光热调制的基础温度对光声非线性声信号特性的影响

2022-08-24黄婷婷张宏超倪辰荫沈中华

无损检测 2022年8期

黄婷婷，张宏超，袁玲，倪辰荫，沈中华

(1.南京理工大学理学院,南京 210094；2.南京理工大学电子工程与光电技术学院,南京 210094)

疲劳裂纹是结构服役过程中发生失效的主要原因之一，微裂纹大多存在于材料疲劳损伤的早期阶段，占结构的总疲劳寿命约80%[1]，因此检测早期裂纹的萌生具有重要意义。在众多无损检测方法中[2-6]，超声检测方法因具有设备简单、灵敏度高等优点而成为裂纹无损检测领域中的一大热点研究方向[7-8]。然而，对于裂纹宽度远小于声波波长的微裂纹，线性超声方法对其并不敏感，而非线性超声方法依据声波与裂纹相互作用时信号频率的变化能有效检测这种微裂纹[9-11]。利用非线性超声方法检测裂纹时会产生不同非线性响应信号，根据这些信号的来源不同可分为经典声非线性和非经典非线性[12]。固体的经典声非线性主要与材料的固有非线性有关，通过固体的高阶弹性常数来描述。基于经典非线性理论的检测方法，可利用材料力学性能参数与超声非线性信号之间的关系来评估裂纹[13]。

但经典非线性理论难以解释分层、脱黏、部分闭合微裂纹等接触类损伤引起的非线性现象[13]，因此基于非经典理论的损伤检测成为近年来的研究热点之一[14-16]，其中利用振动声调制技术对接触类损伤的检测受到了广泛的关注，DONSKOY等[17]利用低频振动调制高频超声波，观察声波与裂纹相互作用时产生的非线性现象来对裂纹进行评估。随着振动声调制技术的发展，学者们改进了传统的激励方式，选择非接触式的调制方式[18]。MEZIL等[19]基于光声非线性混频技术，共点扫描激发源与泵浦源，验证了利用非线性混频方法检测玻璃中裂纹的可行性。倪苏浩等[20]在空间上分离了激发源和泵浦源并分别单独扫查激发源和泵浦源，通过研究旁瓣幅值与扫描距离的关系，得到激发源相对于泵浦源而言对扫描距离更加敏感的结论。虽然学者们进行了大量的光声非线性混频试验，但激发源和泵浦源对裂纹非线性状态的影响仍然有待探索。

笔者基于光声非线性混频机制，以一束幅度调制的高频连续激光作为激发声波的激发源，以一束幅度调制的低频连续激光作为调制裂纹运动的泵浦源，泵浦源调制裂纹周期性运动导致其接触状态改变，从而对输入进裂纹的探测声波幅度调制，产生混频等非线性声信号，再将非线性信号特性的变化作为评估裂纹的依据。由于激光的热效应会引起材料辐照区域的局部温升，产生基础温度，材料热膨胀部分相当于增加了裂纹的基础位移，这一过程会对光声非线性声信号产生影响。针对这一问题，笔者先介绍了基于非线性调制现象的微裂纹检测方法，而后进行试验研究了激光源诱导的基础温度对光声非线性混频机制的影响。

1 非线性声学调幅现象

当待测样品中输入两列高频和低频声波，声波与微裂纹相互作用，裂纹的接触状态会发生改变，导致其应力应变关系发生非线性变化；将裂纹的受力状态等效为非线性弹簧[12,17]，频域中出现非线性旁瓣，在有裂纹的一维杆模型中，沿x正方向输入两列纵波，由低频(f1)声波(泵浦源)产生的位移场可表示为

u1(x,t)=B1(x)cos(ω1t)

(1)

式中：ω1=2πf1，f1为低频声波调制频率；x为位移；t为传播时间；B1(x)为声波幅值。

类似地，高频(f2)声波(激发源)产生的位移场可表示为

u2(x,t)=B2(x)cos(ω2t)

(2)

所以，总位移为

u(x,t)=u1(x,t)+u2(x,t)

(3)

