地震断层带破碎非均匀程度研究——以新马德里地震带Reelfoot断层为例

李枭, 万永革,2*, 许鑫, 冯淦

1 防灾科技学院， 河北三河 065201 2 河北省地震动力学重点实验室， 河北三河 065201

0 引言

断层破碎带研究作为地质构造学、地球动力学等学科的重要组成部分，一直是研究的热点领域，且断层破碎带的非均匀性研究目前是地震地质较薄弱环节.陈庆峰等(2021)和刘伟韬等(2009)利用高精度耦合建模方法对断层破碎带内受力变形机制进行了相关模拟；刘银等(2019)建立三维力学模型模拟分析了断层破碎带在渗流作用下的应力特征；冯锦江等(1988)对四川瀑布沟地区断裂破碎带内物质成分进行分析并以此推测断裂活动年代；廖宗湖等(2020)和杜凯等(2020)通过断层破碎带的地震属性对相关断层破碎带内部结构特征进行了研究;还有一些学者利用断层内围陷波(刘明军等，2004；李松林等，2007；赖晓玲和李松林，2008；Li et al.，1990,1994；Kuwahara and Ito，2002)对断层破碎带进行了相关研究，如刘明军等(2004)通过对围陷波的观测，在地震记录时间轴上对各种震相进行到时分析，得出了海原断裂带在西安附近的断层破碎带宽度约为250m；Li等(1990)通过对P波、S波和围陷波的观测，利用地震射线追踪原理，反演出圣安德烈斯断层区域速度结构，并根据速度结构分析断层内及周围岩石强弱，得出断层内部岩石较周围岩石在距离和时间尺度上更易破碎.以上大多数研究中，都是在地质资料基础上对已知断层破碎带上作相关深入研究，而并没有通过某种方法去判断某一断层内破碎带破碎程度.本研究以美国新马德里地震带的Reelfoot断层为例，尝试通过断裂带上历史地震的震源机制求解应力场的方法来揭示断裂带的破碎程度.

Reelfoot断层作为美国新马德里地震带最主要断层之一，位于美国中大陆地区的上密西西比河盆地，是一条东南走向的逆冲断层，并连接着两条东北走向的走滑断层(Odum et al.，1998)，Reelfoot断层和这些相邻的走滑断层共同构成了高地震活动性的新马德里地震带断层系统，该断层系统在1811—1812年间至少发生过三次7级以上的大地震，且至少有一次起源于Reelfoot断层，该断层至今一直处于地震活跃期，Reelfoot断层通常被分为北段和南段两部分断层，且地震活动主要发生在4～14 km深处的断裂上(Chiu et al.，1992；Pujol et al.，1997)，是美国中部大陆地震危险性评估的主要焦点.目前，前人关于构造应力(Zhan et al.，2016；Li et al.，2005；Zoback and Zoback，1981；Johnson et al.，2014；Stuart et al.，1997)、GPS(Craig and Calais，2014；刘澜波等，1995)、地震活动性(van Arsdale et al.，2013；Mostafanejad et al.，2013；Gold et al.，2019)、层析成像(Chiu et al.，1992；Dunn et al.，2013)、地震重定位(Himes et al.，1988)、各向异性(Wang and Zhao，2019；Moidaki，2014；Nyamwandha and Powell，2016)等的研究结果已经大致描绘出该区域的构造背景及动力学特征，为本研究采用应力场揭示断层破裂程度提供了基础，但目前未见有该地震带破裂程度研究的文献发表.

本文的研究思路是: 先确定断裂带的几何形状从而得到合理的沿断层走向的应力场反演分区，即根据新马德里地震带Reelfoot断层的小震位置拟合其走向、倾角等定量参数，然后根据中微地震的震源机制分布，沿断层走向进行分区，并采用震源机制反演各子区应力场的主轴方向及应力形因子，最后通过该断层区域应力场的方向及应力形因子随断层走向的改变，分析断层带破碎非均匀程度和动力学意义.

