通道式感应加热系统效率影响因素研究

姜鸿杰，卢闻州

（江南大学 物联网工程学院，江苏无锡，214122）

0 引言

在大力发展绿色经济的背景下，电磁感应系统由于具有安全、清洁、高效、可控等巨大优势，在各个领域都受到了广泛的关注[1]。在电磁供暖方面，针对感应加热系统的负载端加热效率影响因素的研究较少。文献[2]针对发热管的尺寸及线圈材料进行效率影响分析，但是并没有涉及其他因素。文献[3]提出了一种新型的加热管的结构，流体与加热管内外壁都充分接触，可以提高热量传输效率，并对不同尺寸的加热管进行了效率分析。

针对负载侧参数对加热效率的影响问题，文章从系统的电路拓扑结构出发，推导出效率关系式。利用仿真软件研究变量对效率的影响，最后通过有限元仿真建立感应加热模型进行验证。

1 通道式感应加热系统模型分析

感应加热系统的负载部分中的加热线圈与被加热物体可看作为一个匝数比为N:1的松耦合变压器模型，如图1所示。图中U0为输入电压，I0为输入电流，C为补偿电容，Rl为线圈电阻，L1为线圈电感，L2为被加热物体的等效电感，Rd为被加热物体的等效电阻，Ieq为感应涡流。

图1 感应加热负载松耦合变压器电路模型

在此条件下，根据基尔霍夫定律可得：

可得到：

其中：α为系统负载松耦合变压器模型副边折算到原边的变换系数。系统正常运行时，负载一般处于谐振状态，即式(2)的虚部为0，此时电路中不存在无功分量，电能利用率最高。所以谐振时系统阻抗为Z0=Rl+α2Rd，其中α2Rd为副边电阻值折算到一次侧的阻抗值。根据涡流生热原理，系统加热效率η为：

由式(3)可得，在加热线圈确定的情况下，其线圈电阻Rl是固定的，所以被加热物体反映到一次侧的电阻越大，其加热效率越高。所以从加热效率的表达式可知，可以通过提升α与Rd的数值来提高加热效率。

2 加热效率影响因素分析

虽然感应加热系统相较于传统的加热方式已经在加热效率方面有了一定的提升，但是在实际运行时，针对不同的加热需求，需要寻求在各种条件下更高效的加热参数，以实现能源高效利用，所以需要对系统加热效率的影响因素进行分析。

根据式(3)推导出的感应加热系统的加热效率关系式可知，系统的加热效率最终反映加热线圈电阻Rl，以及加热负载折算到一次侧的等效电阻值α2Rd之间的大小关系。但是由于感应加热系统的电源频率较高，传统计算直流电阻的方法并不能很好地反映其在交流电下的等效电阻。有限元仿真软件Comsol Multiphysics在对交流电进行仿真时，可以直接计算出整个系统模型的等效交流电阻Rac，较为方便，所以本文将采用该软件直接计算系统等效交流电阻，可以将式(3)改写为：

为了探究系统加热效率的影响因素，本文将从加热负载材料，电源频率两方面进行分析研究。

2.1 加热负载材料对加热效率的影响

加热负载材料对系统加热效率的影响主要体现在不同材料之间的电导率及磁导率不同。在其他条件相同的情况下，(1)不同材料的电导率不同，导致负载本身的电阻值有所差异，高电导率使负载电阻值降低。(2)不同材料的磁导率不同，导致负载与加热线圈之间的互感M有所差异，导磁性材料(相对磁导率大于1)与非导磁性材料(相对磁导率等于1)相比，前者与加热线圈之间的耦合更好，互感M更高，导致变换系数α增大，使负载折算的电阻值增大。

感应加热系统一般采用的负载导体材料分为三种：(1)高磁导率、低电导率的铁素体与马氏体不锈刚，一般为400系列不锈钢，如430不锈钢；(2)不导磁、低电导率的奥氏体不锈钢，一般为300系列不锈钢，如304、316L不锈钢；(3)不导磁、高电导率的良导体金属，如铜(Cu)材料等。基于以上分析，本文将选择表1中三种材料进行研究。

