高等数学教学中思政元素的挖掘与融入

代 伟，李克国

（河北环境工程学院 河北 秦皇岛 066102）

课程思政是把“立德树人”作为教育的根本任务，通过构建全员、全过程、全方位育人格局，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应的一种综合教育理念。高等数学是面向高等学校理工科类学生开设的一门必修的公共基础理论课程。高等数学实施课程思政教育教学改革，应遵循课程自身的特点和规律，实现价值塑造、能力培养、知识传授三位一体的育人目标。

1 明确高等数学课程思政目标

根据2020年教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》对理学、工学类专业课程思政的要求，结合高等数学课程抽象性、严谨性和应用性的特点，在实现课程知识传授、能力培养的基本功能基础上，挖掘和凸显课程的价值引领功能。为此，确定高等数学课程思政目标为将知识传授、能力培养和价值引领融合为一体，培养学生严谨治学、勇于探索的科学精神，潜移默化地培养学生深厚的爱国情怀、高尚的道德情操、正确的价值判断、科学的思维方式、良好的人文素养等，形成辩证唯物主义的世界观和方法论，实现学生知识、能力、素质的协调发展。

2 多角度挖掘课程思政元素

高等数学知识高度抽象，思政元素往往隐含在课程中，需要教师从课程育人的整体目标出发，深入挖掘高等数学与思政教育的“触点”，提炼课程中蕴含的思政元素。本文主要从以下角度挖掘思政元素。

2.1 我国现代科技的发展

近几年，我国大力实施科教兴国战略，创新成果丰硕。教师应把最新、最贴近学生的成果和案例带进课堂，与学生产生共鸣。如神舟飞船与天宫交会对接引出曲率的概念；“复兴”系列的高铁速度引出导数的概念；讲旋转抛物面的应用时，介绍“中国天眼”500米口径球面射电望远镜“FAST”；计算旋转体体积时，介绍自主研制的长征系列运载火箭，播放“长征五号遥五”成功将探月工程嫦娥五号探测器送入预定轨道的视频等，说明重大科技创新的背后都离不开数学理论的支撑，激发学生的民族自豪感，鞭策学生刻苦学习，以研制创新成果的科学家为榜样，爱国敬业，奋发图强，肩负起中华民族伟大复兴的责任。

2.2 科学的思维方式

数学是自然科学的基础，高等数学贯彻课程思政目标的一个重要渠道就是科学研究者所必备的思维、精神和观念。教师应让学生学习建构数学对象的方法，懂得逻辑推理、会准确运用概念、清晰陈述结论以及明确证明过程所蕴含的本质，真切感受到科学的严谨性、踏实性和规范性。例如，定积分概念的讲解，不能仅停留在“分割、取近似、求和、取极限”的四个步骤，教师要引导学生领会其中蕴含的重要的科学思维方式和解决问题的方法，即“化整为零”“以直代曲”“积零为整”“由近似到精确”。这些思维方式对今后解决理论研究和生活实际中的问题有很大帮助。比如二重积分的概念中，“积零为整”的思想蕴含“不积跬步无以至千里”“勿以善小而不为，勿以恶小而为之”的做人处事道理，可以用来引导学生树立正确的世界观、人生观和价值观。

2.3 唯物辩证法

数学与哲学同宗同源，数学中蕴含的辩证唯物思想和方法论是数学智慧的源泉。例如，导数的概念蕴含着认识来源于实践、否定之否定、量变到质变、对立统一等一系列马克思主义哲学观和方法论。数形结合的引例体现了认识来源于实践的观点，启示学生数学研究同样离不开对现象的观察和思考；平均速度到瞬时速度的极限思想体现了否定之否定的辩证观，启示学生循序渐进、温故知新地进行学习；由近似到精确的过程体现了量变到质变的思想，告诫学生实现人生目标就要脚踏实地，逐步积累。“动与静”通过极限方法和谐统一起来，正如生活中“福祸、大小、成功失败”，引导学生体会事物间的相互转化，对立统一的辩证关系，遇到困难时要积极面对，寻找问题的突破口，战胜困难。

2.4 数学发展史

数学有悠久的历史，剖析数学史、数学家故事能挖掘出丰富的思政资源。例如，极限是研究高等数学的最基本的工具和方法，极限思想的产生和发展是数学家们奋斗、探索精神的体现，闪烁着人类智慧的光芒。公元263年，我国数学家刘辉的割圆术已经体现出极限思想的萌芽。17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分，但是极限概念仍然是建立在物理和几何原型上的，由于欠缺严谨性，18世纪的微积分受到质疑。1821年，法国数学家柯西对极限作出比较精确的定义，但德国数学家魏尔斯特拉斯并没有止步于前人的研究成果，而是进行了更深入的研究与探索，于1885年，创立了著名的极限-定义，明确描述了极限概念。极限定义的艰辛发展史，揭示出知识的创新完备从来都不是一蹴而就的，告诫学生要学习科学家们不止步于现有成果、不断钻研、勇于创新的科学精神，向着更高的目标前进。

