汾河灌区水资源多目标优化配置模型研究

杨改强，刘亚红，郭 萍，郭栋鹏，霍丽娟

（1.太原科技大学环境科学与工程学院，太原 030024；2.中国农业大学水利与土木工程学院，北京 100083）

0 引 言

近年来，水资源短缺、自然灾害频发、水分配不均衡和水资源利用效率低严重影响了水的可利用性和粮食生产，如何对农业水资源进行优化配置，以满足粮食需求并实现农民增收目标，是决策者需要面临的持续挑战[1]。农业是用水最多的部门，2020年农业用水占全球水资源消耗的70%[2]，同年中国用水总量5 812.9 亿m3，农业用水量3 612.4 亿m3，占比高达62.1%[3]。2022年中央一号文件也提出要推进国家粮食安全产业带建设，提升用水效率，推进黄河流域深度节水控水[4]。但黄河流域农业灌溉效率较低，通过对有限灌溉水资源进行优化配置，使灌溉水利用率最大化，不但能够促进水资源可持续发展，还可以保障地区粮食安全。同时文件还指出要研发减碳增汇型农业技术，随着双碳目标的提出，建设国家农业绿色发展先行区，探索建立碳汇产品价值实现机制并应用到水资源优化配置中，建立资源、经济、社会、生态全面统筹的区域可持续发展指标体系[5]，对现代化农业发展意义深远。

目前，关于国内外农业水资源优化配置的研究发展迅速，一般以种植结构[6]或用水结构[7]为优化目的。由于农业水资源带来的生态价值、社会价值以及经济价值丰富，单目标模型已经不能满足当前农业水资源配置的需求，因此现在很多学者开始就多目标农业水资源优化模型展开研究，比如面向生态和节水的灌区水资源优化配置序列模型和面向生态环境的灌区内部不同用水户与渠系水资源的优化分配模型[8]。而自然环境（如降水、径流、需水量和气候变化）、社会经济（如人口变化、经济发展、政策变化）以及不同决策者的认知局限（如模型目标、约束）都导致模型的高度不确定性，因此将模糊概念引入多目标线性规划[9]，建立基于优劣测度法的模糊多目标线性分式规划算法[10]，或利用交互式模糊多目标优化算法[11]等都可以有效解决农作物种植结构优化调整的问题。多目标规划模型可以更加周全地解决多个相互矛盾的目标问题，而且目前也有很多成熟的多目标优化算法供选择，因此多目标规划模型在农业水资源优化利用方面也已经有了更多地应用。

但是农业水资源灌溉系统除不确定性外同样存在复杂性，比如在灌溉过程中大气降水、地表水和地下水之间存在着密切的水力联系和转化关系，但这些水资源量的转化关系在很多农业水资源优化模型中并未充分体现。所以建立考虑有效降水和不确定性的区间线性规划模型[12]，可以得到不同代表性水文年考虑地下水和地表水能力的灌溉种植结构方案。另外基于排队理论分析灌溉地下水水量随时间变化的不确定性的方法[13]，也可以为地下水和地表水联合灌溉提供了优化方法上的借鉴。除了考虑地表水和地下水的综合利用，在作物的各生育阶段也需要进行水资源的优化配置，以达到更佳的灌溉效果。比如针对漳河灌区水稻的研究，充分考虑了灌区来水的随机性，构建了模糊可信性随机多目标农业水资源优化配置模型，不仅得出不同水文年多水源配置方案，还对不同生育阶段灌溉水量进行优化，大大提高了灌溉用水效率[14]。李茉等[15]便在模型中考虑了大气水-地表水-土壤水-地下水的水循环过程，将有限的水量用于精准灌溉。同时将土壤水平衡模型和Jensen模型相耦合[16]，能够实现对不同的地下水埋深及土壤含水量情景下的水资源优化配置；或者将碳足迹模型、土壤水平衡模型和地下水动力学模型相结合[17]，能够实现减少土壤碳排放，提高水资源利用效率，并动态反映多形态水之间的转化。这些考虑到水资源转化的不确定性优化模型能够更完整地反映水资源的动态变化过程，可以使模型优化的结果更为准确可靠。

