线性规划模型在中小零售企业的应用设计研究*

2022-09-03丘书豪刘冬怡蒋卓玲

科技创新与生产力 2022年6期

丘书豪，陈鑫，刘冬怡，蒋卓玲

（广西财经学院，广西南宁 530003）

良好的人力资源管理体系对于中小零售企业而言至关重要，学术界和企业家不断研究和实践密集型用工的人力资源管理制度，并把其作为降低成本、提高竞争力的重要手段。在我国劳动力价格大幅度增长的背景下，中小零售企业迫切需要进行科学的成本优化。学术界将对企业的工作岗位进行标准化设计和员工专业规范化培训作为提高员工工作效率的方法；企业界将对员工进行科学调配和管理作为提高企业用工效能的重要手段，两者结合可以有效降低中小零售企业的成本，增加企业的利润。在此基础上，本文将线性规划模型应用设计到中小零售企业，研究提高用工制度整体效益的对策，帮助改善自身人力资源管理中存在的问题，促进中小零售企业的发展。

本文以线性规划模型为基础，引入零售业标准化作业、灵活用工的思想，构建适用于中小零售企业人力资源管理的线性模型。本文在模型建立的过程中探索提升中小零售企业标准化服务作业流程，提出将零售业顾客旅程图的步骤进行分解，形成不同流程的标准化服务作业方法并精准计算出所需完成的时间（单位服务时间），通过区域用工需求规划和用工灵活分配，计算出不同时间、不同区域内的最优用工适配量，达到用工成本优化的目的。

1 理论背景概述

线性规划是指在现有的人力、物力、财力等资源条件限制下，通过合理调配和有效使用，以达到最优目标的一种数学方法[1]。1974 年，丹捷格将单纯形法作为一般线性规划问题的求解方法，而线性规划在理论上已趋向成熟，在企业实际应用中日渐深入[2]。1975 年，康托洛维奇与库普曼斯因将线性规划与资源配置相结合，提出“最优资源配置理论的贡献”理论，为线性规划模型日后运用在人力资源管理中打下基础[3]。1980 年，Wernerfelt 和Barney等将人力资源管理理论和战略管理理论相结合，认为企业中的人具有重要战略意义，人力成本资源优化是实现企业战略的重要手段，并对人员安排与线性规划结合进行探讨[4]。随着物联网系统和电算化发展，学术界的研究领域转向对组织效益产生影响的人力资源管理实践活动，并探索研究不同的影响变量。1987 年，Walton 和Susman 认为人力资源管理体系应关注人力资本的增强和与此直接相关运营绩效的多个维度（员工生产率、机器效率和客户满意度）的关系[5]。在Walton 和Susman 的基础上Wright P M 等[6]提出关系理论模型，将人力资源管理实践活动限定在人力资本积累、组织成员关系和行为、人力资源管理实践的维度，每个维度都赋予了具体的中介变量，使得线性规划模型运用到企业人员管理中更加具有可操作性。

在运筹学和计算工程的深入发展下，专家学者开始将线性规划模型应用到零售业用工领域。2012年，方雪兰、徐辉提出降低人力成本、提高零售业效能的重要方式是将线性规划方法用于企业人力资源管理过程。Singh R[7]研究零售业员工工作标准化和可约束，认为设计适合零售业企业的线性规划模型，可以提高企业存活率。黄红等[8]提出在中小零售企业管理中要将线性规划模型和人力调配管理相结合，对人力成本进行优化改进，先优化开工时间，再依据不同项目用工需求将员工调配到不同项目中，确保项目人力成本最低和有效完成工作量，实现多项目工期人力资源的均衡部署。

在企业的实际运营中，管理者通过ERP 人力资源管理系统进行用工管理，但这仅限于传统的入职、培训、薪酬管理等内容。本文将线性规划理论运用在人力资源管理系统中，根据新的用工制度进行适配，该系统使用基于角色的访问控制（Role-Based Access Control，RBAC）的权限模型，按照“客流量—用工需求—用工安排”的流程设计系统逻辑，兼具传统人力资源管理功能。

