藏族服饰文化中的数学思想

索南黄智，李艳琴

（西藏大学 理学院，西藏 拉萨 850000）

藏族服饰文化是我国少数民族服饰文化的重要组成部分，从藏族人生活方式的演变过程中可以看到，藏族不断与周边其他民族进行文化上的交流，再加上自身特殊的地理环境，使藏族服饰文化获得了新的活力。藏族主要分布在我国西藏、四川、青海、云南、甘肃等省份，其中，西藏的藏族人口最多，因地理位置以及生活生产方式不同，藏族服饰有200多种，在我国少数民族服饰界独树一帜。藏族人有着与生俱来的崇尚自然和维护生态的意识，因此，藏族服饰上不仅有动物与植物纹样，还有原始的图腾，如雍仲符号和嘉章符号，这些纹样和图案都与数学美学息息相关，也从侧面反映了藏族人对自然的热爱与敬畏。过去，大多数学者都是从服装设计、历史文化、美学等角度探析藏族服饰文化，很少有学者从数学文化的角度研究藏族服饰文化的价值。

1 藏族服饰中的“数”

藏族服饰的色彩一般以白色、黄色、蓝色、绿色、红色等5种颜色为基础，对这5种颜色进行任意混合，配制成各种颜色[1]。在藏族人的日常生活中，这5种颜色都有独特的寓意：绿色代表河流与绿水，象征健康与生机；蓝色代表天空，象征正义和力量；白色代表天上的白云，象征纯洁和干净，比如藏族人在生活中常用洁白来称赞关爱、帮助他人的人；红色代表火，象征权力与权威；黄色代表土地，象征高贵，比如格鲁派的很多得道高僧披着黄色袈裟。挂在高山上的经幡由这5种颜色组成，并配上相应的经文，以祈祷生活一帆风顺；挂经幡时也有讲究，要按照天地间的万物顺序，从高到低依次为蓝色（表示蓝天）、白色（代表白云）、红色（代表人间生活）、绿色（代表河流）、黄色（代表大地）。

2 藏族服饰纹样中的几何图形和几何变换

藏族服饰中的图案或纹样各式各样，涉及动植物、宗教器物或图案、文字、几何等方面。通过研究藏族服饰中的图案或纹样发现，服饰中的单独纹样具有许多数学因素。藏族服饰图案按外观形状可以划分为具象图案与抽象图案，而具象图案又可以分为动物纹、植物纹、佛教图案、文字纹、自然景观、宗教器物6类[1]，如图1所示。

图1 藏族传统服饰图案的分类

图2 藏族服饰上的菱形纹

图3 腰带上的嘉章纹

雍仲纹（图4）具有旋转对称性质，假设以雍仲“卍”的相交处为原点，将雍仲“卍”绕原点旋转90°、180°、270°，无论是顺时针旋转还是逆时针旋转，所得图形与原来的图形完全重合，可以说，雍仲“卍”是这些变换组成的变换群下的不变图形[2]。以同样的方法旋转嘉章纹，可以得到同样的效果。有些服饰上的图案也代表民族文化的融合，如寿字纹、喜字纹等，是在历史演变过程中，各民族文化相互融合，藏族借鉴中原文化形成的。藏族服饰中的大多数图案都是由点、线、面等基本几何图形通过互相穿插、融合形成的相对对称图案或绝对对称图案[3]，比如寿字纹、嘉章纹、菱形纹等是绝对对称图案，而天珠纹、雍仲纹是相对对称图案。

图4 带有雍仲纹和花纹的藏族服饰

对称图形可以分为轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形等，将藏族服饰中的单独纹样按照对称图形分类，如表1所示。将藏族服饰中的单独纹样相互组合或进行二方连续（向上下或左右平移）、四方连续（同时向四方伸展）、重叠或重复、无限循环等多种处理，形成了丰富多彩的藏族服饰图案[4]。

表1 藏族服饰上的单独纹样分类

有些图案的构成较为简单，比如西藏妇女绑在腰上的邦典（图5），就是用不同宽度的长方形进行重复和简单的平移，刚好用到了数学中的平移变换，整体看来错落有致、简洁美观。图6是将一个单独纹样“”绕某一个点按顺时针旋转180°形成“”，再向左右平移形成的图案，整个过程既用了旋转变换，又用了平移变换。

