基于磁感应通信的AUV姿态估计实验设计

李 松， 余 涛， 孙彦景， 张晓光， 任青妍

（中国矿业大学信息与控制工程学院，江苏 徐州 221116）

0 引 言

自主式水下航行器（AUV）广泛用于水下资源勘探、环境监测等领域，在AUV 完成任务或者能源不足时，需要回到水下平台完成对接回收。对接过程中，精确、稳定、实时的姿态估计，对AUV 自主行进、设备协同工作具有重要意义［1-3］。

现有水下AUV姿态估计方法包括惯性导航系统和基于声学、光学的姿态估计。惯性传感器的惯性误差会随着时间的推移而不断累积［4-5］。在水下环境中，水流扰动导致的载体震动，热噪声和电磁干扰等因素均会导致惯性导航系统MEMS 器件的随机漂移，性能随着时间的推移而不断恶化，降低了姿态估计精度。文献［6］中基于声学定位策略，在水下平台部署多个水听器，通过测量来自AUV 声信号的时间差，利用贝叶斯反演算法，得到AUV 的3D 位置信息。文献［7］中利用水下光学引导技术，在水下平台放置引导光源阵列，AUV底部安装视觉检测传感器，完成对AUV 的姿态获取与调整。但是，在水下多径环境中，信道复杂，伴随着多普勒效应，光的折射、散射等影响，基于声学、光学技术的水下姿态估计方法导致较大的误差。

磁感应通信技术利用线圈间的耦合磁场传输信息，在水下/地下等复杂环境中拥有很大的优势［8-12］。磁场比电磁波能更有效地穿透水下介质，同时磁感应信号在介质中的传播速度约等于光速，时延低；水的磁导率与空气的磁导率几乎相同，磁场没有多径效应，因此水下的磁感应信道稳定，没有多径衰落问题。此外，磁感应通信技术的线圈实施成本低，有利于基于磁感应通信的水下传感节点的大规模生产和部署。

本文基于基于磁感应通信的原理，设计了水下AUV姿态估计实验。使用三向线圈作为接收线圈，根据接收线圈上耦合到的感应电压值，分析推导了线圈感应电压值与姿态角的数学模型，利用压缩感知解算出姿态角，通过仿真对姿态数学模型进行验证，同时分析了不同发送线圈个数对姿态估计误差的影响。

1 磁感应通信原理

磁感应通信模型如图1 所示，在发送端和接收端使用环形线圈作为天线，发送线圈和接收线圈的半径分别为at，ar，线圈之间的距离为r。

图1 无线磁感应通信模型示意图

在磁感应通信系统中，通过线圈之间的磁场耦合进行信号的传输。发送线圈中加载的信号为交变电流，即I=Imsin ωt，其中ω=2πf，f为发送信号的频率。这个电流在发送线圈周围产生时变的磁场，处于磁场中的接收线圈会产生感应电动势，由此通过感应电动势的变化，完成信号的调制解调。

磁感应通信的传输模型如图2（a）所示，M是发送线圈和接收线圈之间的互感；Um是接收端的感应电动势；Lt和Lr分别是发送线圈和接收线圈的自感；Rt和Rr分别是发送线圈和接收线圈的电阻，根据图2（b）电路模型，Zrt是接收线圈对发送线圈的反射阻抗；Ztr是发送线圈对接收线圈的反射阻抗，ZL是接收线圈的负载，则根据斯托克斯定理［13］，线圈之间的互感为

图2 磁感应通信电路模型

式中，J为线圈的方向因数。假设二维平面内，发送线圈和接收线圈法向量与轴线的夹角分别θt，θr，则方向因数J可表示为

根据式（5）～（7），可知接收线圈的感应电动势Um与线圈的方向角度有关，通过建立相应的电压与角度的关系模型可以估计出姿态角。

2 AUV姿态估计模型

本文讨论的AUV 姿态估计方法的工作场景如图3 所示，水下回收平台用于对AUV实施对接。在平台上部署k个单向磁感应发送线圈，在AUV中部署三向磁感应接收线圈。

图3 AUV姿态估计场景图

为了表示姿态角信息，需要定义两个坐标系，平台坐标系和载体坐标系。平台坐标系为与平台台体固连的右手直角坐标系，本文以水下对接平台的中心为原点，两个坐标轴在台体平面内，另一个坐标轴垂直于该平面。