2 系统设计思想

2.1 目标

有针对性的人力资源管理系统是实现成本控制的核心内容，本文结合企业经营管理的实践设计以线性规划模型为核心的，对传统用工制度进行信息化、智能化改进的，实现人力资源管理工作质量的效率大幅度提升和优化的人力资源管理系统。

2.2 理论来源

本文研究属于整数规划系统化运用。整数规划是指求解一个全部或部分变量为整数的多元函数受约束于一组等式和不等式条件的最优化问题[9]。随着整数规划算法技术和软件系统的发展和推广，整数规划运用到企业经营管理具有较高的可行性。

2.3 模型设计软件

本文选用主流求解线性规划问题的程序“LINGO”进行软件编码，该系统设定数据结构、算法分析和功能实现等方面的设计目标，通过具体的编写程序工作，分别实现各模块的功能，从而实现对目标系统的数据输入、计算、处理分析、输出等方面的要求[10]。

2.4 系统设计原则

1）经济性。本文系统设计的核心是为中小零售企业提供以最低的消耗来获取足够的服务数量和合格的服务质量，最终实现成本优化[11]。

2）效率性。本文系统遵循注意力机制（Efficient Channel Attention，ECA），并且建立配套的反应算法，实现用工需要和分配机制在数据库中自动实施。

3）效果性。本文系统以中小零售企业实际用工成本优化情况和各工作部门、员工对系统的满意度作为系统评测标准。

2.5 研究方法

本文按照研究结构进行研究，研究思路框架见图1。本文通过定性分析和定量分析相结合的方式构建指标体系，定性分析为依据调查员的经验、主观判断等对评价对象进行实地考察、数据采集、人员专访，结合文献探索调查的中小零售企业发展规律与趋势；定量分析为依据统计数据建立附有具体指标值，将分析对象与指标值进行对比分析，根据指标值对调查对象进行线性约束。

图1 研究思路框架

3 中小零售企业用工管理系统研究设计

3.1 概要设计

本文对软件系统进行了概要设计，用工管理系统概要设计见图2，其中包括系统的基本处理流程、系统的组织结构、模块划分、功能分配、接口设计、运行设计，为软件的详细设计提供基础[12]。在概要设计的基础上，软件系统的功能设计描述了数据结构、类的层次结构及调用关系，为软件开发者进行编码和测试提供依据。

图2 用工管理系统的概要设计图

3.2 客流量监控系统设计

对客流量数据的来源进行系统设计，客流量监控系统流程逻辑见图3。零售企业客流量具有实时性强、波动性大、集中度高的特点，本文使用基于faster R-CNN 算法、运动目标关联匹配、双向人流量智能统计等前沿客流量统计方法的客流量监控系统，对潜在客户进行深度变化率联合约束，将位置和深度的相似值作为目标和运动轨迹的约束条件[13]，基于这种统计方法，客流量指标F 值均能达到90%以上，该系统客流量监控的平均准确率达到了79.58%[14]。

图3 客流量监控系统流程逻辑

对客流量数据清洗和选取过程进行系统设计。理想状态下的客流量总体服从正态分布，且可以被观察和测量，本文根据一般中小零售企业（企业H）运营制度，在该研究中将运营区分为食品区、日用品区、综合服务区、收银区等。为了达到客流量时效性的要求，本文将运营时间区分为工作日和节假日并采取不同的样本推算方法，本文仅对工作日模式的客流量进行研究。

工作日模式选择大样本推算，采用简单随机抽样的方式从客流量统计系统中获取30 d 样本数据，设置不同客流量监控区域i（i=RA，…，RO），通过客流量监控系统在运营时间段j（j=TA，…，TO）进行记录，选取大样本进行估计总体，样本容量为30，样本满足。因此，总体均值μ 在95%置信水平下得到置信区间，该工作日模式下不同区域不同时段的最大客流量

对客流量系统进行辅助设计。为了更好地满足该系统对不同企业的适用性，开放核心参数的调整权限，为系统主管设置有数据调整功能，通过调整置信水平、样本来源、统计模型等方式实现数据的调整。

