利用弯曲元系统测定颗粒材料色散关系的教学实验

童立红， 胡椿华， 徐长节

（华东交通大学土木建筑学院，南昌 330013）

0 引 言

剪切波速是颗粒材料中的一个重要参数，在众多问题中都起到重要的作用，如地震安全性评价、场地分类、砂土液化判别、大型建筑抗震设计等。1978 年Shirley［1］将弯曲元引入土工试验测量剪切波速。弯曲元测试有诸多优点，如原理简单明了、试验成本低、操作简单便捷等。近年来，弯曲元系统与各种三轴仪和固结仪结合使用，广泛应用于测定土体力学参数［2-3］。

国内外的学者就如何确定弯曲元系统中剪切波的传播时间进行了大量的研究［4-8］。其中最具有代表性的是2003 ～2005 年进行的“国际平行试验”，使用洁净的丰浦砂作为试验土样，浙江大学与来自世界各地的23 所研究机构联合进行了弯曲元测试试验［9］，由此可见弯曲元在土工试验中的重要性。本文所述试验，以弯曲元为测试手段，测试颗粒材料系统的色散关系，试验目的性很强，能让学生很好地掌握测量颗粒材料剪切波波速的方法。同时帮助学生更好地了解试验原理及操作方法，培养学生的动手能力、创新意识及团队协作能力，为以后的学习和工作打下坚实基础。

本次试验的对象是粒径为150 ～200 μm 的玻璃珠，旨在探讨不同频率的剪切波在颗粒材料系统中传播时的波速变化情况。让学生进行弯曲元试验，不仅大大充实了实验教学内容而且也符合国家和学校大力提倡的将大型设备应用到实验教学中的政策，提高设备的利用率，发挥大型设备在科学研究和教学实验中的作用。

1 试验原理及设备

1.1 试验原理

弯曲元上下两层为外表面镀有均匀电极的压电陶瓷层，由中间加劲层胶结而成，其主要原理是通过压电效应和逆压电效应实现机械能与电能之间的转换。在进行实验时，将弯曲元两端以悬臂梁的形式插入测试试样两端，一端作为激发元另一端则作为接收元；激发元在脉冲电压的作用下产生振动，在激发端激发一个剪切波；该剪切波经过试样传播到接收元，使之产生振动而产生电信号，最后通过显示器上记录的激发波和接收波的时间差确定剪切波在试样中的传播时间，再结合剪切波的传播距离确定试验剪切波的波速［10-12］。

1.2 试验设备

本试验系统由英国GDS 三轴围压系统结合弯曲元测试系统改装而成，试验装置示意图如图1 所示，弯曲元系统如图2 所示。该弯曲元系统由安装在试样底部和顶部的两片弯曲元以及信号处理器、电源、示波器和控制软件共同组成。在改进了接线方式后，可以同时对P波和S 波进行测试。弯曲元的尺寸宽度为11 mm、厚度为1.2 mm，完全没入玻璃珠中的长度为2 mm，发射器和接收器分别在底座和顶帽中心处。试验中通过改变输入信号的入射频率，记录波速随入射频率的变化。经过多次对比和试验发现，本试验系统入射频率的范围控制在5 kHz ～100 kHz 范围内效果最佳。

图1 弯曲元测试系统工作原理

图2 弯曲元测试系统实物

2 教学实例

2.1 试验方法

先将玻璃珠进行饱和处理，制成圆柱试样，在450 kPa的围压下进行试验。通过改变弯曲元发射端的发射频率，测试剪切波速随频率变化的情况，进而确定颗粒材料系统的色散关系。

试验步骤：

（1）试样制备。称取600 g 粒径为150 ～200 μm的玻璃珠进行前期饱和处理（将玻璃珠倒入电子加热锅中煮沸，以达到将玻璃珠中的气体完全排除进而达到饱和状态），等玻璃珠完全冷却后将其倒入提前固定的橡皮套中，然后进行压实，制成所需的直径为50 mm，高度100 mm的圆柱形试样，如图3 所示。

图3 制作完成后的试样

（2）加围压固结。采用GDS中的Consolidation模块，设置目标围压，待试样固结完成后，进行剪切波速测试。

（3）波速测试。入射频率依次从5 kHz 到100 kHz递增（频率间隔可设置为5 kHz），分别测试剪切波速，记录数据并完成试验。

通过弯曲元试验测定玻璃珠颗粒材料色散关系的流程，如图4 所示。

图4 弯曲元试验测定颗粒材料的色散关系流程图

2.2 实验结果分析

为了探究不同频率下，剪切波速的变化曲线，需进行一系列不同激发频率的波速测试试验。如图5 所示，接收波的到达时刻在第1 个波谷所在位置［13］。取其中具有代表性的450 kPa围压下的数据进行作图分析。试验时，首先使用刻度尺量出试样高度h，然后根据试验时测得声波传播的时间t减去声波在探头中传播的时间Δts得到声波在试样中传播的时间，最后计算出剪切波速［14-16］，

式中，h，t，Δt分别为弯曲元激发端尖和接受端尖的距离（剪切波实际传播距离）、试验时测得声波传播的时间和声波在探头中传播的时间。

图5 示波器中读数图

按照非局部Biot理论［17］，饱和土体中的波速与频率有关。图6 所示为450 kPa 围压作用下，改变剪切波的频率，所记录的剪切波波速的频散曲线。不难发现剪切波波速随着频率的增大不断减小。造成此结果的原因主要是随着频率增大，饱和土中波长变短，颗粒对波的散射作用增大，从而导致波速降低。该试验所观察到的波速负色散效应，与非局部Biot理论所预测到波的负色散效应相符。

需要指出的是，颗粒材料系统的波速与所施加的围压有关，本文仅以450 kPa 围压为例进行了试验操作过程和结果的分析，在实验室进行本实验时，学生也可选择其他围压进行试验，所得试验结果曲线与本文所述试验结果可能有所差异，但不会对本文所述实验效果产生影响。

图6 剪切波速随频率的变化情况图

3 教学实验流程与效果

教学实验开始前，教师为学生讲解弯曲元测试颗粒材料剪切波速的理论原理，并详细介绍弯曲元实验设备的工作原理及注意事项；然后，教师亲自在实验室内现场演示实验操作流程，在演示过程中学生有任何问题都给予及时解答；随后，要求学生根据该实验的原理，设计对应的实验方案，并根据实验方案进行实验；完成实验后，学生根据实验所测得的结果进行数据处理，确定颗粒材料中波速随频率的变化规律。

学生通过该实验学会了GDS 三轴系统颗粒材料的制样、弯曲元及GDS 三轴系统的操作，掌握了通过实验确定颗粒材料中波速随频率变化的测定方法。同时，也让学生了解如何对实验数据进行处理，激发了学生对科学研究的兴趣。本实验充分发挥学校现有的实验室设备能力，增强了学生自主思考能力、创新能力、理论和实践结合的能力，促进了学生专业知识的巩固和综合能力的提升。

4 结 语

弯曲元测试实验是目前比较先进的技术手段，利用该实验可以培养学生的综合能力。本实验采用了最新的测试系统，让学生自主利用该装置进行试验，得到饱和玻璃珠颗粒材料中剪切波速随频率变化的规律，同时帮助学生系统地了解本实验技术所涉及的实验理论和知识。根据高素质人才培养模式的要求，开展自主性实验是提高学生综合素养的重要手段。学生在弯曲元测试实验过程中，不仅能加强对基本理论和实验原理的学习，而且能培养学生数据采集、处理分析的能力。这也恰好符合国家大力提倡的将大型设备应用到实验教学的政策。