表1 三种材料的电导率与相对磁导率

图2和图3分别为电导率与相对磁导率变化对系统等效交流电阻及加热效率的影响图，从图2中可以看出：

图2 电导率及相对磁导率变化对等效交流电阻影响

(a)对于无导磁性材料(相对磁导率为1)，随着电导率的降低，系统的等效交流电阻在高电导率(大于107S/m)的部分增长速度较为缓慢，而在低电导率(小于107S/m)的部分，其等效交流电阻增长速度较快。

(b)对于有导磁性材料(相对磁导率大于1)，随着电导率的降低，其等效交流电阻的变化趋势与无导磁性材料的趋势大致相同，只是在高电导率的部分，导磁性与无导磁性材料的等效交流电阻相差无几，而在低电导率的部分，导磁性材料的等效交流电阻明显超出无导磁性材料很多。

从图3可以得到：与系统的等效交流电阻变化趋势相似，对于所有材料而言，其系统的加热效率都随电导率的降低而升高。对于有导磁性材料，其加热效率增长的趋势大致呈现线性，而对于无导磁性的材料而言，其加热效率的增长在高电导率的部分相对缓慢，而在低电导率的部分，其增长速度很快，其速度甚至超过了同等条件下有导磁性的材料的增长速度。

图3 电导率及相对磁导率变化对加热效率影响

基于以上分析，如果想利用负载材料的更换实现系统较高的加热效率，可选择相对磁导率较大(导磁材料)，且电导率较低的铁素体与马氏体不锈钢材料，这样可通过提高负载的等效交流电阻来提升加热效率。

2.2 电源频率对加热效率的影响

电源频率对系统加热效率的影响主要来自于被加热导体中产生的集肤效应。在集肤效应的影响下，电流密度由导体外表面到其内部呈现指数性衰减，导体中电流的流过区域主要集中于导体的外表面及其靠近外表面的一部分导体，在导体内靠近中心处，电流密度很低甚至为0。由于集肤效应的影响，导体的外表面电流密度最大，在此基础上导体中的电流密度衰减到外表面电流密度的1/e处的深度称为集肤深度，所以可粗略地认为电流仅在集肤深度以内流过，电流流过部分的电阻为该频率下的等效电阻，导体中产生的绝大部分热量都是由处于集肤深度这部分导体所产生的。这部分导体的电阻也决定了导体的交流电阻的大小。集肤深度的表达式为：

其中：f为输入电流频率，μr为导体的相对磁导率，μ0为真空磁导率μ0=4π×10-7T·m/A，σ为导体的电导率。由式(5)可以看出，高频率下的电流的集肤深度更小，更易集中于接近外表面的位置，这就导致电流的有效流过面积降低。

由经验公式知，当普通漆包线的截面直径大于两倍的集肤深度时，由于集肤效应的存在，导致线电阻增加，此时等效交流电阻与其直流电阻的关系式为：

其中：Ra为线等效交流电阻值，Rdc为线直流电阻值，kr为集肤系数，d为线直径。由式(6)可以看出，其交流电阻与直流电阻之间存在一定的倍数关系，该倍数与集肤深度有关，即与电源频率有关，且频率越大，集肤系数越大，导体的等效交流电阻就越大。

本文的主要研究对象是面向家庭供暖的通道式感应系统，所以本文关于频率的研究范围为10～25kHz，低于10kHz的电源频率可能会导致开关器件产生人耳听力频率内的高频噪音，对生活产生噪音污染，而25kHz为感应加热系统常用开关器件IGBT普遍的频率设定。

结合负载材料的分析，对三种材料在不同的电源频率下的等效交流电阻值及加热效率进行了仿真分析。搭建的仿真模型图如图4所示。分别对系统的等效交流电阻及线圈电阻、负载折算电阻、加热效率进行定量研究。

