太原盆地地下水水量水位双控研究

梅梓腾，康爱卿，郭维维，张运鑫

（1.河北工程大学水利水电学院，河北 邯郸 056038；2.河北工程大学河北省智慧水利重点实验室，河北 邯郸 056038；3.中国水利水电科学研究院，北京 100038；4.太原理工大学水利科学与工程学院，山西 太原 030000）

地下水贮存于包气带以下岩石孔隙、裂隙和溶洞之中，是水资源重要的组成部分，是国家的战略资源之一[1]。20 世纪70 年代，我国开始大规模开发利用地下水，地下水开发利用量从1972 年的200 亿m³猛增到了2012 年的1 134 亿m³，如今全国平均地下水利用率已经基本接近30%[2]。对地下水枯竭性的开采，不仅制约着国家经济发展，还引起了一系列生态问题。地下水过度开采的问题迟迟无法遏制，很大程度上是因为对地下水的保护只是单纯停留在了总量控制上，但过去的事实告诉我们，单一指标已经无法遏制现有的超采现象。为了有效解决地下水超采问题，实行地下水水位水量双重控制是大势所趋。

2012 年，国务院发布了《国务院关于实行最严格水资源管理制度的意见》，提出了“三条红线”，在第八条中明确要求实行地下水用水总量控制和水位控制，即地下水双控管理[3]。这些年，很多学者在地下水水位水量联动控制方面进行过相关研究。赵孟哲[4]运用定性分析与定量研究相结合的方法，对灌区水位水量双控管理模式进行了深入探索。孙思宇[5]通过水均衡法确定了吉林市区水位水量管理的管理阈值，并在此基础上提出了适合的地下水控制管理方案。段现辉[6]建立了河北沧县深层地下水双控的联动模型。王晓玮[7]采用“以位定量”的思路，提出了一套适合西北内陆河流域干旱半干旱地区的地下水水量-水位双控指标技术方案，弥补了对这种缺水环境研究的空白。本文以盆地平原区为例，研究降水、地下水开采与水位间的关系，建立统计预测模型进行地下水位考核，建立双控指标体系来指导地下水水资源的良性利用。

1 研究区概况

太原盆地长约150 km，宽约30～40 km，包括整个汾河中游，面积达4 741 km2。太原盆地地处吕梁和太行两山脉之间，包含汾河、潇河、昌源河、文峪河4条主要河流，并由这4条河流构成了遍布盆地的四大灌区，四大灌区面积都在6 666.67 hm2以上，共计2 180.34 km2。该区域是山西省人口集中区，包括太原、晋中、吕梁三市区域，盆地内人口约占全省总人口的1/3。研究区域内地下水超采严重，盆地内包含5个超采区和3个主要的漏斗中心，2019年太原盆地地下水超采区超采量达到了6 157万m3。

潜水和承压水年内埋深变化基本一致，如图1所示。太原盆地潜水和承压水的流场总体相似，整体上看是从盆地四周向中间流动，小范围地区向地下水漏斗中心流动。地下水位的变化主要受开采和降雨的综合影响，丰水年地下水开采量少、水位回升，枯水年开采量大、水位下降，具体到不同地区亦有所不同[8-10]。

图1 太原盆地多年潜水和承压水年内埋深变化

2 数据来源及处理

2.1 研究对象

本次研究对象为太原盆地浅层孔隙地下水，包括潜水和承压水。

2.2 水位埋深

本次运用到的监测井共29 眼（其中潜水井11眼、承压水井18 眼），通过监测到的各井地下水埋深，使用Surfer 软件的克里金插值法得到每个月份的等值线图，然后使用ArcGIS 得到每个基本单元的平均埋深，进而求出太原盆地的平均埋深。

2.3 蓄变量

采用给水度与地下水位变化值的乘积表示，公式为：

式中：ΔQ为每月地下水蓄变量（m³）；u为给水度；F为研究区面积（m2）；ΔH为水位变幅（m）。

2.4 降雨量

分析2001—2019 年太原盆地实测降雨量，选定各县区典型年降雨，详见表1。

表1 太原盆地典型年降雨情况mm

3 模型的建立

逐步回归模型是在多元线性回归的基础上，自动剔除不具有显著性的自变量X。当自变量较多时，会从所有解释变量中选择影响最为显著的变量建立模型，再将剩余的变量逐个引入模型；每引入一个变量进行一次显著性检验，当原引入的变量由于后面的变量的引入变得不再显著时，将其剔除；反复进行逐个引入—剔除—引入这个过程，直到没有显著因子可引入，也没有需要剔除的变量为止[11]。逐步回归是对多个变量进行分析，建立得到最优回归模型的有效方法。

