城市轨道交通网络拓扑建模与鲁棒性分析——以重庆市轨道交通网络为例

李雅洁，蒋淑英，李鹰航，王怡澄

（1 盐城工业职业技术学院 江苏 盐城 224005）

（2 现代农装科技股份有限公司 北京 100000）

0 引言

如今，城市轨道交通网络得到迅速发展，网络的结构也日趋复杂。随着复杂网络的兴起，也为城市轨道交通网络结构的研究提供另一个视角，通过对城市轨道交通进行拓扑建模，可以定量化地评估城市轨道交通网络的便捷性与稳定性。当前，国内外轨道交通网络拓扑特性分析的研究主要分为两类，其分别基于空间句法或复杂网络理论对网络拓扑性能进行评估。

赵招胜等[1]利用复杂网络理论，对上海市轨道交通网络1993 年至2008 年的演化特征进行了分析；叶青[2]基于复杂网络理论，利用 Space L 法构建拓扑网络，对重庆市轨道交通网络脆弱性进行了分析；LATORA V[3]利用复杂网络对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究；崔敏等[4]采用空间句法分析了西安地铁网络拓扑结构，并对西安地铁线路的总体规划进行了综合评价。

然而，前人的研究大多基于无权无向网络进行拓扑分析，很少有学者进行有向加权，忽略了客流量对于网络整体性质的影响。因此，本文通过AFC 刷卡数据进行OD 反推，将流量赋予网络，以重庆市为例，构建有向加权城市轨道交通网络，并对网络进行特性分析，为相关部门提出参考性建议。

1 重庆市城市轨道交通网络拓扑建模

1.1 数据处理

首先，选取重庆市2021 年12 月某天的早高峰7:00—9:00 时间段内OD 客流作为基础数据，并且对数据进行处理。即通过Python 读取AFC 刷卡数据，并且筛选出2021年12 月某天早高峰7:00—9:00 时间段内OD 客流。

其次，对网络中站点进行初始编号。通过获取2021年12 月某天重庆市城市轨道列车运营数据表，对数据表中的每一条运行线路上的站点进行初始编号。由于在城市轨道基础路网中仅考虑站点与站点之间的相邻关系，因此仅选择各条线路的一个方向进行站点编号，编号具体见表1，并且绘制出轨道网络图，见图1。

表1 重庆市城市轨道站点编号表（部分）

其次，将轨道网络图导入到Transcad 中，并且关联OD，以此生成网络OD 分布；最后，以最短路径为原则进行客流分配，分配结果见图2。

1.2 拓扑建模

在对重庆市城市轨道交通网络进行拓扑翻译时选择L模型法进行建模，考虑到客流对于网络的影响，因此对L模型法中的边用分配好的断面客流进行赋权，以此来构建城市轨道交通客流服务网络的拓扑模型。

将处理后数据导入，经MATLAB 编程计算得出的网络邻接矩阵见表2。

表2 邻接矩阵统计表（部分）

将邻接矩阵表的结果通过MATLAB 进行拓扑翻译，生成网络拓扑图（图3）。图3 的拓扑网络图直观地反映了网络中各个站点之间实现客流运输交流的实际情况，拓扑图中的线路粗细则表示节点对之间断面客流量的大小。

2 重庆市城市轨道交通网络分析

2.1 参数选取

2.1.1 度

度用来直观地表述节点的基本属性，表示与节点相连的节点数[5]，是复杂网络基本统计特征中的一个关键性指标。网络平均度是衡量复杂网络属性的一个基础指标，网络平均度越高，说明该网络中节点间的连接度越高、网络连接性能越好。

2.1.2 平均路径长度

其用来描述网络中任意两点最短路径长度值的平均值，记其为L。假设任取两节点记为v（ix）与v（ix），则：

2.1.3 聚类系数

该系数用来描述拓扑网络中的聚集情况。在网络中任取一节点v（i），其度值为k，则节点v（i）的聚类系数Ci 为：

2.1.4 介数

用来衡量遍历网络所有最短路径的占比数量。定义节点v（i）的介数为B（i），则：其中，q、r 表示网络中两个不相邻的节点。

2.2 网络特征值分析

根据构建的拓扑网络，计算出重庆市城市轨道交通网络特征值，见表3。

表3 重庆轨道交通网络拓扑特征值计算表

根据计算结果可以发现，在重庆市轨道交通网络中节点平均度值为30474，其中节点的度值大多分布在区间[286,60286]之内，见表4，其个数约占网络中所有节点的91.4%，网络中绝大部分的节点度值均偏小（图4），高度值大的节点仅占极少数，说明重庆市轨道交通客流服务网络同样表现出无标度特性，网络的脆弱度较高，鲁棒性较差。