载体坐标系是与AUV固连的坐标系，原点选择在载体的质心上，本文即为AUV中三向磁感应线圈的位置，Ox轴为载体的纵向对称轴，指向载体前方为正；Oy轴在载体的横向对称轴，指向右方为正，与Ox轴正交；Oz轴通过质心位置，正指向以右手定则确定。如图4 所示，对于本文使用的三向磁感应线圈，其由3 个独立的磁感应线圈构成，线圈中心为原点，与xOy坐标轴平面重合的线圈记为S1，与xOz坐标轴平面重合的线圈记为S2，与yOz坐标轴平面重合的线圈记为S3，即3 个独立线圈两两正交，构成三向磁感应线圈。设AUV的航偏角为α，俯仰角为θ，横滚角为φ，通过与平台坐标系结合在一起，就可以表示AUV的姿态（α，θ，φ）。

图4 载体坐标系

图5 AUV姿态估计模型

AUV姿态估计模型如图5 所示，发送线圈半径为at，匝数为Nt，以N×M的阵列等间距分布（k=N×M），接收线圈半径为ar，匝数Nr，与平台中心的距离为d。本文已知发送线圈、接收线圈相对于平台坐标系的坐标位置，依次对发送线圈给予激励电流。由于不是同时发送信号，所以发送线圈之间不会产生干扰。在接收端，三向接收线圈每次接收都会耦合出3个感应电动势，通过电压传感器获得线圈的感应电压，便可根据电压姿态角模型解算出AUV的姿态。

3 磁感应通信的姿态估计方法

3.1 电压角度模型

如图6 所示，单个发送线圈工作时，以发送线圈中心为原点，线圈与x′O′y′平面重合建立相对坐标系分析，已知三向线圈中心点P的相对坐标（x，y，z）。

图6 电压角度模型

根据电磁场理论［14］，当向发送线圈添加激励电流I=I0·e-2jπft时，在空间中已知坐标点P处产生的磁感应强度为

式中：ex，ey，ez分别为3 个坐标轴的单位向量；St是发送线圈的面积

发送线圈产生的磁场穿过以P点为中心的接收线圈的磁通量为

式中：n为接收线圈的法向量；Sr是接收线圈的面积，

由法拉第电磁感应定律可得，接收线圈的感应电动势为

在三向接收线圈中，需要分别表示出3 个线圈的法向量，法向量与姿态参数α，θ，φ有关。因为平台坐标系与载体坐标系之间的转换关系由载体的姿态参数α、θ、φ决定两者的转移矩阵，所以姿态转换矩阵可以由如下公式给出［15］：

根据式（11），定义接收线圈S1、S2、S3的法向量分别为n1、n2和n3。则对于S1接收线圈，根据式（10），其感应电动势为

同理可得S2、S3接收线圈感应电动势U′S1、U′S2。

在姿态估计过程中，当第k个发送线圈激励时，三向接收线圈上的感应电动势记为矩阵形式Uk，即

根据式（13），多次激励获得三向接收线圈上感应电动势的矩阵为

从式（14）可以看出，电压与姿态角相关，由此建立了电压与姿态角的数学模型。通过解算式（14）可以得到姿态角。

3.2 基于压缩感知的姿态角解算方法

本节提出基于压缩感知的姿态角解算方法，对式（14）进行解算。假设一个一维离散信号x=［x1，x2，…，xN］T，N个N维的基向量｛ψi｝N i=1构成一个维的稀疏表示矩阵ψ，如果信号x可以被表示为

其中δ是仅含有K个非零值的向量，则称信号x是稀疏的，然后用一个满足一定条件的测量矩阵对信号进行感知就可以得到x的观测信号

式中，y是M×1 维的观测向量。E. Candes 等证明了如果传感矩阵A 满足任意2K列都线性无关，则可以通过以下方程恢复θ：

式（17）是一个NP-hard 的非凸优化问题，通过压缩感知数据恢复算法恢复出δ 后，可以根据式（15）进一步得到目标信号x。

根据式（16）的形式，将式（14）写为如下形式：

式中：x=［0，0，…，1，…，0］T，是一个稀疏向量；

矩阵Θ为一个过完备字典，Ψ是与α，β，γ有关的矩阵，α∈（-90°，90°），β∈（-90°，90°），γ∈（-90°，90°）。对空间中的角度进行等间隔采样，ξ1为空间角度采样间隔，即取：

