某半挂车车架性能分析及结构优化设计

顾方秋，苏小平，缪小冬

(南京工业大学 机械与动力工程学院，南京 211816)

0 引言

随着社会发展和科学的进步，汽车在人们在生活中的使用越来越广泛，与此同时，全球的污染气体排放量也日益增高。研究表明，汽车的质量每减少100 kg，可节省燃油0.3～0.5 L/(100 km)[1]。车架作为汽车上一个主要的承载部件，它的质量也占车辆质量的很大一部分，因此车架的轻量化也成为汽车轻量化的重要阵地。目前，汽车车架结构优化的方法主要为拓扑优化、尺寸优化和形状优化[2]，单独使用这3种方法或者结合进行优化都可以使得车架获得明显的减重效果，但是如何在车架质量下降的同时还能维持车架较好的性能，成为了众多企业的难题。

近年来，国内对各种车架结构优化进行了较多的研究。董浩博[3]通过高强度车架材料变换进行尺寸优化，最终达到轻量化的目的。Zuo[4]设计出一种变截面矩形管梁单元，将其运用到客车后，使用灵敏度分析的方法对客车的车架进行轻量化设计。秦东晨等[5]基于HyperWorks对混合动力环卫车车架进行拓扑优化，最终在保证车架强度的情况下得到车架的优化结构。李洪波等[6]对重载车架进行动态特性分析后，通过多次计算提出一种重载车架的轻量化优化方案，并对优化方案进行了验证。综上所述，对于车架的结构优化研究较为充分，但是对于车架进行拓扑-尺寸多层优化研究不多。

本研究以某半挂车车架作为研究对象，建立车架的三维模型和有限元模型，并计算其在3种典型工况下的强度、刚度和模态，确定优化的可行性。然后，根据3个经典工况对车架进行拓扑优化，对拓扑优化后的车架板件进行分组，使用灵敏度分析筛选出具有针对性的板件分组。之后，使用拉丁超立方方法设计试验矩阵并提取数据，利用响应面模型进行拟合，并基于NSGA-Ⅱ算法对车架厚度进行多目标优化，得到车架板件的优化方案。最后，对优化后车架模型的强度、刚度和频率进行验证，确定优化方案的合理性。

1 车架力学性能计算

1.1 半挂车车架初始结构

某工程用的半挂车车架主要由纵梁、横梁、双腹板、型材支架、支承板和发动机支架等组成。通过对车架的尺寸进行测量，并对模型进行简化后在Catia中建立简化的车架三维模型，车架部分重要参数和三维模型，如图1所示。

图1 车架结构和三维模型

车架板件的主要材料均为Q345B，查阅机械设计手册可知其主要性能参数为：密度为7.9×10-6kg/mm3，泊松比为0.3，弹性模量为2.1×105MPa，屈服强度为345 MPa。

车架的主要载荷是所安装的部件质量产生的重力，如动力装置、油箱、沥青箱等。根据车架实际情况，获得部件与车架的安装位置以及质心位置，如图2所示。

图2 部件质心位置和与安装位置

1.2 车架的有限元分析

为进行有限元分析计算，建立车架有限元模型。由于纵梁、横梁、双腹板、支架以及支承板都为均匀薄壁件，采用抽取中面的方式进行二维网格划分，对于较小的部件划分5 mm的网格，其他均划分10 mm的网格，共产生711 471个网格单元。通过对网格质量、雅可比和纵横比等系数进行验证，确定网格均符合计算要求。

车架前端是半挂式连接，主要通过牵引销与牵引车头相连接，车头承载部分车架质量，车架后端则主要由车轮通过后轴支撑。因此，车架的前端约束位置为牵引销位置，后端约束位置为后轴位置。对车架施加载荷和约束，获得静载工况下的应力、应变云图，如图3所示。