表4 重庆市城市轨道交通客流服务网络度分布统计表

重庆市轨道交通网络的平均路径长度为15.19，最长路径为42，见图5。网络整体的平均路径长度比较大，不符合“小世界”特性，其主要是因为城市轨道交通网络中站点与站点之间的客流运输时间短，网络中实现客流运输的过程中所花费的时间相对有限。

重庆市轨道交通网络的聚类系数约为0.00064，见图6，说明网络的各个站点的邻接站点之间连接十分疏松。其主要是因为重庆市轨道网络尚不成规模，站点与站点之间的邻接交集较少，乘客可供选择的路径不多，这使得当遇到大客流冲击时，网络中线路就会表现出明显的脆弱性，使得乘客的疏散或是网络客流的优化分配成为难题。

重庆市轨道交通网络的介数范围为[0,0.36909]，网络平均介数为0.56，见图7，且该网络中绝大部分的节点介值均低于0.2，偏向于介数范围的上半区间，这说明重庆市轨道交通网络属于无标度网络，网络中节点的介数差值较大，网络脆弱点明显。

综上所述，基于MATLAB 软件建模，分别计算重庆市轨道网络的度值、聚集系数、路径长度以及介数进行重庆市轨道网络深度挖掘与分析，发现重庆市城市轨道交通基网络不具有小世界性，属于无标度网络，网络中各个站点与站点之间的交流不够密切，乘客在网络中的旅行时间较长，网络存在较大的脆弱性，鲁棒性有待进一步提升。

3 结语

城市轨道网络的正常运营对于城市的公共出行至关重要，因此对于提高城市轨道网络鲁棒性一直是一个很重要的研究方向。本文通过L 模型法对重庆轨道交通网络进行建模，并且考虑客流对网络的影响对网络进行了加权，通过计算发现了重庆目前的城市轨道交通网络节点与节点之间差异性明显，网络较脆弱，一旦遭受大客流攻击或者发生恐怖袭击很难在短时间内恢复正常的运营。因此，在后期的城市轨道交通规划中，需要适当提高网络的鲁棒性。

首先，可以在现有的城市轨道交通网络的基础上，为了防止出现大客流冲击，考虑在尽量低的经济成本内对一些客流量大的站点进行扩充，扩充相关节点的客流服务能力以及相关边的客流容量，如在早高峰时期增加通过节点关键程度排序结果，又侧重地增加网络中节点之间线路的发车频率，或是在优化金额允许的范围内增加现有轨道列车的车厢数，提高客流运输的效率等。

其次，可以增加网络容量之外，还需要进行客流限制，一般从3 个层面进行考虑：第1 个层面就是点控。点控就是针对客流容量超过站台的正常服务水平的站点进行限流，可以通过设置路障、减少进站闸机等方法来延长乘客进站时间以此来对站点客流进行线坠；第2 个层面是线控。线控就是针对一条线路上的各个主要站点进行限流控制，控制的方式依旧以设置路障、减少进站闸机等方法为主；第3 个层面是面控。就是从城市轨道交通网络的层面出发，通过研究客流拥挤的传播机制，从而对产生客流拥挤的站点以及拥挤通过传播波及的站点进行客流限制，该层面相较于其他两个层面更为全面。因此当站点发生大客流冲击时，应当采取“一站一措施”，对网络中可能受到影响的站点做好提前预备措施，对所有产生影响的站点进行拥挤阻断，最大限度地降低大客流冲击对整个轨道网络运营的影响。除此以外，还可以考虑对上述站点所服务区域范围内的通勤实现错峰出行，降低多个站点产生拥挤效应的概率。

此外，可以从城市轨道交通与其他公共交通客流衔接角度进行考虑。从客流服务的角度对重庆市城市轨道交通网络进行优化不仅仅需要考虑轨道网络本身的客流容量，还需要考虑与轨道交通系统相辅相成的其他公共交通系统的衔接。因此，当轨道站点发生大客流冲击时，除了对网络中的站点客流进行客流控制以及运输扩容之外，还可以通过其他公共交通方式衔接疏散客流的方式来缓解轨道交通压力，降低乘客出行的时间成本。