2.5 数学之美

有学生认为，数学是一门学习起来困难重重的课程，毫无趣味和美感可言。教师在教学中应挖掘与知识点相关的数学在诗词、艺术、自然、科技等方面的应用，深入了解数学外在形式的简洁美和内涵丰富的深刻美，引领学生从欣赏角度去学习数学思想，感受数学魅力，提升数学素养。例如，教师在教学中以“春色满园关不住，一枝红杏出墙来”引出无界概念，以“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”导入极大值和极小值概念，让数学与诗歌紧密结合，给抽象难懂的数学课堂注入丝丝的诗情和画意。这种教学方式既体现了中国五千年的璀璨文明历史，又体现了数学的美学思想，在潜移默化中培养学生高尚的审美情操。

3 多途径实施课程思政

3.1 发挥教师的示范引领作用

“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”因此，要充分发挥每一门课程的育人功能，首先必须提升教师自身的素养。教师对待生活、教学、课堂、学生的态度和言行举止本身就是课程思政。学校要加强师德师风建设，使教师树立以德立身、以德立学、以德施教的观念，在传授知识的同时植信念、讲情怀，讲好中国故事，传递正确的世界观、人生观和价值观。此外，教师要具备大胆改革的魄力和持续学习的能力，整合教学内容、改革教学方法，充分利用新媒体、新技术增强时代感和感染力，促进课程教学与思政教育融合，切实提高教学质量和人才培养水平。

3.2 发挥课堂教学的主渠道作用

课堂教学是高等数学传授知识的主渠道，也是课程思政的主要载体。高数教师要精心设计，把握好思政元素融入的节点和时机，注重启发式、参与式、讨论式、探究式教学，创设教学情境，探索有效融入方式，实现数学知识与理想信念、科学精神、文化自信的融合。以曲率一节为例，教师可以在教学中采用“驱动式引入+探究式推进+参与式巩固”的三阶段教学法，从神州十三号飞船与空间站交会对接入手，将学生自然地带入曲线弯曲程度的学习之中，进而提出问题：“影响曲线弯曲的因素是什么？如何定量刻化曲线上任一点弯曲程度？”然后围绕问题展开探索，观察实物教具，启发猜想，抽象出曲率的定义式，用生活常识验证其合理性。教师先组织学生严谨推导出曲线上任一点处的曲率计算公式，再通过拓展练习解决实际问题，最终达到内化迁移的目的。

3.3 课前课后做好思政延伸

高等数学不仅具有较强的抽象性、严谨的逻辑性，更具有广泛的应用性。教师可以组织学生开展自主学习和实践，让学生学会发现问题、探究未知的方法。例如，教学导数概念前，教师可以用学习通平台布置任务，让学生分组完成“微积分的数学史探究”，各组围绕微积分的产生和发展、中国传统文化中蕴藏的微积分思想等方面查找资料，形成研究报告并制作PPT，在班级内交流，先由各小组互评、组内学生互评，再由教师点评，使学生初步了解微积分的来龙去脉和研究内容。这不仅激发了学生的学习兴趣和潜能，还培养了学生良好的团队合作意识和担当精神。课后安排拓展任务，开展课上所学知识的实践。例如，教学第二个重要极限后，教师可以布置关于复利问题的课后实践，通过分析复利模型讨论校园网贷，引导学生抵制享乐主义，养成理性消费习惯，远离非法贷款。

3.4 完善评价体系提升思政效果

课程思政最终要落到学生的思想政治素质发展上。科学的课程考核标准应该能够体现价值引领和能力培养目标，思政考核要融入课程评价体系中。第一，适当加大过程性考核比重，通过过程性考核促进学生良好行为习惯的形成。课程思政理念下的高等数学课程考核由平时成绩（40%）和期末成绩（60%）构成，其中平时成绩由阶段测试成绩（40%）、作业成绩（30%）和课堂表现成绩（30%）构成。第二，增加思政考核指标。考核指标应包含育人价值导向，并将指标赋予一定的权重，对学生的学习过程进行引导。如加入作业书写整洁、课堂笔记清晰、分组任务中所承担工作量等考核指标。第三，评价方式多样。增加学生自评、互评、组间评等，可以激发学生互相学习的热情，形成你追我赶的良好学习氛围，最终提升学生的集体责任感。第四，做好评价反馈工作。及时梳理学习通平台学生过程性考核成绩，定期公布，让学生及时发现自己的不足，明确改进方向。同时，教师还要随时对评价期间发现的问题进行反思、优化和调整。