极射赤平投影法在拱桥拱座岩质边坡稳定性分析中的应用

马雪平，肖云飞，徐 辉，孙晨然

（中国市政华北设计研究总院有限公司，天津市 300074）

0 引 言

拱桥是西部峡谷地区主要的桥梁类型。然而在桥梁建设运营期间，桥梁本身结构和桥上交通等产生的荷载会由拱座传递到下部边坡基岩，从而影响拱座边坡的稳定性。因此，拱座-基岩处边坡的长期稳定对桥梁安全运营具有重大意义[1-2]。

峡谷岩质边坡的稳定性和破坏形式受岩性、结构面和地形地貌等因素的控制和影响。其中，峡谷岩体受结构面的切割，在自重和外部荷载等其他外力作用下容易产生变形和滑动，因此研究峡谷边坡岩体结构面的空间位置和组合关系对桥梁的建设和运营具有重要意义。

岩体具有地质结构复杂及赋存不连续介质的特点，极射赤平投影法方法可靠、技术简单，适合对峡谷地区进行岩质边坡稳定性分析和评价[3-4]。

1 极射赤平投影的原理

极射赤平投影是表示物体的几何要素或点、直线、平面的空间方向和它们之间角距关系的一种平面投影。它以一个球体（称投影球）作为投影工具，以球体的中心（简称球心）作为原点，以投影球的南极和北极为发射点，将物体几何要素的球面投影再投影到赤道平面上（见图1），这种投影就称为极射赤平投影。在实际应用中，大多数只作半球面投影，既方便作图，又方便比较和判读，其中比较常用的是作上半球的投影。

图1 投影球和投影平面

目前广泛使用的投影网为吴氏网（见图2），由基圆、经向大圆弧、纬向小圆弧等经纬线组成。基圆直径为20 cm，经纬间距为2°。基圆用来度量被测方位角，经向大圆弧与东西直径线的各交点到直径端点的距离分别代表各平面的倾角值。

图2 吴氏网

使用极射赤平投影法分析边坡稳定性时，可分为4 种类别[5]，如表1 所示。

表1 极射赤平投影确定边坡稳定性分类表

2 桥址区岸坡地质结构特征

本文所选桥梁位于重庆市巫溪县通城镇云台村，该桥所在地属于构造剥蚀中低山河谷地貌，桥址区位于山脊处（见图3）。

图3 桥址区地形地貌图

图3中大昌岸桥址区为陡坡地形，斜坡坡向约327°，纵坡地形坡角一般为40°～50°，沿线路横向地形坡角在拱座地段一般为25°～35°；拱座西侧为一沟槽，横坡较陡，坡度可达40°以上。巫溪岸与大昌岸相似，沿线路行进方向为陡坡地形，斜坡坡向约157°，地形纵坡一般为40°～60°，沿线路横向地形坡角在拱座位置一般为20°～30°。

通过地质调绘及钻孔揭露，桥址区及附近分布地层主要为三叠系下统嘉陵江组三段灰岩（T1j3）、四段（（T1j4）角砾岩，第四系全新统崩坡积层碎石土、冲洪积卵石土。

桥址区位于尖山- 巫溪向斜南西翼，出露三叠系下统嘉陵江组四段地层，大昌岸岩层产状40°∠65°，岩体中主要发育2 组裂隙：L1 裂隙产状215°∠75°，裂隙宽1～3 cm，间距0.5～2 m，延伸长度2～4 m，裂面较光滑平直，裂隙大部分无充填，属硬性结构面；L2 组裂隙产状130°∠50°，裂隙宽0.5～2 cm，间距1～2 m，延伸长度0.5～2 m，裂面较光滑平直，多无充填，属硬性结构面。大昌岸斜坡极射赤平投影图见图4。巫溪岸岩层产状38°∠75°，岩体中主要发育2 组裂隙：L1 裂隙产状80°∠50°，裂隙宽1～3 cm，间距0.5～2 m，延伸长度2～3 m，裂面较光滑平直，裂隙大部分无充填，属硬性结构面；L2 组裂隙产状220°∠50°，裂隙宽0.5～1.5 cm，间距1～3 m，延伸长度0.5～2 m，裂面较光滑平直，多无充填，属硬性结构面。巫溪岸斜坡极射赤平投影图见图5。

