基于空间引力的土地储备资金利用效率研究

于 宏，孙中元

（1. 烟台市土地储备和利用中心，山东 烟台 264003；2. 烟台市森林资源监测保护服务中心，山东 烟台 264000）

城市土地收购储备时，土地资金良性循环尤为重要。加强土地储备资金收支管理，规避土地储备时的风险，最终提升土地储备资金的利用效率，是针对社会政治经济目标，亦是实现政府调控土地市场的重要依据[1-8]。空间引力模型是通过物理学中的万有引力定律获得，目前空间引力模型被应用于地理学研究，逐渐应用于人口地理分析，现阶段是空间相互作用定量化研究的核心工具[9-10]。

基于此，本文提出基于空间引力模型的土地储备资金利用效率研究，通过建立引力模型，分析区域城市土地价格，测算断裂点，调节区域系数并计算土地质量，最终通过城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力的耦合验证，获得土地储备资金利用效率研究结果。

1 基于空间引力模型的土地储备资金利用效率研究

1.1 研究区域概况

本文研究区域以北京市与天津市为核心，包含沧州、廊坊、保定、石家庄、邯郸以及承德构成京津冀城市群，此区域为我国经济与政治中心[11]。对京津冀城市群区域范围进行空间分区，通过建造圈层理论与空间引力模型，最终获得土地储备资金利用效率情况。数据来源于《北京统计年鉴（2020）》、《河北经济年鉴（2020）》。

1.2 空间引力模型

引力模型通过物理学的发展而得来，对于城市之间的相互作用力大小以及作用范围，可通过引力模型定量描述，但对于城市之间的动态发展，单纯使用引力模型只能达到静态阐述[12]。对于城市之间相互作用时的要素流动，通常存在时滞性，需要引入空间和时间变化规律特点，使城市之间相互作用存在动态性。因此使用空间引力模型，分析预测土地储备资金利用效率，结合不同引力作用下的城市土地变化，对未来城市化发展的方向以及趋势进行研究[13]。

普林斯顿大学的天文学家司徒瓦特率先提出了引力模型，其来源于物理学中的万有引力定律，后来逐渐改善，最终形成了基本引力模式，通常应用于城市科学与区域科学，公式为：

式中，物体之间相互作用和相互影响由两物体的质量描述，两物体的质量为M1、M2；d为两物体的距离。在现有研究阶段中，该定律被很多学者应用至城市土地间经济联系的测度，并获得较高的应用效果。对城市土地储备资金进行引力测度时不可简化应用，要注意其中的差异（因为每个城市是存在不同特点的复杂群体）。

1.2.1 土地价格空间引力模型构建

定义区域城市土地价格空间引力模型为：在该区域城市内，随意选取两座城市，它们之间的土地价格引力与城市间距离的平方成反比，与城市土地质量、区域调节系数成正比，用式（2）表示区域城市土地价格引力模型:

式中，Fij为城市i、j间的土地价格引力；ri为区域调节系数；Mi、Mj为城市i、j土地质量值；dij为城市i、j间的距离。

1.2.2 土地储备成本空间引力模型构建

依据牛顿引力模型，设计土地储备成本引力模型，通过式（3）表示：

式中，qj为j区域土地储备成本变化量；qi为i区域土地储备成本变化量或收益变化量；f为空间引力系数；dij为空间距离指数。

1.3 土地储备资金利用效率研究

1.3.1 断裂点测算

断裂点理论认为，虽然区域之间普遍存在引力作用，但是其限定一定范围。城市的质量距离另一城市的间距决定了区域的引力范围。断裂点即为2个城市的引力平衡点，是两城市在某一点的引力达到的平衡点。

城市与区域相互作用的理论，称为断裂点理论，在引力模型中，使用断裂点计算空间相互作用的范围。通过已建造的引力模型，依据断裂点理论可得知两城市达到平衡的点即为断裂点。

设定两城市i、j，其间隔距离为dij，其中心点连线之间存在一个点M。城市i与M点距离用di表示，城市j与M点距离用dj表示，两城市i、j对M点的引力大小相等使M点为断裂点，依据引力模型公式可得断裂点公式为：

由式（4）、（5）求解得：

式（6）、（7）中，断裂点到城市i的距离为di；断裂点到城市j的距离为dj；城市i、j的城市综合质量为Mi、Mj。

经断裂点计算，若该城市边界范围内出现断裂点，表明另一城市对该城市产生强烈的引力；若该城市边界范围外出现断裂点，则另一城市对该城市引力较弱。

断裂点公式与引力计算一起构造出引力模型，为使引力分析针对性更加明显，依据引力计算基础推导出断裂点位置，以及通过空间和数量对引力的特点同时描述，使引力大小以及作用范围能够定量计算[14]。

1.3.2 城市土地质量计算

利用综合指数法测算城市土地质量水平，描述综合指数评价模型Mi：

式中，城市i的土地质量为Yij；Wj为第j个指标的权重值。

1.3.3 区域调节系数

参考之前研究的引力模型中，对区域调节系数的修正和解释，将其特点与现有内容结合，以城市间可达性为区域调节系数，使区域城市土地储备资金引力模型得到修正。

可达性为衡量两地联系、交往密切程度的确切依据，城市之间信息流、资金流等交换与传输的可能性就是可达性。利用式（9）计算区域城市间的可达性系数：

式中，在城市i第p种交通方式内，Rip为可达性数值；Dip为与区域内其他城市的交通距离；与区域内其他城市的交通道路，Sip为平均行车速度；Rˉρ为区域内n个城市间Rip的平均值；rip为可达性系数；ri为城市i的可达性系数。

