基于壁面压力谱方法的风力机气动噪声模型

朱卫军，刘宇新，孙振业，2，石亚丽

(1. 扬州大学 电气与能源动力工程学院，扬州 225000；2. 扬州大学 智慧能源互联网研究院，扬州 225000；3. 北京金风科创风电设备有限公司，北京 100176)

0 引言

风能是近十年来发展速度最快的清洁能源之一[1-3]。随着风能利用的大规模化和风力机的大型化发展，内陆风电场离人口密集区域越来越近，风力机的噪声污染已成为亟待解决的问题[4]。风力机的噪声主要包括设备的机械噪声和叶片旋转导致的气动噪声[5]。其中气动噪声是风力机噪声的主要来源，且在气动噪声的尾缘噪声中占主导地位[6]。因此，快速、准确地预测风力机的尾缘噪声意义重大，亦可以为风力机设计、制造、风场布局提供理论依据[7-8]。

湍流边界层尾缘噪声多年来都是航空声学的一个重要研究领域，这种噪声的主要机制是边界层湍流旋涡引起的壁面脉动压力。Amiet[9-10]利用施瓦西度规和Curle[11]远场声学解推导出预测尾缘噪声的解析公式，其预测方法中考虑了翼型响应函数中的运动介质效应和有限长度平板效应。Amiet还在Willmarth和Roos[12]的实验数据基础上提出了壁面压力谱模型（Wall pressure spectrum method，WPS）。过去的数十年中，已经开发出了较多的壁面压力谱经验模型。其中，Goody[13]提出的新模型解释了相关尺度范围内的雷诺数效应。然而基于平板数据进行校准的方法主要适用于零压力梯度流，在逆压力梯度翼型流动中对幅值预测的误差可达到10 dB以上。为了克服这一缺陷，Rozenberg[14]在Goody模型的基础上考虑了压力梯度的影响，建立了逆压梯度流动下的WPS，然后将该方法与零压力梯度模型进行了比较，深入讨论了压力梯度对WPS的影响。Kamruzzaman[15]将Howe[16]、Goody[13]、Rozenberg[14]模型进行改进，得到了一个新的模型，其主要特点是利用振幅标度函数和时间尺度将雷诺数、边界层载荷以及压力梯度效应进行了结合，其预测结果与实验数据有较好的一致性。在近期的研究中，Lee[17]比较分析了已建立的若干模型，总结了现有各模型的适用工况，并进一步对参数进行了优化并提出了新模型，扩展了Rozenberg模型的适用范围用以处理零压力梯度流动和非对称、高载荷翼型流动，并进行了相关参数的敏感性分析。Hu[18]基于实验数据提出了改进的预测模型，模型采用动态压力和边界层形状因子来描述流动状况。

这五种模型都适用于二元翼型尾缘边界层噪声的预测。本文首先对这些模型的精确度和局限性进行比较分析，尤其是近期提出的还没有被广泛应用与验证的模型，如Lee和Hu模型。然后研究模型的适用性，并基于预测效果最好的一种方法，建立一种新的风力机气动噪声预测模型。噪声仿真所需的气动输入参数由风力机叶素-动量理论（Blade Element Momentum，BEM）计算确定。模型纳入了气流的风剪切效应、塔影效应以及偏航等多种非稳态效应，采用BEM方法来保证气动计算获得的有效来流风速及当地入流攻角的准确性。WPS中的边界层参数根据XFOIL程序计算获得。为了验证新模型噪声预测的准确性，将计算获得的声功率级与Bonus Combi 300 kW风力机的实测结果进行比较分析。

1 壁面压力谱经验模型

基于Goody[13]首先提出的壁面压力谱方法，后续出现了一系列基于Goody模型改进方案的相关研究。这些模型可以归纳为同一种表达形式。本节依次介绍通用表达形式和几种不同模型的内在区别。

其中：a-i为各个模型的参数；RT为时间尺度的比率，其描述了雷诺数效应，Kamruzzaman等使用了来代替原始公式中的RT；变量SS和FS分别为频谱尺度因子和频率尺度因子；ω为圆频率。

式（1）中所使用的参数决定了壁面压力谱的形状。参数a决定频谱的总体幅度，b、c、e和h在不同频率下控制频谱的斜率。低频区域的斜率由参数b所决定，b、c、h三个参数决定重叠区域的范围，高频区域的斜率由b和h共同决定。参数f和g影响重叠区域和高频之间的过渡。参数d影响低频极大值的位置。除了Rozenberg模型[14]，所有模型的i都为1。Rozenberg用边界层位移厚度代替Goody模型中的边界层厚度，i= 4.76。