图3 车架在静载工况下的应力和应变云图

一般对车架的分析，主要研究其在垂直跳动、转向和制动等工况下的车架受力情况[7]，其边界条件如表1所示。

表1 车架分析工况及边界条件

根据表1，建立车架在各个工况下有限元模型，获得垂直起跳、转向和紧急制动等工况下的应力和应变如表2所示。

表2 车架在3种经典工况下的应力应变

1.3 车架的模态分析

模态分析的结果是对车架动态性能评判的重要指标之一，模态的计算公式为：

K=ω2M

(1)

式中:K为系统的模态频率，Hz;ω为系统的角速度;M为系统质量矩阵。为了分析车架本身的动态特征，计算了车架的自由模态，车架的前六阶模态为刚体模态。另外，对车架的一阶扭转模态和一阶弯曲模态进行了重点分析，结果如图4所示。

图4 车架模态主要振型图

由计算结果可知，车架的一阶扭转模态频率为8.15 Hz，一阶弯曲模态频率为11.96 Hz。将模态分析结果与某些工况下的模态频率进行对比验证：(a)路面激励多由道路自身条件决定，目前在高速公路和一般城市良好路面上，此激励频率多为1～3 Hz，对低频振动影响较大[8]，而车架的模态频率均大于此频率范围；(b)按照4缸发动机在怠速时激励频率约为16.7 Hz，正常行驶时激励频率为67～100 Hz[9]，车架的模态频率均避开了此范围。

1.4 车架刚度计算

车架刚度是评判车架性能的重要指标之一，车架的刚度反映了车架的抗变形能力，一般在计算车架刚度时，会对车架进行弯曲刚度和扭转刚度计算[10]。本文的计算方法是暂时去除原有载荷，然后在车架中部施加力F1(N)，约束与静载时约束相同，此时最大位移为车架中间位移C1(m)，车架轴距为a=9.812 m，可以得到弯曲刚度k1(N·m2)。

(2)

而在计算扭转刚度时，现实情况为一轮悬空，所以约束需要进行修改，需要将后轴一轮的约束全部进行释放。同样，将原有载荷去除，在释放约束后轮处施加力F2(N)，悬空后轮处的位移为C2(m)，车架的宽度为L=0.85 m，可以计算得到扭转刚度k2(N·m·(°)-1)。

(3)

根据车架的弯曲刚度和扭转刚度计算公式，以及车架的相关参数，计算得出车架的弯曲刚度为7.42×106N·m2，车架的扭转刚度为926.77 N·m·(°)-1。

2 车架拓扑优化

2.1 拓扑优化问题描述

基于OptiStruct模块对车架进行拓扑优化设计，把车架柔度作为设计约束，质量最轻作为设计目标，单元密度作为设计变量，建立优化数学模型如式(4)所示。

式中：X为设计变量；M为结构质量；C为系统柔度。

2.2 设计区域选择

由于拓扑优化是在给定设计区域内寻求最佳的材料布置方式，所以在进行拓扑优化前需要确定设计区域和非设计区域。拓扑优化的设计区域主要按如下几点标准进行选择：(a)设计区域应当避开结构安装点、焊缝位置和其他部件的安装位置；(b)设计区域应当避开应力较为集中的部位；(c)设计区域最好选择质量占比较大的板件，否则优化效果不明显。因此，最终确定的设计区域如图5所示，蓝色部分为设计区域，红色部分为非设计区域，绿色部分为焊缝所在位置。

图5 拓扑优化区域

2.3 优化结果和验证

在拓扑优化过程中，需要同时考虑静载工况、紧急制动工况和紧急转向工况下的载荷情况，但各种工况在结构设计过程中均有决定性作用，所以3种工况载荷所占权重相等。以密度分布为变量，以体积、最大应力保证1.5倍安全系数和扭转模态不超过初始模态±5%作为约束条件，以车架柔度最小为目标，对设计区域计算优化，结果如图6所示。

