城市轨道交通联动限流算法及实例分析

李鹏飞， 厉 立

(北京市轨道交通指挥中心， 北京 100192)

0 引言

由于北京城市发展历史原因造成了较为严重的职住分离现象，导致居民出行早晚高峰潮汐现象严重. 北京城市轨道交通线路除2号线、2条机场线外，其他线路早晚高峰时段进站量占全天进站量的比例均在40%以上，郊区线路接近或超过50%. 限于轨道交通线路运输能力提升的限制，从需求侧加强管理与控制成为运营企业采用的主要措施. 其中，限流是现阶段应用最为广泛的需求管控措施. 但是，目前路网的限流车站、限流时段、限流强度方案的制定主要依据运营人员主观经验判断，其限流启动时机、限流时段、限流强度、是否与上下游车站协调等缺乏定量的数据分析. 因此，对于网络运营管理者而言，在高峰时段如何对线路能力瓶颈进行有效的疏解，采取合理精确的协同组织方案至关重要，路网区域联动限流算法在此背景下应运而生.

在路网客流协同控制方面众多学者开展了研究. 在研究初期学者[1-2]参考高速公路匝道限流方法，将车站设施能力和线路运输能力作为约束，以满足乘客需求为目标建立限流模型，李建琳[3]结合上海轨道交通的运营实际，提出了高峰时段限流措施的不足，重新制定了路网限流方案和公交接驳调整方案. 在车站客流控制层面，相关学者以车站内部具体限流措施确定为研究目标，从车站关键设备设施客流控制触发判别[4]和限流策略[5]、基于行人交通特性的车站超大客流管控规划[6]、基于智能监控的车站客流压力分级和大管控策略[7]、闸机运用均衡和客流控制关系[8]、限流效果评价[9]等方面进行了研究. 在线路客流控制方面，主要基于线路客流特征，对线路相关联车站进行客流控制，围绕线路各车站站台候车客流量稳定[10]、乘客人均延误损失最小[11-12]、乘客延误损失最小化和客运周转量最大化[13]为优化目标，实现对线路车站的协同限流. 在网络协同控制方面，谢丽平[14]构建了基于滚动时域的多站协同客流控制模型，并改进粒子群算法的求解方法；Zou等[15]基于限流控制车站与瓶颈路段关系提出了迭代限流控制算法. 综上所述，众多学者对轨道交通线网的客流控制策略进行了大量研究，为研究路网客流管控研究提供借鉴，但已有研究的客流控制算法较复杂，且在线路运力运量需求匹配分析时选取的控制时段过长，造成方案不够精细化.

以线路瓶颈疏解、运力运量适度匹配为目标，以乘客OD出行分布为支撑，建立多瓶颈区段多时段下的路网区域联动限流算法，为路网高效、安全运营提供支撑.

1 线路瓶颈形成及疏解机理

城市轨道交通线路在运行中，乘客通过进站和换入进入列车，在到达目的地车站或换乘车站时下车，列车载客人数呈现出先增后减的趋势，当列车载客人数超过定员时出现线路瓶颈. 根据乘客出行OD分布，可清晰地表达乘客的上下列车情况. 对于线路瓶颈区段，根据客流OD，可确定流经瓶颈区段客流的源头车站，通过对源头车站进行客流进站控制，使流经瓶颈区间的客流降低至目标输送能力以下，即可实现对瓶颈区段的疏解，如图1所示.

图1 路网瓶颈区段疏解示意图

2 限流算法

2.1 限流算法假设

在路网结构、天气等因素稳定的情况下，可认为轨道交通乘客的出行路径选择基本稳定. 因此，限流算法仅限于常态下路网车站限流策略，不包括重大活动、节假日等特殊日期的限流策略(特殊日期客流OD变动较大，基础数据不满足). 为合理简化算法的复杂性和计算效率，进行如下基本假设：

1)客流OD分布保持不变，轨道交通乘客的出发地和目的地不因为车站客流控制而改变.

2)乘客进站从闸机-站台、出站从站台-闸机、换乘车站走行时间基本稳定，通过调查获取数据.

3)常态高峰时段上下行客流差异显著，仅讨论高峰时段主要客流方向的限流策略.

4)限流时段内列车无延误，且不考虑乘客进站后的主观滞留、取消行程等行为.