图4 搭建的感应加热仿真模型

由图5可以看出，随着电源频率的增长，三种负载材料的系统等效交流电阻Rac与空载时线圈等效交流电阻Rl都在增加，且不同负载材料负载的等效交流电阻大小关系为：430不锈钢>316L不锈钢>铜。

图5 不同材料的系统等效电阻Rac与空载时加热线圈电阻Rl随频率变化曲线

从图6可以看出，导体负载折算到一次侧的等效电阻与空载时线圈等效交流电阻的变化趋势。对比图5可得，虽然在仿真中系统的等效交流电阻都是增加的，导体负载的折算电阻的增长速度要低于线圈的等效交流电阻的增长速度，这就导致了图7中加热效率随电源频率的增长而下降的现象。

图6 负载折算电阻Rac-Rl随频率变化图像

图7 不同材料加热效率随频率变化曲线

由图7可以看出，随着电源频率的增长，三种负载材料的系统加热效率都呈现一定程度的下降。430不锈钢的加热效率最高，约为75%；316L不锈钢的加热效率次之，约为57%；铜的加热效率最低，在20%以下。但是在超音频的频率范围内，频率变化对效率的影响并不显著。

从图7中也可以验证上述关于负载材料的分析：在负载材料参数选择上，要得到较高的加热效率，须选择高磁导率、低电导率的导体材料作为负载，在本文研究的三种材料中，430不锈钢以其优良的导磁性与较低的电导率，其理论加热效率最高。此外，在仿真中难以体现但实际存在的是，导磁材料处于高频交流电的影响下还会产生磁滞损耗，也会产生热量，其加热效率会更高。在频率设置上，低频率的电流确实会使加热效率有一定的提升，但是效果并不明显。

3 仿真验证

上述关于系统加热效率影响因素的分析是利用系统在不同参数的情况下，系统的等效交流电阻不同，然后通过电阻计算的方法得到系统的加热效率。根据物理学中功率的定义，功率为有用功与总功的比值，所以利用这种方法得到的加热效率，只能作为一种推论，并不足以反映实际的加热效率。所以此部分将利用仿真软件，直接输出加热过程的内能增加量曲线(相对于t=0时刻的内能增加量，即有用功)对上述分析进行验证。

本文通过仿真软件建立了单匝线圈的通道式感应加热系统模型，在设计仿真模型中，加热线圈螺线管长度为1.5m，螺线管直径为0.1m，加热线圈共150匝，线圈导线横截面积为16mm2；被加热导体负载长度2.2m，导体管道外径27mm，壁厚3.5mm。需要说明的是，为了使仿真结果具有说服力，在所有参数情况下的模型输入电功率都为500W，并且针对每个模型都进行了电容调谐，保证模型的输入功率相同且没有无功功率。

图8为5min时间内，不同条件下系统内能增加量的变化曲线，从图中可以得到不同材料的内能增加量与时间的关系，曲线的斜率为加热效率，可以看出：

图8 不同材料与频率下，系统内能增加量曲线

(1)从材料对比来看，无论是10kHz还是25kHz，三种材料的加热效率都有430不锈钢>316L不锈钢>铜，与之前对材料的分析相同；

(2)从三种材料各自的10kHz与25kHz曲线的对比情况来看，三种材料的10kHz曲线的斜率都大于25kHz的斜率，说明低频率的系统的加热效率更高，但是在频率相差15kHz的情况下，两曲线斜率并没有显著的差别，这也可以看出频率的变化对系统加热效率的改善并不明显。符合上文对于电源频率的分析。

4 结论

本文通过对感应加热系统等效交流电阻进行分析计算，得到不同材料与电源频率下的加热效率，以及参数变化对加热效率影响的推论，对实际系统的搭建提供了理论基础。最后通过搭建仿真模型验证了该方法以及推论的正确性。