角度欺骗有源假目标的动力学特性

顾赵宇，饶 彬，王国玉

(1. 国防科技大学 电子信息系统复杂电磁环境效应国家重点实验室， 湖南 长沙 410073；2. 中山大学 电子与通信工程学院， 广东 广州 510006)

在空间探测中，即使雷达对于目标的角度测量值是唯一测量参数，雷达也能实现有效的跟踪[1]。相反，如果雷达方不具备某种程度的角度测量，则几乎不可能对目标进行成功跟踪。因此，角度欺骗尤其是有源角度欺骗成为目标方摆脱雷达跟踪的重点之一。雷达对目标角度信息的检测和跟踪主要依靠雷达收发天线对不同方向电磁波的振幅或相位的响应，而角度欺骗干扰方法往往与雷达采用的角度测量体制密切相关。雷达测角技术发展经历了圆锥扫描体制、线性扫描体制和单脉冲体制三个阶段。单脉冲测角体制已经成为现代雷达获取目标角度信息的主要手段。单脉冲测角只需要一个回波脉冲就可以给出目标角度的全部信息，且测角精度不易受回波信号幅度起伏的影响，具有较好的抗单点源干扰能力。因此，各种诱饵弹、镜频干扰、边频干扰、闪烁干扰、交叉极化干扰、交叉眼干扰等多点源干扰方法成为与之对抗的主要方式[2]。有矛必有盾，为了更好地抗干扰，国内外雷达界进行了大量的研究，主要技术手段包括：多点源特征识别技术、多点源分辨技术、干扰抑制后测角校正技术、发射调制抗诱偏技术和数据融合与抗干扰策略设计等[3-4]。

现代雷达有源干扰系统已经可以产生在时-空-频-极化-能量等多个信息域中与目标回波高度逼近的有源假目标。对此类假目标，传统的抗干扰措施和信号处理鉴别技术可能无法奏效。雷达信号处理无法鉴别的假目标信号会形成点迹，进入雷达数据处理单元[5]。对于已经进入雷达数据处理环节的有源假目标，目前尚无有效的鉴别方法。但也有学者从运动学的角度做了一些开创性的工作，例如：饶彬等分析了有源距离假目标的运动学特性[6-7]；赵艳丽等在数据处理层面，针对有源距离假目标与真实目标的运动学特性差异，提出了组网鉴别法[8]、平面鉴别法[9]、雷达滤波鉴别法[9]、动力学匹配鉴别法[10]等。上述文献在设计鉴别算法时，大多对真实目标和雷达的相对空间位置等信息进行了假设，假目标默认为距离欺骗假目标，并从理论和仿真的角度认为有源假目标不符合某些运动学性质。这些方法为雷达抗有源欺骗干扰开拓了思路。

角度欺骗干扰是一大类干扰，对雷达的威胁最大，例如各种交叉眼干扰已有效应用到实际系统中。目前，利用动力学方法来分析角度欺骗有源假目标的动力学性质并设计相关鉴别算法，尚未见公开报道。角度欺骗有源假目标在动力学上有其自身的特点(尤其是具有固定角度欺骗的方位假目标)。空间运行的角度类欺骗干扰假目标其运动学特性必然和真目标有较大差异，需要进行深入分析。本文从理论上探讨其满足的动力学性质，深刻分析和揭示真假目标在动力学方程上的根本差异信息，尤其关注假目标的动量矩守恒和机械能守恒特性，拟期望为雷达与目标双方选择合适的策略和应对措施提供理论依据。

1 动力学特征

1.1 真目标的动力学特征

(1)

(2)

式(2)即是真目标所遵循的动力学方程。该系统是一个标准的零输入非线性确定性系统，只要精确知道t0时刻目标的初始状态参数Xe0，目标的运动轨迹就确定了,此时目标遵循机械能守恒定律和动量矩守恒定律。

目标单位质量的动量矩和机械能[13]分别为

h=re×ve

(3)

(4)

研究目标的动量矩和机械能具有非常重要的意义，它们集中体现了目标的动力学性质。实际上根据航天动力学理论，E和h的时不变性(即动量矩守恒和机械能守恒)决定了真实轨迹的所有6个时不变轨道根数。其中动量矩h决定轨道平面的倾角i和升交点赤经Ω；机械能E决定椭圆轨迹的长半轴a；E和h联合决定了偏心率e和近地点幅角ω；E、h、re共同决定了真近点角f。详细的函数转换关系请参看文献[14]。由此可见，E和h的时不变性(即动量矩守恒和机械能守恒)决定了真实轨迹的所有6个时不变特性参量，在二体运动的意义下，是空间自由段高度运动目标动力学性质的集中体现。

1.2 假目标的动力学特征

1.2.1 坐标系转换

ENU坐标系和雷达站球坐标系间的转换公式为

(5)

