3D打印混凝土硬化态数值分析方法研究综述

叶志凯， 徐斌

（1.浙江大学建筑工程学院，杭州 310058；2.衢州市市政公用管理服务中心，浙江 衢州 324014）

0 引言

3D打印技术，又称为增材制造［1］，是一种快速成型的制造技术，是当前建筑领域的研究热点。数值模拟作为试验研究的辅助方法，可以在不进行破坏性试验的情况下，快速展开对构件、结构力学行为及影响参数的研究，作为试验的对照补充和拓展，节省大量的时间、人力、物力。

目前，研究人员采用计算流体力学和离散元方法对3D打印混凝土湿态流变性能及可建造性的数值分析开展了广泛的研究［2-5］。但关于3D打印混凝土硬化态的数值模拟研究还在起步阶段，亟需建立起合理、高精度、高效的数值建模方法，用以配合试验研究，推动3D打印混凝土相关规程的制定进程，进而推动建筑3D打印混凝土结构的工程应用。

文中基于国内外现有研究成果，参考砌体结构的建模思路，对当前3D打印混凝土硬化态的数值分析方法进行归纳汇总，分析了各种数值分析方法的优缺点，提出了现阶段数值分析中存在的关键问题及今后的研究方向。

1 3D打印混凝土数值分析方法

3D打印混凝土在材料性能和分层过程方面与砌体结构具有显而易见的相似之处，二者皆由离散元素（砖和打印条带）粘结在一起组成结构，图1给出了砖块、打印条带和成型结构不同尺度的比较［6］。砌体结构和3D打印混凝土结构在材料性能和结构构造上的相似性为3D打印混凝土在数值分析方面提供了借鉴思路。

图1 砌体和3D打印混凝土三种尺度对比

3D打印混凝土基于“泵送挤出，堆叠成型”的施工工艺，其最显著的特征是各向异性，因而数值分析方法应当能够描述3D打印混凝土各向异性的复杂非线性行为。连续和离散是数值分析中的两种思想，基于连续、离散、连续和离散相耦合的思想，衍生出3种用来模拟各向异性的建模思路：①基于连续体模型的建模方法，包括采用各向异性的连续弥散裂缝模型［7］或者结合三维断裂-塑性材料模型［8］；②基于界面模型的建模方法，采用不考虑物理厚度的离散界面单元和各向同性的弹塑性单元相结合来模拟开裂［9］。③离散元模型的建模方法［10，11］。研究人员在3D打印混凝土硬化态的数值研究中采用的数值分析方法见表1［12-18］。

表1 3D打印混凝土硬化态数值模拟方法

2 连续体模型的建模思路

基于continuum的思想，即连续体模型，连续体模型的宏观建模思路有两种：

（1） 一种是不区分打印层条和层条间界面区域的整体模型，采用三向异性的均质材料，材料参数需要通过试验标定，变形模式近似于连续体单元的非弹性变形。这种近似模拟方法在砌体剪力墙中能够得到和试验较为匹配的结果。Van den Heever et al.等设计了DTT、UCT、FPB-CMOD试验，得到14个弹塑性材料参数，设计了一组受弯梁，并简化为二维平面应力模型，认为沿平面外厚度方向具有相同的力学性能，采用一个各向异性Rankine-Hill塑性连续体模型［19］来模拟材料的非弹性响应，如图2所示，模拟结果和试验结果相匹配，验证了参数的准确性及宏观建模思路的适用性。

图2 连续体模型建模方法

虽然这种方法能够模拟三向异性、显著减少建模和计算工作量，但是这种模拟方式无法定义薄弱的层条间界面位置，难以准确分析3D打印混凝土结构的破坏机理，并且需要通过设计试验标定14个弹塑性参数。

（2） 另一种是区分打印层条和层条间界面区域的空间建模方法。从层条界面整体模型中分离建模，打印界面和基体采用相同的各向同性塑性损伤模型，只针对材料参数结合微细观扫描信息进行削弱。此种方法的关键在于基体和层条间界面材性参数的测试和分析。张静等［20］通过CT扫描获得孔隙在3D打印混凝土试块中的三维空间分布。采用数理统计的方法，建立起孔隙率和界面厚度的关系，通过试验测试打印层条基体及层条间界面的拉伸强度，进而建立孔隙率和强度之间的关系，结合现有混凝土损伤塑性本构模型，建立基体和层条界面本构模型。

这种方法虽然也能够考虑三向异性，但基于微细观扫描信息得到的孔隙率空间分布和层条缺陷尺寸估计会对数值模拟的结果有较大的影响，与此同时，也需要设计针对性的试验测试界面粘结性能参数。此外，分离建立层条界面区域也加大了建模工作量。