2.2 限流算法框架

图2为路网限流算法框架，基于路网各线路断面客流量和线路运输能力，进行线路运力运量匹配分析，从而识别出运输区间的瓶颈区段，对瓶颈区段编制限流方案. 限流方案综合考虑来向车站客流比例、可供车站实施限流的区域面积、车站站台承载能力、限流车站距瓶颈点的旅行时间4类因素，通过限流方案，可获得需要采取的限流车站，以及对应的限流时段和限流力度.

图2 路网限流算法框架

2.3 联动限流算法

算法符号定义：N为线路车站集，S={1,2，…,r,s,…}；E为线路区间集，E={1,2，…,m,n,…}；T为时段集，T={1,2，…,t}；Δt为时段长度；Dm(t)为时段t在区间m的目标客流运输能力；Qm(t)为时段t流经区间m的客流量；crs(t)为车站r出发去往车站s的客流量；Lrs为车站(r,s)可行路径集，第k条路径记为k∈Lrs.

2.3.1 乘客出行路径阻抗计算

(1)

在多路径分配中，OD对r→s间出行者总是选择个人认为阻抗最小的路径k，因此，路径k的阻抗可表示为

(2)

2.3.2 乘客出行路径概率选择

基于随机用户均衡理论对路网客流路径选择进行分配，假设路网OD客流分布已知，采用Logit概率选择模型，任意OD对r→s间中乘客选择第k条路径的概率为式(3)

(3)

OD对r→s间乘客选择第k条路径的客流量为

(4)

(5)

(6)

(7)

车站rm进站乘客到达区间m的旅行时间为

(8)

车站rm在trm时刻内的进站量记为Orm(trm)，其中

trm=t-trm→m

(9)

确定区间m客流来向车站1m,2m,…,rm的目标控制车站的权重系数.

线路瓶颈区间的拥挤程度，直接决定了目标控制车站的数量和限流力度.与此同时，目标控制车站限流力度与目标控制车站数量成反比，目标控制车站数量越多，相应的车站限流力度就相对较低.在实际运营管理中，应尽可能地减少对车站客流控制的数量，降低对乘客的出行影响.

计算思路：从来向车站1m,2m,…,rm中选取目标控制车站，综合考虑区间m客流的来向车站比例、站外广场和安检面积、站台承载能力3个因素，根据不同的权重因子，最终选取车站在Δt时段内限流人数大于X名乘客的车站作为目标控制车站.

考虑不同因素间的差异性，对各因素进行归一化处理，从而确定权重系数.

(10)

(11)

(12)

(13)

rm(trm)=Orm(trm)-O′rm(trm)

(14)

式中，O′rm(trm)为车站rm的在trm时段内的目标控制人数；rm(trm)为rm的在trm时段的允许进站量；X为Δt时段内最小控制人数，当O′rm(trm)≤X时，此车站不采取限流措施，以降低对乘客的影响.

完成线路每一个瓶颈区段疏解后，对区间m的客流量进行重新计算，若满足Qm(t)≤Dm(t)，则按照瓶颈区段疏解方案进行客流控制，若不满足，重新计算目标控制车站权重系数确定限流控制方案.

3 联动限流算法

3.1 单个瓶颈区段单个单位时段限流算法

当考虑单个瓶颈区段单个单位时段限流策略时，只需按照限流算法进行限流方案编制即可，最终获取限流车站及其对应的限流时段和限流力度.

3.2 多个瓶颈区段单个单位时段限流算法

当考虑多个瓶颈区段单个单位时段限流策略时，可将多瓶颈区段分为M个线路连续瓶颈区段进行限流策略编制.若只有1个线路连续瓶颈区段(即M=1)，则只需对连续瓶颈区段的最大瓶颈区段进行限流计算，此限流方案即为多个瓶颈区段单个单位时段限流方案；若为多个线路连续区段，则判定每一个线路连续瓶颈区段(共M个连续瓶颈区段)的最大瓶颈区段，将多个最大瓶颈区段单个单位时段的限流方案汇总选取即可得到综合限流方案，如图3所示.

图3 多个瓶颈区段单个单位时段限流方案编制流程

3.3 单个瓶颈区段多个单位时段限流算法

当考虑路网单个瓶颈区段多个单位时段(N个单位时段)的限流策略时，需要将瓶颈区段ΔtN时段分为N个Δt时段进行计算.分别计算瓶颈区段Δt时段的限流策略后，汇总得到线路ΔtN时段的限流策略，如图4所示.