3.3 用工需求系统设计

3.3.1 中小零售企业工作设计原理

依据世界贸易组织统计和信息系统局（SISD）的国际服务贸易分类表，零售企业以提供零售服务为主要业务，属于销售服务范畴，为商品购买者提供商品介绍、订购、送货、加工等服务。按照企业的“将要素和中间投入品转化为商品或者服务”的功能来定义，中小零售企业以投入资本、劳动力来实现产出，它的生产函数可以表示为Q=f（L，K）。根据投入产出理论，实现利润最大化的途径之一是节制投入，即实现投入资源的合理配置和有效利用。因此，本文工作设计的关注点放在节制劳动力成本上。

明确基于服务流程的工作需求。中小零售企业在人力资源管理上的显著特征是劳动密集，在不同服务区域的每一固定时间段都需要设置大量的工作岗位，以达到为不同层次商品购买者提供不同服务的目的，整体实现较高的顾客满意度。为实现这一目的，使用顾客旅程图作为工作设计的必要工具，本文研究设计的中小零售企业顾客旅程图[15]（见图4），通过描述顾客的购买过程来实现服务配置[16]。在准备购买阶段，顾客优先考虑交通便捷、印象深刻的超市，优质的服务流程和服务内容成为吸引顾客回购的重要影响因素；在服务过程阶段，顾客需要企业方在快速找到需要购买的商品和获取商品的详细信息上提供帮助和服务，不同区域内的员工快速并有效服务好顾客是中小零售企业用工安排的重点；在结账阶段，为顾客提供快速结账通道是提高顾客满意度的重点内容，在不同时间段安排不同数量的员工进行结账服务，实现用工成本和顾客满意度的平衡。

图4 中小零售企业顾客旅程图

在工作需求的基础上进行工作内容划分。根据中小零售企业工作设计的一般经营状况，管理者按照权变、效率、以能为本的原则制定用工制度。员工的职责不仅局限于单一的操作流程，而且通过工作扩大化、流程标准化的形式扩展员工的工作内容，根据同一类工作内容划分工种，大致可以分为综合服务、导购、收银等，与此相对应地把中小零售企业的运营场所划分为综合服务、导购、收银等区域。同一工种的员工有着明确的工作内容和职责，在固定区域工作，可以与同岗员工形成良好的沟通、合作关系，便于同岗员工快速实现工作交接，保证员工活动和提供服务的有序和连续，表现出群体的工作效率。

为实现工作要求而进行适当的工作设计和工作控制。王艾华[17]提出人力资源帕累托最优概念，即在工作设计时考虑员工的潜在工作能力，在职责设计和岗位安排中最大限度地发挥员工的工作能力。实现人力资源帕累托最优的方式主要为精准控制员工的工作时间、员工的工作效率，通过不断优化员工上岗时间、工作组合以减少单位时间的工作人数，同时提高单位薪酬来调动企业员工的工作积极性，最大限度地发掘企业人力资源的使用价值[18]。

3.3.2 中小零售企业用工需求的影响因素

本文以中小零售企业基层销售员工为研究对象，根据零售业工作设计原理对服务流程进行分解，并根据中小零售企业的规模和基层员工的工作特点设置核心指标，在员工可以为不同顾客提供标准化服务的假设前提下，员工服务率（Ai）、单位服务时间（Ti）是影响用工需求的要素层指标，不同要素层指标由具体的影响因子构成。

1）员工服务率。Ai表现为员工有效进行服务操作的一般水平，即对顾客群体的服务频率和服务质量。零售企业的商品具有同质性的特点，消费者进行消费购买活动所获得的基础效能是相同的，而导致顾客满意度存在差异的原因是该零售企业服务的效率和质量。本文结合张萌[19]构建的员工绩效考核指标和中小零售企业的一般运营情况进行分析，其中顾客服务响应时间、服务态度、纪律性、顾客服务完成度等因素不同程度影响员工的服务效率。