1.1 Goody模型

Goody根据实验结果在模型的分母中加入了指数，从而更好地预测频谱在中高频区域内的衰减率，并使用了时间尺度比率RT来解释在重叠区域的雷诺数效应。

式中，Ue表 示尾缘边界层等效速度， τω是翼型表面剪切应力，δ 是 边界层厚度，ω=2πf。

1.2 Rozenberg模型

Rozenberg等在修改Goody模型的基础上，首次提出了逆压梯度流动的WPS。模型使用了三个参数来描述压力梯度的影响：尾流强度参数Π=0.8(βc+0.5)0.75，Zagarola和Smits参数 ∆=δ/δ∗，克劳瑟平衡参数 βc=(θ/τω)dp/dx。

Rozenberg等用边界层位移厚度代替边界层厚度进行频率归一化，因为边界层位移厚度附加考虑了当地的有效速度和当地流体密度，计算结果也更趋近实际结果。模型使用最大剪应力来缩放压力波动，虽然在数值计算中最大剪切应力较难获得，不过在附着流中最大剪应力和壁面剪应力基本上相等。Rozenberg模型与Goody模型相比，显著提高了逆压梯度流壁面压力谱的精度。值得指出的是，Rozenberg模型受压力梯度影响极大。因此，Rozenberg模型在零压力梯度和高逆压力梯度流动上的预测还存在一定偏差。

式（3）中，

1.3 Kamruzzaman模型

Kamruzzaman等[15]根据大量风洞试验数据，通过修正Goody模型和Rozenberg模型，得到了新的WPS。研究中通过测试不同攻角和雷诺数下的翼型流动，使用克劳瑟平衡参数、尾流强度参数、边界层厚度和位移厚度确定了式（1）中的参数a。方程中所有其他参数都是常数，因此通过拟合实验数据的方式，给定方程的形式并给出若干的拟合参数。

式（4）中，m=0.5(H/1.31)0.3，H=δ∗/θ为 形 状 因 子。Kamruzzaman等利用经验方程来获得克劳瑟参数[19]：

其 中。当βc≤−0.5，Π =0.227。

1.4 Lee模型

鉴于Rozenberg和Kamruzzaman模型仍然存在预测零压力梯度和高压力梯度不准确的问题，Lee[17]对模型中的参数进行优化，提出了另一种模型。该模型可以处理较高的压力梯度和零压力梯度流动[20]。该模型仍不适用于较高的克劳瑟参数（β＜ 50）或较强的逆压梯度，即翼型边界层流动出现大幅度分离或失速的情况。

式（5）中，参数a、d、e都与Rozenberg模型中相同。参 数d∗、h∗定 义 为：h∗=min(3,(0.139+3.1043βc))+7；当βc＜0.5时，d∗=max(1.0,1.5d)， 否则取d∗=d。

1.5 Hu模型

Hu[18]和Herr利用一个平板来测量压力波动，压力梯度是通过将旋转的NACA0012翼型放置在板上方测量获得。Hu模型和其他模型最大的差别在于没有考虑用克劳瑟平衡参数来表示压力梯度流动对压力谱的影响。研究注意到克劳瑟参数受局部压力梯度影响，特别是在压力梯度变化速度快的地方，这个参数不适合用来描述速度剖面。因此，模型中使用边界层形状因子来捕捉压力梯度流动的情况，采用了与现有模型不同的缩放变量，例如Goody使用了和 ωδ/Ue作为频谱的缩放变量，而Hu和Herr改用uτ/Q2θ 和 ωθ/U0作为缩放变量。实际效果表明，采用新方法的模型预测结果与其实验数据更加匹配。

其中：d=1×10−5.8×10−5ReθH−0.35；h=1.169ln(H)+0.642；。

2 翼型气动噪声预测模型

在Howe[16]理论的基础上，Brooks、Hodgson针对低马赫数、观测位置在垂直翼型尾缘正上方时的情况提出了预测翼型气动噪声谱的经验公式：

其中：Mac=Uc/c0为 对流马赫数；R为观察者的距离；L为翼型展长； Λ3(ω)为展向压力积分尺度。壁面压力谱 Φ(ω)可以由方程（2）～方程（6）得到。本文中边界层厚度的数据点位于翼型尾缘99%弦长处。

需要说明的的是，本文主要描述翼型吸力面流动情况，公式计算所得为吸力面噪声。压力面噪声的计算原理相同。展向压力积分尺度可以根据实验数据获得，或者从Corcos模型、Amiet 模型推导得到。Corcos模型如下：

对流速度Uc的计算存在几种经验方法，比如Panton和Linebarger模型，模型的原理是基于壁面摩擦速度定律[20]。Blake在研究中针对对流速度提出了一个经验公式，已经被广泛应用与验证：

