基于全局和局部方法的城市雨洪模型参数敏感性——以济南市主城区为例

唐清竹，徐宗学*，王京晶，赵 刚，李 鹏

(1. 北京师范大学 城市水循环与海绵城市技术北京市重点实验室，北京 100875; 2. 北京师范大学 水科学研究院，北京 100875; 3. 布里斯托大学 地理科学学院，布里斯托 BS8 1TH)

0 引 言

随着全球气候的持续变暖和城市化进程的快速推进，城市洪涝问题频发。目前，城市洪涝灾害已经成为影响城市经济社会发展和人民生命财产安全的主要自然灾害之一，防灾减灾问题已经引起了中央和地方各级政府的广泛关注和高度重视。在中国目前大力建设海绵城市以缓解城市内涝的大背景下，城市雨洪过程模拟逐渐成为一种有效的防灾减灾措施与雨水管理非工程措施。SWMM模型(Storm Water Management Model)是由美国环境保护署(EPA)于1971年开发的一款暴雨洪水管理模型，随着几十年的不断完善，其功能愈发强大，可以进行动态的降雨-径流模拟计算，并因其开源免费、功能强大、简单易学等特点被广泛应用于城市防汛排洪及雨水污水管道系统等的规划、设计和评价。模型参数是SWMM模型的重要组成部分，对参数敏感性进行准确的识别，是保证模型模拟精度和提高参数率定效率的重要前提。

参数敏感性分析是模型模拟中重要的环节，可以对不同情况下模型的参数率定与模型应用提供一定依据。敏感性分析可以识别不同参数对模拟结果的影响程度，从而筛选出对输出值高敏感和不敏感的参数。高敏感的参数在模型率定时需重点关注，不敏感的参数则可以直接选取经验值，这不仅可以提高模型参数率定效率，还能提高模拟结果准确性。目前，参数敏感性分析主要分为全局敏感性分析和局部敏感性分析。①全局敏感性分析是综合考虑参数整体作用对模型输出结果的总体影响，从而得到全局最优解。常用的全局敏感性分析方法主要有普适似然不确定性估计方法(GLUE)、Sobol方差分析法、区域灵敏度分析法(HSY)以及多元逐步回归分析法等，其中GLUE方法可以更明确地认识降雨径流模型的局限性，通过提供模型参数的后验分布，定性分析出模型结果不确定性范围，能够很好地解释“异参同效”现象，避免单一最优参数组合造成的洪水预警预报风险。②局部敏感性分析也叫单参数分析，其原理是控制其他参数不变，依次对某一个参数在一定范围内按照固定步长进行人工扰动，分析单个参数对模拟结果的影响。目前国内应用最多的局部敏感性分析方法是修正Morris筛选法，该方法较于原始Morris筛选法来说，操作简便、容易计算且计算结果精度更高，可定量筛选出对模型结果影响显著的参数。全局敏感性分析和局部敏感性分析的原理差异较大，目前大多数研究主要着重关注某一种方法的参数敏感性分析结果，而对比研究两种方法的参数敏感性分析结果相对较少。

本文从全局和局部角度出发，分别采用GLUE方法和具有明显优势的修正Morris筛选法对构建的SWMM模型中11个参数进行敏感性分析，得出对模型模拟结果影响显著的参数并进行排序，对比两种方法的敏感性分析结果，分析总结这两种方法的优缺点及适用条件，为山东省济南市主城区及其他相似区域洪水模拟和流域水资源管理提供科学依据。