1 研究步骤与方法

1.1 断层几何定量参数求取

本研究采用万永革等(2008)提出的利用小震拟合断层面参数的方法.该方法基于两个基本假设：小震均发生在断层面及其附近区域；发震断层面可近似为一个或多个平面.该方法即找到一个平面，使所有小震震源位置到这个平面距离的平方和最小，在此基础上并引入震源位置观测误差，建立数学模型，采用模拟退火全局搜索-牛顿局部搜索相结合的方法，给出全局最优断层面参数及其误差，同时还给出了断层面的顶点坐标，更直观地展示断层形态.该方法被广泛应用于断层面参数确定(盛书中等，2014；胡晓辉等，2019；崔华伟等，2020)，并取得了多方面成果.

1.2 应力场反演方法

随着应力反演技术的发展，目前获取应力场的方法日益完善和成熟，比如通过综合震源机制解(盛书中等，2015；田优平等，2020)、地震震源机制解(黄骥超和万永革，2015；王晓山等，2020；Tian et al.，2019)等方法来获取构造应力场，且取得多方面成果.本研究运用Wan等(2016)提出的基于震源机制解数据的网格搜索法反演应力场，此方法采用滑动方向与剪应力方向最为一致的准则去求解应力场方向以及相对大小，目标函数为

(1)

wi表示震源机制的权重，由震源机制数据精确度确定，vi为应力张量模型残余量(剪滑角与滑动角之差).

本研究以更加精细的网格搜索(1°×1°×1°×0.01)反演出三个主应力方向以及应力形因子R值：

(2)

同时在采用F检验给出反演结果的置信范围，(2)式中S1为张应力，S2为中间应力，S3为压应力.当R=0.5时，应力张量的三个本征值S1、S2、S3呈等差排列，三个主应力轴相对稳定；当R>0.5时，S2更加趋近于S1，中间应力轴表现为张应力状态，随着R值增大作用效果越明显，极限情况R=1时，中间应力轴应力状态与张应力轴完全一致，张应力轴与中间应力轴在与压应力轴垂直的平面内自由旋转(万永革等，2011；黄骥超等，2016；崔华伟等，2021)；相反，当R<0.5时，S2趋近于S3，中间应力轴表现为压应力状态，极限情况R=0时，中间应力轴应力状态与压应力轴完全一致，压应力轴与中间应力轴在与张应力轴垂直的平面内自由旋转.

2 数据资料

本研究工作的数据来源如下：首先基于从USGS(United States Geological Survey)官网收集到的新马德里地震带1989—2021年的938个中小震定位结果来拟合Reelfoot断层的几何形态，然后收集到由CERI(Central Earthquake Research Institute)运作的40个三分量PANDA观测站记录到的新马德里地震带中部58个中微震震源机制以及从USGS官网中收集到的5个中微震震源机制，共63个震源机制，并剔除不在Reelfoot断裂带区域里的9个震源机制数据，利用剩下的54个震源机制数据来反演Reelfoot断层区域应力场，见表1.

3 断层几何形态及研究区域划分

为了后续沿Reelfoot断层走向分区域反演应力场，先用小震拟合断层面方法拟合出该断层面几何形态，由于所收集的震源机制大部分在1989年以后，所以本文选用数据为1989年至今的938个中小震定位结果，震级范围为2～5级地震来拟合该断层面，结果显示(图1)：断层走向162.8°(误差0.6°)，走向东南方向，倾角27.5°(误差1.7°)，倾向西南方向，由于小震在断层垂向的离散度较大，致使倾角的标准差要大于走向标准差，此结果与Csontos和Arsdale(2008)、Holbrook等(2006)研究中所描述该断层整体走向东南、倾向西南方向一致，且Csontos和Arsdale(2008)将Reelfoot断裂分为两段(南段和北段)进行三维拟合，结果见表2.结果比较发现本文结果与北断层参数吻合，与南断层差距较大，这可能与本文的拟合方式不同以及数据的离散性有关，由于受获得的地震数据所限，本文没有进行分段拟合而只是为划分研究区域对Reelfoot断层整体进行一个几何形态估计.虽然小震位置具有一定的离散性，但是反演误差较小，在可接受范围之内，并且参与拟合的地震到断层平面的距离服从近似正态分布(图1d)，该结果也很好地表现了Reelfoot断层的整体几何形态.从图中1c中可看出，断层埋藏深度在5～10 km处，且地震主要分布在深度5～15 km间，这与前人研究(Chiu et al.，1992；Pujol et al.，1997)发现新马德里地震带的地震活动主要发生在深部4～14 km的断裂上相呼应.

