某铝合金后副车架的分析与轻量化研究

张 凯，苏小平，周大双

(南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 211816)

0 引言

后副车架作为车辆底盘系统的关键件，主要起到了承载、减振及增加底盘系统刚度的作用，从而提高汽车的操纵性与舒适度[2]。由于后副车架的受载随汽车行驶过程中的路况不同而不断变化，这就需要后副车架保证足够的强度及刚度要求。而在后副车架的设计阶段，其轻量化研究对减少原材料的浪费、降低生产成本和提高产品竞争力都具有很重要的实际意义。

本文基于有限元分析方法，通过CATIA、Hyperworks、Ansys等软件分别考虑了车架承载过程中不同工况下的各种约束，将安全性和舒适性引入轻量化设计过程中，为后副车架的轻量化及汽车底盘其他零部件的研究提供了技术上的借鉴。

1 副车架有限元分析

1.1 副车架有限元模型建立

本文所研究的副车架为铝合金全框式后副车架，总质量为17.38 kg，其三维模型如图1所示。

图1 后副车架三维模型

材料为A356铝合金，材料主要性能参数如表1所示。

表1 A356铝合金材料性能

将该三维模型导入HyperMesh软件进行几何修复与几何特征简化操作，使用中面抽取功能得到各摆臂及连接板的中性面，通过几何清理操作对错误及不符合的线面及缺失元素进行修复。选取尺寸为6 mm的四边形壳单元和三角形单元对后副车架划分网格，另外焊缝、焊点采用刚性单元进行模拟，后副车架网格模型如图2所示。

图2 后副车架有限元模型

1.2 模态分析理论

模态分析一般应用于工程振动领域，用来研究结构的动力特性。其中，模态是指机械结构的固有振动特性，每个模态的固有频率、阻尼比和模态振型都具有唯一性[3]。汽车在行驶过程中因受载荷作用会产生振动，对后副车架进行模态分析可以有效得到其各阶模态的固有频率及振型，以此可判断该后副车架是否会与路面或汽车其他部件产生共振，从而验证该后副车架是否具备可用性。对于一个多自由度的线性结构，其运动微分方程如式(1)所示。

(1)

式中:m、c和k分别为此线性结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;x为此线性结构的位移;f为激振力;t为时间。

模态作为结构的一种固有特性，通常与激振力无关，鉴于此线性结构为自由振动，阻尼对其频率及阵型的影响较小，因此得到此线性结构的无阻尼自由振动方程如式(2)所示。

(2)

此振动方程的解如式(3)所示。

x=φsin(wt)

(3)

式(3)中:φ和w分别是振幅列向量及结构的固有频率，根据振动方程的广义特征值和广义特征向量可得到式(4)结构的固有频率和阵型。

(k-w2m)φ=0

(4)

1.3 模态分析结果

通过对后副车架进行自由模态分析，利用ANSYS进行求解计算得到后副车架的一阶模态，如图3所示，模态频率为100.42 Hz；后副车架的二阶模态如图4所示，模态频率为167.70 Hz。

图3 第一阶模态振型图

图4 第二阶模态振型图

一般情况下，大多数路况的路面激振频率低于25 Hz，副车架的第一阶模态频率为100.4 Hz，因此不会与路面发生共振现象[4]。

发动机的激振频率常用式(5)进行计算。

(5)

式中:z、w及τ分别为发动机的缸数、转速及冲程数[5]。

该汽车使用四缸四冲程发动机，一般情况下车速为60～100 km/h，发动机转速在2 000～2 500 r/min，由式(5)可得汽车发动机激振频率区间为66～83 Hz。车架的一阶频率100.4 Hz高于此激振区间，综上该后副车架不会与路面和发动机产生共振。

2 多体动力学模型计算及载荷构建

2.1 副车架受载分析

在真实场景下，由于后副车架的受载随汽车行驶过程中的路况不同而不断变化，在进行仿真计算时，可以采用等效载荷来替代真实场景下各个关键受载点随时间不断变化的载荷，通过这种手段研究者可以清晰地了解仿真模型的静力受载以及疲劳损伤情况。该后副车架与汽车其他部分的主要安装点如图5所示。