1 研究区概况

山东省济南市主城区面积约为322 km，属温带季风气候，四季分明、雨热同期，年平均气温约为13.8 ℃，多年平均降雨量约为647 mm。降水时空分布极不均匀，6月至9月为主汛期，降水量约占全年降水量的75%。市域水量丰沛，小清河在中北部横穿城市，流域内地形复杂。济南市属于典型的山前平原型城市，地势南高北低，南北高差百余米，其数字高程模型(DEM)如图1所示。济南市主城区河流湖泊众多，主要包含黄河、小清河两大水系和大明湖、白云湖等湖泊。研究区主要属于小清河水系，是城区唯一的排洪干道，流域内共有5座雨量站，流域唯一出口断面设置有黄台桥水文站，用于监测降水径流等水文数据。降水数据用于驱动SWMM模型，实测流量数据用于校验模型，流域水系如图1所示。

济南市洪涝灾害频发，暴雨高度集中、强度大、历时短、降水时空变化剧烈。老城区雨水管网系统建造时间较早，设计标准低，泄洪能力较差，同时由于近20年高度城市化导致下垫面发生剧烈改变，下渗能力低，汇水区自然调蓄能力弱。加之南高北低、落差大的地形特点，在遭遇短历时、高强度降水时，南部山区下泄洪水直接汇入主城区，导致雨洪猛涨缓落，极易在短时间内在低洼区域形成大面积严重积水，排泄不及，极易引发城市洪涝灾害。

图1 山东省济南市地形及水系概况Fig.1 Topography and Water System Maps of Jinan City, Shandong Province

2 模型构建

利用济南市主城区现有河道及排水管网数据，基于管网空间拓扑关系，利用ArcGIS软件对管道长度、流向、糙率和最大水深等数据进行处理和整理，将研究区内复杂的河道水系及管网资料进行合理概化。研究区排水管网经过概化共得到160个节点、1个排水口、156条管线。选用划分精度更高的泰森多边形法，结合人工修正方法划分各个子汇水区。首先，利用ArcGIS软件对整个研究区进行泰森多边形的自动划分，初步形成各个子汇水区域；然后，结合研究区流域水文特征与数字高程模型，依据研究区用地类型、街道建筑分布手动进行局部调整，从而进一步细划子汇水区。按照上述方法，共将济南市主城区流域排水系统划分为112个由河道和排水管网共同控制的子汇水区，流域出口位于黄台桥水文站。同时，提取SWMM模型所需的参数数据(如子汇水区面积、子汇水区平均坡度和子汇水区特征宽度等)，将子汇水区、管道、节点文件以及各个属性数据通过inp. PINS软件输入模型中，添加刘家庄雨量站、东红庙雨量站、兴隆雨量站、燕子山雨量站和黄台桥水文站，并添加处理好的降雨数据，输入各个子汇水区所对应的控制雨量站与排水节点，从而构建济南市主城区SWMM模型，最终建立的SWMM模型结构如图2所示。

图2 SWMM模型概化Fig.2 Generalization of SWMM Model

SWMM模型参数较多，根据获取方法可分为物理参数和过程参数两大类，其中物理参数主要依据实测资料或者通过ArcGIS软件进行计算与提取，而过程参数则需要通过城市雨洪模拟进行率定及验证得到。本研究中，参数敏感性分析对象为11个过程参数，通过参考相关文献结果及SWMM模型用户手册确定其取值范围，相关过程参数取值范围见表1。

表1 SWMM模型参数取值范围

3 分析方法

3.1 全局敏感性分析

GLUE方法是英国水文学家Beven等于1992年提出的水文模型参数不确定性估计方法，其评估的是参数集，而不是参数的单一值，可通过设定敏感性阈值，筛选出多个高敏感性参数组合，使模型模拟结果达到最优。本研究中，全局敏感性分析步骤如下：①首先，采用拉丁超立方法在确定的11个参数取值范围内进行10 000次均匀随机抽样，将参数组代入SWMM模型得出模拟值；②然后，选择合适的似然目标函数，本文以纳什效率系数(Nash-Sutcliffe Efficiency Coefficient,NSE)为目标函数估算模拟值与实测值的拟合程度，得出似然度值；③接着，根据贝叶斯理论指定参数空间的先验分布为均一分布，以计算的参数似然度值为后验分布，每个参数集实现的后验似然度值将反映所有参数之间的相互作用；④最后，筛选出符合一定似然度(纳什效率系数大于0)的结果进行分析，将散点数进行统计，根据各个参数的取值范围合理划分单位区间，统计各单位区间中有效参数组合个数，计算各参数空间分布概率及累计概率。