2）单位服务时间。Ti表现为员工完成一个标准化服务流程所需的时间，本文提出的Ti的要素层指标来自谢廷建[20]对零售企业用工制度设计的研究，他提出了零售业标准化服务流程的概念，服务流程设计的难易程度、员工对业务的熟练程度、顾客满意度等因素对标准化服务流程的Ti有较大程度影响。一般零售企业的标准服务流程可以从顾客旅程图中进行工作分解，在前文中顾客旅程图分析的基础上提出商品咨询标准化服务、商品推介标准化操作流程、散装商品称量及包装操作标准化流程、收银作业标准化操作分别对应不同的工作区域和岗位，并可以对完成作业的时间进行计量。

3.3.3 用工需求规划模型建立

用工需求规划系统流程逻辑见图5，基于用工需求规划模型对未来一个周期的用工需求进行规划求解，即在运算启动前与客流量监控系统同步数据，获取基于科学统计模型的流量数据，并对客流量数据进行使用，在管理端按照设定好的基础逻辑服务运算线性规划模型获取数据，实现在维持服务水平的前提下，得到不同区域、不同时间段的最小用工需求的运算结果。

图5 用工需求规划系统流程逻辑

用工需求是外部转移和内部设计的综合体。以中小零售企业最大客流量（Nij，i 区域j 时间段的客流量）数据作为线性规划模型的约束条件[21]，结合本文研究的中小零售企业，可以将运营区域i（i=1，2，3，4）分为综合服务区、导购区、收银区、服务中心；运营时间设定为每日7：00—23：00 共16 h 用j（j=1，2，…，16）表示。Ai，Ti是影响用工需求的重要因素，即为该线性规划模型的最小用工需求量Dij在约束条件中的系数，这个系数在不同规模的零售企业中的数值不一样，本文以调研的中小零售企业典例H 企业作为代表案例进行了研究设计。

选取一定量的员工完成标准化服务作业的个体行为（Ai，Ti）作为分析样本单位进而测算的具体数值，根据抽样极限误差公式求得必要抽样数目n其中总体方差使用两次试验性抽样的样本方差来代替[22]，允许误差值使用服务行业行为调查的一般允许误差值，最终计算出H 企业综合服务区、导购区、收银区需要抽取样本数量分别为7，10，8。

在明确样本抽取数量后，对H 企业员工进行简单随机抽样，观察其完成标准化服务作业的所需必要单位服务时间，以及单位小时内服务顾客的有效数量。由调查的样本数据可以估计总体的置信区间，即，本文以置信区间的上限值作为Ai和Ti。

用工规划系统最主要的功能是运算线性规划模型求解得到不同区域不同时间段的最小用工需求量Dij并且保证原有服务条件得到满足，员工工作内容整体保持不变。Ai和运营时间（TN）为调节变量，人力资源主管可在该系统自行修正调节，有效客流量即客流量监控系统给出的最大客流量（Nij）。

3.4 用工分配系统设计

3.4.1 中小零售企业用工分配原理

核心是员工调度问题，根据用工需求来安排员工的数量和班次，员工可以被调到或者自己选择去特定工作岗位执行整个班次或部分班次[23]。基于此，本文研究了用工分配的逻辑，分别考虑每个工作区域和工作时间段，在维持同样服务水平的前提下解决一个工作区域和工作班次的员工调度问题，实现用工成本在区域和时间中的转移，并推断用工总成本减少的可能性。

3.4.2 用工分配规划模型的建立

用工分配规划模型基于用工需求数据进行分析和规划（见第53页图6），通过设定逻辑不断进行运算迭代，结合灵活用工安排和临时工制度应用以获取成本最优的用工安排。本文在用工安排的3 个领域进行探索性设计。

图6 用工分配系统流程逻辑

一是节约企业总工作时，工作岗位和用工数量可以灵活调动，在不同时间安排的员工数量不同。

二是扁平化轮班调度，员工可以自主选择上班时间，不设置固定班次，在一个工作时期开始前员工可以选择企业排班（7：00—19：00）时间段内的任意整点开始上班，且连续在岗4 h，每日选择两班从而达到工作8 h的要求。

