基于RMR与H-B准则估算大型洞室岩体力学参数敏感度分析

刘国锋， 周 迟， 李志强， 何本国

(1. 长安大学 公路学院， 陕西 西安 710064； 2. 长安大学 陕西省公路桥梁与隧道重点实验室，陕西 西安 710064； 3. 东北大学 资源与土木工程学院， 辽宁 沈阳 110819)

随着我国水电开发战略的持续实施，具有“大埋深、大跨度、高边墙”特点的大型地下洞室群工程得以大规模建设[1].对于该类大型洞室群而言，施工前岩体力学参数的准确获取是进行工程稳定性预估、施工与支护方案设计的重要环节.前期设计阶段岩体参数的确定方法包含原位试验、室内试验、经验分析等，大量工程实践表明，以Hoek-Brown强度准则(简称H-B准则)为基础的岩体力学参数估算理论是目前最完善的方法之一[2].自1980年Hoek提出岩体非线性破坏经验准则以来[3]，基于H-B准则的岩体参数估计方法得到了国内外学者的广泛研究并不断发展完善[4-5].其中，利用岩体质量分级(RMR)与H-B准则估计岩体力学参数的方法综合考虑了岩体结构特点和环境地质因素，更适合于工程节理岩体力学参数的确定[6]，因而在工程上得到了大量应用.

使用H-B准则估计岩体力学参数时，关键在于确定该准则所需的输入参数，如岩体质量、岩石强度、材料常数等，但由于受到人为主观性与复杂地质引起的空间变异性的影响，输入参数不确定性带来的误差在实际工程中不可避免，容易造成岩体力学参数估计精度不足.实际上，岩体力学估算结果对于不同输入参数的敏感性是不同的，识别高敏感性参数将有利于提高岩体力学参数估计精度.Sari等[7]建立了考虑空间变异性的岩体强度及变形参数概率估计方法；许飞等[8]利用正交试验法对基于地质强度指标(geological strength index，GSI)与H-B准则估计的边坡岩体力学参数进行了敏感性分析；Li等[9]针对GSI与H-B准则估计洞室围岩力学参数的敏感性进行了分析，并探讨了参数不确定性引起的误差大小.利用RMR与H-B准则估计岩体力学参数时同样存在因参数取值不确定性而导致的估算精度难以保障的问题，输入参数的误差将影响估算结果产生多大的偏差，如何评价参数估计过程中的敏感性高低，这些问题值得更进一步的研究.

本文将依托白鹤滩水电站大型地下厂房工程，通过原位测试、室内试验及数值模拟验证确定洞室开挖前H-B准则输入参数基准值，进一步考虑到输入参数的不确定性，引入单指标敏感性分析理论，分析评价输入参数与估计岩体力学参数之间的敏感性关系，并研究了输入参数不确定性所引起的岩体力学参数估计结果的误差范围.研究成果能够为类似地下工程岩体力学参数的确定提供有益借鉴.

1 研究方法

单指标敏感性分析是分析系统稳定性的一种方法.假设有一系统，该系统特性P主要由n个因素所决定，在各因素处于基准状态下，系统特性为P*，分别令各因素在其可能的浮动范围内变动，分析不同状态下系统特性P偏离基准状态P*的趋势和程度，这种分析方法称为单指标敏感性分析方法[10].借鉴该方法理论，提出了基于RMR与H-B准则岩体力学参数估计的敏感性分析方法与流程，如图1所示.主要过程如下：1) “输入-输出”参数基准值获取及验证，所谓参数基准值是指通过试验测试等方法获取的相对可靠的一套参数；2) 考虑输入参数确定的空间差异性及人为主观性影响，确定参数可能浮动范围，计算其与岩体力学参数之间的敏感性关系；3) 考虑输入参数不确定性，对岩体力学参数估计结果进行误差分析.