图4 单个瓶颈区段多个单位时段限流方案编制流程

3.4 多个瓶颈区段多个单位时段限流算法

当考虑路网多个瓶颈区段(M个瓶颈区段)多个单位时段(N个单位时段)的限流策略时，先将瓶颈区段ΔtN时段分为N个Δt时段；然后分别寻找M个瓶颈区段中最大瓶颈区段，计算此区段在Δt时段的限流方案；最后将N个Δt限流策略进行汇总，得到线路M个瓶颈区段ΔtN时段的限流策略，如图5所示.

4 13号线联动限流案例分析

北京城市轨道交通13号线作为连接郊区线与市中心的骨干线路，线路途经天通苑区域、回龙观区域、后厂村区域和西直门区域，并且承接昌平线和8号线沿线居民的进城出行需求，线路早高峰瓶颈区段主要集中西二旗至知春路上行断面，2019年13号线线路最大满载率在110%以上，严重影响运营安全和乘客舒适度.

图5 多个瓶颈区段多个单位时段限流方案编制流程

图6 轨道交通13号线早高峰上行断面满载率示意图

4.1 数据准备

本文以北京轨道交通13号线2019年5月客流为例，如图6所示，进行联动限流案例分析. 依据多个瓶颈区段多个单位时段限流方案编制流程，需对西二旗—上地上行断面7:30—8:00、上地—五道口上行断面8:00—8:30进行限流方案计算.

限流方案参数设定分析时段为早高峰7:00—9:00；单个单位时段Δt为30 min；线路客流运输能力采用实际列车运行图进行计算；线路瓶颈区段目标客流运输能力按满载率100%计算. 其他数据准备包括：

1)路网客流OD分布；

2)限流车站距瓶颈区段的平均旅行时间；

3)来向车站客流比例、可供车站实施限流的区域面积、车站站台承载能力3个因素权重因子为μ1=0.7，μ2=0.1，μ3=0.2；

4)Δt时段内最小控制人数X取80人次.

4.2 结果分析

由于13号线7:30—8:00和8:00—8:30 2个时段的瓶颈区段不一致，分别计算2个瓶颈区段在约束目标下的车站限流方案，求得2个瓶颈区段分别30 min限流方案，此方案的限流车站在限流时段上存在重叠. 因此，对于重叠的车站限流方案，按照限流量和时段比例，计算重叠时段的限流方案，选取限流力度大的方案作为最终方案. 汇总得到表1，获得13号线瓶颈区段的综合限流方案.

表1 13号线瓶颈区段综合限流方案

从13号线的限流方案来看，得到昌平线早高峰需对5座车站采取限流措施，其中与现状采取限流措施相同的车站为4座，应新增的限流车站为西二旗站；13号线早高峰需对5座车站采取限流措施，其中与现状采取限流措施相同的车站为4座，应新增的限流车站为西二旗站，如表2所示.

表2 限流方案车站与现状常态限流车站对比

13号线联动限流方案所包含的限流车站、限流时段及对应的控流率. 从限流车站来看，现状的限流车站与计算得到的限流车站大体上是一致的，但是能提供更加精准的限流时段和限流强度. 该方案可指导具体的限流措施实施，通过AFC系统设置每5 min的进站报警阈值，车站工作人员合理设置限流设施，采取分批放行等措施，达到联动限流的目的，以提升路网运营安全和路网运营效率.

5 结论与展望

本文以线路瓶颈疏解、运力运量适度匹配为目标，以乘客OD出行分布为支撑，建立多断面多时段下的路网区域联动限流模型. 同时以北京轨道交通13号线为例，初步验证了区域联动限流算法的可行性. 但在以下几个方面还需要进一步深入探讨：

1)本文仅针对路网联动限流进行了理论研究，具体的实际应用效果还需要结合车站进行实地检验或仿真评估.

2)所构建的限流算法是基于历史客流需求分布和客流规律稳定的前提下构建的，对于客流波动明显的特殊事件(如突发事件、大型活动等)和特殊日期(运营调整、节假日等)，需要结合实际客流情况制定实时的客流调整策略.