图1 新马德里地震带中部小震分布及Reelfoot断层面拟合图上图为小震分布在水平面(a)、断层面(b)和垂直于断层面的横断面(c)上的投影，(d)小震距断层面距离的分布，圆圈表示精确小震定位，黑色圆圈表示2～3级地震，红色圆圈表示3～4级地震，蓝色圆圈表示4～5级地震，粗线表示的是断层面边界，AA′为断层上边界端点，DD为倾向，DF为距断层面距离，SD为走向距离，F为地震事件的频度分布，D为地震事件的深度.Fig.1 Distribution of small earthquakes and fitting map of the Reelfoot fault plane in central New Madrid seismic beltThe above figure shows the projection of small earthquakes on horizontal plane (a), fault plane (b) and cross section (c) perpendicular to the fault plane. (d) The distribution of the distance between small earthquakes and fault plane. The circle represents the precise location of small earthquakes. Black circle, red circle and blue circle represent earthquakes with magnitude of 2～3, 3～4 and 4～5, respectively. The thick line represents the boundary of fault plane. AA′ is the endpoint of the boundary above the fault. DD is the dip direction distance. DF is the distance from the fault plane. SD is the strike distance. F is the frequency of the earthquake events. D is the depth of earthquake event.

表2 Reelfoot断层参数结果比较Table 2 Comparison of Reelfoot fault parameters

为确定所收集到的具有震源机制的地震发生在此断层上，我们继续利用具有震源机制的地震事件(表1)再次对断层进行拟合，结果显示(图2)：断层走向159.6°(误差2.6°)，走向东南方向，倾角26.3°(误差5.5°)，倾向西南方向，具有震源机制的地震分布在深度5～15 km内，断层埋藏深度在5～10 km内，断层位置及参数结果与上述小震拟合结果一致.通过上述结果比较可得：小震拟合结果与具有震源机制地震拟合(高彬等，2016)结果是相符的.并确认了震源机制发生在Reelfoot断层上，可用来反演Reelfoot断层区域应力场.

图2 新马德里地震带中部震源机制分布及Reelfoot断层面拟合图Fig.2 Distribution of focal mechanism and fitting map of Reelfoot fault plane in central New Madrid seismic belt

本文收集到Reelfoot断层及附近的震源机制共55个，其中有一地震震源机制(图3中用黑色填充色标出)较奇异(为直立的逆冲断层)与研究区域地质构造不符合，舍去不参与反演，即参与本次反演总共54个震源机制.为进行断层区域的分区应力场反演，本研究沿断层走向将研究区域震源机制划分为5个子区(a区—e区)，由于震源机制数目较少，本研究采用移动窗分区法，每区域20个震源机制且每8个震源机制进行窗口移动迭代，此分区的好处在于能够更加精确地看到应力场的变化特征；如不采用移动窗分区法，一是会使得每个子区用来反演应力场的震源机制过少，从而使得应力场反演结果不确定性范围较大，二是相邻子区应力场结果可能会发生突变而看不到其中应力场变化的一个过渡效果；因本研究震源机制数目过少，将沿断层走向只分为5个子区，随着分区增多，窗口移动迭代震源机制数目就会减少，就会出现相邻子区里震源机制基本相同的情况，进而应力场反演结果也较为一致，这样就会增加应力场反演的工作量.