本文通过综合以往多作物多水源全生育阶段的农业水资源优化配置方面的研究，建立了不确定性多目标优化模型。模型具有以下特点：①模型具有不确定性，主要表现在多年的可用水量，包括水库水、地下水和有效降水，在模型中通过双区间数来表示；②模型纳入了地表水和地下水之间的相互转化关系；③模型的约束条件中引用碳足迹，重视农作物生长发育过程中碳排放对环境的影响及其固碳能力；④模型通过Jensen 水分生产函数实现不同情境下各生育阶段灌溉水资源的优化分配。

1 区域概况与数据来源

1.1 研究区域概况

汾河灌区（111°55′～112°37′E，37°7′～37°53′N）是位于汾河流域中游太原盆地最大的灌区，南北长140 km，东西宽约20 km，灌溉区域覆盖太原、晋中和吕梁3 市11 县[18]。主要由一坝灌区、汾东灌区、汾西灌区、三坝灌区4 个子灌区组成，如图1所示。灌区有效灌溉面积9.97 万hm2，占汾河流域有效灌溉面积的20.48%，主要种植作物是冬小麦和玉米，是山西省重要的产粮基地[19]。由于受到极地的大陆气团和副热带海洋气团的影响，属温带大陆性季风气候，是半干旱、半湿润型气候过渡区，雨热同季，光热资源丰富，有利于农业的发展[20]。农业灌溉的主要用水来源有汾河水库、地下水补给和天然降水。灌区内多年平均蒸发量1 076 mm，汾河水库年平均引水量1.5 亿m3，年平均降水量达453.1 mm，但是降雨年际变化大，分配不均，全年70%降雨量分配在6-9月，并且近几十年来呈减少趋势，水旱灾害频发[21]。由于降水和水库水量减少，加剧了地下水开采，导致地下水位下降，可能造成严重的生态问题。此外，农业灌溉用水效率低，水资源浪费严重，加剧了水资源供需矛盾。因此，为了汾河流域农业经济可持续发展，对灌溉用水进行优化配置刻不容缓。本文选取汾河流域主要粮食作物冬小麦和玉米进行研究，建立不确定性多目标优化模型，分别以最大净经济效益及最小灌溉损失量为目标，对各生育阶段用水进行配置，协助管理者权衡风险和收益，“以水定地”、“量水种植”确定合理的灌溉策略。

图1 汾河灌区示意图Fig.1 Schematic diagram of the Fenhe Irrigation District

1.2 基础数据

本文选取汾河流域主要种植作物冬小麦和玉米作为研究对象，模型计算过程中作物相关参数包括生育阶段划分、水分敏感指数、作物充分灌溉时的蒸散量等数据来自《山西小麦需水量与灌溉制度》、《山西玉米需水量与灌溉制度》等[22-28]。汾河灌区各个子灌区内两种作物的种植面积比例，地表水地下水可用水量范围、水价、利用率、经济数据和模型参数来源于山西省统计年鉴、山西省粮食和物资储备局2019粮油市场价格监测信息等[29]。模型所用数据见表1～表3。

表1 冬小麦生育阶段数据Tab.1 Data of wheat during different growth stages

表3 子灌区基础数据Tab.3 Basic data of sub-irrigation districts

选择中国气象数据网不同代表性水文年的降雨资料，选取太原市气象站降水序列数据代替汾河灌区降水。模型通过水文频率分析法对1980-2021年降水序列数据进行分析确定了2 个具有代表性的水文年，分别是平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%），得到相应水文年的降水量区间，如表4和表5所示。