图5 后副车架主要安装点

考虑到汽车在行驶过程中可能遇到正常或恶劣的行驶工况受到不同的激励载荷，故本文将其典型工况主要分为汽车在正常运行情况下的制动、转向工况及极限颠簸状态下的垂跳工况，通过表2的汽车整车参数可以计算出不同工况下的轮心处受载。

表2 汽车整车参数

在制动工况下，轮心处受载计算如下所示。

(6)

Fx=Fz×μ

(7)

其中:Fz为轮心处垂向受力；Fx为轮心处纵向受力；WF为前轴载荷；WR为后轴载荷；L为汽车轴距；g为重力加速度；H为整车质心高度；a为纵向加速度；μ为路面附着系数[6]。计算可得制动工况下后轮轮心载荷大小Fx=4 242 N，Fz=5 303 N。转向和极限垂跳工况下轮心处载荷同理可得。以右后轮为例，轮心处受载方向如图6所示。

2.2 多体动力学模型的建立

本文研究的汽车采用的是多连杆式独立悬挂连接结构，实车后悬挂系统的部分关键点坐标如表3所示。

表3 后悬挂系统部分关键点坐标

由以上坐标在car模块创建该汽车的后悬挂模型，分别对橡胶衬套、弹簧、阻尼器、车轮和摆臂等进行参数设置并建立连接，最终搭建多体动力学模型如图6所示。

图6 后悬挂多体动力学模型

由car模块仿真可得到副车架各安装点的受载情况。在制动工况下，将轮心处受载输入到建立的悬挂仿真模型中进行静态计算分析，其受载方向与轮心受载保持一致，输出结果为后副车架与其相连部件处的关键点载荷，如表4所示。

表4 后副车架制动工况下受载情况

转向和极限垂跳工况下后副车架受载情况同理可得。

3 后副车架强度分析

在制动工况下，通过Ansys软件仿真分析得到后副车架的应力求解结果如图7所示，可以看出应力集中区位于后副车架两侧前端及上摆臂安装点附近，最大应力为131.40 MPa，低于A356铝合金的屈服极限，符合强度性能要求。

图7 制动工况应力云图

在转向工况下，后副车架的应力求解结果如图8所示，可以看出应力集中区位于后副车架两下摆臂安装点附近，最大应力为97.40 MPa，低于A356铝合金的屈服极限，符合强度性能要求。

图8 转向工况应力云图

在极限垂跳工况下，后副车架的应力求解结果如图9所示，可以看出应力集中区位于后副车架左右纵臂中前端及车身安装处附近，最大应力为120.53 MPa，低于A356铝合金的屈服极限，符合强度性能要求。

图9 极限垂跳工况应力云图

同理，3种工况下后副车架的应变情况可由Ansys仿真分析得到，其应变结果见表5，均符合刚度要求。

表5 优化前后性能参数

4 后副车架轻量化设计

根据上文强度和模态分析，综合汽车的正常行驶状况与恶劣行驶状况，该后副车架应力较大处多位于受载处及安装处附近，且最大应力为131.40 MPa，远小于A356铝合金的屈服极限230 MPa，且该后副车架模态变化平顺无突变，不会与路面及发动机产生共振，故该后副车架的结构性能良好，具有一定的轻量化空间[7]。

4.1 拓扑优化理论

基于OptiStruct模块对后副车架进行进行拓扑优化设计，把结构柔度最小作为设计约束，结构质量最轻作为设计目标，单元密度作为设计变量[8]，建立优化数学模型如式(8)所示。

(8)

式中:X为设计变量；M为结构质量；C为系统柔度。

4.2 优化模型建立

在保证安装结构点不变且后副车架与其他部件不发生干涉的前提下，建立拓扑布置优化空间的三维模型并进行有限元建模，如图10所示。根据副车架的安装关系，将布置空间划分为参与拓扑优化计算的设计区和不参与优化计算的非设计区，其中后副车架的各安装及连接处为非设计区，其他部分为设计区。