将式(1)和式(2)代入式(3)中可得总位移为

u(x,t)=B1(x)cos(ω1t)+B2(x)cos(ω2t)

(4)

裂纹的应变可表示为

(5)

将式(4)代入(5)中可得

(6)

裂纹的应力可表示为

σ(x,t)=K(ε)ε(x,t)

(7)

式中：K(ε)为弹簧的刚度系数。

将K(ε)泰勒展开可得

K(ε)=K0+K1ε+K2ε2+K3ε3+…

(8)

式中：K0,K1,K2…分别为线性参数，一阶非线性参数和二阶非线性参数。

将式(8)代入(7)中可并保留二次项得

σ(x,t)=K0ε(x,t)+K1ε2(x,t)

(9)

将式(6)代入(9)中并进一步化简得

(10)

由式(10)可以清楚地看出频域中会产生二倍频信号(2ω1和2ω2)和混频信号(一阶旁瓣ω1±ω2)。当应变较大时，应力应变关系中不忽略高阶项，则可得高阶旁瓣ω1±2ω2，ω1±3ω2，…，ω1±iω2(i=2,3,4,…)。

这种高频和低频声波的位移场相互作用产生的非线性超声现象，可称为非线性调幅现象[21]，通常用调制指数来描述高频信号受到低频信号调制的程度，即混频信号(或称旁瓣)的幅值与调制后的高频信号(或称主频)幅值之比称为调制指数，即

M=(A+1+A-1)/A0

(11)

式中：M为调制指数；A+1为ω1+ω2旁瓣信号幅值；A-1为ω1-ω2旁瓣信号幅值；A0为主频信号幅值。

因此，裂纹的张开与闭合引起非线性超声调制现象，可以利用非线性超声的这一特点实现对微裂纹的检测。

2 光声非线性混频试验原理

笔者基于光声非线性混频技术，研究激发源和泵浦源的基础温度部分对于非线性混频信号的影响，在试验上利用全光学的方法激发探测信号，用一束高频(fH)幅度调制的连续光作为激发源，以产生声波，并且用一束低频(fL)幅度调制的连续光作为泵浦源激励裂纹周期性运动，将激发源与泵浦源共点聚焦在玻璃样品的裂纹上，激发源、泵浦源共点检测原理如图1所示。如果样品的检测区域中不存在缺陷，则激发源和泵浦源产生的两列声波的声场满足线性叠加原理。如果样品的检测区域中存在缺陷，当激发源产生的声波透过裂纹时，裂纹的周期性开合会对透射声波产生幅度调制，产生明显的非线性调幅现象，即两列声波相互作用产生混频信号(mfH±nfL)。通过该方法探测混频信号可实现对裂纹的检测。

图1 激发源、泵浦源共点检测原理示意

光声非线性混频试验系统组成如图2所示，由最大输出功率为5 W的半导体激光器输出波长为532 nm的连续光，通过半波片和偏振分光棱镜(PBS)分成两束强度可调的光束，从PBS反射的一束光经声光调制器强度低频调制后作为泵浦源，而透射的一束光经声光调制器强度高频调制后作为激发源，分别通过光阑，经凸透镜聚焦于样品上。函数发生器用来改变泵浦源和激发源的调制频率，加速度计用来接收样品中的声波加速度信号并送入锁相放大器，最终由计算机读取频谱数据。所选用样品为尺寸为108 mm×50 mm×2 mm(长×宽×厚)的黑玻璃，一道通过热冲击方法获得的裂纹贯穿样品上下表面。