图5 邦典

图6 一个基本纹样向四方连续藏族服饰

佛教图案中的八吉祥纹样也叫八宝吉祥，由单独的吉祥结、宝莲、宝伞、白海螺、金轮、金幢、宝瓶和金鱼等8种吉祥图案组成（图7）。八吉祥纹样中蕴含着丰富的数学思想，每个单独图案都有几何性质，有些图案是轴对称图形，有些图案是旋转对称图形，并且都由圆、椭圆、菱形、方形、扇形等几何图形互相镶嵌构成。巧妙的是，倘若把吉祥八宝图案整合在一起，依旧是一个轴对称图形。

图7 吉祥八宝图（源于瑞知文化）

总的来说，藏族服饰上的图案或纹样运用了数学欧式几何变换中的平移变换（包含等距平移、共线平移以及共点平移）、旋转变换、翻折变换等数学知识，通过缩放、反射、投影等方式，构成了如今丰富多彩的服饰图案[5]。

3 藏族服饰或装饰品中的几何曲线

安多藏族服饰中的底层纹样为网状结构，与渔网的结构类似（图8），再加上寿字纹和云纹的点缀，整体看来特别高贵、醒目。早在18世纪，伟大的数学家欧拉发现，一个独立多面体的平面数量（F）与顶点数量（V）以及棱的数量（E）之间有着奇妙的联系，那就是V＋F－E=2，并在后期验证了这个公式，后来被称为欧拉公式。世间所有多面体的顶点数量与棱的数量以及平面的数量都要服从欧拉公式，可以说，欧拉公式是“简单美”的典例；若三维及三维以上多面体对应到二维平面，就形成了网状结构的平面，每个网格的节点数（V）加上网格或网眼的数量（F）再减去边数（E）等于1，用几何语言表示为V＋F－E=1，这个公式是欧拉公式的演变结果，藏族服饰中同样有所体现。

图8 带有网状结构的藏族服饰

阿基米德螺线是指一个动点匀速离开另一个固定的点，同时以固定的角速度环绕这个固定点转动时留下的轨迹。在安多地区，藏族人腰前佩戴的装饰品奶钩上的花纹具有阿基米德螺线结构（图9），精致、美观，体现了数学文化的无穷魅力。

图9 藏族银腰饰上的几何纹样

在甘肃省卓尼县，藏族人装饰头发的阿珑银线中也有很多数学几何性质（图10）。从整体上看，阿珑银线是一个左右对称的轴对称图形，对称轴经过红色宝珠和挂件圆圈，其中，最大圆圈的纹样也是一个轴对称图形，且有4个对称轴，由3个同心圆组成。位于上方的中等圆圈是一个旋转变换图形，类似于阴阳两极。整个阿珑银线4个圆相切，且每个圆外切3个圆，其中的纹样既有阿基米德螺线的形状，又有黄金分割线的形状。黄金螺线是一种古老的数学知识，世界上几乎所有的美好事物都与其有关，海螺的外壳、向日葵的葵花籽以及苹果手机的Logo等都用到了黄金比例。甘肃省卓尼县藏族人装饰头发的阿珑银线上的花纹构造[6]与数学中的黄金分割线有着必然联系。

图10 阿珑银线上的几何纹样（选自《甘南觉乃藏族服饰的装饰内涵与文化成因研究》）

金花帽是西藏山南地区的藏族人常戴的帽子之一，同样蕴含着数学思想。把整个帽子从上到下看成一个平面图形时，可以构成轴对称图形，且有两个对称轴（每组耳朵大小不一）（图11）。帽顶金花段上的花纹是由正弦或余弦演变而成的曲线，本身具有对称性、周期性以及连续性，上下两方又有两条直线，刚好验证了正弦函数或余弦函数的有界性[7]。

图11 金花帽上的几何纹样

4 结语

藏族服饰、藏式建筑、藏族绘画艺术、藏族天文历算等传统文化不仅是藏族文化的一部分，也是中国传统文化的一部分，蕴含着丰富的数学思想。比如藏式建筑中应用了空间直角坐标系来确定各部分的位置，藏式绘画艺术中用到了黄金比例与透视原理，藏族天文历算中应用了辗转相除法、开普勒定理以及三角函数等数学知识。本研究主要对藏族服饰与装饰品的图案进行分析，探讨数学知识在藏族服饰中的应用。倘若从藏族服饰中提取符合教学大纲与课程标准的素材并应用到数学教学中，不仅能实现民族文化与数学教育的融合，还能在一定程度上传承和保护藏族优秀的传统文化。在学生熟悉的生活情境中讲解数学知识，能使学生更喜欢、更容易理解数学。