基于M-K法与SPI 指数的泰安降水量分析

2022-08-22张耀鑫姚传辉

海河水利 2022年4期

张耀鑫，姚传辉，王刚

（山东农业大学水利土木工程学院，山东泰安 271018）

干旱是全球范围内频繁发生的一种慢性自然灾害，对人类的生态环境、供水安全、粮食收成等造成不利影响，我国水资源相对匮乏的北方地区更为严重[1]。气象干旱是最为基本和普遍的，水文干旱在很大程度上是气象干旱的结果，二者存在密切的响应关系[2]。而天然降水量、强人类活动等导致干旱存在波动性以及不确定性，降水量的多少对地区的旱涝问题有着直接影响[3]。因此，以泰安市为研究区域，通过线性回归分析、累积距平、M-K 突变检验和标准化降水指数进行突变年份分析以及不同时间尺度SPI的比较，为泰安降水量预测和水资源管理提供科学依据，有助于提高防旱抗旱意识，为农业生产及社会生产实践服务。

在降水量趋势性、突变性、周期性以及SPI的分析和研究方面，闫俊杰等人[4]利用M-K 检验法等方法对伊犁河谷气温和降水序列进行了变化监测；罗志文等人[5]利用青岛市气象站点逐月降水资料，计算各站点逐年SPI值，对SPI进行变化分析，发现年平均SPI有小幅度下降趋势。王洁等人[6]使用SPI、干旱频率、干旱强度和气候倾向率等指标进行分析，发现宁夏地区在1960—2018 年降雨呈逐年减少趋势，同时验证了SPI对于分析该地区的可行性。

1 研究区域概况与数据来源

1.1 研究区域概况

泰安市位于山东省中部的泰山南麓，属于温带大陆性半湿润季风气候区，四季分明，寒暑适宜，光温同步，雨热同季，多年平均降水量为699 mm，其中6—9 月降水量520 mm、占年降水量的74.4%，3—5月降水量99.3 mm、占年降水量的14.2%，具有春旱、夏涝、晚秋又旱的特点，降水量的年际之间也比较明显，丰、枯期交替出现，旱涝表现出明显的季节性[7，8]。

1.2 数据来源

数据为泰安站1984—2016 年的逐日降水数据，数据来源于中国气象科学数据共享服务网（http：//data.cma.cn/）。

2 研究方法

2.1 M-K突变检验

气候系统的变化是一个不稳定的、不连续的变化过程，检验其变化的常用方法之一是M-K 突变检验方法，该方法对于变化元素从一个相对稳定状态转变到另一个相对稳定状态的变化检验非常有效，且广泛应用于水文、气候、化学、矿物成分等各个方面[9]。

对于n个样本的时间序列x，构造一个序列：

其中：

可见，秩序列Sk是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计数，在时间序列的随机独立性假设下，定义了一个统计量[9]：

式中：UK1=0，E（Sk）和var（Sk）分别为Sk的均值和方差。

在x1，x2，…，xn相互独立且有相同连续分布时，E（Sk）和var（Sk）的计算公式为：

UFk为标准正态分布，即按时间序列x顺序x1，x2，…，xn计算出的统计量序列，再按时间序列x逆序xn，xn-1，…，x1计算统计量序列，重复上述过程，同时使UBk=-UFk（k=n，n-1，…，1）、UB1=0，给定显著性水平α、临界值U0.05=±1.96，将UFk和UBk2 个统计量曲线和显著性水平线绘在同一个图上[9]。

2.2 标准化降水指数（SPI）

标准化降水指数SPI可以充分反映干旱的强度以及持续时间，同一干旱指标可反映不同时间尺度和区域的干旱状况，所以被广泛使用[10]。按照《气象干旱等级GB/T 20481—2017》，基于Γ拟合函数的SPI计算公式为[11]：