3.2 局部敏感性分析

Morris筛选法是任意选取某个参数，在合理范围内进行随机扰动，得出相应输出结果()=(,,,…,)，用影响值判断输出值对各个参数的响应。其中，=1,2,…,。影响值计算公式为

=(-)

(1)

式中：为参数变化后的模型输出值；为参数变化前的模型输出值；为参数的变化幅度值。

本文采用修正Morris筛选法对参数进行特定百分率的扰动，运行模型得到参数的敏感性系数序列，序列的平均值即为参数敏感性的判别因子。敏感性的判别因子()计算公式为

(2)

式中：为模型运行次数；为模型第次运行输出值；为初始参数运行得到的初始输出值；为第次运行参数相对于初始参数值的变化百分率。

参数的敏感性可根据的大小分为4类：Ⅰ类，||≥1，参数极敏感；Ⅱ类，0.2≤||<1，参数高敏感；Ⅲ类，0.05≤||<0.2，参数中等敏感；Ⅳ类，0≤||<0.05，参数不敏感。

本研究以特定步长10%对已率定好的各个参数进行扰动。在其他参数不变的情况下，改变某一待分析的参数，取值分别为初始值的-30%、-20%、-10%、10%、20%、30%，运行模型得出目标函数值(表2)。选取在城市暴雨模拟中具有重要意义的2个输出值(径流总量和洪峰流量)作为目标函数，根据上述扰动结果，分析3场暴雨情景下径流总量和洪峰流量对11个参数的敏感性响应程度。

本研究采用研究区域实际监测的3场降雨数据进行模型模拟，分别发生于2019年6月21日、2018年8月14日和2018年6月25日，暴雨过程数据完整，降雨量分别为51 mm(暴雨)、61 mm(暴雨)、154mm(大暴雨)。依据国家气象部门对于24 h降雨量划分降雨类型的规定，3场降雨均为暴雨(其中有1场为大暴雨)，但雨型不同，代表暴雨的随机不确定性，且3场暴雨过程模拟效果较好，可以很好地研究模型参数对于不同暴雨情况的响应程度，从而进行模型参数敏感性的分析。

表2 SWMM模型11个参数扰动结果

4 结果分析与讨论

4.1 全局敏感性分析

通过将拉丁超立方法随机抽取的10 000组参数组代入SWMM模型，对济南市主城区2019年6月21日、2018年8月14日和2018年6月25日的3场暴雨进行模拟，实现运用GLUE方法对SWMM模型参数进行全局敏感性分析的过程，分析结果见图3。以纳什效率系数为目标函数，筛选出纳什效率系数大于0的有效参数组合共4 008组，其中纳什效率系数大于0.8的参数组合共154组。不同参数组合能达到同样的模拟效果，表明SWMM模型具有较为明显的“异参同效”现象。