表2 玉米生育阶段数据Tab.2 Data of corn during different growth stages

表4 冬小麦各生育阶段降水量mmTab.4 Precipitation at each growth stage of wheat

表5 玉米各生育阶段降水量mmTab.5 Precipitation at each growth stage of corn

2 理论基础

2.1 多目标优化模型

多目标优化模型的一般形式如下：

约束于：

式中：x∈X⊂Rn为目标函数的决策变量；X是目标函数的决策空间；n为目标函数的个数；gi(x)为目标函数的约束条件。

多目标优化模型中的多个目标有可能是互相矛盾的，因此只能求得非劣解。为研究多种作物全生育阶段不同情境下的配水规律，本文建立不确定性多目标优化模型，用区间数表示可供地表水和地下水的不确定性。改进后的不确定性多目标优化模型为：

约束于：

式中：为目标函数值的区间值；x±为目标函数的决策变量的区间值。

2.2 不确定性多目标优化模型

在水分生产函数Jensen 模型的基础上建立了考虑来水随机性的不确定性多目标农业水资源优化模型，优化了不同代表性水文年背景下多作物全生育期最佳水量分配。模型的决策者为汾河灌区灌溉用水调配部门，分别以灌区最高净经济效益以及灌溉损失最小为目标函数，决策变量为地表水和地下水灌溉水量。建立的模型如下：

（1）经济目标：灌区经济效益最大。

（2）水资源目标：灌溉损失最小。

式中：i为汾河灌区的4 个子灌区，i= 1 表示一坝灌区、i= 2表示汾西灌区、i= 3表示汾东灌区、i= 4 表示三坝灌区；j为作物种类编号，j= 1 表示冬小麦，j= 2 表示玉米；t为作物不同生育阶段；Pj为作物j的单价，元/kg；Aij为表示i灌区作物j的种植面积，hm2；Ym(ij)为j作物单位面积潜在产量，kg/hm2；Sijt±为i区j作物t生育阶段分配的地表水上下限，m3；Gijt±为i区j作物t生育阶段分配的地下水上下限，m3；Ps为地表水灌溉成本，元/m3；Pg为地下水灌溉成本，元/m3；TC为作物总种植成本，元/hm2；ηn为渠系水利用系数，ηn=0.549；ηf为田间水利用系数，ηf=0.65；Ya(ij)为单位面积实际产量，kg/hm2。

实际产量Ya(ij)通过Jensen 模型计算。Jensen 模型能够良好地反映灌溉水量与农业产量之间的关系，便于研究缺水和水量充足的年份作物全生育阶段不同的水资源配置方案。

式中：λit为j作物t阶段的水分敏感指数；ETm(jt)为灌区的第j种作物第t阶段最大腾发量，m3；ETa(jt)为灌区的第j种作物第t阶段实际腾发量，m3。

约束条件如下：

(1)水资源总量约束：

(2)地表水约束：

(3)地表水与地下水转化约束：

(4)水量平衡约束：

(5)碳足迹约束：

(6)粮食安全约束：

(7)非负约束：

式中：TW±为总可用水量上下限，m3；STW±为可用地表水量上下限，m3；GTW±为可用地下水量上下限，m3；Rijt为i区j作物t生育阶段的降雨量，mm；θ1为降水入渗系数，θ1= 0.15；θ2为灌溉入渗系数，θ2= 0.15；Amax为最大灌溉面积，hm2；Amin为最小灌溉面积，hm2；CE为碳排放量，kg；CU为碳吸收量，kg；CF为化肥生产使用过程中产生的碳排放量，kg；Fu为农业生产过程中化肥的使用量，kg；CI为灌溉过程中产生的碳排放量，kg；CM为农业机械使用过程中产生的碳排放量，kg；Mp为农业生产过程中农业的机械总动力，kw；CP为农膜生产与使用过程中产生的碳排放量，kg；Su为农业生产过程中农膜的使用量，kg；CB为农药使用过程中的碳排放量，kg；Pu为农业生产过程中农药的使用量，kg；a、b、c、d、e、f分别为化肥生产使用、灌溉、播种、农机、农膜和农药的碳排放系数[30]，a= 0.859 6、b= 266.48、c= 16.47、d= 0.18、e= 5.18、f= 4.9341；Ci为不同作物碳吸收率，C1= 0.485 3、C2= 0.470 9；Mi为作物的经济系数，M1= 0.40、M2= 0.40；TP为人口，人；FDP为人均粮食需求，kg/人；