图3 新马德里地震带中部的震源机制分区图图中黑色填充为奇异震源机制，与区域地质构造不相符，未加入反演中；左下角图中红色方框为本文研究区域在新马德里地震带中部地区的位置；a—e方框为应力场反演的各子分区；黑色曲线为Reelfoot断裂带.Fig.3 Subregions of Focal mechanism data in central New Madrid seismic beltThe focal mechanism with compressive quadrant filled with black is a strange focal mechanism, which is inconsistent with regional geological structure and not included in stress inversion. The red box in the left lower figure is the location of the study area in the central region of the New Madrid seismic belt. The a—e box is the subregions in stress inversion. The black curve is the Reelfoot fault.

4 应力场反演结果分析

对图3中每个子区用上述网格搜索法进行反演应力场，应力场反演结果如图4(a区—e区)和表3所示.从图中可以看出在95%置信度下，最优解的置信范围都较小，说明反演的应力场结果是较为准确的.反演结果表明：Reelfoot断层上的应力以近水平的NEE-SWW向挤压为主，这与Zoback等(1981)解释新马德里地区应力场为北东东-南西西向挤压，以及Johnson等(2014)在该地区的研究中解释新马德里地震带主压应力轴方向大多是NEE向相吻合.断层中部c区R值接近于1，以挤压应力为主，中间轴和张应力轴均表现为拉张作用，以致于张应力轴方向不容易与中间轴方向区分开来，中间轴与张应力轴在与压应力轴垂直的平面内自由旋转.而从c区向外到b区和d区，R值减小且相等，张应力轴逐渐与中间轴区分开来，方向也能够突出出来；一直到断层两端a区和e区，R值减小且到两端端部时趋近于0.5，中间轴的应力大小趋近于零，张应力轴变得极其稳定.在断层南端e区，张应力轴在近垂直方向达到集中，在断层北端a区，张应力轴倾伏角也在逐渐变大，向垂直向偏转.以上结果表明，Reelfoot断层区域张应力从断层中部到其两端表现出明显的非均匀性.

表3 震源机制数据反演应力张量数值结果Table 3 Numerical results of inversed stress tensor from focal mechanism data

图4 各区(a—e区)应力场反演结果图左侧为应力场反演结果下半球施密特投影图：黑色弧线表示所选“可能断层面”的施密特投影，蓝色大箭头为S1轴的最优方向，蓝色小剪头表示“可能断层面”的观测滑动方向，红色大箭头为S3轴最优方向，红色小箭头表示”可能断层面”的理论滑动方向.绿色弧线表示置信度为95%的应力场的最大剪应力节面，黄色箭头表示该节面的最优滑动方向，红色、黄色和蓝色闭合曲线分别表示主压应力轴、中间应力轴和主张应力轴95%置信水平下的置信范围. 右侧为与左侧应力反演对应应力状态立体表示图：红色表示压缩轴的大小和方向，蓝色表示拉张轴的大小和方向.Fig.4 Inversion results of stress field in each area (a—e area)The left side is the Schmitt projection of the lower hemisphere of the inversion results of stress field. The black arc represents the Schmitt projection of the selected “possible fault plane”. The blue large arrow is the horizontal optimal direction of the S1 axis. The blue small quiver represents the observation sliding direction of the “possible fault plane”. The red large arrow is the horizontal optimal direction of the S3 axis. The red small arrow represents the theoretical sliding direction of the “possible fault plane”. The green arc represents the maximum shear stress nodal plane of the stress field with 95 % confidence, the yellow arrow represents the sliding direction on the nodal plane. The red, yellow and blue closed curves represent the confidence interval of the principal compressive stress axis, and the intermediate stress axis at 95% confidence level, respectively. The right side of each figure is the three-dimensional representation of stress tensor corresponding to the stress inversion to the left, in which red color represents the magnitude and direction of the compressive stress axis, and blue color represents the magnitude and direction of the extensional axis.