图1 岩体力学参数估计的敏感性分析方法流程图

1.1 “输入-输出”参数基准值确定及验证

1.1.1 H-B准则简介

1980年，Hoek和Brown做了大量试验并参考格里菲斯经典强度理论提出了岩体非线性破坏经验准则H-B准则[3]；1992年，Hoek等[11]称该准则为广义H-B岩体强度准则，其表达式为

(1)

式中：σ1和σ3分别为最大、最小主应力；σci为岩石单轴抗压强度；mb为表征岩体软硬程度的常数；s为反映岩体破碎程度的常数；a为取决于岩体特性的常数.

式(1)的关键在于确定H-B准则中间参数mb，s，a的值， 为此Hoek等[12]结合Bieniawski[13]提出的岩体评分系统，考虑了扰动岩体和未扰动岩体，提出了参数mb，s，a取值方法，由于本文方法仅适用于未扰动岩体，即

(2)

式中：mi为岩石材料常数；RMR为按照RMR法对岩体各项指标进行综合评价后得到的具体数值.

1.1.2 输入参数基准值获取方法

采用H-B准则估计岩体力学参数时所需要的输入参数包括RMR，σci与mi.其中RMR值可通过现场原位测试(如钻孔摄像观测、岩芯数据统计等)、前期勘测资料并结合岩体评分系统测取；σci值可通过室内单轴压缩试验来测取；mi值可由常规三轴压缩试验并参考文献[14]推荐的方法来测取，表达式为

(3)

式中：n为三轴试验次数;σ1i和σ3i分别为主应力和小主应力.

1.1.3 岩体力学参数估计公式

根据式(1)，Hoek和Brown在20世纪90年代提出了岩体抗拉强度σt与弹性模量E的估算公式[2]：

(4)

(5)

σ1=kσ3+b.

(6)

1.1.4 数值模拟验证

根据上述所得岩体力学参数，通过数值模拟开展洞室开挖弹塑性分析，其中，计算模型采用能够反映高应力硬岩特点的岩体劣化本构模型(如RDM模型[15]).通过洞室开挖后的实际位移、破裂区与计算结果进行对比，验证输入参数基准值的合理性.

1.2 “输入-输出”参数敏感性分析

虽然通过上述方法能够确定H-B准则的输入参数，但在其取值过程中常常会受到主客观不确定性因素的影响.因此，有必要在输入参数取值可能浮动的范围内开展其与岩体力学参数估计结果之间的敏感性分析，找出高敏感性参数并分析其影响程度，具体过程如下：

1) 根据上述确定的基准值，考虑现场多点地质勘查、测试及室内试验结果等分布规律，给出输入参数浮动范围.

2) 根据内插取值原则在输入参数浮动范围内选取多个特征点，并利用1.1.3节所述方法构建“输入-输出”参数样本.根据计算结果，分别拟合出“输入-输出”参数的函数关系式.

3) 引入单指标敏感性分析理论，获取各个岩体力学参数在H-B准则不同输入参数浮动范围内的敏感度因子，进而确定不同岩体力学参数对应的输入参数的敏感度排序.其中，敏感度函数(S)及敏感度因子(Si)采用文献[10]定义的无量纲形式，如式(7)～(8)所示：

(7)

(8)

式中：Si表示敏感度因子；xi表示H-B准则输入参数；yi表示岩体力学参数；F表示y与x的函数关系，即上述敏感性分析过程2)中描述的“输入-输出”函数.

(9)

(10)

(11)

为说明敏感度因子Si的物理意义，式(8)可以转换为式(9).其中，分母为H-B准则输入参数变化率δx，见式(10)，分子为岩体力学参数变化率δy，见式(11)，可见敏感度因子Si可以表示为δy与δx之间的倍数关系，即：岩体力学参数估计值的变化率δy为H-B准则输入参数变化率δx与敏感度因子Si的乘积.可见，敏感度因子越高，表明岩体力学参数估计结果对于输入参数的变化越敏感.

4) 考虑输入参数不确定性进行岩体参数估算误差分析，以基准值为参考，分析输入参数在不同范围内变化时所估算岩体力学参数相对基准值所产生的变幅，从而为实际应用中评价岩体力学参数估计精度提供依据.