图3展示了3种暴雨情景下11个参数的概率及累计概率。从图3可以看出，在各自取值区间内似然度值有明显变化的参数有RoughnessR、Decay Constant、S-Imperv共3个参数，RoughnessR后验概率呈正态分布，S-Imperv和Decay Constant呈梯形分布。其中，RoughnessR是变化最为明显的参数，为高敏感参数。当取值范围为0.02～0.13时，纳什效率系数存在显著的高峰，纳什效率系数大于0的累计概率密度达0.962，且非该取值范围内的参数值所对应的纳什效率系数均小于0.4，当参数取值为0.05左右时，纳什效率系数达到最大值(0.89)，故本研究中RoughnessR的取值范围可由0.01～0.20缩小至0.02～0.13。Decay Constant和S-Imperv后验分布与先验分布的累计概率存在细微差异，为较敏感参数。Decay Constant和S-Imperv取值范围分别缩小至1.2～1.5和0～40时，纳什效率系数大于0的累计概率密度均可超过0.9。其余8个参数在取值范围内似然度值几乎没有变化，均呈均一分布，后验分布与先验分布基本相同，几乎无敏感性。赵月等采用GLUE方法对模型参数进行敏感性分析的研究结果表明RoughnessR、S-Imperv、RoughnessP为敏感参数。本文研究结果中RoughnessP与其分析结果不同，这与地表汇流、管道特性息息相关。暴雨条件下，地表快速汇流使得雨水来不及下渗完全通过管道排走，当管网的排水能力达到饱时会产生溢流，因此，改变参数几乎不会对模型模拟结果产生影响。

图3 SWMM模型11个参数概率及累计概率Fig.3 Probability and Cumulative Probability of 11 Parameters in SWMM Model

4.2 局部敏感性分析

基于扰动结果，在MATLAB软件中以输入文件为驱动调动SWMM模型计算程序，并读取输出文件，实现运用修正Morris筛选法定量计算参数敏感性的过程，从而探究济南市主城区2019年6月21日、2018年8月14日和2018年6月25日的3场暴雨情景下11个参数的单一变化对径流总量和洪峰流量2个目标函数的影响。这3场暴雨情景下，参数对径流总量和洪峰流量的敏感性分析结果见表3和表4，敏感性判别因子柱状图见图4和图5。

图4 11个参数对径流总量的敏感性判别因子分布Fig.4 Histogram of Sensitivity Discriminant Factors of 11 Parameters to the Total Runoff

图5 11个参数对洪峰流量的敏感性判别因子分布Fig.5 Histogram of Sensitivity Discriminant Factors of 11 Parameters to the Peak Flow

表3和图4展示了3场暴雨情景下11个参数对径流总量敏感性判别因子的计算结果。从表3和图4可以看出，不同暴雨情景下每个参数对径流总量的影响大体相同。对径流总量表现出中高敏感度的参数有RoughnessR、Drying Time、Decay Constant、MaxRate、MinRate、S-Perv、RoughnessP等7个参数，其余4个参数敏感性较差。其中，影响最大的参数为RoughnessR，灵敏度为-0.482 6～-0.285 4；随着降雨量的增加，该参数对径流总量的负响应越大。其原因是在暴雨情景下，地表快速汇流导致雨水来不及下渗，往往会通过河道排走，此时RoughnessR越大，产生的径流总量就越小。Drying Time为第二敏感性参数，灵敏度为0.134 3～0.183 8；随着降雨量的增加，该参数对径流总量的正响应越小。Horton入渗模型的3个参数Decay Constant、MaxRate、MinRate也均为中高敏感性参数，其原因是在暴雨情景下产流速率明显高于下渗速率，超渗产流更容易形成，降雨对径流的贡献更大。

表3 径流总量敏感性分析结果

表4 洪峰流量敏感性分析结果

表4和图5展示了3场暴雨情景下11个参数对洪峰流量敏感性判别因子的计算结果。从表4和图5可以看出，不同暴雨情景下每个参数对洪峰流量的影响不尽相同。暴雨情景(2019年6月21日和2018年8月14日暴雨)下敏感性分布相对一致，某些中高敏感性参数在大暴雨情景(2018年6月25日大暴雨)下则变为不敏感参数。在不同暴雨情景下，对洪峰流量均表现出中高敏感性的参数有RoughnessR、Decay Constant、N-Perv等3个参数；在暴雨情景下表现出中等敏感性而在大暴雨情景下不敏感参数有Drying Time、MaxRate、S-Perv、RoughnessP、N-Imperv等5个参数；其余3个参数不论在何种暴雨情景下均无敏感性。与径流总量一样，RoughnessR也是洪峰流量第一敏感参数，其灵敏度为-0.870 6～-0.592 4；随着降雨量的增加，该参数对洪峰流量的负响应越小。这种现象可能是SWMM模型中运用运动波演算所致。第二敏感参数为Decay Constant，第三敏感参数为N-Perv。但本研究中3场暴雨情景下MinRate均无敏感性，原因可能是MinRate决定下渗形成地下径流的量，在3场暴雨情景下土壤处于饱和状态，入渗形成的地下径流汇流速度远远小于地面径流，地下径流产生的径流峰值会滞后，因此对地面汇流形成的洪峰流量几乎没有影响。