参考文献[21-24]中讨论了不同对流速度模型对预测噪声谱的影响。

3 风力机气动噪声仿真建模

在风力机空气动力学中，目前已有多种气动分析方法，如传统的BEM方法、涡尾迹方法等。在计算效率和计算精度上，BEM和壁面压力谱噪声方法可以实现很强的匹配性。叶素动量理论是工程应用中一种非常重要的方法。叶素动量理论最初应用于飞机螺旋桨气动计算，现在已广泛应用于风力机气动设计领域。本文的风力机气动噪声预测模型也是基于叶素动量理论开发的。本节对叶素动量理论进行简要介绍，并对BEM/WPS模型耦合建模进行简要阐述。

叶素理论将风力机叶片简化成沿径向叠加的有限数量的叶段，这些叶段被称为叶素，并假设每个叶素之间的流动互不干扰，作用于每个叶素的气动力主要由其翼型轮廓和当地入流速度及攻角决定。叶素动量方法就是将动量理论和叶素理论联立求解，获得每个叶素的气动载荷，进而得到整个叶片的气动力分布。在动量理论中，把风轮看作一个由一系列同心的圆环形流管组成的致动盘，并假设这些流管彼此之间互不影响。如图1所示，取其中一个圆环流管分析，可推导得到致动盘处的切向诱导速度为a′Ωr，流管出口处的切向诱导速度为 2a′Ωr。图中，a代表轴向诱导因子，a′代表切向诱导因子， Ω代表叶片旋转角速度，r代表展向位置。

图1 风力机二维动量理论的管流模型Fig. 1 Pipe flow model of the two-dimensional momentum theory of wind turbines

取叶片上某一位置叶素微元剖面分析，如图2所示。图中，λ为入流角，即相对入流速度Vrel与风轮旋转平面的夹角，可根据 λ=α+θ求 得；攻角α定义为相对入流速度与弦线的夹角；局部桨距角 θ定义为弦线与叶轮旋转平面的夹角；V0表示流过叶素微元的速度；总诱导速度表示为W，其轴向分量为aV0，切向分量为a′ωr；Vrel也称为有效风速，是该截面处的翼型单元所能感受到的实际风速。

图2 叶素剖面速度三角形Fig. 2 Velocity triangle of airfoils with leaf element profiles

根据前文中WPS所需要的输入参数，可以通过BEM计算出有效风速和攻角。利用XFOIL计算出每个叶素相对应的边界层参数，反馈给WPS计算出各翼型段尾缘噪声，最后将每个叶素上的噪声源进行叠加，计算出整个风力机的尾缘噪声声压级或声功率级。

式（11）为第i个叶素所有噪声源产生的噪声。其中，j为不同的噪声源，KA为A加权值。

式（12）是风力机的总声压级，其是由式（11）的所有叶素声压叠加所得。具体计算流程图见图3。

正如图3所示，风力机气动噪声建模的核心是建立BEM和WPS的耦合关系。其中，模型的输入参数包含风力机叶片几何外形及风力机运行的相关数据。BEM在计算得到各翼型段气动力的同时，输出对应位置的攻角和来流速度，以之输入XFOIL程序进行相关边界层数据求解。在每个相应的叶素位置，由WPS模型计算并输出该叶素的声压谱。将所有叶素的声压谱进行对数叠加，求得风力机气动噪声中的湍流边界层噪声部分。此外，考虑对比外场风力机气动噪声的实测声压谱，湍流入流噪声也是不可忽略的一部分。湍流入流噪声是湍流与叶片相互作用的结果，根据Lowson、Zhu等[25-26]的前期研究成果：

图3 风力机噪声模型计算流程图Fig. 3 Calculation flow chart of wind-turbine noise models

式中：l为湍流的长度尺度；I为湍流强度；ρ为空气密度；c为声速； ∆L为叶素的翼展；k为归一化波数；Kc为低频修正系数。

4 气动噪声模型对比分析

4.1 翼型气动噪声模型分析

根据前文五种不同壁面压力谱模型，用BANC（Benchmark Problems for Air frame Noise Computations）的实验数据对各模型的尾缘噪声预测结果进行了验证。表1中列出了不同算例的测试工况，表中SS为入流噪声、PS为压力面噪声。算例1至算例4使用NACA0012翼型，算例5和算例6使用NACA64-618翼型。图4给出了算例1至算例6的翼型弦向压力分布。压力梯度、克劳瑟平衡参数可由压力分布求出。

图4 翼型XFOIL与实验压力系数对比Fig. 4 Comparisons of the pressure coefficient between XFOIL and experiments

表1 BANC实验工况（SS为吸力面，PS为压力面）Table 1 BANC experimental conditions (SS: suction side, PS: pressure side)

实验中选取的翼型展长为1 m，所有算例的数据测量位置均在翼型尾缘吸力面的正上方1 m处。表2给出了由XFOIL计算获得的边界层参数。在表2中βc的最大值为20.48，小于前文提到的模型参数适用范围最大值50。