图10 后副车架布置空间有限元模型

对该布置空间的有限元模型完成材料属性及连接关系的设置，按照式(8)定义优化目标、约束与变量，定义铸造工艺约束为单向拔模，分别建立上文提到的汽车制动、转向及极限垂跳3种工况下的载荷约束，以保证该后副车架的结构强度在不同工作环境下都能够满足设计要求，最后进行拓扑求解。

4.3 优化结果

将搭建好的有限元模型在OptiStruct模块进行求解，经过33步迭代后计算结果收敛，设置密度值为0.3，求解结果如图11所示。

图11 拓扑优化求解结果

根据结果云图显示，结构中留下的部分为非设计区和主要承载位置，这一部分对于保证系统的强度刚度意义重大。而省去的部分多为承载较小的位置，在结构中作用较小。

基于求解得到的云图结果对后副车架进行结构设计，提取图11中不能缺省的结构特征，在求解结果中的关键位置添加肋板。该后副车架为A356铝合金薄壁件，采用低压铸造工艺，要求结构壁厚均匀以便浇注系统的设计及减少铸造缺陷。综上，将中空式的原后副车架优化为肋板式，优化后的后副车架三维模型如图12所示，其总质量为15.52 kg。

图12 优化后的后副车架三维模型

5 模型验证

在完成铝合金后副车架的结构设计后，对轻量化后的副车架进行模型验证，根据原副车架的边界条件重新建立仿真模型进行验证，判断其是否满足设计要求[9]。

5.1 强度验证

基于第四强度理论对副车架结构进行强度与刚度校核。选取制动工况下强度及刚度的验证结果，以图13与图14为例，其最大应力值为108.82 MPa，最大应变值为0.35 mm，符合设计要求。

图13 优化后制动工况应力云图

图14 优化后制动工况应变云图

经过计算，在转向和极限垂跳工况下后副车架的强度与刚度均满足要求，其验证结果如表5所示。

5.2 模态验证

通过自由模态分析检查后副车架是否与其他结构产生共振，其一阶及二阶模态振型图验证结果如图15和图16所示，其模态频率分别为130.87 Hz和188.60 Hz，符合设计要求。

图15 优化后第一阶模态振型图

图16 优化后第二阶模态振型图

5.3 疲劳验证

基于疲劳寿命累积理论，对原后副车架与轻量化后的车架做疲劳寿命计算[10]。假设本车行驶速度为80 km/h，根据表2参数在car模块建立整车模型[11]，使用Road-Profile Generation工具生成随机路面。通过模拟汽车在随机路面的行驶情况可得到后副车架各安装点的实时载荷。将这些载荷输出为载荷谱文件导入到Hyperlife软件中，并施加于该后副车架有限元模型的各受载点[12]。再根据A356铝合金的参数得到材料相应的S-N曲线，对优化前后的后副车架分别进行疲劳仿真分析[13]。优化后的寿命结果如图17所示，其循环次数最小处位于后副车架受载处及焊缝附近，根据行驶速度折合成里程为110.44万km，远高于国家车辆报废标准所规定的里程数[14]，符合设计要求。

图17 优化后的后副车架疲劳寿命

6 结论

1)基于有限元理论，对后副车架进行自由模态分析，得到其一阶和二阶模态频率分别为100.62 Hz和168.38 Hz，可避免与路面、发动机发生共振，符合模态设计要求。

2)基于car模块搭建后悬挂系统的多体动力学模型，提取制动、转向和极限垂跳工况下车架安装处载荷，通过强度分析，得到最大应力为132.06 MPa，低于A356铝合金的屈服极限，符合强度设计要求。

3)基于拓扑优化理论对后副车架进行重新设计，优化后的后副车架模态有所提升，其最大应力为128.80 MPa，满足强度性能设计要求。优化后的副车架质量下降了1.74 kg，减轻了10.8%，优化后的疲劳寿命虽然略低于优化前的疲劳寿命，但是仍然远高于国家标准水平，符合该后副车架的设计使用要求。

该轻量化设计方法同样适用于汽车底盘其他零部件的概念设计与优化。