4.3 全局与局部敏感性分析比较

本研究中采用GLUE方法与修正Morris筛选法对济南市主城区SWMM模型11个参数进行全局与局部敏感性分析。通过GLUE方法筛选出RoughnessR、Decay Constant、S-Imperv为敏感参数，其中RoughnessR为最敏感参数。通过修正Morris筛选法得出对径流总量表现出中高敏感性的参数有RoughnessR、Drying Time、Decay Constant、MaxRate、MinRate、S-Perv、RoughnessP等7个参数，对洪峰流量表现出中高敏感性的参数有RoughnessR、Decay Constant、N-Perv等3个参数。上述两种方法均能筛选出RoughnessR、Decay Constant为中高敏感性参数，说明两种方法对SWMM模型进行参数敏感性分析具有某种程度的一致性。

从分析结果来看，分析方法的选择对模型参数的敏感性有一定影响。GLUE方法采用不确定性理论，使其得出的敏感性结果是多组具有“异参同效”特征的参数组合，即对于选定的模型结构，多个参数组合均可达到相同且最优的模拟结果；这种方法优于修正Morris筛选法得出的确定性单一最优结果，在应用时可避免使用单一参数组合带来的洪水预报决策风险，更具实际意义。

从分析方法来看，GLUE方法是以统计的方法定性分析出敏感性参数，从而确定参数的最优取值范围；修正Morris筛选法则是定量计算出各个参数的敏感性判别因子并进行等级划分与排序。两种方法均可以提高后续的参数率定工作效率，具体选择哪一种分析方法依据研究目的而定。

5 结 语

本文以山东省济南市主城区为研究对象构建SWMM模型，分别采用GLUE方法和修正Morris筛选法对模型参数进行敏感性分析，并对比分析两种方法异同点。

(1)采用GLUE方法的全局敏感性分析和采用修正Morris筛选法的局部敏感性分析均能准确识别出SWMM模型的敏感参数。两种方法均表明RoughnessR与Decay Constant为敏感参数，其余参数敏感性则根据研究对象与暴雨强度的不同而变化。敏感参数对模型模拟结果影响显著，应在率定时重点关注。

(2)GLUE方法可得出多组模拟效果相同且较好的参数组合，说明模型模拟结果的好坏并不取决于单个参数，而是由参数组合决定的，体现出参数间相互作用对模型模拟结果的影响，这能够很好地解释模型“异参同效”现象。

(3)修正Morris筛选法可对SWMM模型参数的局部敏感性进行精确识别，量化排序各参数敏感性等级，但该方法忽略了参数间的相互作用，仅考虑了单个参数的作用效果。

(4)在实际应用中，如果只需判断哪些参数为敏感参数，建议使用GLUE方法；如果需要得出参数敏感性的细化分类以及高低排序，修正Morris筛选法则具有较大的优势。两种方法各有优点，均可为参数率定环节及后续模型应用阶段提供理论依据。

SWMM模型中参数经过率定后，如在各个子汇水区均采用统一的参数值，会使模型产生一定的系统误差。目前的研究缺乏细化城市下垫面的相关工作，在较大的研究区内，各个水文响应单元应根据不同的城市地表特性对参数分别进行率定和验证，以进一步提高模型模拟结果的准确性。