基于改进PSO算法整定PID参数的设计与研究

钱王晟 任东红 贺笃贵

（铜陵职业技术学院，铜陵 244000）

比例-积分-微分（Proportion-Integral-Differential，PID）控制作为最简单的一种控制算法，工作原理易掌握，控制过程易实现，在温度、压力、数控伺服系统等工控领域具有重要地位。采用PID控制方式实现对被控对象的操控，最重要的是对比例P、积分I以及微分D这3个参数的确定。控制效果和控制性能均由这3个参数直接决定。在控制器的设计过程中，PID控制器的参数整定更多采用经验试凑或者取决于操作人员工控经验来判断，导致其在多数情况下无法达到最优解，存在系统效率低、响应速度慢以及稳定性差等问题。随着工业自动控制技术和计算机应用技术的不断成熟，对于PID参数整定的研究也在不断深入。

文献[1]将模糊控制与PID控制相结合，将其应用于功率设备冷却温度控制系统，结果表明该方法使整个控制系统运行稳定、调节速度快、误差小。文献[2]应用人群搜索算法对PID参数进行整定，相比于传统方法，在超调、响应速度方面有了很大提升。文献[3]对遗传算法优化PID控制参数进行研究，并对算法在迭代过程中的交叉率和变异率问题提出改进优化策略，旨在提高参数设定的精度。粒子群算法是一种启发式算法，寻优过程与遗传算法相似，控制过程更加简化，收敛速度更快，更容易实现。文献[4-5]提出基于粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法优化PID参数，通过对被控对象仿真实验，证明了该方法的有效性。此外，对于标准粒子群算法在寻优过程中易陷入局部最优的问题，研究人员提出了相应对策。文献[6]改进PSO算法中的学习因子，扩大学习因子取值范围，增加寻优多样性，避免粒子过早成熟陷入局部最优问题。文献[7]在PSO算法中引入遗传交叉变异机制，增加全局收敛能力，证明了改进PSO算法对PID参数优化具有更好的效果。

综上所述，为保证PSO算法在PID参数整定上有较好的优化效果，提高算法优化迭代性能，减少粒子陷入局部最优的情况，将对算法中的惯性权重进行改进，并验证改进方法的可行性。将改进算法应用于标准测试函数的求解问题，利用改进PSO算法优化PID控制，并与标准PSO算法优化PID控制进行仿真对比实验。

1 标准PSO算法

PSO算法是基于种群生存活动的计算方法，计算原则源于人类对鸟类等群居类动物的观察和研究。该模型模拟动物群体的群体活动，要求模型中的每个个体在空间中不能与任何个体产生碰撞，以一定的速度跟随群体飞行，以群体目标作为自己的飞行目标。在待优化问题的求解过程中，将问题的解看成是一个粒子，构造多维度多规模粒子群体，根据优化问题的适应函数决定每一个粒子在种群中的值，以此判断粒子的优劣程度。每一次寻优迭代，粒子都有自己的位置与速度，并不断进行更新，同时记录每一次迭代中粒子的个体最优解pBest和群体最优解gBest。标准PSO算法流程图如图1所示。

假设规模为N的粒子组成D维空间，粒子i(i=1,2,3,…,N)在空间寻优过程中的信息有位置xi、速度vi、个体最优解pi以及群体最优解gi等，分别为：

速度与位置更新公式为：

式中：t为迭代次数；ω为惯性权重，表示粒子对上一次迭代中对速度的继承程度；r1、r2为[0,1]随机数。

2 改进PSO算法

在标准PSO算法的速度和位置更新公式中，粒子的寻优迭代与最优解的确定主要由3部分决定。第一，ωvtid动量部分。通过对上一代迭代速度的权重分配，连接粒子在全局寻优与局部寻优的历史关系，即粒子的速度与位置的更新跟随上一次位置与速度。第二，c1r1(ptid-xtid)个体认知部分，表示粒子在局部寻优过程中向个体最优解靠近的能力，也是粒子对个体最优解优化的过程。第三，c2r2(gtd-xtid)社会认知部分，表示粒子在全局寻优过程中向全体最优解靠近的能力。