ECF坐标系和ENU坐标系间的变换公式[12]为

(6)

其中，ro为地球平均半径，T为坐标变换阵：

(7)

1.2.2 方位欺骗假目标的动力学特性

设方位角的欺骗量为Δθ，其中Δθ可以固定也可以时变，则假目标在雷达站球坐标系下的观测量为(rf,θf,φf)T=(r,θ+Δθ,φ)T，转换到雷达站ENU坐标系下，真假目标之间仅相差一个旋转矩阵A，即rf=Ar，其中

(8)

根据式(6)，假目标在ECF坐标系下的位置矢量为

ref=T[rf+(0 0ro)T]

=T[Ar+(0 0ro)T]

(9)

注意到T为常矩阵，则假目标在ECF坐标系下的速度矢量为

(10)

假目标ECF坐标系下的动力学方程(即加速度矢量)为

(11)

(12)

下面证明a1具有式(1)形式的加速度。实际上利用式(1)和式(6)，不难得到

(13)

此即是真目标在ENU坐标系下的动力学方程，因此a1项更新为

(14)

(15)

下证re=ref。事实上，由式(6)以及正交矩阵的保范性，得到

(16)

(17)

由式(16)和式(17)可知re=ref。因此式(15)更新为

(18)

(19)

(20)

因此

(21)

(22)

化简消去三角函数项得到

(23)

(24)

式(24)即是一般情况下(即方位欺骗角度Δθ时变情况下)偏移加速度a2=0时所满足的必要条件，即

(25)

再来讨论方位欺骗假目标的动力学守恒问题。方位欺骗假目标的动量矩为

(26)

假目标动量矩的导数为

(27)

(28)

(29)

(30)

式(30)成立的充要条件为下面三个条件之一。

(31)

(32)

(33)

比较式(30)和式(22)可知，式(22)的解只是式(30)的一个子集。这是因为，动力学方程是真假目标动力学性质的本质差异所在，而建立在动力学方程之上的动量矩守恒定律只是反映了真假目标动力学性质差异的一个侧面。

式(31)的展开式为

(34)

式(34)要求z=-ro,∀t∈Γ，显然是无法成立的，因此第一个条件被否定。式(33)的展开式为

(35)

式(35)也要求z=-ro,∀t∈Γ，因此第三个条件也被否定。剩下式(32)，其展开式恰好为式(22)，前面已经证明，除非Δθ为常数，否则式(22)也是不成立的。也即是说，除了具有固定角度欺骗的方位假目标外，其他方位欺骗假目标均不满足动量矩守恒定律。

下面考虑方位欺骗假目标的机械能守恒问题。结合式(4)和式(6)，真目标的机械能为

(36)

再结合式(10)，假目标的机械能为

(37)

Ef=E1+E2

(38)

(39)

综上，除具有固定角度欺骗的方位假目标外，其他方位欺骗假目标均不满足椭圆轨迹方程，也不满足动量矩守恒和机械能守恒定律，并且这种性质不随雷达的位置而改变。实际上，目标的方位欺骗一个固定角度，相当于将真实轨迹围绕雷达站水平旋转Δθ的角度，此时虽然目标的起点和终点变了，但轨迹的形状完全和真目标一致，且引力加速度的大小也一致，因此真假目标的动力学方程完全匹配，具有的动力学性质也相似。

1.2.3 俯仰欺骗假目标的动力学特性

俯仰类欺骗假目标动力学性质的分析方法与方位欺骗假目标的类似。设俯仰角欺骗量Δφ，式(8)可以重写为：

(40)

(41)

(42)

2 仿真结果

前文从理论上分析了角度欺骗假目标所满足的动力学性质，导出了假目标的动力学方程，并证明了假目标不满足椭圆轨迹和动力学守恒定律。下面通过仿真的方法验证上述结论。

针对高空高速机动目标，按照式(1)计算真实目标对应的一条最小能量轨迹。真目标的关机点高度为80 km，在关机点的速度为2 500 m/s，以最佳倾角向正东飞行。关机点A所对应的地面位置为东经0°、北纬0°，则再入位置C约为东经6.069 7°、北纬0°。最高点B对应的弹下点为东经3.034 9°、北纬0°。自由段总飞行时间为370 s，自由段总飞行路程为675 km。考虑到雷达布站位置一般位于偏己方一侧，本文中雷达布站位置取为三种：位置Ⅰ——北纬2°,东经3°；位置Ⅱ——北纬2°,东经4.5°；位置Ⅲ——北纬2°,东经6°。三种雷达布站与目标起点的距离相等，但分别部署在高速目标轨迹的中、中后以及后段。假目标类型有：方位欺骗假目标(欺骗角度固定和时变)、俯仰欺骗假目标(欺骗角度固定和时变)以及两者联合欺骗。

