基于GA-BP神经网络的数控插齿机热误差建模

2022-08-16谭人铭汪静姝

重庆理工大学学报(自然科学) 2022年7期

李淋，谭人铭，汪静姝

(重庆理工大学机械工程学院，重庆 400054)

0 引言

伴随着科学技术的进步和工业自动化的快速发展，零件的加工精度成为人们关注和研究的焦点。数控机床作为制造业的重要组成部分，其加工精度越来越重要。机床加工误差主要包括热误差、几何误差和载荷引起的误差等。其中，热误差在机床总误差种占比40%～70%[1-3]。因此，实现数控机床的热误差控制是提升数控机床加工精度的重要途径之一。

建立预测精度高、稳健性好的热误差模型在补偿系统中至关重要，对此，国内外学者进行了大量研究，Tan等[4]采用最小二乘支持向量机(LS-SVM)设计热误差模型，验证了主轴热误差鲁棒建模方法的可行性和有效性；Miao等[5-6]提出了主成分回归算法和岭回归算法，消除了温度变量间多重共线性的问题；Abdulshahed[7]利用ANFIS模型对机床进行热误差建模; Zhang等[8]利用灰色理论结合神经网络算法建立机床热误差模型,适合复杂工况下的工业应用; Wu[9]采用多元线性回归技术将热误差与温度分布联系起来;Wang等[10]通过建立磨齿机热误差实验平台，研究砂轮与工件轴的径向热误差随温度变化的关系，揭示成形磨齿机热误差与温度之间的关系；Yang等[11]针对干式滚齿机的热变形误差的特征，利用灰狼优化和神经网络建立了误差补偿模型，泛化性良好。

以上方法对机床热误差进行了建模，大多数结果表明所提出的模型能准确地预测机床热误差。然而，目前国际学者对于数控机床热误差研究对象大多选用具有典型性的三轴数控加工中心、五轴机床等，而数控插齿机相关的研究较少。且数控插齿机固有的主轴进给系统结构带来的传动间隙，导致其热变形规律异于常见的三轴数控加工中心、五轴机床等，因此，有必要对数控插齿机的热特性进行深入研究。为了揭示数控插齿机的热变形规律，考虑到插齿机的结构，对主轴X、Y向产生的热变形进行了理论研究。同时，神经网络算法因预测精度准确，目前应用普及迅速，但神经网络算法多样，且补偿效果存在差异性，为进行算法寻优并验证其算法的差异性，故从中优选了常见的2种具有代表性的神经网络算法以进行数控插齿机热误差特性研究。本文的框架安排如下：第1章介绍了基于BP和GA-BP神经网络的热误差模型的原理；第2章介绍了温度传感器的放置，测量了数控插齿机结构上的温度和主轴X、Y方向上的热变形量；第3章采用模糊聚类结合灰色关联度的方法选出最佳温度测点；第4章采用2种神经网络算法建立热误差模型，并根据精度比对分析进行算法优化选择。

1 神经网络热误差建模原理

1.1 BP神经网络建模

BP神经网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络具有较强的非线性映射能力，高度自学习和自适应的能力等[12]。它的拓扑结构包括:输入层、隐含层和输出层。图1为它的结构示意图，Xi(i=1,2,…,m)表示输入值；Yi(i=1,2,…,m)表示输出值，wij为输入层与隐含层的连接权值；wjk为隐含层与输出层的连接权值。

图1 BP神经网络结构示意图

基于BP神经网络模型，建立了主轴X和Y向的热误差模型，即X/Y=φ(T)，其中X/Y为模型的输出，表示X/Y向的热变形量；T为温度敏感点；φ是一个神经元权值矩阵。设定隐含层传递函数为logsig，输出层传递函数为tansig，算法训练函数为traingdx。

1.2 GA-BP神经网络模型

BP神经网络很难达到全局最优解，并且BP神经网络的收敛性能较差。此外，BP神经网络的参数难以确定，精度较低，收敛性较弱。遗传算法可以通过快速搜索整个解空间得到全局最优解[13]。因此，基于GA-BP的热误差模型可以充分利用BP神经网络、GA的优点。本文采用遗传算法对BP神经网络的神经元数量、初始阈值和权值进行优化。GA-BP神经网络运算流程见图2。

图2 GA-BP神经网络运算流程框图

基于GA-BP神经网络的主轴X和Y向热误差建模步骤如下：

步骤1 定义GA-BP神经网络的输入和输出：选取温度敏感点的温升值作为GA-BP神经网络的输入，主轴X和Y向热变形量作为输出。

步骤2 定义编码方法：初始种群是通过对GA-BP神经网络的神经元数量、初始权值和阈值进行编码而产生的。将隐层神经元数量、初始权值和阈值作为优化参数。此外，由于GA-BP神经网络的参数优化是一个不断优化的过程，因此采用实数编码方法进行编码。

步骤3 确定GA-BP神经网络的结构、初始权值和阈值：利用遗传算法确定GA-BP神经网络隐含层神经元的数量，权值和阈值，将个体的实测输出与预测输出的误差绝对值和作为适应度函数，即：

(1)