该不确定性多目标优化模型将采用层次分析法（AHP）求解[31]。

3 结果与讨论

3.1 水资源优化分配结果及碳足迹

经过求解，得到平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%）两种情景的下多目标优化模型的水资源配置情况，如表6所示。当降水条件由平水年的状态向干旱状态变化时，其目标上限和下限的值呈现下降的趋势。如汾河灌区总的净经济效益下限由6.760 亿元（P=50%）降至5.025 亿元（P=75%）；净经济效益上限由7.791 亿元（P=50%）降至6.550 亿元（P=75%）。其中不同水文年可供水量变化对汾西灌区作物影响最大，作物总产量的下限由2.058 亿kg（P=50%）降至1.698 亿kg（P=75%）；上限由2.266 亿kg（P=50%）降至1.997 亿kg（P=75%）。结合表3可以看出，平水年和偏旱年优化配水方案的总配水量基本与各灌区的农作物种植规模相当，作物种植面积最大的灌区是汾西灌区，配水量达到[0.249, 0.262] 亿m3（P=75%）和[0.417,0.431]亿m3（P=50%）。

表6 不同代表性水文年的水资源优化分配结果Tab.6 Results of optimal allocation of water resources in different representative hydrological years

通过对作物种植过程中农药、农膜以及化肥生产施用、农机工作及灌溉产生的碳排放量与两种作物全生育阶段碳吸收量进行计算，实现对灌区碳足迹的定量描述，结果如表7所示，随着水文年变化，灌区碳吸收量与产量呈现明显的正相关关系。在平水年碳吸收量可达[6.851,7.533]亿t，在偏旱年碳吸收量减少至[5.673,6.651]亿t，而在同等条件下，碳排放量不超过0.300 亿t。可见无论是平水年还是偏旱年，碳吸收量远大于碳排放量，因此在未来区域碳中和实现过程中，作物的固碳能力不容忽视。

表7 不同代表性水文年碳足迹亿tTab.7 Carbon footprints of different representative hydrological years

3.2 作物间及各生育阶段水量分配

图2为平水年（P=50%）和偏旱年（P=75%）不同可供水量背景下，4个子灌区两种作物间的水量分配结果。可见，无论在平水年还是偏旱年，各个灌区冬小麦的配水量基本都大于玉米。根据统计的有效降雨数据可知，冬小麦全生育期内的有效降水远小于玉米，即供需差异大，根据边际效益递减规律，在缺水条件下供水可获得更高的产量。因此，可供水量有限时，优先分配给缺水的冬小麦可明显提高农业产量和经济效益。但是在平水年情景下各个灌区冬小麦和玉米配水量的上下限相差较小，而偏旱年情景下各个灌区冬小麦和玉米之间相差较大。以变化最大的一坝灌区为例，平水年时冬小麦和玉米获得的分配水量之间的差值范围为[0.062,0.063]亿m3，而偏旱年时冬小麦和玉米获得的分配水量之间的差值范围为[0.145,0.178]亿m3，变化高于一倍。但从图2可看出，水文年变化对冬小麦的配水量影响不大。在平水年时，水量相对充足，相对于冬小麦来说，种植成本小可以带来更高的经济效益，即给予冬小麦和玉米同等水量时，玉米可以获得更高的产量并带来较高的经济收益。因此更多水量偏向于玉米，以满足其生长发育所需灌溉水，获得更高的净经济效益。

图2 不同水文年各子灌区作物间的水量分配Fig.2 Water distribution among crops in sub-irrigation areas in different hydrological years