图1是真目标以及各种假目标轨迹椭圆率的变化图，假目标的类型分别为：方位欺骗2°，俯仰欺骗2°，方位拖引0～2°，俯仰拖引0～2°以及方位俯仰联合拖引0～2°。由图可见，具有固定角度欺骗的方位假目标的椭圆率和真目标完全相同，是不随时间变换的；除此之外的其他角度类假目标的椭圆率均是时变的(注意图1(a)中方位拖引假目标由于椭圆率的变化并不是很明显，将其在图1(b)进行局部放大，可以看出椭圆率也是时变的，只是变化的幅度较小而已)。图1说明除了具有固定角度欺骗的方位假目标外，其他类型的角度欺骗假目标的动力学方程和真目标相比本质上是不同的。

(a) 各种假目标的椭圆率(a) Ellipticity of various false targets

(b) 方位拖引假目标的椭圆率(图(a)的局部放大)(b) Ellipticity of false target in azimuth towing(local enlargement of graph (a))图1 角度假目标的椭圆率(雷达布站位置Ⅱ)Fig.1 Ellipticity of angle false target(radar station location Ⅱ)

图2和图3分别是真假目标动量矩和机械能的变化图。由图可以看出，具有固定角度欺骗的方位假目标的动力学常量(动量矩和机械能)和真目标完全一样，是不随时间变换的，即满足动力学守恒定律；除此之外的其他角度类假目标的动力学常量均是时变的，不满足动量矩守恒和机械能守恒。另外，在同等条件下，雷达布站位置对真目标的动力学性质没有影响，但对假目标却有一定的影响。一般说来，动力学性质变化最大的地方和雷达的布站位置是一致的。也就是说，雷达布于目标轨迹中部，则动力学性质变化最大的地方也出现在目标轨迹中部；雷达布于目标轨迹后段，则动力学性质变化最大的地方也出现在目标轨迹后段。

(a) 雷达布站Ⅰ(a) Radar station location Ⅰ

(b) 雷达布站Ⅱ(b) Radar station location Ⅱ

(c) 雷达布站Ⅲ(c) Radar station location Ⅲ图2 假目标动量矩变化Fig.2 Variation diagram of momentum moment of false target

(a) 雷达布站Ⅰ(a) Radar station location Ⅰ

(b) 雷达布站Ⅱ(b) Radar station location Ⅱ

(c) 雷达布站Ⅲ(c) Radar station location Ⅲ图3 假目标机械能变化Fig.3 Change chart of mechanical energy of false target

最后再来考虑一下欺骗量对假目标动力学性质的影响。图4给出了固定角度欺骗的俯仰假目标的欺骗量对动力学常量的影响效果。由图可知，假目标欺骗量越大，动力学常量的时变性越明显，即动力学不守恒现象越严重。其他一些类型的假目标(除固定角度欺骗的方位假目标外)也具有类似的性质，囿于篇幅限制，不再赘述。

(a) 动量矩变化(a) Diagram of momentum change

(b) 机械能变化(b) Mechanical energy change diagram图4 俯仰假目标动量矩和机械能的变化(雷达布站Ⅱ)Fig.4 Variation diagram of momentum moment and mechanical energy of pitching false target(radar station location Ⅱ)

通过对图1～4进行分析，发现仿真的结果和本文的理论推导符合得很好，说明假目标在动力学特性方面还是存在一些规律可循。总结假目标的动力学性质，可以得出以下几点规律：

1)具有固定角度欺骗的方位假目标的动力学特性完全和真目标的一致，除此之外的其他角度欺骗假目标均不满足椭圆轨迹，也不遵循动力学守恒定律。

2)假目标欺骗参数越大，则椭圆轨迹失配程度越大，动力学不守恒现象也越严重。

3)相同欺骗量但符号不同的假目标其动力学常量围绕真目标的动力学常量呈对称分布。

4)同等角度欺骗量时，俯仰欺骗假目标动力学性质的差异远大于方位欺骗假目标。

5)雷达布站位置越靠前，越有利于假目标的及早鉴别。

3 结论

针对现在进行空间监视的雷达系统，只进行距离欺骗，已不能确保己方目标摆脱雷达系统的跟踪，对雷达进行有效的角度欺骗显得更加重要。本文针对目标跟踪过程中可能出现的有源角度欺骗假目标，从理论上探讨了其可能的应对措施，导出了假目标的动力学方程，并分析了假目标的动力学守恒问题。本文的分析结果对雷达与飞行目标双方选择合适的策略及应对措施都具有重要的指导意义。在设计鉴别算法时，有两方面的因素应当考虑：一方面是设计高效稳健的跟踪滤波器，尽量减少观测误差对鉴别结果的影响；另一方面是对雷达位置进行优化选择，找到最佳的雷达位置，甚至可以采用雷达组网的方式，尽可能提高算法的鉴别性能。