基于混合式教学的高等代数课程思政建设研究

张广亮，逄淑梅

（1.广东技术师范大学 数学与系统科学学院，广东 广州 510665；2.华南师范大学 国际商学院，广东 佛山 528225）

0 引言

2016年习总书记在全国高校思想政治工作会议上发表重要讲话，强调思想政治工作应贯穿教育教学全过程，各类课程应与思想政治理论课同向同行，形成协同效应[1].这一讲话揭开了高校课程思政改革的大幕.随后，教育部在《高等学校课程思政建设指导纲要》中进一步提出，全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观[2].这为高校课程思政改革指明了方向，所谓课程思政主要指在高校思政课程以外的综合素养课和专业课程教学中融入思政教育，就是将课程知识中包含的思政教育的理论知识、价值理念以及精神追求等挖掘出来融入到教学中去，潜移默化影响学生的思想意识、行为举止[3].实现价值塑造、能力培养、知识传授三位一体的教学目标，是新时代高校思政教育改革的新举措.

高等代数是数学专业三门基础课之一，包括多项式代数和线性代数两大部分，可为后续课程提供必需的基础理论知识.高等代数的学习有利于培养学生独立思考能力、抽象思维能力、逻辑推断能力和运算能力，锤炼学生意志品质，激发学生探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，是课程思政建设的重要载体.如何实现高等代数与课程思政的融合，如何将课程思政融入各数学专业课教学中，已引起越来越多学者的关注.彭双阶、徐章韬，闫莉、闵兰、李为，赵东红、魏海瑞、刘林，江南，林媛、刘伟明，高彦伟等学者在传统教学模式下，从不同的角度对大学数学课程思政建设进行了深入分析[4-9]，但对混合教学模式下数学课程思政建设的讨论甚少.混合式教学能将在线教学与传统教学的优势有机结合起来，是教学模式的重要发展趋势.探讨该模式下的高等代数课程思政建设，对改善学习体验，提升学习效果有重要意义，可为大学数学课程思政建设提供借鉴与参考.

1 高等代数课程理念与目标

基于广东技术师范大学“中国特色世界水平技术师范大学”的战略定位和“厚德博学、唯实求新”的校训精神，以及教育部数学专业教学指导委员会制定的“数学类专业课程教学基本要求”，结合学生的实际情况和数学专业人才培养方案对“高等代数”的具体要求.课程坚持以“学生为主体，教师为主导”的教学理念，灵活应用讨论式、案例式、问题式等教学方法，充分应用在线开放课程，改革教学方法，调动学习兴趣，激活课堂教学，构建“价值引领、知识传授和能力培养”三位一体的教学理念（如图1所示）.以“掌握代数学知识体系和规律，体悟科学思维和方法”为课程的知识目标；以“数学认知模型的构建、数学方法的训练和科学素养的培养”为课程的能力目标；继承数学文化，将唯物主义世界观与数学方法论相结合，构建学生正确的世界观、人生观和价值观.通过课程的学习，让学生掌握代数学基本理论、基本方法和知识体系，具备科学认知能力，主动传承数学文化思想，为学习专业课程、开展科学研究和从事教学实践储备代数学知识.

图1 三维课程目标

2 高等代数课程思政混合式教学改革方案

在传统教学模式下，教师无法在课前获知学生对知识的掌握情况，难以准确把握学生的学习难点，再加上作业、测试反馈相对滞后，使得课堂教学缺少针对性，教学效果欠佳.因此，传统的高等代数课堂教学难以适应课程思政及因材施教的需求.考虑到当代大学生和“混合”教学所共有的“数字化”特征，以及“三位一体”的教学目标，本研究提出了高等代数课程思政混合式教学改革方案（见图2）.该方案以三维课程目标为导向，建设课程思政案例库，采用混合式教学模式，应用多种教学方法，以雨课堂作为课程的主要线上平台，QQ、微信网络工具和MOOC为辅助手段，数学建模为实践教学载体，构建基于过程的多元评价体系，实现线上线下教学有机融合，课内课外学习全程覆盖，将思政教育全方位融入到课程教学当中，使高等代数教学能够承担起融知识、情感、价值于一体的育人责任.

图2 课程思政混合式教学改革方案

2.1 设计课程思政的教学案例

高等代数是千百年来人类智慧的结晶，具有高度抽象性和严密逻辑性，蕴含着朴素而深刻的辩证唯物主义思想，展现了严谨的科学精神，有着极为丰富的育人素材（见表1）.在教学中，可以优化教学内容，灵活嵌入思政元素.例如讲解范德蒙德行列式等以人名命名的一些概念和定理时，介绍数学家的经典故事，总结数学的发展历史，引导学生树立正确的历史观和辩证唯物主义世界观，培养刻苦钻研、治学严谨、追求真理、积极进取的科学精神和不畏艰险、勇于探索、严谨务实的科学态度；结合线性方程组的消元法，介绍中国数学家最早提出的线性方程组解法和中国北斗导航系统，增强学生民族自信心和自豪感，培养爱国主义精神以及对国家重大战略决策的认同感；讲授线性方程组的有解判别定理等代数学方法时，凝练数学研究方法和马克思主义哲学思想，引导学生用方法认识论和辩证论进行严谨的科学思维训练，培育辩证唯物主义思想；探究矩阵的应用时，结合互联网搜索、人脸识别、密码通讯、高性能计算等前沿科技，介绍我国重大科研成果，激发学生崇尚科学、探索未知、敢于创新的责任感.