综上所述，粒子在空间的寻优过程中具备记忆功能且实现了信息的共享能力，在求解问题的过程中能够获得良好的结果。若粒子群算法在初始化参数的设定上出现较大偏差，存在易陷入局部最优的缺点，导致一些情况下很难获得理想的优化结果。针对粒子群算法在寻优迭代过程中易出现局部最优的问题，算法的改进要以粒子的速度与位置为突破点，既要避免粒子过早出现收敛，又要防止其陷入局部最优。因此，提出对PSO算法的惯性权重大小的设计方案。

2.1 惯性权重的改进

惯性权重ω是影响算法收敛速度的重要参数，是粒子在寻优过程中继承上一代粒子位置与速度信息的关键。在算法的初期阶段，算法需要有较快的收敛速度，以确定最优结果所在的大致区域，保证算法的求解速率，此时ω值取相对较大的值。在算法迭代的中后期阶段，算法的主要目的是提高优化精度，此时希望ω的取值相对较小。因此，为满足以上要求，本文将根据余弦函数的特点，设计呈非线性递减的惯性权重，计算公式为：

式中：k(1,2,3,…,K)为寻优迭代的次数；ωmax与ωmin分别是惯性权重在改变过程中的最大值与最小值。根据文献[8]的研究，当惯性权重最大值取0.9、最小值取0.4时，粒子群具有较好的寻优性能。

根据以上分析，改进后的粒子群算法的进化方程可以描述为：

2.2 标准测试函数实验

为验证自适应惯性权重PSO算法的改进可行性，将利用标准测试函数的求解问题对改进PSO算法进行实验，同时进行标准PSO算法的寻优实现。实验中，标准PSO算法ω取值0.7，c1与c2均取值1.5，种群规模为40，寻优迭代次数1 000次，各测试函数进行20次实验取平均值。标准测试函数如表1所示，实验结果如图2所示。

表1 测试函数

对标准测试函数求解，实验表明标准PSO算法在粒子寻优过程中表现出较快的收敛性，普遍在100次迭代后完成收敛，收敛率约为90%。虽然收敛速度较快，但过早的收敛导致标准PSO算法在标准函数求解问题上的收敛精度较差，有陷入局部最优的可能。相比于标准PSO算法，改进PSO算法在300～500次迭代后完成收敛。虽然收敛率表现一般，但是其在求解精度上具备较高的收敛性。对于PID控制器参数的优化，普遍采用离线整定，收敛速率的影响较少。综上所述，改进PSO算法比标准PSO算法在优化求解问题上具有更好的效果，改进措施满足设计要求。

3 改进PSO算法优化PID参数的研究

3.1 PID控制器设计

PID控制器由比例环节、积分环节以及微分环节3部分组成，设计方法简单，是一般控制系统中较易实现的一种控制方式，在控制领域具有重要地位。PID控制以系统偏差e(t)，即输入设定值r(t)与实际值y(t)的差值为控制器输入，经P、I、D输出控制值u(t)，一般形式为：

式（11）可以改写成式（12）的形式：

式中：Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数、微分系数。通常情况下，对PID控制器参数的整定即是对这3个参数或其中部分参数进行整定。在工业控制领域中，常见的整定方法有临界比例度法和衰减曲线法，但对于强耦合性、高非线性系统此类方法效果较差。伴随着计算机技术和智能控制方法研究的发展，将智能控制方法引入PID控制以实现参数的确定变得越来越多，在一定程度上提高了控制器的控制效果。本文将利用改进PSO算法优化PID控制器参数的整定，算法优化控制结构如图3所示。

由图3可知，控制器的结构主要分为两大环节：一是闭环PID控制环节；二是PSO优化模块，是最重要的模块。该模块是优化的核心部分，系统的输入仍为偏差。PSO算法根据系统的运行状态对PID各个参数按照要求进行优化，输出所要求取的3个重要参数。