遗传算法通过选择、交叉和变异操作计算个体适应度值选择最优个体后解码得到BP网络的隐含层节点数。

根据以上分析，可以得到GA-BP神经网络的初始权值和阈值，选择操作采用轮盘赌法，即适应度值小的个体被选中的概率较大。交叉操作采用单点交叉法，根据一定的概率从群体中选择2个个体并交换2个个体的部分代码。变异操作按变异概率进行选择，突变位置是随即确定的。然后，利用遗传算法对权值和阈值进行优化，直到找到最优个体。

2 数控插齿机热误差实验设计

2.1 试验方案

本文以YKS5132DX3数控插齿机为研究对象，对主轴X、Y向进行热误差分析。为了避免错过温度敏感点，温度传感器应布置在热源附近，为此，各传感器的安放位置如表1所示，主要分布位置如图3所示。

表1 传感器贴放位置

图3 传感器安放位置

2.2 试验安排

测量时，工作台转速设定为500 r/min，主轴以恒定的进给速度380 mm/min做往复运动，每完成一个循环(约3.5 min)主轴停转15 S，以测量主轴X、Y向热误差，并通过温度测量系统采集该时刻的温度数据，测量实验持续时间均达7 h以上。

在室内无空调状况下一共做了两批次试验，以第一批次实验建立模型，针对第二批次实验进行模型预测精度校核。两批次试验记录为K1K2，如表2所示，测得两批次实验数据的热误差曲线见图4。以K1批次实验数据为例，图5为各温度曲线。

图5 K1～K2批次实验数据的温度曲线

表2 各实验批次主轴转速和环境温度

图4中，Knm的含义是，第n批次实验在m轴方向上的热误差。如K1X表示第1批次实验的主轴在X方向上的热误差试验数据，K2Y表示第2批次实验的主轴在Y方向上的热误差试验数据。

图4 K1～K2批次实验数据的热误差曲线

3 温度敏感点的选择

合理、正确地选择温度测点对建立预测精度高、稳健性较好的热误差模型尤为重要。本文采用模糊聚类结合灰色关联度的方法[5]选择温度敏感点，最终选择T3、T5作为X向的温度敏感点，T8、T7作为Y向的温度敏感点。

4 模型建立及精度分析

本文分别利用BP神经网络、GA优化BP神经网络对K1数据分别建立热误差模型，再用该模型对K2批次进行预测，以判断模型的稳健性。

预测残余标准差的大小用于表示预测精度，残余标准差S越小，表明预测误差越小，精度越高。其计算公式为：

(2)

4.1 BP 神经网络建模

本文以K1试验X向的温度敏感点的温升值为网络模型的输入，以X向热误差为目标函数的输出，网络的拓扑结构为2-5-1，整个BP 神经网络的热误差预测模型如图6所示。

图6 BP神经网络的热误差模型

以K1批次建立的BP神经网络模型对K2批次预测,目前的神经网络研究一般将学习率设置在0.01～0.8之间，为了提高预测精度，故将学习率取为0.01，训练输出误差水平为0.04，最大迭代次数为1 000。预测效果如图7—8所示。

图7 BP神经网络X向的建模结果曲线

图8 BP神经网络Y向的建模结果曲线

根据式(2)，计算出BP神经网络模型对XY向的残余标准差，其结果如表3所示。

表3 BP神经网络算法X、Y向的预测精度 μm

4.2 GA-BP神经网络建模

以K1批次建立的GA-BP神经网络模型对K2批次预测，经过多次运行程序得到相应的精度，从而获得精度最高的种群大小、交叉概率和变异概率被确定，分别为90、0.1、0.01。预测结果如表4及如图9—10所示。

图9 GA-BP神经网络X向的建模结果曲线

图10 GA-BP神经网络Y向的建模结果曲线

根据式(2)，计算出GA-BP神经网络模型对XY向的残余标准差，其结果如表4所示。

表4 GA-BP 神经网络算法X、Y向的预测精度 μm

4.3 预测残差

BP神经网络和GA-BP神经网络在XY方向上热误差预测的残差曲线如图11和12所示。

图11 X向热误差预测残差曲线

从图11可以看出，GA-BP神经网络在X向的预测残差曲线的波动范围为[-2.88 μm,3.17 μm]，BP神经网络在X向的预测残差曲线的波动范围为[-14.76 μm,13.2 μm]。从图12可以看出，GA-BP神经网络在Y向的预测残差曲线的波动范围为[-1.52 μm,1.67 μm]，BP神经网络在Y向的预测残差曲线的波动范围为[-0.86 μm,4.18 μm]。

图12 Y向的热误差预测残差曲线

4.4 2种模型的对比

从图7和图8可以看出，BP神经网络模型的预测值与实验测量值的误差曲线变化趋势基本一致，但由于网络权重的随机性，难以确定一组较好的权值和阈值来应对热误差的实际情况，易陷入局部最小值，导致预测数据和实测数据的匹配度不高。从图9和图10可以看出，采用遗传算法对BP神经网络的权值和阈值优化后，GA-BP 网络模型的预测值与实验测量值的误差曲线吻合性较高。从表3和表4可知，GA-BP神经网络模型在X、Y方向上的预测精度为1.20 μm和0.41 μm，较BP神经网络的预测精度5.78 μm和1.20 μm相比，GA-BP神经网络的预测精度分别提高了4.49 μm和0.79 μm，说明GA-BP神经网络的预测精度更好。从图11和图12可以明显看出，GA-BP神经网络的整体预测残差变动范围较BP神经网络的更小，模型的稳健性更加优越。