三是灵活使用临时工，在用工高峰期（19：00）设置临时工岗位，完成协助类型的工作。

用工分配规划模型的目标函数是实现用工成本最低[24]，本文研究的企业用工成本指的是实际支付给员工的总薪酬（C），包括基本工资、销售提成及其他福利费用，按不同区域划分用工成本，可以用Cj表示。

在标准化计量用工成本方面，本文引入了单位工作成本的概念，指一个固定时间段标准化用工成本。其中，基本工资和福利费用支出可以转换成单次到岗平均工资C1ij，表示为区域i（i=RA，…，RD），时间段j（j=TA，…，TN）的单次到岗平均工资；销售、收银提成数据使用往期平均费用并转换成单次到岗平均绩效C2ij，表示为区域i（i=RA，…，RD），时间段j（j=TA，…，TN）的单位可变薪酬；高峰期补班、临时工的薪酬按固定薪酬计算C3ij，表示为区域i（i=RA，…，RD），时间段j（j=TA，…，TN）的单次到岗薪酬。本文不对培训费用和招聘费用等进行合并计算，得出简化单次到岗平均工资、绩效的计算方法分别为

用工分配用Xij，表示为区域i（i=RA，…，RD），时间段j（j=TA，…，TN）的开始到岗工作n（n=1，2，…，n）的员工数量，在满足人员配备充足（Xij≥Dij）前提下实现Xij的组合，通过用工分配的成本优化模型求得最优解Xij。

根据企业运营安排，中小零售企业的运营时间为TN=T(1-16)（7：00—23：00），每一位员工在限定的岗位和用工安排量中进行班次选择，按时到岗（i=RA，…，RD；A，B，C 分别表示为导购区、综合服务区、收银区）且可以进行标准化服务作业，每一位员工必须选择2 个班次共8 个工作时，且只能被分配一个由其合同类型决定的工作日序列。

4 实验分析

本文选取一个本地区较具代表性的中小零售企业（H 企业）为调查对象，围绕该调查对象的用工管理展开调查，以验证线性规划模型在理想假设下的运用效果。

为对比系统效能，研究团队基于本文线性规划系统的流程设计，使用LINGO 程序进行运算。在重新调整、缩减人数的基础上，以该班次中最大用工需求为安排数量，且在19：00—21：00 时间段中适当使用临时工，得到新旧用工安排一览表（见第54页表1）。按工作时为计量单位，非节假日时期工作日总用工需求为374 个工作时，按照系统智能安排工作岗位后为401 个工作时，与原用工安排的工作时相比降低11.2%；用工高峰时期的用工需求空缺率由40%改善至-8%，可以在客流量高峰期继续通过标准化服务作业。

表1 新旧用工安排一览表（人）

根据新的用工安排计算用工成本，其非节假日的新用工成本为5 472 元，与原每一工作日的用工成本相比，降低了24.5%，并且将新用工成本与原用工成本进行了比较，得到用工成本优化效果表（见第54页表2）。

表2 用工成本优化效果表

5 结论和建议

5.1 结论

本文主要为线性规划模型在人力资源管理中运用设计配套管理系统，并分析该系统的可行性及运用后的效果，通过对用工需求进行线性规划进而求得最优（最少）用工需求，在最优用工需求的基础上通过调整用工制度改变用工安排进而得到最优（最少）用工安排。

其中最优用工需求建立在抽样统计、小样本估计、历史数据估计、线性规划的理论基础上，基于此用工需求引入扁平化组织的管理思想，通过把营销部门变成若干个工作组，引入长期临时工对用工需求进行灵活调整，以灵活用工为理念进行员工调度。在此基础上得到的日用工总成本较传统用工成本低24.5%。故得出以下结论：中小零售企业有着较大的成本优化空间，可以对自己的用工成本和员工服务水平进行量化分析，企业可以结合标准化服务作业、弹性用工设计（灵活用工）、长期兼职（临时工）等方法来优化用工成本。