基于粒子群算法的电力系统调度方法

张智鹏

（国网陕西西咸新区供电公司，陕西 西安 712000）

0 引 言

电力系统中的调度结构是电网协调过程中的一个关键部分，具有电力、经济、环境等调节能力，直接影响电力系统供电的持久性、安全性，推动经济发展程度，对社会的整体发展有着较为重要的作用[1,2]。当前，有关专家和学者在电力系统调度方面的工作已有了一些成绩，但是在特定环境下，我国电网的能源调度管理还面临着许多问题，许多专家和学者采取不同的算法和研究模式解决这一问题。文献[3]基于各种不同功率源的产生机理，建立电力相互作用模型，利用自适应的惯性权重和学习因子优化粒子群算法，提高电力系统经济效益。文献[4]采用蒙特卡洛法估计成本函数值的期望和方差，通过粒子群优化算法获取最小成本均值，利用BP神经网络构建调频电源的调频策略，提高电力系统运行调度确定性。粒子群算法是一种基于随机求解的演化方法，通过相互传递各自信息，判断是否得出最优解，即问题收敛。由于粒子群算法易于实现、精度高、收敛速度快，因此可以用于电力系统调度研究。本文引入粒子群算法提高电力系统调度的收敛能力，同时对粒子群算法加以改进，提升调度模型最优调度能力。

1 电力系统调度方法

1.1 电力系统调度结构优化模型分析

火力发电机的输出功率是随燃料消耗、有功输出功率等不确定因素变化而变化的，火力发电机燃料消耗量可以表示为

式中：ai、bi、ci、ei、fi为火力发电机i的经济调度参数；pimin为有功输出功率下限；pit为在时刻t的有功输出功率。在电力体系中，其经济性可以用来表达在一定时期下全部运行的各火力发电机的总燃油消耗情况。火力发电机总燃料消耗量表示为

式中：T为时间跨度；N为火力发电机数量；fity(pit)为火力发电机i在时刻t的燃料消耗量。

电力系统调度过程中不仅需要降低燃烧消耗量，还需要为火力发电机燃料充足、运行安全提供最大限度的保障。因此，可以利用指数函数构建电力系统调度结构优化模型，分析发电机污染物排放情况，达到降低污染的目的，具体指数函数公式为

式中：∂i、βi、γi、ηi为火力发电机i污染物质排放量因子；eitV(pit)为火力发电机i在时刻t的污染物质排放量。以电力系统为基础，在满足约束条件下构建电力系统调度结构优化模型，在一段时间内降低污染物排放量。电力系统调度结构优化模型为

1.2 约束条件

1.2.1 总功率平衡约束和发电功率约束

总功率平衡约束（等式约束）和发电功率约束（不等式约束）能够保证系统频率稳定、降低损耗，计算公式为

式中：PD为总负荷功率；PL为网损；PGimin为输出功率下限；PGimax为输出功率上限。忽略网损PL，在电力系统调度结构优化模型中，利用领导者-跟随者（Leader-Follower）分布式经济调度模式分配约束[5,6]。

1.2.2 发电单元功率爬坡速率约束

同档位的发电机，在同等载荷条件下，功率越大其可以获得更高的爬坡速率，因此需要通过条件约束的方式提升爬坡性能，即：

1.2.3 线路潮流约束

电力系统运行时，由于供电电压的激发，电能从供电端经各个源部件产生负荷并在电网中分散，因此通过线路潮流约束可以降低负荷消耗，计算公式为

式中：d为电力运行线路；PLf.d为实际潮流；为最大允许潮流。

2 基于粒子群算法的电力系统调度方法

2.1 粒子群算法的基本原理

粒子群算法是一种在任意生成的粒子群中经过反复计算得到最优结果的算法[7,8]。与传统的算法相比，该算法没有交叉、变异等进化运算，而是采用了一种特殊的优化运算过程，使其跟随最佳的粒子在求解空间内进行优化，提升结果寻优能力。粒子群算法先随机建立一个初始群体，然后在可能的解决方案中，随机地产生一组粒子群，这些单一的粒子会在解决的空间内移动，并且具有确定的移动速度。一般情况下，粒子群会跟随最佳的粒子运动，经过一次又一次的迭代寻找，最终获得最优结果。在每一代粒子计算过程中，粒子都会追踪两个最大的数值，一个是目前为止粒子自身的最优结果，另一个是迭代寻优之后的最佳结果。而粒子群中的每一个独立的粒子，都会根据自身与种群的最大关系值，调整自身的运动轨迹和运动速率，以此达到最佳运行状态。粒子速度和位置的调整示意，如图1所示。

图1 粒子速度和位置调整示意

图1中，pbest、gbest分别为到第k代为止第i个粒子的个体最优解和全局最优解；v1、v2分别为粒子向pbest和gbest飞行的速度；v3为粒子自身速度；☆表示全局最优解。

假定粒子群中的每个粒子在时刻t时的空间坐标为xi(t)=(xi1,xi2,…,xid,…,xiD)，粒子的运动速率为vi(t)=(vi1,vi2,…,vid,…,viD)。在t+1时刻，坐标位置xi(t)和速度vi(t)，调整公式为

由上述内容可知，粒子的速度更新包括粒子的先前速度、自知学习和社会学习3个部分。粒子的先前速度可以实现目标的整体寻优，均衡局部寻优效果，但在局部运算过程中精度较低；自知学习则表现出对单一粒子的学习属性，可以完成更大程度的局部搜寻；社会学习能够实现粒子群之间的信息交流。c1为粒子的学习因子，r1为[0,1]区间内粒子均匀速度取值。当粒子处于迭代过程中时，粒子速度可能会超出设定的最大值，因此需要改进粒子群算法用以控制粒子的速度在一定范围内。原始粒子群算法的基本流程如图2所示。

