利用高阶次扬声器进行3D声场重放

杨 琳

呼和浩特广播电视台 内蒙古 呼和浩特市 010030

1 背景介绍

空间的声音再现系统被应用于在特殊体积要求的场地中重造一个所需要的声场。目前，基于声场的不同表现方式有两种方法可实现这一目的。第一种是波场合成方式，波场合成法是基于基尔霍夫-赫姆霍兹（K-H）积分来表示一个声场。这种方式需要单级的连续阵列和目标体积表面上的径向偶极源共同完成。第二种方式是在基于声场的球面谐波分解的高阶次高保真度立体声响重放的方法。

在高阶次的高保真度立体声响重放中，准确地描述一个声场所需的谐波的最小数量是与频率和相关区域半径成正比的，所以，在较大区域的声音重放需要数量很多的扬声器才能达到效果。例如，在600Hz频段，在超过半径2米的声场进行3D重放时要求扬声器的数量需要达到760只。声音重放的第二个限制条件是房间反射导致的混响声音会使重放声场失真。混响声只能通过计算机软件来减小影响或在室外的环境声场中来消除。后者是基于基尔霍夫-赫姆霍兹理论（K-H）积分的方法在理论上证明了可行性，但在实际应用中会受到连续缝隙要求的影响受到限制。

在解决上述问题时，笔者提出3D高阶次扬声器阵列，从单个源到第N个源，每个源都能够产生一个单级响应。基于3D加法定理，笔者推导出使用波场转换的声场重放。重放声场的系数是与所需声场系数匹配的，以确定每一个方向源的振幅模式。

一个相关的解决方案曾有相关研究者讨论过，用一个固定全指向性环形阵列扬声器来达到2D声音重放。后来又有研究者提出另一种替代方法，可变方向的2D低阶次扬声器用于高度不变的室内声音重放。通过对现有每一个单级增加额外的切线偶极和径向偶极源增加约一个八度的有用带宽的方法，延伸了基尔霍夫-赫姆霍兹理论（K-H）解决室外声场的消除。同样的方法在1/（2N+1）个源中减少到最少数量扬声器的要求也用于延伸了2D的第N次源。由于高度不变的重放系统在实际情况中较少应用，笔者认为3D重放系统应使用更具有可行性的3D高次扬声器系统，这些扬声器的换能单元采用独立驱动的方式产生可变指向性的能力。

2 理论基础

2.1 一个声场的谐波表示方法

首先，我们在球面谐波分布中描述一个声场。考虑到一个室内声场（用η表示），处在所需区域外部的一个或多个声源。如下波振方程可以描述球面谐波来表示任何点x=（r,θ,I）的声压，最内侧的声源可表示为：

其中hn（·）表示nth次第一类球面汉克尔函数和βnm(κ)表示外部声场系数。由于声场系数在公式（1）和公式（2）中都是独立的空间变量，对于给定的频率k时，如果 anm(κ)和βnm(κ)能够成功重新建立那么所需的声场就可以被准确的再现。

2.2 高阶次扬声器

在这部分中，首先提出一个可实现的定向声源设计方案然后再讨论这些单元阵列的可行性。一个理想的3DG高次扬声器放置在原点会产生类似于公式（2）的声场。

其中，扬声器的次数N表示从特定换能器中得到最大指向性的可能性。由于汉克尔函数趋近于无穷大，当kr趋于0时，这种理想目标基本不能实现。因此，笔者引入更易于实现的高阶次扬声器，这种扬声器由半径为r的球面声源表面振动导出，公式如下：

3 声场重现

3.1 室内声场的重现

对于没有外部控制的室内声场重现，使用高次阵列响应来重建所需的内部声场系数anm（k），当r≤rq时，得到如下公式：

3.2 计算机模拟仿真

为了证明所研究理论的应用性，使用固定Q值，进行了Matlab模拟仿真了室内、室外，室内室外混合的声音重放系统。当取0到3时，分析得出预期性能会随着声源次数增加而增加。假设声源均匀的分布在半径R0=2m球面阵列上。得到的仿真结果为图1所示。