在Reelfoot断层中部c区，张应力轴与中间应力轴的应力值相差不大，表现出其方向不易从中间应力轴方向中分辨出来，而由断层两端延伸b、d区开始张应力方向开始变得集中，这可能是由于断层中部地震发生居多，岩石密度低和破碎带较多，即破碎程度较高，导致断层中部介质松散度较大，断层中部应力得到了充分的释放，引起的张应力轴与中间应力轴差别不大而难以从中分辩出来；也可能与新马德里地震带土壤及断层泥液化有关(Kelson et al.，1996；Wolf et al.，1998；Tuttle et al.，1996)，导致介质松散度较大成为薄弱区，以致于受到以NEE-SWW向挤压应力为主的断层中部张应力得到了充分的释放，而使张应力轴不稳定，在与压应力轴垂直的平面内自由旋转.

在Reelfoot断层两端a、e区，张应力轴向垂直方向偏转，跟周围的逆冲型应力场相一致，并从图中可看出，中部b、c，d三个区域R值均大于0.5，均以挤压应力作用为主，且R值从断层中部向两端逐渐减小，可以看出这种挤压效果是逐渐减弱的，相对张应力效果在逐渐增强，而断层中部张应力轴处于不可分辨状态，到断层两端变得稳定易分辨且在近垂直方向上达到集中，同时断层中部向两端断层逆冲分量逐渐增大，结合上面断层中部应力状态对此分析：Reelfoot断层中部应力可能已经向断层两端充分释放，到断层两端张应力在近垂直方向上出现应力集中，从断层端部出现的应力集中可反映出断层端部岩石密度较高，破碎程度较低，使其能够承担起加载于其上的构造应力，断层沿端部逐渐增大的逆冲分量即为中部应力释放的结果.

从Reelfoot断层应力场的非均匀性及应力形因子综合分析：Reelfoot断层破碎程度表现出非均匀性，断层中部破碎程度最高，沿断层两端破碎程度逐渐降低，且可发现应力形因子R值以断层中部c区为中心沿两端近似对称分布，这说明断层区域非均匀应力场和破碎程度是由断层中部向两端逐渐过渡的结果，且表明了本研究应力场反演结果的连续性.Basu和Powell(2021)根据瑞利波相速度频散曲线得到Reelfoot裂谷下速度和方位各向异性结构，结果表明Reelfoot断层内存在低速区，而两侧被异常高速区包围，此结果可能说明Reelfoot断层周围岩石密度要大于断层内岩石密度，即可能断层周围破碎程度要比断层内低，可以与本文结果相对应.本文提出一种求解断层破碎程度的新思路，但是结果的可靠性还需要更多资料加以验证.

本研究采用了移动窗分区法进行震源机制的应力场反演，为消除因分区不同而对反演结果的影响，本研究继续尝试了另外两种不同分区方式进行应力场反演试验.第一种是改变分区数目，把研究区域分为7个子区，每个子区震源机制数目不变，按6个震源机制进行窗口移动迭代进行反演；第二种是每个区域震源机制数目改变，分区数目不变，每个子区震源机制数目变为18个，按9个震源机制进行窗口移动迭代.反演结果分别为图5、表4和图6、表5，结果都与前文结果相似，中部张应力轴不稳定，到两端张应力轴向垂直方向偏转，在近垂直方向上出现应力集中.此对比结果排除了因分区方式不同而对结果造成的改变，这也与前文研究区域划分细则相呼应，反演结果可能在数值上存在差异，但是也在误差计算范围之内，因为随着分区改变，震源机制就会改变，应力场结果是肯定存在数值差异的.