表1 高等代数思政案例列表

通过挖掘课程中蕴含的思政教育元素，将其融入课程教学之中，激发学生的学习兴趣，丰富学识，不仅使传授知识更加高质高效，还可以让无形的思想政治教育浸润学生的心灵，有效地引导学生树立正确的人生观和价值观.

2.2 “五轮混合激励”的高等代数课程思政教学实践

2.2.1 教学模式与流程

基于资源丰富的“高等代数”在线开放课程，在课程的“混合式”教学改革过程中，形成“五轮混合激励”教学模式（见图3），强化师生线上线下的思想沟通和问题交流，促进全方位育人.同时，针对高等代数课程的特点、思维方式和价值观，在教学中有意识、有准备地设计匹配的思政案例，将思政元素无形地融于课堂，达到润物细无声的育人效果.

图3 “五轮混合激励”教学模式

“五轮混合激励”分课前导学、课中互学和课后延学三大环节（见图4），每一个环节都设置了相应的学习目标；每一轮激励都是对遗忘曲线走势的一次改变，有效提升了学生对知识的掌握程度，提高了学习效率，增强了课程思政的效果.

图4 课前、课中和课后的教学流程

2.2.2 教学设计

下面以高等代数中的知识点“线性方程组的消元法”为例，来说明课程的具体教学设计.

（1）学情分析

“消元法”是“高等代数I”线性代数理论部分的内容.这一知识点主要讲授“消元法”与矩阵初等行变换之间的关系、线性方程组解的情况和方程组有无穷解时一般解的求解方法等内容.

首先，学习“消元法”要具备“矩阵”、“线性方程组”等代数学知识.在课程的前期教学中，已经讲授过“矩阵”的知识，学生在中学时就完成了利用加减消元法和代入消元法解简单“线性方程组”的学习，因此，这个阶段的学生，具备学习“消元法”所需要的数学基础知识.

其次，在移动互联网普及的今天，当代大学生已成为互联网环境下成长起来的一代，“数字化”是其最显著的特征，学生对“数字化”信息更为敏感.而线上线下“混合式”教学本身就具有典型的“数字化”特征，这使得当代大学生更容易、也更愿意接受线上线下“混合式”教学模式.

（2）教学目标

知识目标：通过对比线性方程组求解过程中方程组的变化及相应矩阵的变化，充分理解消元法与增广矩阵的初等行变换之间的关系；通过对线性方程组化简结果的讲解，掌握线性方程组解的三种情况以及齐次线性方程组解的结论.

能力目标：通过教学课件的演示，引导学生应用矩阵的方法解决线性方程组的问题；通过讲授消元法解线性方程组过程中先将方程组转化成矩阵，再将化简后的矩阵还原成方程组，引导学生掌握数学中“转化”的思想方法.

情感价值（课程思政）目标：通过讲述我国古代数学家采用的“遍乘直除法”是世界上最早的完整的线性方程组的解法，增强学生文化自信、民族自豪感和爱国情怀；通过讲述线性方程组在卫星定位导航技术中的应用和中国北斗系统，激发了学生崇尚科学、探索未知、敢于创新的热情；通过讲述消元法解线性方程组过程中方程组变但方程组的解不变，引导学生正确认识事物的“形变而质不变”，培养学生辩证唯物主义世界观.

（3）教学过程与实施方法

“消元法”的教学是“五轮混合激励”教学模式在知识点教学实践中的具体应用，其过程与方法如图3所示，由“线上学习”“线上首轮测试”“课堂教学”“参与讨论+线上二轮测试”和“章总结测试”组成.

第一步是“线上学习”，教师通过发送“通知”，以“任务布置”的形式，要求学生在线下集中讲授前，阅读材料《九章算术》方程术，观看《北斗》纪录片第2集，完成“消元法”知识点的线上学习.

第二步是“线上首轮测试”，学生在“线上学习”的基础上，在线下集中讲授前，完成与“消元法”这一知识点对应的线上测试，以检测对知识点的掌握程度.

第三步是“课堂教学”（如图5所示），通过分析学生的线上学习数据，筛选出学生在第一步“线上学习”和第二步“线上首轮测试”中所遇到的问题，并将这些问题作为“课堂教学”的重点内容，在课堂上结合思政元素有针对性的讲授，并结合“消元法”的历史介绍《九章算术》方程术和北斗导航系统.在课堂教学环节，“弹幕”“随机选人”“讨论”等信息化手段被灵活应用于课堂，以激活课堂教学.