表2 算例1至算例6壁面压力谱模型边界层参数（吸力面）Table 2 Boundary layer parameters for wall-pressure spectra models in cases 1–6 (suction side)

图5给出了WPS预测结果与BANC实验测量结果的对比。因为即使在相同翼型、相同实验条件下，测量得到的噪声大小也存在3 dB的误差，所以图中实验数据给出了3 dB的误差区间。

对于所有的算例，Goody模型在频谱范围内不能准确预测尾缘噪声，包括幅值、峰值及频谱形状。该现象说明了非零压力梯度在尾缘噪声预测中有着重要意义。对于0°攻角的实验条件，Rozenberg模型和Lee模型的预测结果基本上重合。对于非零攻角的实验条件，Rozenberg模型预测结果的幅值整体偏低，尤其是在低频范围内。Kamruzzaman模型在中高频范围的预测结果与实验值的趋势基本一致，图5（a）～图5（d）中低频范围内的预测结果明显偏低且不能很好地捕捉频谱形状。Hu模型在所有的算例中，低频范围内的预测结果偏低，高频范围内的预测结果偏高，频谱的峰值也普遍地向高频偏移。Lee模型在所有的算例中，预测结果与实验值的匹配度最高，在图5（e）～图5（f）中可以明显观察到其预测效果比Rozenberg模型更加准确。综上所述，在大多数情况下，Lee模型都能够准确地捕捉噪声的幅值、峰值中心频率、频谱形状、频谱衰减率。

图5 WPS预测结果与BANC实验结果相比较Fig. 5 Comparisons between WPS predictions and BANC experimental results

4.2 风力机气动噪声模型验证

根据第4.1节的验证结果，采用Lee提出的WPS模型，并结合BEM风力机气动仿真计算平台，建立风力机气动噪声预测模型。利用Bonus Combi 300 kW风力机实测数据，对风力机噪声模型的有效性进行了验证。表3给出了风力机实际测量时的工况。

表3 风力机测量设置Table 3 Wind turbine measurement settings

图6给出了风力机噪声模型预测结果与实验测量结果的比较。总体来看，噪声模型在低频和高频区间内的预测结果比实验值偏高1～2 dB，湍流入流噪声对频谱的贡献较小，而压力面噪声可以忽略不计。在中频区间内，噪声模型准确捕捉到了频谱的峰值，并且与实验值基本吻合。在2000 Hz时，压力面噪声等于吸力面噪声，在频谱上叠加形成一个明显的“峰值”。在高频区间内的预测值略大于实验值，由于压力面噪声在高频部分噪声幅值较大，导致模型高频预测值偏高。可以看出，风力机气动噪声的频谱绝大部分取决于吸力面噪声，小部分受湍流入流噪声影响，压力面噪声的影响则可忽略不计。从相对复杂的风力机气动噪声仿真结果来看，实验结果与仿真结果之间的偏差在合理范围之内，实验测得的声功率级为99.1 dB(A)，而预测的声功率级为97.66 dB(A)，与实验值较接近。结果对比证明了基于壁面压力谱模型提出的风力机噪声模型预测效果良好，该方法是有效且可行的。

图6 风力机声功率级频谱对比Fig. 6 Sound power levels of a wind turbine obtained by different methods

进一步研究了不同桨距角下风力机的声功率级（图7），可以观察到随着桨距角的增加，风力机叶片的声功率有所降低。频谱曲线的变化主要集中在500～1000 Hz频率附近，这是后缘噪声的变化所致，而这一变化的机理是改变桨距角带来的入流攻角的变化。现代风力机已经由被动失速型发展为变速变桨主动控制型。基于这一计算结论，叶片整体进行变桨或变速控制，可以有效地改变中频段的气动噪声分布，这一频域也正是风力机气动噪声谱中的峰值区域。

图7 不同桨距角风力机声功率级Fig. 7 Sound power levels of wind turbines with different pitch angles

5 结论

本文根据不同壁面压力谱模型，提出了一种风力机噪声预测模型。首先针对壁面压力谱模型，研究了模型中各参数的物理意义和应用局限性，通过XFOIL程序计算获得翼型的边界层参数，计算了翼型在不同工况下的尾缘边界层噪声，对比分析了各模型的特点。分析得到Lee模型的预测结果与实验的吻合情况最好。在Lee模型的基础上，结合风力机叶素动量理论，建立了一种新的风力机气动噪声预测模型。利用现有的风力机气动噪声实验，对当前的风力机气动噪声预测模型进行了有效性验证。研究表明，当前模型的预测结果与实验测量值具有较高的一致性，本文提出的风力机噪声预测模型是有效且可行的。该模型为风力机叶片气动噪声预测提供了一种快速有效的方法，同时该研究方法也可以为风力机的气动设计及控制策略提供一定的借鉴。