通过查找电压值对应的姿态信息，利用正交匹配追踪算法解算出稀疏向量x 中非零元素的位置，得到其中非零项对应的（α0，β0，γ0）的值；再以ξ2度为间隔，则有

与上述过程同理，再恢复出x 即得到其中非零项对应的（α，β，γ）的精确估计值，即（α^，β^，γ^）。

基于压缩感知的姿态估计算法详细步骤表述如下：首先依据电压角度模型矩阵Utotal，写出过完备字典矩阵Θ；以ξ1间隔分解空间中的角度；利用OMP算法求解稀疏向量x；得到初步姿态角（α0，β0，γ0）；间隔ξ2分解空间中的角度，重复利用OMP算法求解稀疏向量x；直至算法收敛得到精确的姿态角（α^，β^，γ^）。

4 仿真分析与实验

根据上述分析，利用MATLAB 软件对姿态估计方法进行仿真，利用计算机随机生成一组姿态角信息，噪声为高斯噪声，分析了信噪比与姿态估计精度的关系，研究不同发送线圈数量对姿态估计精度的影响。

在河道、湖泊淡水环境中，对接姿态调整阶段距离较近，取d=5 m，分别给定平台上的发送线圈个数k为6 和9，通过5 000 次蒙特卡洛仿真实验，得到在AUV距离平台中心5 m时，信噪比（SNR）为0 ～20 dB时的姿态角均方根误差（RMSE）分布曲线图，如图7所示。

图7 姿态角误差分布曲线图

由图7 可知，在信噪比为0 dB 时，有6 个发送线圈情况下，姿态角均方根误差精度约为1.8°，有9 个发送线圈情况下，姿态角均方根误差精度约为1.2°。在信噪比为10 dB时，有6 个发送线圈情况下，姿态角均方根误差精度约为0.6°，有9 个发送线圈情况下，姿态角均方根误差精度约为0.4°。在信噪比为20 dB时，两种不同数目发送线圈情况下，姿态角均方根误差精度均约为0.2°。即当距离一定时，姿态角的误差随着信噪比的增大呈减小趋势，在低信噪比条件下，可以通过增加发送线圈个数来减小误差，当信噪比较大时，不同发送线圈个数对姿态角误差影响变小。

为了进一步验证所提出的基于磁感应通信的AUV姿态估计方法的可行性，利用通用软件无线电外设（USRP）以及三向线圈搭建实验平台，如图8 所示。

图8 硬件实验平台

本次实验所使用的三向球形线圈直径为15 cm，线圈匝数为50 匝，两个球形线圈之间的距离为50 cm。在实验中，固定接收线圈的姿态角为（45°，45°，45°），通过对接收线圈电压数据的计算，输出实验测量姿态角数值。通过10 次实验测试，所得数据如表1所示。

表1 实验测试数据 （°）

由表1 可以看到，对于单次的实验数据，姿态角（α，β，γ）存在几个方向的角度偏差过大的问题，最大误差达到14°。通过多次测量数据，取均值，姿态角的平均误差在5° ～8°之间，由此表明提出的目标姿态估计方法具有可行性，实验中可通过多次测量以提高姿态估计误差精度。

5 结 语

本文利用磁感应通信原理，研究了接收线圈感应电压与AUV姿态角的关系，推导了电压与姿态角数学模型，通过压缩感知恢复出姿态角。理论分析和仿真结果表明：①当发送端线圈数目一定时，随着信噪比增大，姿态角的均方根误差减小；②增加发送线圈数目，在低信噪比时可以增加姿态角估计精度，但是随着信噪比的增加，大约在10 dB以上时，增加线圈数目不能带来很大的估计精度提升。通过三向球形线圈完成了目标姿态估计的实验测试，测试结果表明，提出的目标姿态估计方法具有可行性，实验中多次测量可提高姿态估计误差精度。