图5 “消元法”教学过程中的线上学习数据和课件

第四步是学生以“参与讨论”和“线上二轮测试”的形式，讨论北斗卫星导航系统的定位原理中所需求解的一个含有3个方程和4个未知量的线性方程组，再次回顾“消元法”知识点的学习内容，以反馈对问题的掌握情况.

第五步是“章总结测试”，在按照以上“四步”完成“线性方程组”一章的全部教学内容后，对整章教学内容再进行一次视频总结和线上测试，其中在视频和测试中，都会再次涉及到“消元法”知识点和相关的思政元素.

2.2.3 学生评价与教学反馈

通过学生在教务系统对课程的教学评价和问卷调查发现，“五轮混合激励”教学模式在教学实践中获得绝大多数学生的认可，接近80%的学生对混合式教学非常感兴趣，超过60%的学生愿意参与混合式教学（见图6）.大家普遍认为“混合式”教学在培养学生解决实际问题的能力、启发引导、师生互动、学有所获及提升数学能力等方面优于传统教学模式.

图6 学生对“混合式”教学的兴趣和参与意愿的调查结果

2.3 建立基于过程的多元教学评价体系

多样化、全方位的评价策略是混合式教学顺利实施的有力保障[10]，将传统教学评价与线上学习评价相结合，形成“混合式”多元教学评价体系[11]（见图7）.该评价体系既考虑了学生在线学习过程又涵盖传统课堂学习过程，其中在线学习过程包括雨课堂的课前预习、在线测试、线上作业提交和MOOC学习等记录文档，而传统的课堂学习过程则涉及课堂考勤、期中考试、期末考试和课堂提问等部分，充分体现了评价的多元化特点.评价采取形成性评价和总结性评价相结合的方式，二者在学生的总评成绩中各占50%.形成性评价又分为课堂评价和线上学习评价两方面，课堂评价中课堂出勤率、讨论发言情况、提问互动表现各占1/3；线上学习评价中MOOC视频观看时长、发回帖率、预习测试成绩、随堂测试成绩、学习笔记、作业各占1/6.特别地，雨课堂平台在教学过程中设置的数据采集环节为形成性评价的实施提供数据支持.“混合式”多元教学评价体系增强学生学习的积极性和主动性，激活课堂教学，有助于实现“价值引领、知识传授和能力培养”三位一体的教学目标.

图7 “混合式”多元教学评价体系

3 总结与反思

融入课程思政元素的高等代数混合式教学模式得到了学生的普遍认可，在历年由教务处组织的评教中，得分均位于学院的前10%.不少学生在课程的引导下，积极参加各项数学建模竞赛，并取得不俗成绩.同时，学风班风有了明显的改善.究其原因，有如下三个方面：

首先，“混合式”教学模式为学生提供更具开放性的学习时间和空间，改变了传统的教师为主导的教学模式，增加了学生的话语权和主动权.通过精心设计教学案例，将思政教育融入教学的各个环节，激发了学习兴趣，让学生主动参与学习，从而达到事半功倍的学习效果.其次，“混合式”教学将浅层的知识学习置于课前，在课中有针对性地组织讨论和思辨.将正确的世界观、价值观潜移默化地沁入学生的生活和学习中，引导学生进行知识迁移、构建和解决问题等深度学习.再通过线上平台测试，强化学生对知识的综合应用和问题的创造性解决，实现知识的内化和升华.最后，在“混合式”教学模式下，教师可利用线上平台精准掌握每一个学生的学习进度、讨论话题、测试结果等学习行为和数据，并根据反馈数据有的放矢地制定精准化的教学目标、教学设计和评价方案，为学生提供个体化的教学和辅导，帮助学生掌握知识、培养能力，纠正学生存在的价值偏差，全面提升思政素质.

此外，在调查中也发现有个别学生不喜欢这种教学模式，主要原因是不习惯视频学习，不想参与讨论，更倾心于中学时代的填鸭式教学.深入交流后发现，存在这一问题的主要原因是尚未完成学习方式和方法从中学向大学的过渡，依赖性较强，自主学习意识不足，通过鼓励其与本专业优秀在校学长交流后，情况有明显的好转.因此，在“混合式”教学过程中，教师还需扮演学习同伴的角色引导学生，让学生不再被动接受学习，而是在主动探索过程中获得良好的成就感和满足感，在学习体验中获得更好的价值感受和人文情怀，促进其自主学习能力发展.

基于混合式教学的高等代数课程思政教学模式让学生不受时间和空间限制，获得更多知识与思政教育资源，培养自律意识和自主学习能力，得到更多形式新颖、丰富多彩的思政教育.课程思政建设将是一个持续的、长期的过程，针对不同的学生、不同的课程，如何根据学生需求和课程特点，选择合适的教学方法，推进课程思政教育，这是一个值得每个教育工作者认真思考的问题.