图2 光声非线性混频试验系统组成

3 结果和讨论

3.1 高频激发源的基础温度对非线性混频现象的影响

文献[19]中已探讨了相关试验参数对于光声非线性现象的影响，因此不再赘述，试验所用泵浦频率fL=5 Hz、激发频率fH=19.8 kHz、泵浦功率PL=40 mW。为了研究幅度调制的激光源的基础温度对非线性混频现象的影响，首先讨论幅度调制的激光辐照下材料的温度场变化情况，利用有限元方法研究幅度调制的连续激光辐照下，黑玻璃材料中的三维热传导情况，计算得到调制频率为5 Hz时的连续激光辐照下温度场随时间变化曲线如图3所示。其中，无论是泵浦源还是激发源，都是采用幅度调制的连续光，激光的热效应会引起辐照区域的温升并逐渐达到局部热平衡，把局部热平衡状态下温度上升达到的最小值称为基础温度(Tmin)，把温度差值部分称为温度振荡(Tmax-Tmin)部分。由图3可知，当激光功率从100 mW增加到140 mW时，不仅温度振荡Tmax-Tmin部分的幅度在增大，基础温度Tmin部分也在增大，这对旁瓣幅值会产生影响。

图3 调制频率为5 Hz时，连续激光辐照下温度场随时间变化曲线

当激发源功率增加时，基础温度部分也会增加，为了研究激发源基础温度部分对非线性旁瓣幅值的影响，保持泵浦功率不变，逐渐增加激发功率PH(以10 mW为步长，从20 mW到160 mW线性增加)，泵浦功率为40 mW时正负一阶旁瓣幅值以及主频幅值变化趋势如图4所示。观察图4(a)发现，泵浦功率为40 mW时一阶旁瓣的幅值随着激发功率的增大呈现先增大后减小的变化趋势；图4(b)中主频(fH=19.8 kHz)幅值随着激发功率的增加而单调增加。此处需要注意的是，理论上正负一阶旁瓣幅值应相等，但由于声波能量衰减等因素的影响，化范围内(20 mW160 mW)，一阶旁瓣幅值均在增加，调制指数均呈现不同的变化趋势。测得的旁瓣幅值信号不会完全相等。

图4 泵浦功率为40 mW时正负一阶旁瓣幅值及主频幅值变化趋势

相同的激发功率变化范围内，在泵浦功率分别为60，80 mW时重复试验，得到不同泵浦功率下旁瓣幅值变化曲线如图5所示，再利用提取的信号幅值根据式(11)计算调制指数，结果如图6所示。

图5 同样的激发功率变化范围内，泵浦功率不同时旁瓣幅值的变化曲线

图6 同样的激发功率变化范围内，泵浦功率不同时调制指数的变化曲线

理论上，裂纹可以视为一个非线性系统[22-23]，若产生非线性现象的作用机制不变，在确定低频泵浦功率之后，泵浦源对裂纹的调制能力不变，此时当激发功率增大，即输入声波的幅值增大时，观察到旁瓣的幅值应该增大，可参见式(10)。

事实上，激光加载在裂纹上时会导致辐照位置处的温度升高，无论是泵浦源还是激发源，其诱导的温度场都会对辐照处的裂纹起到加热的效果，使得辐照处的裂纹宽度发生改变，而裂纹宽度的变化大小，是由温度场决定的。原本在传统混频声非线性中仅泵浦源用来调制裂纹宽度和接触状态，但采用激光源作为激发声波的激励源时，激励源产生的热作用改变了裂纹的宽度，可以把这部分影响称为基础温度的影响。由图3的理论计算结果可以看出，强度调制的连续光辐照材料后引起的材料内温度的变化可以分为两部分，基础温度Tmin部分会对裂纹加热，提供基础位移，改变裂纹的状态，而温度振荡部分Tmax-Tmin会调制裂纹进行周期性地开合运动[24]。在进行光声非线性混频试验时，增加泵浦源功率不仅会使温度振荡部分增大(即增大泵浦源调制裂纹开合的能力)，基础温度也会相应增大(即为裂纹提供更大的基础位移)。这两部分的改变都会对非线性现象产生很大的影响，这种影响会在旁瓣幅值上体现出来。