G（x）采用降水量Γ分布函数概率密度积分公式计算[11]：

式中：α为形状参数，β为尺度参数，用极大似然法估计[11]。

3 结果与分析

3.1 降水量变化趋势

根据泰安站1984—2016 年共33 a 逐日降水数据，统计计算得到年平均降水量、月平均降水量，如图1—2所示。

图1 年降水量线性趋势

图2 月降水量分布

研究区近33 a 的年平均降水量为691.3 mm，年平均降水量总体呈微弱减少的趋势，线性拟合所得回归系数为-1.09，表明减少的速度约为10.9 mm/10 a。1992—2002年有着较为明显的下降趋势。其中，1990 年降水量最大，高达1 295.8 mm；2002 年降水量最少，仅为293.9 mm。

1984—2016 年，每年的降水峰值都出现在夏季7、8 或9 月，其中1990 年的7 月高达506.2 mm，直接导致了1990 年降水量高达1 295.8 mm。这表明，占全年降水量比重最多的夏季降水的增加或减少会直接导致泰安市降水量的增减趋势。

3.2 年降水量突变分析

为确定突变在年降水量的变化状态以及开始发生突变的具体年份，利用M-K 突变检验法[9]和累积距平法进行泰安市降水量的突变分析[12]，结果如图3—4所示。

图3 年降水量突变检验

由累积距平曲线结果可知，1984—1988、1994—2001、2004—2014 年降水量的累计距平值为正，降水量较丰富，为较多雨期；1988—1994、2015—2016 年累积距平值（除1990 年）都为负，为较少雨期。其中，1984—1988 年累积距平曲线呈下降趋势，降水是在减少的；1989—1990 年呈上升趋势，降水增多，这和线性回归趋势曲线吻合，分析合理。1990—1992、1996—2002、2005—2016 年累计距平曲线总体呈下降趋势，降水减少；1992—1996、2002—2005 年累积距平曲线呈上升趋势，表明降水增多。

根据M-K 突变检验结果，年降水量在1985、1989、1992、2001、2002、2009、2011 年出现交点（UF和UK相交），M-K突变检验法的结果并不理想，结果共7 个交点且均位于置信水平的区间内（P＜0.05），并不能准确直观地得到降水量突变的年份。为确保突变年份的准确性，采用累积距平曲线进行辅助验证，结合M-K 突变检验的结果[9]，最后研究分析得出，1989、2002、2011年为突变点。

图4 年降水量累计距平曲线

第一次突变出现在1989年，在1989年以前降水量在波动式减少，1989 年减少至最小，1989 年以后的降水量突然增多，主要表现在1990 年这一年中降水量的急剧增加，说明降水量发生由逐渐减少变为增多的突变。

第二次突变出现在2002年，在1996—2002年降水量逐渐减少，以2002 年为突变点，此后降水量开始增加，说明年降水量发生了由逐渐减少到逐渐增加的突变。

第三次突变出现在2011年，2002—2015年降水量是呈现波动式增长的，但在2011 年降水量几乎呈现直线下降趋势，说明降水量发生由增长变为减少的突变。

3.3 不同时间尺度SPI变化特征

不同时间尺度的SPI用于不同类型干旱的监测评估，多种时间尺度SPI综合应用可实现对旱涝的综合评估[13]，以泰安为研究区域，比较1984—2016年不同时间尺度SPI的变化规律，得到1、3、6 和12个月尺度的SPI变化过程，如图5所示。

图5 1984—2016年泰安1、3、6、12个月尺度的SPI变化过程

由图5 可知，1 个月尺度的旱涝指数SPI沿着0值上下波动较为剧烈：1个月时间尺度SPI指数的最大值为2.632，发生在2003 年4 月；其次较大值为2.312，发生在2001 年1 月。3 个月尺度的旱涝指数SPI可以反映季节干旱，与1个月尺度SPI指数相比，3 个月尺度的旱涝指数SPI正负波动范围与1 个月尺度类似。而6 和12 个月尺度的SPI旱涝变化相较稳定，可以更好地反映长期的旱涝变化特征。