对变量进行相关性分析。对盆地地区埋深、降雨、开采量数据进行Pearson 相关、Spearman 秩相关和Kendall 秩相关分析，显示三者结果基本一致，埋深数据与当月降雨、当月开采量具有极为显著的相关关系。

以研究区2014—2018 年月地下水埋深、开采量、降雨量建立多元回归模型，根据已有的研究成果，埋深为7 m 的地下水，降雨的补给峰值出现长达1个月，结束时间为98 d。太原盆地经过多年的过度开采，地下水埋深均在10 m 以上，考虑到降雨的滞后性[12]，将前3 个月的降雨也考虑入内。采用逐步回归的方式，建立回归模型。

3.1 潜水回归模型的建立

运用SPSS 中的多元回归分析功能，求得回归系数，得到以下回归方程：

式中：H2为下月潜水埋深（m）；Pt为下月降雨量（m）；Pt-1为当月降雨量（m）；H1为当月潜水埋深（m）；Q为下月开采量（亿m³）。

模型的复相关系数为0.846，确定性系数为0.831。对方程进行检验，得到F=58.981，显著性概率P=0.000，方程在显著性水平α=0.05下线性关系显著。

3.2 承压水回归模型的建立

运用SPSS 中的多元回归分析功能，求得回归系数，得到以下回归方程：

式中：h2为下月承压水埋深（m）；h1为当月承压水埋深（m）；其余变量含义同上。

模型的复相关系数为0.849，确定性系数为0.838。对方程进行检验，得到F=82.262，显著性概率P=0.000，方程在显著性水平α=0.05下线性关系显著。

3.3 模型验证

将回归方程得到4 a 的模拟值与实测值进行对比，结果详见表2。

表2 模拟数据与实测数据绝对误差百分比%

模拟值与实测值的差异很小，对应点的绝对误差基本都在0.5 m范围内，模型识别效果较好。

下面通过2019 年全年的潜水和承压水埋深数据对回归模型进行验证，详见表3。

表3 回归模型误差分析

从表3 中可以看出，模型验证结果良好，模型各月份的相对误差基本维持在7 %以内，全年的平均埋深绝对误差在0.2 m以内，相对误差近乎于无。该模型可以被采用。

4 动态指标的建立

4.1 埋深指标的建立

由《山西省全域化配置方案》得到太原盆地2025 年开采量，以2019 年为现状年，以内插法得到各年份地下水开采量。由各月份多年平均分配系数，得到地下水每月开采量，详见表4。

表4 太原盆地各月份开采量指标万m³

根据所制定的开采量指标，利用回归模型，建立丰枯平3 种情况的年末水位指标，详见表5—6。

表5 太原盆地孔隙地下水潜水年末指标m

由回归预测模型得到的结果可以发现，在现有开采量指标下，不同水平年地下水埋深均会稳步上升，且潜水上升速率明显大于承压水。

表6 太原盆地孔隙地下水承压水年末指标 m

4.2 蓄变量指标的建立

给水度不同的分区，即使水位变化相同，也并不意味着地下水蓄变量变化相同，因此地下水蓄变量是一个重要指标，随给水度和地下水位变化而变化。将太原盆地分为133 个给水度分区，根据蓄变量的计算公式得到各行政区逐月的蓄变量控制指标[13]，详见表7。

表7 太原盆地地下水蓄变量指标万m³

5 结语

（1）本文以主管单位制定的开采量指标为控制性指标，通过多元线性回归模型建立了地下水潜水、承压水埋深和地下水蓄变量指标并将其作为考核指标，从而得到了一套适合太原盆地的地下水控制指标体系，利用该方法可将范围缩小到16 个行政县区，得到适合每个县区的指标。

（2）通过建立不同降雨典型年的开采量和埋深指标，使本文的各项指标更有实际操作性。且综合考虑了水位水量的关联性，将两者联系在了一起，能够更好地落实双控政策，为有关部门制定双控指标提供了数据基础。

（3）因为数据有限，模型的精度有待提高，随着地下水监测工作的完善，地下水埋深的实时监测会更加准确，代入更加详实的数据可以完善回归模型。