基于时频分析的自动化监测信号粗差探测和去噪方法

孙 恺

(中国铁路济南局集团有限公司工程项目管理所, 山东 济南 250001)

0 引言

涉铁监测工程项目主要采用实时自动化监测方法,在自动化监测过程中,如果布设液体静力水准仪这样的自动化设备,则获取的测量信号会因为各种环境因素以及传感器自身的影响而难免存在粗差和噪声,使得自动化变形监测信号具有非线性、非平稳的多尺度特性[1]。粗差和噪声的存在会影响被监测对象真实变形的判断,也必然会影响被监测对象变形信息的提取。因此,对自动化变形监测信号进行粗差探测和去噪是监测信号预处理阶段中一项重要的任务[2-4]。

常用的粗差探测方法有狄克松判别法和t检验法等,但是针对非线性、非平稳的自动化变形监测信号,这些方法均有一定的限制,操作复杂、效率较低。常用的信号去噪方法有小波阈值去噪法,经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)滤波去噪法等,前者受不同阈值函数、不同小波基和分解层数设置等问题的限制导致去噪效果不够理想;后者实质为一种强制性去噪法[5-8]。局部均值分解(local mean decomposition,LMD)作为一种新的时频分析手段,在非线性、非平稳的变形监测数据处理及分析中得到了广泛应用,且较好地解决了EMD的一些缺点[9-11]。本文针对涉铁监测工程的自动化变形监测信号的粗差探测修复和信号去噪问题,提出了基于时频分析的自动化监测信号粗差探测和去噪方法,然后结合两个工程实例对本文所提算法的应用情况进行说明。

1 局部均值分解

对于任意给定的原始信号x(t),采用时频分析方法局部均值分解的过程如下[9]：

(1)确定原始信号x(t)的所有局部极值点ni及其极值x(ni),计算两个相邻极值点ni和ni+1的局部均值mi和局部幅值ai;进一步求解局部均值函数m11(t)和包络估计函数a11(t)。

(3)将包络信号a1(t)与纯调频信号s1n(t)相乘,得到第一个乘积函数分量(product function,PF)：PF1(t)=a1(t)s1n(t)。

(4)将PF1(t)从原始信号x(t)中剔除,得到新的信号u1(t);直至最终的uk(t)单调。

2 基于LMD的粗差探测修复和去噪方法

2.1 基于LMD的粗差探测修复法

为了探测变形监测信号中的粗差并对其进行剔除,提出一种新的基于时频分析的粗差探测方法,将LMD和瞬时幅值谱结合分析,原始包含粗差的监测信号首先经LMD分解得到一系列PF分量,然后求取PF分量的瞬时幅值谱,利用瞬时幅值谱极大值位置定位粗差[12],最后利用支持向量机(support vector regression,SVR)对剔除粗差信息的监测信号进行修复处理。基本步骤如下所述：

(1)对包含粗差的原始自动化变形监测信号执行LMD分解,得到k个PF分量和一个残余分量uk(t)。

(2)求取PF分量瞬时幅值函数的标准差σ,若瞬时幅值函数的模极大值大于3σ,表示该值为异常值[13-14],实现粗差的探测过程。

2.2 基于LMD的小波阈值去噪法

LMD滤波去噪法在本质上为一种强制的去噪法,直接利用LMD将原始含噪监测信号分解得到的系列PF分量中的高频分量删除,然后利用保留的低频PF分量构造去噪后监测信号,LMD滤波去噪法会在去噪过程中导致信号的失真。在综合考虑LMD滤波去噪法与小波阈值去噪法特点的基础上,提出一种新的基于时频分析的去噪方法,将LMD滤波去噪法与小波阈值去噪法进行组合,原始含噪监测信号首先经LMD分解得到一系列PF分量,然后利用小波阈值去噪法对一系列PF分量进行去噪处理,最后利用去噪后的PF分量重构得到去噪后的监测信号。基本步骤如下所述：

(1)对包含噪声的原始自动化变形监测信号执行LMD分解,得到k个PF分量和一个残余分量uk(t)。

(2)根据式(1)计算连续均方误差,并根据式(2)确定分界点j[15]。

(1)

(2)

式中,argmin表示求取最小值。

(3)对PF1(t)～PFj(t)采用小波阈值函进行量化去噪处理。

(4)利用式(3)构造去噪后信号：

(3)

本文所采用的小波阈值函数为软阈值函数见式(4)。

(4)

3 实例分析

涉铁监测工程项目要求采用自动化设备监测铁路建(构)筑物的变形情况,以此分析施工对铁路建(构)筑物带来的影响。铁路下穿施工常采用液体静力水准仪为代表的自动化监测设备监测铁路桥墩的沉降和差异沉降以及监测铁路路基段的沉降状况。这种类型的自动化监测信号通常具有非线性、非平稳及数据量大等特点,且信号主要包含3个方面的内容：一是由于基坑开挖、区域降水及建(构)筑物自身荷载而产生的真实沉降,该分量通常表现为低频变化;二是由于风力、温度及现场振动变化等环境因素影响而产生的测量噪声,该分量通常表现为高频变化;三是由于各种不确定因素产生的测量粗差,该分量通常变形为突变异常变化。这种类型的自动化监测信号适合采用本文提出的时频分析方法进行分析处理。