图6 拓扑优化密度云图

观察拓扑优化结果，变量var3和var4可以进行结构优化的空间不大，将其剔除。结合拓扑优化密度分布结果，对设计区域的结构进行修改，此外，为了减少应力集中带来的影响，在对模型进行修改时转角部分以圆角为主。此外在修改模型时需要考虑加工的难度等问题，所以在符合优化结果的前提下，最好使用相对简单的改进方案。最终车架拓扑优化后的修改方案如图7所示。

图7 拓扑优化最终改进方案

获得改进方案后，需要对改进后的结构进行验证。通过验证优化后的性能是否符合车架的强度、刚度以及模态频率的要求来确定优化方案是否有效。车架在正常行驶工况、制动工况和转向工况下的应力情况如图8所示。

图8 拓扑优化后的应力云图

验证结果表明车架在各个工况下均符合强度性能要求，将拓扑优化后的车架性能与初始车架进行对比，如表3所示。

表3 拓扑优化的模型与初始模型性能情况

通过对比发现，在符合车架的强度和刚度要求的情况下，车架总质量较初始模型下降了116 kg，且一阶扭转模态频率和一阶弯曲模态频率均避开了发动机激振频率和路面不平产生的频率。

3 车架尺寸优化

获得车架拓扑优化后的车架结构后，由于形状的改变对于车架的性能有所改变，需要对车架的板件厚度进行尺寸优化。半挂车车架有198个钢板，每个板件厚度都可以作为变量，完全考虑这些变量需要巨大的工作量，且同一形状不同厚度的板件会增加制造成本，所以在计算变量的板件厚度对于质量和车架性能的灵敏度之前，先对其进行分组。

分组原则为：(a)同一组板件为同一厚度；(b)位置相近且厚度相同的板件可以作为同一组；(c)由于车架的对称性，对称的部件作为同一组。但是，不同分组厚度对车架的质量、性能等不同，所以在进行优化之前需要对变量分组进行筛选，获得具有针对性的分组作为设计变量。

3.1 灵敏度分析

通过使用灵敏度分析方法对车架的变量分组进行筛选。灵敏度是指变量改变时引起响应的变化率，它的大小反映了设计变量对性能参数的影响大小，在优化设计时使用灵敏度分析可以将设计变量进行筛选，从而缩短优化的周期，大大提高优化的速度[11]。

灵敏度分析的结果可以得到各个变量变化时目标参数变化的幅度大小，从而获得所需要的设计变量。考虑到车架的实际情况，车架的尺寸优化以车架各个板件的厚度为设计变量，以车架的各个性能为目标参数，其关系如式(5)所示。

(5)

其中，S为车架目标参数对板件设计变量的灵敏度，f(x+Δxi)为目标参数在设计变量变化Δxi时的值。由于各个目标参数的灵敏度值差异较大，所以通过计算相对灵敏度解决此问题。以a对c的相对灵敏度为例，计算方法如下所示。

(6)

通过计算相对灵敏度，不仅可以使各个灵敏度的量纲归一化处理，还可以对各个响应的灵敏度进行比较，其评判标准为：将计算出的结果与1进行比较，如果Sac<1，则说明变量对fa(x)的影响小于对fc(x)的影响；如果Sac=1，则说明变量对fa(x)的影响与对fc(x)的影响相等；如果Sac>1，则说明变量对fa(x)的影响大于对fc(x)的影响。结合车架的实际情况，可以计算出最大应力、强度、刚度和模态频率对于质量的相对灵敏度，将计算结果与1对比，筛选出对车架性能影响小于对车架质量影响的变量。

3.2 设计变量的筛选

单独改变各个分组1%的厚度，通过有限元计算获得其车架的应力、扭转模态、弯曲刚度和扭转刚度等值，再通过上述灵敏度的计算方法，计算各个响应对各个变量关于质量的相对灵敏度。由于本次需要筛选出对质量影响较大但是对性能较小的变量，所以筛选出各个性能参数相对灵敏度都小于1的变量分组如表4所示。