表5 震源机制数目变为18个应力张量反演数值结果Table 5 The stress tensor inversion results with the number of focal mechanisms of 18

图5 分区变为7个子区应力状态立体表示图(自北向南a区—g区)应力状态立体表示图的各种颜色的意义同图4.Fig.5 The stress tensor inversion results represented in 3-D stress patterns in 7 subregions (a—g from north to south)The meaning of various colors in 3-D stress patterns is the same as the right side of Fig.4.

表4 分区变为7个子区应力张量反演数值结果Table 4 Stress tensor inversion results in seven subregions

图6 震源机制数目变为18个应力状态立体表示图(自北向南a—e区)应力状态立体表示图的各种颜色的意义同图4.Fig.6 The stress tensor inversion results represented in 3-D stress patterns with the number of focal mechanisms of 18 (subregion a—e from north to south)The meaning of various colors in 3-D stress patterns is the same as the right side of Fig.4.

5 总结与讨论

本文基于新马德里地震带中部1989—2021年中小震定位结果及1989—2019年中微震震源机制数据，先对新马德里地震带Reelfoot断层进行了拟合，得到断层的定量参数，然后沿Reelfoot断层走向进行分区分别进行应力张量反演，得到整个Reelfoot断层应力场结果.反演结果很好地反映了Reelfoot断层应力场的非均匀特征，根据本文反演结果推测了新马德里地震带Reelfoot断层的破碎非均匀程度，其破碎程度模型示意图总结如图7，并得到了以下初步认识:

图7 Reelfoot断层破碎程度模型示意图灰色斜界面是Reelfoot断层面，断层面上为断层区域震源机制以及断层中部到两端的应力状态表示图，图中黑点填充部分宽度表示介质松散度，图外大箭头表示背景压应力方向，图中小箭头表示两端断层错动方向.Fig.7 Schematic diagram of Reelfoot fault fracture modelThe gray oblique interface is the Reelfoot fault plane, on which the focal mechanisms near the fault and the stress tensor inversion results represented in 3-D stress patterns are plotted. The area with black point filled represents looseness. The large arrow outside the figure indicates the direction of the background compressive stress. The small arrows at both ends indicate the direction of the fault dislocation.

(1)Reelfoot断层走向东南，倾向西南方向，断层受到近水平方向上的NEE-SWW向挤压应力，断层中部张应力方向具有不稳定性，可能是由于断层中部破碎程度较高或地震带断层泥液化引起的断层中部介质松散度较大，使得断层中部向各个方向都可能滑动，导致了中部的应力形因子偏大.

(2)Reelfoot断层沿两端张应力轴向垂直方向偏转，表现为逆冲型应力机制，根据应力形因子从断层中部向两端的渐变，以及断层中部向两端逐渐增大的逆冲分量，推测断层中部应力已经向两端释放，在断层端部近垂直方向出现应力集中，且说明Reelfoot断层端部破碎程度较低，使其能够承担起加载于其上的构造应力.

(3)根据Reelfoot断层非均匀应力场及应力形因子特征综合分析：Reelfoot断层中部向两端断层破碎程度逐渐减弱，表现出非均匀性，应力形因子呈对称分布，说明了非均匀应力方向和断层非均匀破碎程度为断层中部向两端逐渐过渡的结果，也表明了应力场反演结果的连续性.

本文收集到近30年的中小震资料来拟合Reelfoot断层面，数据较完整，反演误差小，虽然收集到的震源机制数目较少，但震源机制数据匹配度较高(反演误差较小)，且采用不同分区反演的结果和本文所用分区方式反演结果具有高度一致性，说明本研究给出的Reelfoot断层区域应力场较为准确.本文尝试一种新的方法：利用断层区域应力场结果来推测断层带破碎程度，且此方法第一次运用到该地区，所得结果还需结合其它相关资料后续加以验证，本文研究结果对后续进行该地区的地震活动性与构造应力场研究也有一定的参考意义.

致谢两位审稿专家为本文提出了建设性修改建议，明显增加了本文的逻辑性和完整性.特此致谢！