结合两个工程实例对本文所提算法的使用效果进行分析说明。工程实例一中,利用基于LMD的粗差探测与修复方法对液体静力水准仪获取的杭绍台铁路某桥墩的监测信号进行粗差探测与修复处理;工程实例二中,利用基于LMD的小波阈值去噪法对液体静力水准仪获取的杭绍台铁路某段路基的监测信号进行去噪处理。

3.1 工程实例一

杭绍台铁路某桥墩使用液体静力水准仪对铁路桥墩进行自动化监测,所采用的液体静力水准仪的标准量程为100 mm,数据采样间隔为1 h/期,获取了一组沉降监测信号,如图1所示。图中纵轴表示累积沉降值,横轴表示监测期数。为了说明本文的基于LMD的粗差探测与修复方法,在原始监测信号第200期和第815期中分别加入粗差,加入粗差后的沉降监测信号如图2所示。

图1 桥墩沉降监测信号

图2 桥墩沉降监测信号(包含粗差)

利用基于LMD的粗差探测与修复方法对监测信号进行处理。文献[2]研究表明，粗差信息一般通过第一个高频PF分量可以反映,因此求取PF分量的瞬时幅值谱,如图3所示。由图中第一个瞬时幅值函数可知,在第200期及第815期处的瞬时幅值函数出现极大值点且其值均大于3σ,其余瞬时幅值函数值未均大于3σ,因此可以判断原始监测信号在这两个历元包含粗差,至此实现了粗差的探测过程。

图3 PF分量的瞬时幅值谱

定位粗差发生的历元后,进行监测信号的修复工作。采用2.1节所述预测模型,利用粗差发生历元前的PF分量建立SVR的训练模型,以此得到粗差发生历元处的预测值,修复后的监测信号如表1所示。

由表1可知,利用SVR对监测信号的修复值与实测值基本一致,残差绝对值均小于0.1 mm,具有较高的精度。所以,本方法不仅可以探测粗差的发生,同时可以定位粗差发生的历元,然后采用预测的方法计算修复值,为监测信号粗差探测与修复提供了一种新的思路。

表1 监测信号实测值与修复值对比表

3.2 工程实例二

接下来说明基于LMD的小波阈值去噪法的去噪效果。杭绍台铁路某路基段的主沉降区域沉降监测采用液体静力水准仪的方式进行监测,所采用的液体静力水准仪的标准量程为100 mm,数据采样间隔为0.5 h/期。由于液体静力水准仪直接布设于路基段轨道板上,仪器受现场温度、振动变化导致采集的监测信号中包含有大量的测量噪声。选取部分地段的监测点沉降监测信号(幅值波动大于2 mm)进行去噪处理。利用LMD对选取的三个路基地段沉降监测点的原始监测信号分别进行分解处理得到的各PF分量,如图4所示。

(a)路基监测点一的各PF分量

由图4中的各个子图可知,LMD分解结果得到的一系列PF分量中的前几个PF分量均表现为高频噪声特性,其余PF分量均表现为低频趋势特性,这与前文中对静力水准仪监测信号的特征分析相一致。依据2.2节相关原理,首先利用连续均方误差准则求取分界点j=2,然后利用小波阈值去噪法对前2阶PF分量进行降噪处理,最后再结合剩余PF分量重构去噪信号。此外,小波阈值去噪法根据综合评价指标T确定的最优小波分解层数为4层,最优小波基为db4小波。利用本文基于LMD的小波阈值去噪法对选取的三个路基地段沉降监测点的去噪结果如图5所示,其中,左侧为去噪前的监测信号,右侧为去噪后的监测信号。

(a)路基监测点一的去噪结果

由图5中去噪前后的对比可知,基于LMD的小波阈值去噪法对高频PF分量进行小波阈值去噪处理,利用去噪后PF分量及剩余PF分量重构去噪后信号,在去除原始监测信号中噪声信号的同时也能保留路基变形的细部特征,不会存在传统LMD滤波去噪法在去噪过程中一定程度上导致信号失真的问题,同时这种方法也不会存在去噪不足和过度去噪的问题,是一种自适应的去噪方法。

4 结束语

涉铁监测工程项目采用实时自动化监测方法获取的监测信号会存在粗差和随机噪声,在变形分析及变形预报前需对粗差和噪声进行预处理,否则会影响对于被监测对象变形分析的判断。为了解决上述问题,本文提出基于时频分析的自动化监测信号粗差探测和去噪方法,同时结合两个工程实例进行分析说明,得出以下结论：

(1)本文基于时频分析的粗差探测方法将LMD和SVR相结合,原始自动化监测信号首先经LMD分解,利用PF分量瞬时幅值函数模极大值位置定位粗差发生的历元,然后利用SVR对信号进行修复处理。对液体静力水准仪采集的杭绍台铁路某桥墩的监测信号进行粗差探测处理,结果表明本文方法在准确定位粗差位置的同时也可对剔除粗差后的信号进行精确修复。

(2)本文基于时频分析的去噪方法将LMD和小波阈值去噪法相组合,原始自动化变形监测信号首先利用LMD分解为一系列PF分量信号,然后利用小波阈值对PF分量去噪处理,得到去噪后的监测信号。对液体静力水准仪采集的杭绍台铁路某路基段的监测信号进行去噪处理,结果表明本文方法在去除监测信号中噪声的同时也可保留路基变形的细部特征。