学能力”等属于数学学科核心素养评价研究主题.

表1 研究热点聚类情况统计

2.2.3 突变词图谱

突变词是指一个变量的值在短时间内激增，突然变成热点，被学术界所关注，也可以理解为“百度指数”，用来回顾或预测哪些关键分支技术在什么时间段成为了热点，甚至预测哪些关键词技术能在未来延续爆发性趋势.这个变量可以是关键词的频次、作者的发文量、参考文献的被引用次数，等等.从突变词图谱中我们可以发现，关于数学学科核心素养领域的研究呈现从宏观到微观、从单一到多元化的演进趋势.通过突变词的词频变化，对其进行分析，选取频次突变排名前22的关键词，绘制出数学学科核心素养研究的突变词图谱[9](见图4).

图4 突变词图谱

由图4可见，研究者早期关注的是“应用数学”“高考试题”“应用意识”“创新意识”“动手操作”“数学知识”“几何图形”等.2012年后，研究者开始关注“几何直观”“数感”“空间观念”“数学教学”“小学数学”“模型思想”等，一直持续到2016年前后.其中，“创新意识”强度是最高的，说明“创新意识”在数学学习和教学中与其他研究热点联系紧密，教师逐渐重视培养学生的创新意识.“核心素养”研究首次出现在2015年，后续出现在我国高中数学课程标准中.可以发现，虽然在不同时期，研究者对数学教育的关注点不同，反映了不同时期的研究热点，但是大致趋势与我国数学课程标准颁布与修订时间吻合.

2.2.4 关键词演进图谱

利用CiteSpace软件的时间轴视图功能，可以直观显示关键词的发展和历史跨度以及聚类之间的关系.首先，选择“Timeline”；其次，将10个节点放置在适当的位置[10]，得到数学学科核心素养的时间线图谱(见图5).

图5 时间线图谱

图5直观地展现了不同聚类随时间发展的过程，每一条实线代表一个数学学科核心素养的研究方向.其中， “#0数感”在2004年有了第一篇参考文献和关键词，热度一直持续至2012年. “#1数学抽象”中的“有理数”与“归纳推理”等节点相连接，表示它们之间存在一种共存关系，“有理数”与其他节点连线的粗细程度表示它们之间的共存强度，连线越粗，文献之间的联系越紧密[11]. “#4小学数学”在2013-2016年备受研究者关注，之后趋冷，关注度降低. “#9代数运算”的线条从2004年一直延续到2019年，但是并不代表研究的终止，仅代表“代数运算”研究方向的知识库并未随着时间的推移发生显著变化.

3 研究内容分析

关键词聚类分析虽然能在一定程度上反映数学核心素养相关研究文献的集中程度，但只是对关键词进行分析提取，存在一定的局限性，需要对研究热点的具体内容进行分析.因此，结合关键词聚类分析结果，通过对检索文献的反复梳理，本部分分析了1993-2021年数学学科核心素养研究的三大热点领域：数学学科核心素养的内涵及构成要素、数学学科核心素养的培养策略、数学学科核心素养的评价研究.

3.1 数学学科核心素养的内涵及构成要素

研究者从不同的理论视角出发，对数学学科核心素养的内涵及构成要素进行分析讨论.该研究热点主要从聚类图谱中的聚类#0、#1、#2、#3、#9、#10、#12进行提炼.1999年，“数学素养”在国际学生评价项目(PISA)中被界定为“个人在不同环境下制定、使用和解释数学的能力，包括描述、解释和预测现象的数学概念、程序、事实和工具[12]”.蔡上鹤[13]对数学核心素养进行描述性定义，他认为，数学素养是人们对数量关系和空间形式的理解，体现在知识、技能、逻辑思维等方面.康世刚等[14]将数学素养定义为：“有意识地应用数学知识的行为特征和在现实生活中理性地处理问题的能力.”2017年，我国高中数学课程标准对数学学科核心素养结构界定了六大成分[1].综上可见，数学学科核心素养的内涵界定虽然呈现多元化倾向，但几乎都体现了从多维度凸显情感、态度和价值观的重要性，并强调知识与技能、过程与方法、情感态度的融合以及与情境的互动[15].另外，数学学科核心素养内涵的界定都是从数学学科的特征出发，主要包括数学逻辑思维、应用意识、创新意识、解决问题能力、科学精神和育人功能等，这与我国高中数学课程标准中提出的数学核心素养具有相通之处.由此可见，《普通高中数学课程标准(2017年版)》对数学学科核心素养的凝练，具有高度的抽象性和概括性，被大多数的学者所认同，满足时代对人才的需求.