2 工程概况

白鹤滩水电站位于金沙江下游河段，地处四川省宁南县和云南省巧家县交界范围内，属典型高山峡谷地貌.水电站总装机容量为16 GW，引水发电系统在左、右岸基本呈对称分布，左、右岸厂房尺寸相同，洞室长度为453 m，宽度为34.0 m(岩锚梁以下为31.0 m)，高度为88.7 m，为目前世界最大的水电地下厂房工程.地下厂房位于河谷两侧的坝肩上游山体内，右岸厂房埋深420～540 m，地层岩性主要为P2β2～P2β6间的玄武岩，岩体质地坚硬、多呈微风化状态且完整性较好.右岸厂房自南向北依次出露层间错动带C4、长大裂隙T813、断层f20、层内错动带RS411和错动带C3等[1]，如图2所示.

白鹤滩水电站厂区地应力以河谷构造应力为主，水平应力大于垂直应力，σ1与σ2基本水平，σ3大致垂直；右岸厂区最大主应力值为22～26 MPa，方位为N0°～20°E，倾角2°～11°.可见，白鹤滩厂房洞室初始地应力高、地质条件复杂且开挖卸荷效应强烈，洞室施工难度大、安全风险高.围岩稳定性预测与动态反馈分析需贯穿洞室设计与施工全过程，这对于岩体力学参数的准确确定提出了更高要求.

图2 白鹤滩水电站右岸地下厂房工程地质纵剖面图

3 参数估计基准值确定

厂区地质条件具有多样性，岩体参数估计应根据地质条件分区段进行，同一区段内地质条件应尽量接近.在地下厂房开挖前全面掌握其周围地质条件不太现实，但先于厂房开挖且位于厂房周围的锚固观测洞、排水廊道等辅助洞室所揭露的地质条件能够为厂房沿线地质分区预判提供一定依据.此处选取右岸地下厂房地质条件类似的K0+085～K0+135洞段作为示例，给出岩体力学参数估计过程中的敏感性与误差分析过程.

3.1 参数基准值获取

3.1.1 RMR确定

右岸厂房K0+085～K0+135洞段顶拱的预埋观测孔布置方案如图3所示，其中，K0+090断面为岩体钻孔观测测试断面，该断面共布设4个观测孔，可开展钻孔摄像(本次钻孔测试采用中科院武汉岩土力学研究所研制的数字钻孔摄像仪(DPBGS)，可以获得钻孔全长孔壁360°的全景图像，其环向最高精度可达0.1～0.2 mm)与声波测试，位于拱顶的2个观测孔(R-K0+090-0-1与R-K0+090-0-2),通过先期开挖的锚固观测洞进行布设，深度约27 m，孔径均为110 mm，根据钻孔取芯的精细编录结果并联合钻孔摄像能够大致获得厂房顶拱开挖之前的岩体结构信息;另外2个测孔(R-K0+090-1-1与R-K0+090-1-2)位于厂房中导洞边墙，可用以进一步复核岩体结构信息并作为围岩松弛破裂区测试孔，其测试结果可用以验证围岩估计参数的合理性.K0+133断面为厂房顶拱围岩内部位移监测断面，共布设了3组多点位移计(M-1、M-2与M-3)，分别位于左拱肩、拱顶与右拱肩，多点位移计各测点距离顶拱洞壁由近到远分别为1.5，3.5，6.5，11.0 m，位移监测结果同样可用以对岩体力学参数估计结果进行验证.

图3 地下厂房K0+085 ～ K0+135洞段拱顶观测钻孔及多点位移计布置图

针对厂房顶拱2个测孔的岩芯进行精细统计与编录，并结合孔壁钻孔摄像结果，重点识别岩体节理裂隙分布特征，并得到拱顶2个钻孔沿线岩体结构的空间展布情况，如图4所示，岩体较完整，岩性以杏仁状玄武岩为主，节理裂隙主要为统计尺度的IV级硬性无充填结构面，局部存在V级未贯穿钻孔的细小裂隙.