图1所表示的室内声场重放模式：预期得到的声场在f=500Hz处和使用49个3阶次扬声器在图（a）中海拔z=0，图（b）中海拔z=1m所还原的声场。

图1 模拟仿真结果

图2所表示在室内声场中：当N取0、1、2、3时，产生的平均还原误差。

不会存在分布均匀的球形表面现象，通过限制Q值到g2来定位扬声器，其中g是整数，在例子中修正Q值为整数49。过采样系数γ=0.7用来确保fmax能达到更高的性能。为简单起见，重放点被限制在3D声场的不同高度水平面上。

对于室内声场重放时，我们假设一个所需要的声场，由于点声源在区域内而预期声源阵列分布在整个球形区域中。图1显示了所需和重放声场在f=500Hz时，在三阶次49个阵列扬声器处在fmax(I)=610Hz。当声源阵列超出声场控制时，是不可能达到成功的声场重放效果的。为了能达到相同的频率，我们需要至少760个零级扬声器来表示Q值随N值增加时显著减少。图2给出了该阵列性能更普遍适用的情况展示，其中重放误差在所有N的频率中绘出。根据公式，在fmax(I)响应的频率是132KHz、291KHz、451KHz、610KHz，证明了在阵列中，有效带宽会随着声源阶次增加而显著增加。图中显示了最小误差可达到fmax(I)，超出了空间混叠失真误差占主导地位的阵列性能，所需的声场阶次N1是随f变化的，这可能导致所增加的误差超出fmax(I)。

图2 平均还原误差值

图3表示，在室外声场重放中：当f=500Hz时，所需声场和三阶次49阵列扬声器在海拔（a）z=-1.5m和（b）z=1.5m时进行重放声场的情况。

图3 室外声场重放情况

图4表示，在室外声场中：当声源阶次为N=0，1，2，3时，重放阵列出现的误差值。

图4 重放阵列误差值

图5表示，当除去外部声场环境影响，只剩内部声场时进行的声音重放：在f=200Hz时所需声场和三阶次49阵列扬声器在海拔（a）z=0m和（b）z=1m时的重放声场情况。

对于只有外部声场进行重放时，我们假设所需声场的16个点声源均匀的分布在一个半径为1米的球形阵列上，重放声场处于整个重放区域在高阶次扬声器阵列的外面。图3表示当f=500Hz，fmax(I)=528Hz时所需声场成功重放的例子。图4展示了阵列性能的一般表现形式，其中重放误差公式表示出了所有N的频率。根据公式中fmax(E)在132Hz、263Hz、396Hz、528Hz时，可得到此时出现的误差是最小的。

对于室内室外结合的声音重放，我们使用相同的声场来描述，采用室内重放结合室外重放可以避免混响的影响。图5显示了当f=200Hz时，fmax(IE)=280Hz的三阶次49阵列扬声器重放例子，其中在除去室外声场环境时，室内声场使用声源阵列成功进行声场重放。增加控制（NE+1）2的外部声场模式的需要通过从fmax(I)中减少fmax(IE)来获得。

图5 内部声场重放情况

结 论

在室内、室外和室内室外结合的声场重放中，现在已经从理论上建立起3D环绕声重放系统的能力。从计算机模拟仿真中我们已经证明，最多至th次指向性扬声器允许重放近似于L倍的带宽，这样能够显著的减小室外自然声场环境的影响。这也表明，使用高阶次信号音源显著减小了声场对扬声器复杂性的需求，因为扬声器单元越复杂价格更昂贵，随之建设成本也会更高。因此，相比于单级扬声器阵列，这种高阶次扬声器阵列在商业环绕声重放系统中实施应用是更为可行的，这样为将来的3D环绕声声场重放提供更多的有效选择。