因此，图6中调制指数呈现不同的变化趋势是因为增大了泵浦功率后，基础温度增大，改变了裂纹的接触状态。裂纹一般包含张开、呼吸、闭合三个状态，而在呼吸状态下调制指数最大[19]。随着基础温度的增大，裂纹的宽度减小，使得在泵浦源的调制下，裂纹的张开状态会消失，调制指数的变化趋势也由40、60 mW时的先增大再减小变为80 mW时的直接减小。这种变化也会在图5中反映出来，当固定泵浦功率，改变激发功率时，随着激发功率的增大，图5(a)中非线性旁瓣幅值先增大后减小，这是裂纹接触状态变化所导致的，因为呼吸状态下的非线性强于张开状态下的，所以激发源使裂纹由张开变为呼吸时，旁瓣幅值增大的趋势不变，但是当增大激发源功率产生的基础温度使得裂纹闭合后，闭合状态下的非线性远小于呼吸状态的，这时激发功率增长带来的声波幅值增长无法抵消非线性减弱对旁瓣幅值减小的影响，由此旁瓣幅值就会出现减小的趋势。在图5(c)中由于裂纹已经不存在张开状态，只存在不完整的呼吸状态与闭合状态，此时随着激发功率的增大，裂纹很快会趋于闭合，因此旁瓣幅值会在短暂增大后趋于稳定。

所以实际情况中，由于光声非线性中增大激发源的功率在增大了声波(即主频)幅值的同时，也必定会产生更大的基础温度，给裂纹增加了基础位移，减小裂纹宽度使得透过的声波能量也随之增大。

改变激发源功率时，激发源所包含的基础温度部分改变了裂纹状态，裂纹在不同接触状态下会表现出截然不同的非线性特性[22-23]。当输入进裂纹声波能量和裂纹本身非线性同时改变时，裂纹的接触状态也会改变，从而使得旁瓣幅值并不会随着激发功率的增大而单调变化，不同接触状态下裂纹非线性特性的差异将使得旁瓣幅值的变化趋势极其复杂。

3.2 基于基础温度的微裂纹判定

试验样品的裂纹是受热冲击形成的真实裂纹，其结构复杂，不同位置处的裂纹宽度也不同。为进一步研究不同裂纹宽度下强度调制的激光源的基础温度部分对光声非线性混频现象的影响，沿裂纹生长方向随机选取了另外一个裂纹位置，用同样的装置进行了光声非线性混频试验。参数与上一节相同，当泵浦功率为40 mW，逐渐增大激发功率(从20 mW到160 mW,步长为10 mW)。但是在激发功率增大到160 mW时，非线性现象并未消失，说明不同的裂纹宽度对非线性信号会产生影响。将上节的裂纹位置定为裂纹A，本节的裂纹位置定为裂纹B，继续增大激发功率到200 mW进行试验，得到主频幅值随激发功率的变化如图7所示。

对比图7(a)与图7(c)中主频幅值随激发功率变化的趋势，发现裂纹均是由张开状态(主频幅值随激发功率增大几乎不变)逐渐向呼吸状态(主频幅值随激发功率增大而迅速增大)转变，图7(a)中裂纹A由张开转变为开合状态对应的阈值激发功率为80 mW，而图7(c)中裂纹B对应为100 mW，表明裂纹B缝宽更大。

当主频幅值迅速增大，即裂纹由闭合状态向开合转变时，旁瓣幅值也会相应变化。观察图7(d)，一阶旁瓣的幅值随着激发功率的增大(PH=20100 mW)，开始几乎观察不到变化，而当激发功率增大到100 mW(裂纹运动状态改变的阈值激发功率时)左右时,旁瓣幅值先陡然增大,随后出现非单调的变化趋势，对应的频谱图如图8所示。

图7 主频幅值随激发功率的变化曲线

图8 泵浦功率为40 mW时，不同激发功率时探测到的信号频谱图

继续增大激发功率，一阶旁瓣幅值表现出非单调的变化趋势。即当激发功率为100160 mW时,一阶旁瓣幅值先增大后减小，继续增大激发功率(PH=170200 mW)后，一阶旁瓣幅值增大而后又再次减小。

根据主频与旁瓣幅值计算调制指数[见式(11)]，得到调制指数随激发功率变化曲线如图9所示，可以看出，调制指数的变化表明了裂纹接触状态的改变。与图6(a)相比，调制指数出现峰值对应的激发功率PH由图6(a)中的50 mW(裂纹A)增加到了中图9中的120 mW(裂纹B)，两处裂纹的调制指数同样达到峰值时，裂纹B所需要的激发功率更大，对应的是需要增加的基础位移更多，由此推断裂纹B宽度更大。