3 界面模型的建模思路

基于continnum-discrete couple的思想，即基于界面模型，将各向同性连续体单元和不考虑物理厚度的离散界面单元相结合［9］，可以采用不同的本构模型来描述各向同性连续体单元和离散界面单元。P.B.Lourenco and J.G.Rots最早提出了基于界面单元的建模思路，他将砌体单元离散，形成合理的单元-节点模型，采用库伦-摩擦材料本构，如图3所示，来模拟界面单元非线性行为，分析无筋砌体结构，并在大型商业有限元软件DIANAFEA实现。

图3 界面模型建模方法

3D打印混凝土结构也含有低于层内基体材料承载力的层条薄弱界面，将其视为多相材料，打印的单一层条考虑为各向同性的连续体单元，没有物理厚度的层条界面采用离散的界面单元来模拟。Van den Heever et al.等采用库伦-摩擦描述材料的拉压破坏，基于DIANAFEA中提供的复合-裂缝-剪切-压碎界面本构模型（CCSC）来定义3D打印混凝土中的界面单元，采用各向同性总应变裂缝模型（TSC）来定义单一打印层条，Vecchio和Collins最早提出了基于压场理论修正的TSC方法，遵循断裂能的弥散裂缝规则，通过一组3D打印受弯梁试验，在荷载-位移响应及裂缝模拟上都获得了和试验较为一致的结果，验证改数值模拟方法的有效性。

这种离散的界面单元也可以采用大型商业有限元软件ABAQUS提供的采用牵引-分离定律描述的Cohesive单元来模拟，Xiao et al.［12］将混凝土塑性损伤模型（CDP）和采用内聚力模型（CZM）描述的离散界面单元相结合，研究3D打印混凝土试块在受压和受弯荷载作用下，打印尺寸、混凝土强度、层间界面粘结性能对3D打印混凝土各向异性力学行为的影响。

这种建模思路需要设计试验标定界面粘结性能参数，但采用界面粘结单元能够直观地模拟薄弱界面在受力全过程的损伤响应，可以通过参数分析，研究层间界面粘结性能对结构构件力学性能的影响。直接定位薄弱层条界面位置，采用离散的界面单元模拟实际中忽略物理厚度的薄弱界面能够减小建模工作量，并且基于界面的模型在砌体结构数值分析、混凝土中细观裂纹模拟应用中得到国际的认可。

4 离散元建模思路

基于discrete的思想，即离散元模型。离散元法（DEM）通过设置材料作为一个粒子集合，材料的宏观行为由粘结参数、接触定律、计算算法和颗粒尺度参数等决定。

LiWang设计了立方体试块和梁试件，进行了压缩及四点弯试验和数值模拟，研究3D打印轻量化空心截面混凝土的力学性能，采用商用软件Particle Flow Code（PFC），建立符合平面应力假设的2D模型，在截面内随机生成0.1mm的小球，采用平行键接触模型，根据不同的材料设置相应的参数，定义相邻接触球之间的接触力及力链的形成传递规则，采用简单的接触搜索算法，对其变形破坏过程进行预测，力链传递显示了拉伸和压缩的破坏过程，得到了和试验较为吻合的裂纹开展结果及荷载-位移响应。

P.Valle-Pello采用不同性能的粘结键模拟3D打印混凝土条带间薄弱界面的行为响应，分析了界面粘结性能对3D打印混凝土弯曲的影响。赋予基体，层间，条间不同的粘结键参数，如图4所示，设置了8组平行参数从试算角度，研究了界面刚度和强度的影响。但是该界面强度和刚度的参数取值没有试验和理论支撑。

图4 离散元模型中的界面粘结类型

离散元模型相比于其他模拟方法，其可以模拟水泥基材料微观尺度上的不均匀性，但就目前研究进展而言，其界面粘结键参数的取值缺乏试验和理论支撑，也仅仅从试算角度说明了离散元方法的可行性。离散元方法对于钢筋混凝土构件及结构的适用性存在一定的局限。

5 结语

文中基于国内外现有研究成果，对当前3D打印混凝土硬化态的数值分析方法进行归纳汇总，主要结论如下：

（1） 3D打印混凝土结构的数值模拟关键在于各向异性的准确模拟。

（2） 3种数值分析方法的关键在于需要设计试验标定相关参数。

（3） 界面模型的分析方法能够直接考虑薄弱界面对结构的整体影响。

（4） 薄弱界面参数的取值方法及对结构的影响规律仍需进一步研究。