3.2 数学学科核心素养的培养策略

许多学者在梳理数学学科核心素养概念的同时，对其培养策略等问题进行了研究讨论，该研究热点的图谱依据为聚类#5、#6、#11和#14.数学学科核心素养根据自身特征和外部环境有其自己独特的发展路径.因此，学者们从数学的学科特征出发，提出了从情境、问题链和数学文化等方面培养数学学科核心素养.常磊等[16]提出情境教学与数学学科核心素养的密切关系，并强调要在情境教学中培养和评价数学学科核心素养.丁福军等[17]提出指向数学核心素养的问题链的教学设计，从立足问题情境的问题链、注重迁移与思维的问题链和以核心问题为主线的问题链三个方面，阐述了问题链如何培养数学学科核心素养.王开林[18]从课堂实录出发，提出数学文化对于培养数学学科核心素养的重要性.

对于数学学科核心素养的培养策略，不同的学者给出了不同的方案.但是，学者们关于如何培养数学学科核心素养，都紧紧围绕着数学的学科特征，将数学学科核心素养落实到课堂教学中.并且，教学内容不断丰富，教学方式不断更新，追求学生数学学习兴趣的提高，学生社会责任感、创新精神和实践能力的培养.正如史宁中教授所言，在数学教学中要注重培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”.这才是培养数学核心素养的意义所在.

3.3 数学学科核心素养的评价研究

该研究热点的图谱依据为聚类#4、#7、#8和#13.数学学科核心素养不仅要落实在课堂中，更重要的是对其进行评价，诊断学生数学学科核心素养的达成情况，为改进教师教学提供建议，从而改进培养策略.李珏等[19]提出数据驱动的数学核心素养评价模型，通过分析学生的社会背景、日常学业及学习行为等，实现学生数学核心素养的实时评价，直观、连续呈现学生核心素养发展情况.对于数学学科核心素养的评价研究，评价指标体系是构建评价模型的基础，不同的学者建构了不同的评价模型和体系.喻平等[20]提出了数学核心素养中品格与价值观的评价指标体系，使学生在感悟数学的过程中学习数学.总的来看，已有评价指标体系都体现了情感、态度、价值观在培养数学学科核心素养中的重要性，且评价方式也趋于多元化，从结果性评价逐步向形成性评价转变，逐渐打破传统的教学评价模式.

4 未来研究展望

4.1 坚持政治原则，聚焦我国数学教育特色，深入研究数学学科核心素养的育人功能

立德树人是数学教育的根本任务.只有坚持党的领导，才能立足我国国情、校情和学情，高质量培养社会主义建设者和接班人.数学学科核心素养，是在国际视野下，对我国数学教育特色的高度凝练，是数学三维目标、四基四能的延续和发展[21].

在培养学生数学学科核心素养的过程中，要注意充分发挥我国数学教育的“双基教学”“变式练习”等优良传统的价值.在教材编写、教学实施和教学评价过程中，要多注意挖掘我国在数学发展史上重要任务、重大事件和重要贡献等资源的教育价值，充分发挥数学学科的德育功能.

4.2 凸显策略多样，创新数学教育教学方式，有效保障数学学科核心素养的课堂落地

我国数学学科核心素养的培养策略研究初步呈现多样化的趋势.但是，不少实施策略还只是局限于理论探讨层面，缺少足够典型具体案例，乃至实证研究的支撑.首先，要注重自下而上的归纳概括研究.一线优秀教师要基于自身的优秀教学经验，创新数学教学方式，激发学生的学习兴趣，聚焦数学学科核心素养培养；其次，数学教育研究者要注重理论创新，并结合理论给出教学方式的具体应用，为一线教师提供指引.总之，要着眼构建多样化的教学方式，创新数学教育教学方式，创建和谐自然的数学课堂，激发学生学习数学的热情，将数学学科核心素养落实到课堂中.

4.3 融合技术优势，开发数据驱动评价模型，推动数学学科核心素养的增值评价

现代信息技术对数学教育目标、内容、实施和评价等方面都产生了重大影响.在深入改革的今天，智慧课堂、翻转课堂等在数学教学中有了深入应用，核心素养培养越来越受到重视，传统评价方式已经很难适应这些变化.因此，急需将信息技术应用于数学学科核心素养的评价研究中，利用大数据，实现数学学科核心素养的实时评价，这将是评价方式的一项新突破.数据驱动评价还处于初级阶段，需要众多学者聚焦数学学科核心素养评价体系的构建，收集海量数据并进行可视化呈现，应用大数据进行分析.只有这样，才能给予学生及时的反馈，满足学生的个性化需求，提供给教师教学反思，从而提高教学效率，推动数学学科核心素养的增值评价.