1.4 城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力的耦合验证

为计算和分析城市土地储备资金，利用强度和中心城市空间引力之间的整体效应与协同关系，构造城市土地储备资金利用强度与中心城市空间引力效应的耦合评价模型。设计多系统相互作用下的耦合度模型为：

式中，ui为中心城市空间引力正向耦合系数；uj为中心城市空间引力反向耦合系数。

对此可获知城市土地储备资金利用强度与空间引力效应的耦合度模型为：

式中，U1为中心城市空间引力的评价值；U2为土地储备资金利用强度。在计算之前，需对其采用数据标准化处理，源于二者之间存在量纲。对于二者的耦合程度，可由耦合度模型来反映。但对于判断城市土地储备资金利用和产业转移效应时，完全采用耦合度分析会导致与现实情况不一致的事情发生。为反映城市土地储备资金利用强度与空间引力效应的现实协调水平，需结合耦合度与耦合协调度。设计城市土地储备资金利用效率与空间引力效应的耦合协调度模型为：式中，D为耦合协调度；T为城市土地储备资金利用强度与空间引力效应的综合协调指数；αU1+βU2为它的值；α、β为待定系数，依次描述土地储备资金利用的贡献系数与中心城市引力。中心城市引力不能成为土地储备资金利用独有影响力，由于二者的相对重要程度以及相互促进程度不一致，所以城市土地储备资金利用效率在增加时，通常增加的是本身的凝聚力[15]。

2 实证分析

2.1 城市土地价格研究

以京津冀城市群区域为研究目标，分析实证结果。在京津冀城市群区域内，每个城市的土地价格都会因另外几个城市产生影响，由此分析北京、天津、沧州、廊坊、保定、石家庄、邯郸、承德各个城市与其他城市两两相互作用强度，结果如表1表示。

表1 京津冀城市群区域土地价格引力

由表1 可知，各个城市与北京的相互作用强度都在第一位，天津与廊坊、北京、沧州的相互作用强度都排在前列，可知，在京津冀城市群区域，北京市与天津市具有较强的指向性。而在此区域内，廊坊市受到区域的综合影响力最高，说明在京津冀城市群区域的建设中，由于京津的引导性建设，带动了廊坊市的经济建设，使廊坊市的土地价格受到京津冀城市群区域的引力最大。

2.2 断裂点分析

若两城市之间的距离中心点与其中一个城市位置相距较近，那么该城市对另一城市存在较强引力以及带动作用。分析断裂点距离，距离越大，该城市的辐射能力越强。用图1 表示各城市之间断裂点距离，对各城市的空间引力强度进行分析。

图1 各城市之间断裂点分析

由图1 可知，北京市的辐射范围较广，天津市其次，表明北京市与天津市对于京津冀城市群区域起到较强的引导作用。

2.3 土地储备成本空间引力分析

利用圈层理论将京津冀城市群区域划分为三级圈层，一级圈层包含北京市、天津市、廊坊市三个城市，属于京津冀城市群核心区域；二级圈层为石家庄市、保定市、承德市，包含大部分常驻人口城市；三级圈层为邯郸市、沧州市，分析各圈层对下级圈层的影响，分别用图2、3表示。

图2 一级圈层对二、三级圈层空间引力波动影响

由图2 可知，一级圈层的北京市、天津市、廊坊市从空间距离上离二级圈层与三级圈层逐渐加大，导致一级圈层对二级圈层与三级圈层的空间引力逐渐降低，说明随着距离的增加，城市之间的相互引力也逐渐降低。

由图3 可知，二级圈层与三级圈层的空间距离呈波动状态，但在距离较远时，二级圈层对三级圈层的空间引力也相对较低，说明距离较近时，两城市之间空间引力大，距离较远时，两城市之间空间引力较小。

图3 二级圈层对三级圈层空间引力波动影响

2.4 城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力的耦合验证

分析城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力耦合度结果如图4所示。

图4 城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力耦合度

由图4可知，在2012—2020年时间段里，各城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力的耦合度呈持续上升态势，一部分城市为波动性上升，另一部分城市为逐年上升。

基于以上验证内容，进行回归分析，针对各城市土地储备资金利用效率与应力值，将自相关因素影响利用广义差分法删除，再进行异方差检验与拟合检验，获取二者最终的回归结果，如表2所示。

表2 城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力回归分析

由表2 可知，二者的拟合结果中显示，其具有耦合互动关系，土地储备资金利用效率与中心城市空间引力值存在较强正相关性，由于中心城市土地储备资金的快速流转，中心城市的经济水平也逐渐升高，为后续城市发展打下基础。

3 结 论

本文提出了基于空间引力模型的土地储备资金利用效率研究，设计构造空间引力模型，分析区域城市土地价格，测算断裂点，调节区域系数并计算土地质量，最终验证城市土地储备资金利用效率与中心城市空间引力的耦合度，获得土地储备资金利用效率研究结果。将后可在现有基础加深研究，继续分析土地储备资金如何加快利用效率，使城市间经济发展速度逐渐提高。