图2 粒子群算法流程

2.2 改进粒子群优化算法

粒子群算法是一类具有较好的全局优化性能的算法，但是容易在全局最优化中出现局部特征搜寻扩大的情况，使得得到的解往往只是较好的解而不是最优的解。在数学领域用智能算法进行寻优属于求数值解，一般而言数值解只要达到精度要求或实现收敛即可，迭代次数越多往往得到的结果精度越高，但较多次数的迭代容易造成运算时间延长，可以通过对粒子群算法的改进，控制粒子速度，降低运算时间。

基于自适应改进策略的粒子群优化算法中，需要对粒子群算法的惯性权重系数ω、第一个学习因子c1及第二个学习因子c2进行参数设定，具体公式为

式中：ωs为惯性权重初始值；ωe为惯性权重结束值；c1s和c1e为第一个学习因子初始值和结束值；c2s和c2e为第二个学习因子初始值和结束值。将这三类控制变量编码为粒子片段，让控制变数值处于粒子群相应的数值范围内。

2.3 改进粒子群算法实现调度模型的最优调度

由于目标函数和约束条件的变量会影响分布式电源功率出力情况，因此在利用改进粒子群算法完成最优调度时，必须根据分配功率的大小确定粒子的定位。为了防止因粒子维数过高造成的操作缓慢的情况，需要通过矩阵的方式确定粒子定位和转速。改进粒子群算法最优调度过程如下。

（1）基于电力系统的特性，选择粒子维度。对于电力系统来说，每个小时都会产生一次电力运行，如果把电力系统作为一个特定的储能系统，则它的能量只能被接受，而不会受到任何容量约束。由此，基于粒子的位置和速率的改变，构建一个24×6的矩阵。

（2）选择粒子个数和迭代次数。在一定的范围内，粒子数的增加可以加快寻优速度，但是超过最大粒子数目容量后寻优速度有所下降，而且粒子数的增加会减慢运算速度，所以在求解模型最优解时需要将粒子的数目设定为适中值。迭代次数超过一定数量后，也会影响粒子的寻优效果，减慢运算速度，所以迭代的次数也要选择适中值。通过仿真选择粒子种群为300个，迭代次数为600次。

（3）在粒子空间内，对粒子进行初始化。由于采用基于矩阵的改进粒子群算法，因此需要通过点乘运算初始化粒子具体数值[9]。初始化过程包括3个步骤，首先是对粒子的位置和速度进行初始化，其次是通过适应度函数计算约束条件，最后是对个体最优解和全局最优解进行初始化。

（4）开始迭代。对每个粒子的惯量和自变量进行更新，修改不符合约束条件的粒子参数，得到对应的粒子自适应度，实时更新个体最优解和全局最优解。

（5）判断迭代是否已达到上限。如果达到上限值，进行步骤（6）；如果未达到上限值，进行步骤（3）。

（6）结束迭代，得到粒子全局最优解。

将上述步骤用流程图表示，如图3所示。

图3 粒子群算法求解模型流程

3 仿真测试

为了验证基于粒子群算法的电力系统调度方法整体有效性进行仿真测试，拟定测试平台即Matlab R2019b。本文研究对象为火力发电机，设定电源的功率下限为0，发电机的功率上限为20，通过调节电源出力，实现负荷优化分配的目的。选择某社区夏季典型日电负荷数据作为参考数据，具体如表1所示。

表1 某社区夏季典型日电负荷（单位：kW）

3.1 电源功率出力分析

设定粒子种群为300个，迭代次数为600次，c1为1，c2为2，ω为0.9和0.4。通过对比本文方法与文献[3]、文献[4]方法的电源功率出力，验证本文方法的优越性，电源的出力结果如图4所示。

图4 电源功率出力结果

由图4可知，由于本文方法利用改进用粒子群算法将粒子群的位置与分布式电源出力进行对应，提高了目标函数可行域内最优解效果，因此在负荷优化分配过程中，本文方法的发电机生产的电能被全部应用到生产和生活中，具有较强的实用性。

3.2 综合成本分析

电力系统中各分布式电源的参数与系统的运行成本和环境成本紧密相关，因此在进行系统的优化调度时相关参数具有一定的重要性。通过迭代方式，对目标函数下系统的运行成本、环境成本以及总成本进行对比测试得出综合成本，测试结果如图5所示。

图5 综合成本结果

由图5可知，随着调度次数的增加，本文方法的电力系统调度运行综合成本低于文献[3]和文献[4]方法。本文方法利用目标函数优化电力系统调度能力，有效协调系统中各分布式电源的出力，电力系统的经济性与环保性均得到了整体的提高。

3.3 调度时间分析

随机选取不同特征类型的粒子种群作为测试数据。通过对比测试本文方法与文献[3]方法、文献[4]方法的电力系统调度时间，结果如图6所示。

图6 调度时间结果

由图6可知，利用改进粒子群算法确定了惯量加权和学习因子，提高运算能力，故电力系统调度时间较短，仅用2 s可以有效调度300个粒子种群，效率明显高于另外两种方法，具有较强的应用性。

4 结 论

针对传统电力系统调度方法存在电力负荷和运行成本较高的问题，提出了一种基于粒子群算法的电力系统调度方法。通过指数函数构建电力系统调度结构优化模型，根据约束条件获取电力系统调度分布模式，利用改进粒子群算法实现调度模型最优调度。通过对比实验结果可知，本文方法的电源功率出力较高，综合成本较低，调度时间较短，具有较强的应用价值，可以为今后的电力系统调度设计提供理论支持。