改进PSO算法优化PID控制参数的流程如下。

步骤1：初始化粒子群参数，确定优化参数个数，分别为比例、积分、微分系数，确定粒子空间维度，明确迭代次数、种群规模、惯性权重取值范围、学习因子、速度及位置的取值范围等；

步骤2：明确算法迭代适应度函数，即确定算法迭代寻优的标准，依据适应度值决定粒子寻优过程中其优化程度，并就当前粒子的适应度程度初始化个体最优及群体最优；

步骤3：开始循环迭代寻优过程，每一次迭代过程即对粒子位置与速度信息进行更新，并调用步骤2更新粒子个体最优和群体最优；

步骤4：判断寻优迭代的结束条件，若粒子达到最优解或者完成迭代次数即结束本算法输出最优解，反之跳转步骤3，继续算法。

3.2 适应度函数

每一个粒子寻优迭代的优良程度都由适应度函数确定。选择合适的适应度函数对算法的求解精度具有重要作用，在改进PSO算法的设计中选择时间乘绝对误差积分（Integral of Time and Absolute Error，ITAE）准则作为算法适应度函数：

式中：e(t)为系统偏差；t为时间。式（13）在控制系统中有较好的性能表现，常被用作适应度函数。

4 仿真实验研究

为研究改进PSO算法优化PID控制的控制效果，本文将以二阶滞后系统为被控对象，利用软件设计算法优化程序，并搭建系统仿真模型。被控对象的传递函数为：

改进PSO算法各设定参数，种群规模为40，粒子寻优迭代次数为100次，粒子维度为3，分别为PID控制器比例、积分和微分3个参数，学习因子取c1=c2=1.5。利用改进PSO算法优化PID控制参数整定的仿真结果，如图4所示。

由图4（a）可知，在寻优迭代过程中，粒子在第10次开始靠近最优收敛曲线，但由于惯性权重的不断改变并未完全收敛，在第40次迭代后达到了稳定，表明改进PSO算法在PID控制参数整定上有较好的收敛精度。图4（b）、图4（c）、图4（d）分别为PID控制器比例系数、积分系数以及微分系数的参数寻优曲线，可知PID的3个参数在迭代过程中均达到了稳定值，数值分别为0.648、0.025、4.810。

将改进PSO算法优化PID控制的参数整定分别与常规PID控制、标准PSO算法优化PID控制进行对比实验，其中标准PSO算法惯性权重分别取ω=0.4、ω=0.6、ω=0.9，其他参数设置同改进PSO算法优化PID控制，常规PID控制采用临界比例度法确定控制器参数。不同惯性权重下的PSO算法优化的PID控制参数不同，分别将其代入PID控制器中，经仿真得出当惯性权重为0.4时，标准PSO算法优化PID控制有较好的控制效果。将惯性权重为0.4的PSO算法与改进PSO算法及常规PID控制3种方法确定的参数分别代入控制器，以阶跃响应为输入信号进行仿真，结果如图5所示。

由图5可知，改进PSO算法优化PID控制的响应时间为33 s，调节时间为57 s，相比于PID控制，改进PSO优化PID控制在响应时间上减少34%，超调降低17%，调节时间缩短65%，同时改进PSO算法比标准PSO算法优化PID控制效果也有一定的提高。仿真实验表明，改进PSO算法优化PID控制在控制系统中表现出较好的控制效果，提高了系统的稳定性。

5 结语

本文研究了基于PSO算法优化PID控制器参数整定的方法，针对标准粒子群算法易出现局部最优的问题，对标准PSO算法的惯性权重进行改进，保证粒子在每次迭代过程中随迭代次数的增加适应性地调整惯性权重，经过对标准实验函数测试，证明了改进方法在提高求解精度上有更好的收敛精度。同时，选择二阶滞后系统为被控对象，设计改进PSO算法优化PID控制器。仿真对比实验表明，采用此方法能够使系统获得更好的响应速度，提高系统的稳定性，具备更好的控制效果。