图9 泵浦功率为40 mW时，调制指数随激发功率的变化曲线

继续观察图9，当激发功率增大(PH=160200 mW)时，调制指数随着激发功率的增大呈现先增大再减小情况，PH=180 mW处出现的第二个峰值为0.2，其值相对于PH=120 mW时的值较小。为进一步探究出现这两个峰值的原因，查看调制指数出现峰值时的频谱图(见图10，11)发现，泵浦功率为40 mW时，激发功率增大时主频幅值也随之增大，旁瓣幅值呈现先增大又减小的变化趋势，在图10中可明显发现二阶旁瓣的产生，即裂纹处于呼吸状态。当PH为100160 mW，裂纹有效呼吸时，裂纹开合的刚度存在明显差异，裂纹处的应力-应变关系可用非线性弹簧模型解释。当泵浦功率不变时，激发功率增大到170 mW(调制指数接近于0)，裂纹宽度逐渐减小至接近闭合，导致其开合的运动范围减小，无法有效呼吸，由呼吸产生的非线性逐渐被另一种新的物理机制产生的非线性掩盖。该新机制产生的非线性现象与其他机制下的现象相比，表现为透过的声波主频幅值相对增大(图11中主频幅值远大于图10中的主频幅值)，而旁瓣幅值较小，即调制指数与前一阶段相比数值较小。这种情况下，裂纹两壁接触面积较大，由于真实裂纹表面是粗糙的，有许多“凸起”，当裂纹两壁受到外力作用时，“凸起”点对点或者点对面接触时，接触面积的变化会使得应力应变关系是非线性的。当激发功率增大到200 mW后，基础位移使得裂纹过度闭合，温度振荡部分的调制能力减弱，难以致使裂纹接触面积出现变化时，这种机制所产生的非线性也就消失，即调制指数趋近于零。因此，调制指数出现两个大小不同的峰值。这也可以进一步证明，裂纹A的缝宽比裂纹B小，由于其开合时的活动范围也较小，就不会出现明显的调制指数的第二个峰值。

图10 泵浦功率为40 mW时，不同激发功率探测到的信号频谱

图11 泵浦功率为40 mW时，不同激发功率探测到的信号频谱

同样，泵浦源也是强度调制的激光源，其基础温度部分也对光声非线性现象有所影响，在裂纹B位置上，增大泵浦功率到50 mW，仍然逐渐增大激发功率(从20 mW到200 mW,步长10 mW)，得到正负一阶旁瓣幅值随激发功率的变化曲线如图12所示。

图12 泵浦功率为50 mW时，正负一阶旁瓣幅值随激发功率的变化曲线

根据上文所述，泵浦源的基础温度部分会影响裂纹的非线性进而影响旁瓣幅值变化，对比图7(d)与图12中旁瓣幅值的变化情况也可验证这一结论。即随着泵浦功率增大，一阶旁瓣将在更小的激发功率下出现，在图7(d)中当泵浦功率为40 mW时，激发功率增大到100 mW附近时一阶旁瓣开始出现，而在图12中当激发功率增大到90 mW时一阶旁瓣开始出现。这是因为裂纹处于张开状态时，几乎无法观察到旁瓣，当增大泵浦功率时也会提供额外的基础温度，从而增加了裂纹的基础位移，裂纹两壁更容易接触，使得探测到的一阶旁瓣总体幅值增大，则在较小的激发功率下也可以探测到旁瓣。在裂纹B上继续增大泵浦功率到60，70 mW，在相同的激发功率变化范围内重复试验，得到调制指数随激发功率的变化关系曲线如图13所示，可以发现随着泵浦功率的增大，调制指数的峰值在更小的激发功率下出现。由此可以得出，在同一裂纹位置(同一缝宽)上，增加泵浦功率能补偿激发功率的减小。在不同裂纹位置(不同缝宽)上，若使用同一激发功率，则可用泵浦功率的差值来补偿缝宽大小的差。