表4 部分变量分组的相对灵敏度

以上各个变量分组在车架上的位置如图9和图10所示。

图9 车架变量分组位置1

图10 车架变量分组位置2

3.3 优化问题描述和模型验证

车架多目标优化的问题可以描述为：

其中,T为设计变量向量；ti为厚度变量；F[T]为车架的质量；G[T]为车架刚度；MT为车架的一阶扭转模态频率；MT0为初始一阶扭转模态频率，σ[T]为静载工况下的最大应力;σ0材料的屈服极限。综上所述，车架的优化问题可描述为：在保证模态频率不超过原始模态频率±5%，以及最大应力保证1.5倍的安全系数的情况下，使车架质量最小和扭转刚度最大。

在研究实际问题时，由于实际问题太过复杂，需要用简化的数学模型去代替，建立数学模型则需要利用样本值对数学模型进行拟合逼近。本文使用拉丁超立方(Latin Hyper Cube)的采样方法进行采样，拉丁超立方的采样使用分层抽样，可以保证样本要求不高且误差的方差尽可能降低[12]。

本次数学模型使用多项式响应面模型来对问题进行简化，响应面的表达方法如式(7)所示。

(7)

获取近似模型后需要验证模型的准确性，R2(确定性系数)的值是判断模型是否准确的评判标准，R2的值可以通过对另外采样的样本值计算获得，如式(8)所示。

(8)

式中：yj为j样本点的真实值；pj为样本点的平均值；zj为j点的拟合值；R2的值越接近1则说明搭建的模型越准确[13]。根据验证矩阵的样本值计算得到1阶扭转模态的R2=0.999 455 3，最大应力的R2=0.994 795 4，扭转刚度的R2=0.997 781 1，弯曲刚度的R2=0.998 654 1，质量的R2=0.999 802 1。通过R2结果可以验证所建立的响应面模型可以准确表示设计变量与目标值之间的关系。

3.4 尺寸优化结果

近似模型搭建完成后，选择NSGA-Ⅱ算法作为优化算法，该优化算法主要优势为优化收敛速度较快、能够快速逼近最优的Pareto前沿[14]。以车身整体质量最低和刚度最大为目标，最大应力保证1.5倍安全系数和一阶模态频率不超过初始模型的±5%为约束，进行迭代，获得优化结果，得到如图11的Pareto前沿。

图11 Pareto最优解集

由Pareto解集可知，无法在保证车架刚度最大的情况下还能保证车架的质量最低，所以此时就需要根据实际情况进行取舍，并且进行圆整，最终优化方案如表5所示。

得到如表5所示的优化方案后，需要对优化方案进行验证，判断优化方案的有效性和合理性。通过对方案一和方案二施加制动、转向和正常行驶工况的载荷和约束，计算得到强度和刚度在各个工况下均符合要求。通过对其施加弯曲工况和扭转工况下的约束和载荷，得到尺寸优化后模型的模态和刚度，如表6所示。

表5 优化结果

表6 2种尺寸优化方案性能情况

通过与初始模型对比可以发现，方案一的质量下降了218 kg，弯曲刚度有所上升，但是扭转刚度略微下降；方案二的质量下降了293 kg，弯曲刚度获得提升，扭转刚度较方案一下降略多。通过验证可以得到，车架在各个工况下的最大应力均符合强度要求。而且，一阶模态频率避开了发动机激振和路面不平产生的频率区间。

4 结论

以某半挂车车架作为研究对象，建立各部件的三维模型，根据车架三个经典工况建立车架有限元模型，对车架进行静力学分析确定优化空间，之后选取拓扑优化的设计区域，对尺寸优化后的模型进行拓扑优化。对拓扑优化后的模型进行灵敏度分析，筛选出对车架性能不敏感但是对车架质量敏感的厚度分组作为设计变量。通过260组数据作为训练集建立响应面模型，验证了模型的准确性，使用NSGA-Ⅱ算法对设计变量进行优化获得尺寸优化方案。优化后的车架质量下降了293 kg，且强度和刚度均符合要求，模态频率也避开了发动机激振频率和路面不平所造成的振动频率。