图4 基于钻孔摄像与取芯分析的岩体结构空间展布特征概化图

利用Bieniawski[13]提出的岩体评分系统，通过岩体结构空间展布特征、现场调研及室内试验，进一步确定对应测孔段岩体的RMR值，以R-K0+090-0-1测孔为例，由室内单轴压缩试验得到岩石单轴抗压强度均值约147 MPa，根据RMR评分系统可知，其评分值为12；经钻孔取芯统计与计算获得RQD(rock quality designation)值为75.4%，对应评分值为17；根据图4所示岩体结构空间分布特征，统计节理间距及裂隙分布、长度等，确定节理间距和节理特征的评分值分别为15和23；地下水条件为潮湿，节理走向与厂房掘进方向基本一致且倾角保持在45°～90°，从而确定地下水状态和节理方向的评分值分别为10和0，最终确定岩体RMR为77；同样地，R-K0+090-0-2测孔RMR取值过程类似，具体结果如表1所示，最终结果表明该洞段围岩RMR平均值为75.

3.1.2σci，mi的测取

以关注洞段所取岩芯为试验对象，开展玄武岩单轴压缩试验，试样数量为20个，试验结果表明杏仁状玄武岩单轴抗压强度符合正态分布，均值约147 MPa，方差为24.进一步开展常规三轴压缩试验，试样数量为8个，采用岩石三轴强度下的mi求解公式(3)来测取，计算结果表明，杏仁状玄武岩mi为26，与Marinos等[16]针对玄武岩推荐的mi值取值范围(25±5)相一致.

3.2 参数基准值验证

根据上述获得的输入参数基准值(RMR=75，σci=147 MPa，mi=26)先后代入计算公式(2)与式(4)～(6)计算得到该洞段岩体力学参数取值，即

E=42.2 GPa；c=10.4 MPa；φ=38.6°；σt=0.5 MPa.

采用上述估计所得岩体参数，利用FLAC3D开展三维数值仿真分析，模拟现场实际开挖步序，得到了关注洞段中导洞及两侧扩挖后对应观测断面(K0+090与K0+133)的松弛破裂区/位移云图，分别如图5与图6所示.需要说明的是，围岩的松弛破裂区采用“RFD”(rock failure degree)围岩破裂评价指标，研究表明，该指标能够很好地描述围岩的破裂程度，且与围岩钻孔声波测试/钻孔摄像所得的松弛破裂结果具有良好的对应关系，其中，RFD≥1表示围岩破裂区域，有关该指标的详细介绍见文献[17].

表1 钻孔观测断面RMR评价结果Table 1 Evaluation result of RMR around the borehole observation section

图5 K0+090断面顶拱开挖围岩松弛破裂区模拟结果

计算结果表明，受断面上应力方向的控制，围岩浅层破裂破坏位置主要分布于厂房上游侧拱肩与下游侧拱脚位置(见图5).右岸厂房K0+085～K0+135洞段中导洞与两侧扩挖期间，围岩浅表层玄武岩出现了普遍的松弛破裂与片帮剥落破坏，如图7所示，且破坏位置主要发生在上游侧拱肩，少量出现在下游侧拱脚，与计算结果吻合.进一步地，利用K0+090断面布置的预埋测孔开展声波测试，获得中导洞与扩挖期间不同测孔位置的围岩实际松弛破裂深度，并将其与计算结果进行对比.图8a给出了6个测点对比结果(其中，中导洞边墙单一测孔的测点为2个，分别对应扩挖前与扩挖后)，总体上各测点松弛破裂计算与实测值量级相同，结果接近，变化趋势类似.