图4 大昌岸斜坡极射赤平投影图

图5 巫溪岸斜坡极射赤平投影图

3 拱座基坑稳定性分析

拱座采用整体式钢筋混凝土结构，基坑底面设计成阶梯形，以适应陡坡地形与地质，利于拱座与地基间的传力。

3.1 大昌岸拱座基坑边坡稳定性分析

大昌岸拱座开挖将形成高8.00～32.05 m 的基坑边坡，其中拱座西南侧边坡为顺向坡，其余均为切向坡（见图6）。

图6 大昌岸拱座基坑原始边坡剖面图

大昌岸拱座边坡极射赤平投影图见图7。

由图7 可知：大昌岸拱座西南侧边坡层面倾向坡外，层面倾角为65°，边坡易沿层面产生滑动破坏；拱座西北侧边坡裂隙L1 倾向坡外，L1 倾角为63°，边坡易沿结构面滑动破坏；拱座其他侧壁理论破裂角为61°，岩块受裂隙切割影响，施工时如遇裂隙切割的不稳岩块应采取临时支挡或锚固措施。

图7 大昌岸拱座边坡极射赤平投影图

对影响边坡稳定性最大的层面与裂隙L1 组合形成的楔形体，采用极限平衡法进行稳定性计算，得到基坑边坡稳定性系数为1.04。说明开挖边坡处于欠稳定状态，在施工扰动或发生降雨的情况下，易发生岩块失稳，需要采取支护措施。

3.2 巫溪岸拱座基坑边坡稳定性分析

巫溪岸拱座开挖将形成高2.80～39.16 m 的基坑边坡，其中拱座西南侧边坡为顺向坡，其余均为切向坡（见图8）。

图8 巫溪岸拱座基坑原始边坡剖面图

巫溪岸拱座边坡极射赤平投影图见图9。

图9 巫溪岸拱座边坡极射赤平投影图

由图9 可知：巫溪岸拱座西南侧边坡层面倾向坡外，层面倾角为75°，边坡易沿层面产生滑动破坏；拱座西北侧边坡裂隙L1 倾向坡外，L1 倾角为50°，边坡易沿结构面滑动破坏；拱座其他侧壁理论破裂角为61°，岩块受裂隙切割影响，施工时如遇裂隙切割的不稳岩块应采取临时支挡或锚固措施。

对影响边坡稳定性最大的层面与裂隙L1 组合形成的楔形体，采用极限平衡法进行稳定性计算，得到基坑边坡稳定性系数为1.03。说明开挖边坡处于欠稳定状态，在施工扰动或发生降雨的情况下，易发生岩块失稳，需要采取支护措施。

4 加固方案

结合对峡谷地区拱桥拱座基坑边坡的稳定性分析情况，为保障桥梁施工和今后运营的安全，对拱座基坑边坡采用“挂网喷射混凝土+ 锚杆框架梁”进行防护和加固处理。处治后的巫溪岸拱座基坑边坡设计平面图和剖面图见图10、图11。

图10 巫溪岸拱座基坑边坡加固设计平面图

图11 巫溪岸拱座基坑边坡加固设计剖面图

巫溪岸拱座处治设计的主要措施和技术参数为：

（1）拱座基础左侧、右侧及面侧开挖坡率为1∶0.75，分级高度为8 m，级间平台宽1 m。

（2）拱座基础背侧边坡开挖坡率为1∶0.3，分级高度为10 m，级间平台宽1.5 m，坡面采用锚杆框架梁加固。

（3）新开挖的坡面均先采用挂网喷射C20 混凝土进行防护，喷射混凝土厚度为5 cm。

（4）拱座基础及坡面防护完成后应按设计要求对拱座基础周围进行回填，回填材料采用C20 片石混凝土。

（5）背侧及右侧边坡后缘设置截水沟，截水沟尺寸为0.4 m×0.4 m 矩形，采用C20 片石混凝土浇筑。

5 结 语

极射赤平投影法在地质复杂区峡谷拱桥拱座边坡稳定性分析中的应用表明，极射赤平投影法为峡谷拱桥地质勘察、拱座基础边坡稳定性分析提供了简便可行的空间问题图解方法。利用极射赤平投影来表示和测度空间上的平面或直线的方向和角度，具有实用性和便捷性。