对两种作物单位面积的灌溉水量进行分析，结果见图3。由图3（a）可看出两种情境下冬小麦各生育阶段水资源分配规律基本一致，仅在越冬-返青期和抽穗-灌浆期配水量的上限相差较大，说明在这两个阶段作物的生长对水分的丰缺比较敏感。由图3（b）可知，玉米各生育阶段总用水量每个生育阶段均依次增加，这与作物的潜在蒸腾量以及水分敏感指数有关。

图3 作物各个生育阶段单位面积用水量Fig.3 Water consumption per unit area of crops at each growth stage

图4显示了各子灌区冬小麦各生育阶段分配水量。结合图3（a）和图4可知，无论是平水年还是偏旱年，除了有效降雨外，各个灌区在冬小麦越冬-返青期均没有大量配水，因为越冬-返青期用水量较少，此外该阶段的水分敏感指数较小，即更多的水量也不能带来明显的产量效益。故在水量分配时，可优先考虑其他生育阶段。从图4还可以看出两种情境下所有子灌区的水资源都更多偏向于拔节-抽穗期和抽穗-灌浆期。从图4（a）可知平水年，抽穗-灌浆期分配的地表水和地下水值和最大，达到[682, 749] 万m3。而偏旱年，拔节-抽穗期地表水和地下水灌溉总量最大，达到[554,597]万m3。冬小麦各生育阶段水分敏感指数大小为拔节-抽穗期>播种-越冬期>返青-拔节期=灌浆-收获期>抽穗-灌浆期。结合水分敏感指数来看，平水年水量分配与水分敏感指数有少许偏差，从表4也可以看出抽穗-灌浆期有效降雨量小于拔节-抽穗期，即该阶段缺水风险高于拔节-抽穗期，因此该生育阶段应分配更多的灌溉水量。

图4 各子灌区冬小麦各生育阶段分配水量Fig.4 Water allocation at each growth stage of wheat in each sub-irrigation area

各个子灌区玉米各生育阶段配水量如图5所示。平水年时，各灌区玉米拔节-抽穗期地下水和地表水灌溉量之和最大，这是因为该阶段水分敏感指数最大。而偏旱年时，各灌区播种-拔节期则无需灌溉，其原因在于该生育阶段水分敏感指数最小，此外单位有效降水量下限为59.63 mm，相较于抽穗-灌浆期有效降水量下限30.63 mm，缺水风险较小。而抽穗-灌浆期可供利用的水量和作物该阶段的潜在蒸腾量相差较大，为降低作物减产风险，将可分配地表水与地下水供给该阶段，符合边际效益递减规律。

图5 各子灌区玉米各生育阶段分配水量Fig.5 Water allocation at each growth stage of corn in each sub-irrigation area

4 结 论

本文结合碳足迹、水资源转化等理论，建立了不确定性农业水资源多目标优化配置模型。通过汾河灌区的实际应用，得到以下主要结论。

(1)当降水条件由平水年的状态向干旱状态变化时，模型目标的上下限均呈现下降趋势，系统收益明显减少。目标函数值下限由6.760 亿元（P=50%）降至5.025 亿元（P=75%）；上限由7.791 亿元（P=50%）降至6.550 亿元（P=75%）。

(2)可供水量有限时，优先分配给冬小麦可增加系统产量；水量相对充足时，相对于冬小麦来说，种植成本小可以带来更高的经济效益，因此更多水量偏向于玉米，以满足其生长发育所需灌溉水，获得更高的净经济效益；结合有效降水时间分布，优先给水分敏感指数大的生育阶段配水，即冬小麦的-抽穗期、抽穗-灌浆期和玉米的拔节-抽穗期。

(3)对子灌区的水资源进行合理分配，用Jensen 模型表示作物产量对水的敏感性，除了考虑有效降水外，还用入渗系数将地下水和地表水之间的转化纳入研究。得出农作物各个生育阶段的最优配水量，实现经济效益最大化和灌溉用水损失最小化之间的平衡。并在模型中引入碳足迹约束。两种作物平水年的碳吸收量达到[6.851, 7.533] 亿t，偏旱年达到[5.673,6.651]亿t。