图6 K0+133断面顶拱开挖围岩位移模拟结果

K0+133顶拱布置的3组多点位移计有效记录了顶拱不同位置的围岩位移情况，通过与计算结果(见图6)对比分析，可见围岩监测位移由小至大依次为上游侧拱肩、顶拱以及下游侧拱肩区域，计算结果所呈现的规律与此相符，如图8b所示.以围岩位移相对较大的M2/M3两组位移计的监测分析来看，各测点计算结果与实际结果较为接近，大部分测点吻合度较高.考虑到现场实际情况的复杂性，M1位移计数据采集的可靠度有待查验，不予采纳.从总体上看，以上分析表明针对关注洞段所确定的基准值基本合理.

图7 现场开挖期间的围岩开裂破坏

图8 厂房顶拱围岩破裂深度/位移计算模拟与实测结果对比

4 参数估计敏感性分析

4.1 输入参数浮动范围确定

考虑到地质条件差异性、试验测试误差、人为主观性等因素的影响，不同专家采用同样的方法来确定RMR与H-B准则输入参数，可能会得到不一样的结果，因此，有必要针对输入参数变动条件下岩体力学参数估计结果的变化规律及其敏感性进行分析.对于地质条件变化相对稳定的地段，输入参数取值虽然存在浮动，但其浮动范围可通过有效的勘察、试验等手段确定.同样地，以右岸厂房K0+085～K0+135洞段为例，锚固洞开挖期间的地质调查表明，该洞段岩体较完整、地质条件变化少、无特殊地质构造，因而岩体质量相似，根据厂顶预埋测孔取芯、摄像及上述量化分析结果(见表1)，可将该区域岩体质量评分RMR值取为70～80.输入参数σci可通过室内单轴压缩试验结果分析确定，取置信度为95%确定杏仁状玄武岩单轴抗压强度的变化范围为137～157 MPa.岩石材料常数mi的确定可借鉴Marinos等的研究成果，杏仁状玄武岩mi的浮动范围一般为20～30.综上，表2汇总了输入参数基准值及浮动范围.

表2 输入参数基准值及浮动范围Table 2 Reference value and floating range of input parameters

4.2 “输入-输出”参数样本构建与敏感性分析

由表2中给出的输入参数浮动范围，根据1.2节所述方法来分析输入参数和岩体力学参数的敏感性关系. 以RMR为例，在其浮动范围内插值选取7个点(分别为70,72,74,75，76,78,80)，令其余输入参数σci与mi取基准值，根据1.1.3节给出的岩体力学参数估算公式可得到对应不同RMR值下的E，c与φ值，形成相应的“输入-输出”参数样本，如图9a所示.同样地，通过对σci或mi进行浮动范围内插值计算，可依次得到相应“输入-输出”参数样本，如图9b与9c所示.通过拟合得到不同输出参数与各输入参数之间的函数关系，利用式(8)计算可进一步得到输出参数对于输入参数的敏感度，从而获得输入参数浮动范围内各个输出参数所对应的敏感度变化曲线(见图10).由图10a可知，在RMR取值浮动范围内，不同输出参数对应的敏感度因子水平不同，总体上，最为敏感的输出参数为弹性模量E，黏聚力c次之，最后为内摩擦角φ.具体来看，弹性模量E的敏感度因子随着RMR取值的增大而递减，介于3.6～5.6之间，且由式(11)可知，浮动范围内RMR取值的变化会引起弹性模量估算结果出现一定变幅，变幅程度约为输入参数变化率的3.6～5.6倍；黏聚力c对于RMR的敏感度因子介于2.2 ～2.7之间且随着RMR取值的增大而线性递减；内摩擦角φ的敏感度因子在RMR的浮动范围内基本保持不变，约为1.1，这意味着RMR取值变化会引起内摩擦角估算结果出现同等程度的变幅.

图9 输入参数浮动范围内的岩体力学参数分布及拟合

从图10b，10c可知，弹性模量E的估算与σci和mi没有直接关系.对于σci而言，在其浮动范围内，黏聚力c对应的敏感度因子约为0.65且基本保持不变，也就是说σci取值的变化会引起岩体黏聚力的估算结果产生一定的变幅，但影响程度有限；内摩擦角φ的敏感度因子约为0.1且基本保持不变，在岩石单轴抗压强度离散性较小情况下，其对于岩体内摩擦角估算的影响可基本忽略.对于mi而言，内摩擦角φ对mi的敏感性比黏聚力c略高，但其敏感性程度均有限，介于0.1～0.3之间.

