基于最优设防烈度的抗震结构优化设计探究

2022-08-15天津理工大学天津300028

砖瓦 2022年7期

关键词：境况烈度抗震

王勋（天津理工大学，天津 300028）

1 建筑结构抗震设计的数学原理

建筑抗震设计在保证质量和安全的前提下，最基本的设计原则就是在满足有关设计规范的前提下，依托最优的设防烈度进行抗震结构的优化设计。

通常情况下，各种工程项目的结构方案、结构材料以及其结构拓扑早已在初设阶段确定方向，所以目前要对各种建筑进行优化设计，尤其是抗震优化设计，一般均是在结构尺寸上实施优化。

设计优化阶段的效益目标函数主要包含造价C(-x)和今后长远的社会效益与经济效益。长远的社会效益和经济效益就囊括了结构运维期间直接经济效益的期望值和结构失效带来的损失期望值L(-x)，故而建筑抗震的结构优化函数关系式为：

根据式（1）的经济效益目标函数式开展抗震结构的优化设计，凭借最优设防烈度的基本概念，以建筑结构的抗震设防烈度Id作为建筑抗震设防的参数代表，便可以将建筑抗震的结构设计优化分解为两个步骤。

1.1 第一步骤确定最优设防荷载

根据最优设计的经济效益目标函数式（1），建筑结构的最优设防荷载的目的函数关系式为：

式（2）中，Id表示抗震设防烈度；

C[(Id)]表示与设计方案相对应的投资成本；

L[(Id)]表示对应设计方案下的损失期望值。

1.2 第二步骤确定损失期望值

根据式（2）可知，当C[(Id)]趋于最小时，投资运行的成本最低，那么在C[(Id)]趋于最小的情况下，结构抗震的优化关键便是在于计算分析每个方案Id境况下的损失期望值。

2 抗震设计准则和地震破坏概率

依照国家现行的有关规范，建筑结构遭遇地震时的有效状态分为三个级别：小震不坏、中震可修和大震不倒[1]。本文为了更有效地探究地震对建筑结构的影响，故而将地震情况下的建筑结构破坏度分为5个等级[2]，其对应关系式为：

根据式（3），再结合建筑结构抗震设计的需求，本文采取的抗震设计水准原则如表1所示。

表1 抗震设计的水准原则

在表1中，IL，Id，IU分别对应的是小震、中震和大震及其设计目标要求为：建筑结构基本完好、建筑结构可修缮、建筑结构不发生倒塌。对不同抗震方案Id境况下的结构承受的破坏率为：

Pf[Bi,(Id)]表示发生了Bi级别地震时建筑结构破坏概率。

有了如式（4）的地震境况下建筑结构失效概率函数关系之后，可进一步推算出某工程项目的建筑场地基本烈度分别为6度、7度、8度、9度状态下的构件破坏概率如表2～表5所示。

表2 某建筑场地基本烈度为6度状态下的构件破坏概率

表3 某建筑场地基本烈度为7度状态下的构件破坏概率

表4 某建筑场地基本烈度为8度状态下的构件破坏概率

表5 某建筑场地基本烈度为8度状态下的构件破坏概率

根据表2～表5中的计算结果可以看出，在相应的抗震结构设计方案下，建筑结构受破坏的概率是关于建筑场地基本烈度和抗震设防烈度的函数，最优抗震设防烈度的选择对于满足质量、安全要求下的设计把控是非常重要的。

3 关于最优设防烈度I d的决策

在充分考虑建筑物投资成本和长远经济效益目标的需求下，建筑结构的抗震设计最优Id（设防烈度）的目标函数关系式可根据前文推算为：

式（5）中，θ表示对建筑当前投资成本C及其损失期望L的重要程度而特别设置的系数，对于在政治上或者经济要求上有特别要求的政府项目，其θ值一般大于1；对于一般开发商开发的一般项目，其重要程度θ一般小于1；没有任何特殊要求的情况下，θ一般取1。

例如，某工程项目为8层的办公建筑，建筑长度39m，建筑宽度12m，首层层高4.2m，标准层和顶层层高均为3.3m。项目地块区域属于Ⅱ类场地，基本抗震设防烈度为7度，经综合考虑地震的周期折减系数设为0.8。在抗震设计优化后，根据施工图对该项目一榀框架的构件钢筋和混凝土用量进行计算，其钢筋和混凝土量如表6所示。