图10 输入参数浮动范围内岩体力学参数敏感度分布曲线

4.3 参数估计误差分析

H-B准则输入参数的测定因其不确定性而不可避免地存在误差，从而影响岩体力学参数估算结果的精度.实际应用过程中，输入参数误差会造成输出结果产生多少偏差，不同类型输入参数所能够被接受的误差范围又是多少，这些都值得进一步分析.

以基准值为参考，假定输入参数相对基准值的误差分别为±5%,±10%,±15%与±20%，分别计算岩体力学参数的估计结果并绘制其分布规律，如图11所示.某输入参数对应曲线的斜率越高，说明其对于输出结果的影响越大，由此可见，对于弹性模量E，RMR的测定误差影响极大(见图11a).如：当输入值误差为-5%时，对应E值估算结果相对基准值的偏差约20%；当输入值误差为+20%时，偏差超出了100%.可见，在进行弹性模量估计时，对现场地质勘查与测试应提出更高要求，确保RMR的测定误差尽可能小，控制在5%以内为宜.

注:图中横坐标0表示输入参数为基准值，+、-分别表示取值偏大与偏小

对于内摩擦角φ而言，σci和mi对应曲线斜率接近(见图11b)，两者对于φ值估算的影响基本接近.当σci和mi输入值误差为±5%时，对应φ值估算结果相对基准值的偏差约±1.3%;两者输入值误差为±20%时，偏差约±4%，可见σci和mi的测定误差为±20%以内时，其对于φ值估算精度的影响相对较小可接受.相比而言，只有RMR测定误差控制在±5%以内时，φ值估算偏差相对较小可接受.对于黏聚力c而言，如图11c所示，与φ值估算类似，σci和mi对其影响较小，两者测定误差不超过±20%时，其对于c值估算精度的影响均小于10%；RMR测定误差控制在±5%以内时，c值估算偏差约小于±13%，基本可接受.

需要说明的是，输入参数浮动范围不同，对应的参数估算敏感性程度及排序亦不同，采用类似方法可对其他地质条件不同的洞段进行敏感性与误差分析，进而能够确定参数估算过程中需要重点关注的输入参数类型及其可接受的误差范围.

5 结 论

1) 应用实践表明：通过地下厂房周围的辅助洞室预埋钻孔，开展岩芯精细编录、钻孔摄像、室内试验分析等，获得关注洞段岩体质量情况，进一步结合H-B准则估计所得的岩体力学参数可作为洞室开挖前围岩力学参数确定的一种有效途径.

2) 待估算岩体力学参数对于不同H-B准则输入参数的敏感性不同，输入参数敏感性排序与其基准值相关.对于岩性、岩体结构等地质条件不同的洞段，输入参数敏感性程度及排序可能不同，可采用本文所提出的敏感性分析方法开展针对性分析.

3) 误差分析表明，当σci与mi的测定误差在±20%以内时，其对于内摩擦角与黏聚力估算精度的影响分别小于4%与10%，基本可接受；而当RMR的测定误差超出±5%时，其对于弹性模量、内摩擦角与黏聚力估算精度的影响可分别达到20%,22%与13%以上，因此，应用H-B准则估算洞室岩体力学参数时，需尽可能提高RMR的测定精度，宜将其测定误差控制在±5%以内.

4) 敏感度因子(Si)作为岩体力学参数估计敏感性分析时重要的量化指标，具有较强的实用性，借用该指标能够有效地评价参数估算过程中的高敏感性输入参数，从而确定洞室地质调查与测试过程中应重点关注的参数类型.

致谢感谢中国科学院武汉岩土力学研究所江权研究员、裴书锋博士，三峡建设管理有限公司段兴平、王鹏飞等在现场监测测试过程中提供的基础资料及帮助.