高压螺纹插装阀结构参数对稳定性及动态响应的影响

陈俊翔,卢子艺,赵 煜,祝瑞瀚,艾 超,2,朱富良

(1.燕山大学 河北省重型机械流体动力传输与控制实验室，河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 先进锻压成型技术与科学教育部重点实验室，河北 秦皇岛 066004;3.北自所(北京)科技发展股份有限公司,北京 100120)

引言

高压螺纹插装阀作为工程机械主机上的核心零部件，其性能直接影响主机的控制性能，随着国内市场对工程机械需求的不断加大，有力推动了国产高压螺纹插装式溢流阀的发展，但是在动态响应性方面与国外同类产品还有一定的差距，易出现压力超调较大、响应时间长、失稳等现象，导致工程机械液压系统出现冲击、振动、憋压等问题，影响液压元件的寿命[1]。因此对高压螺纹插装式溢流阀的稳定性及动态响应性进行研究具有重要意义。

高压螺纹插装式溢流阀具有体积小、重量轻、结构紧凑、应用灵活、使用方便等特点[2]，常用在工程机械多路阀中，在液压系统中起到定压溢流、稳压的作用，其稳定性及动态响应特性的研究受到了国内外生产厂家、高等院校研究人员的关注。

DASGUPTA K和KARMAKAR R[3]通过键合图的方式研究了先导式溢流阀的动态响应。柳波等[4]研究了油液温度变化对多路阀动态响应性的影响规律，阻尼孔对压力的调整和阀芯振动抑制效果随着温度的上升不断在减弱。庹前进等[5]研究了二通插装阀阀芯动作响应特性，得出了阻尼孔通径和安装位置对阀芯动作响应有较大的影响。闵为等[6]对压力调节锥阀开启过程中的稳定性及振动特性进行了研究，得到了相同流量和压力条件下，锥阀开启过程中球头阀芯比平头阀芯更容易出现超调震荡。陆亮等[7]针对插装式溢流阀流体的自激振荡问题开展仿真研究，在一定程度上说明流体自激振荡导致的凹腔内质量传递,同时也能诱发凹腔的压力脉动。傅俊勇等[8]针对先导式溢流阀的泄漏，推导出考虑形位公差和安装偏差的溢流阀泄漏量数学模型，并分析结构参数对其的影响规律。综上所述，前人研究对象主要集中在泄漏、油温、流体振动等对溢流阀的影响，及结构较为简单的锥阀进行稳定性及动态响应研究，其研究结果无法描述内部结构复杂两级溢流阀的特性。随着影响稳定性和动态响应的结构参数的增加，相比直动式溢流阀，对先导式高压螺纹插装溢流阀的稳定性及动态响应研究更为困难。

本研究基于高压螺纹插装式溢流阀结构特点，通过Routh判据给出了先导阀在任意工作点能够保持稳定的条件，分析出导阀稳定性影响因素。同时基于状态空间方程建立了两级先导高压螺纹插装式溢流阀的系统仿真模型，采用MATLAB/Simulink进行仿真，对其动态响应进行研究，以得到结构参数对高压螺纹插装式溢流阀动态响应性的影响规律，对优化溢流阀结构参数，提升其动态响应，减小液压系统压力冲击有理论指导与工程实际意义。

1 高压螺纹插装式溢流阀结构原理分析

高压螺纹插装式溢流阀主要由先导阀和主阀两部分组成，其结构如图1所示。当溢流阀进口通高压油时，除直接作用在主阀芯的前腔外，还经由主阀芯上阻尼孔和导阀前端阻尼孔，作用至先导阀芯的锥阀前端。若导阀前端液压力小于先导阀弹簧预紧力，先导阀关闭，主阀弹簧腔为密闭静止容腔，阻尼孔无油液流过，主阀芯前后两腔压力相等，主阀阀口不能开启。随着进口压力的增大，当导阀前端的液压力大于其弹簧预紧力时，先导阀开启，油液经阻尼孔、先导阀口流回油箱，由于阻尼孔的存在，使得主阀芯弹簧腔压力低于主阀芯前腔的压力，当压差足够大时，因压差形成的液压力能够克服主阀弹簧力，主阀阀口开启，溢流阀压力油经主阀阀口溢流回油箱使系统压力稳定在设定值上。

1.先导阀套组件 2.先导锥阀 3.调压弹簧 4.阀座组件 5.调整座 6.密封座组件 7.调整杆 8.主阀套 9.主阀芯图1 高压螺纹插装式溢流阀结构原理图Fig.1 Structure schematic diagram of high-pressure screw-in cartridge relief valve

2 数学建模

在上述高压螺纹插装式溢流阀结构原理分析的基础上，对其进行模型简化，简化后的物理模型如图2所示，主要包括高压螺纹插装式溢流阀、泵、安全阀和油箱[9]。

1.泵 2.安全阀 3.高压螺纹插装式溢流阀 4.油箱图2 测试系统物理模型Fig.2 Test system physical model

为了便于表示，忽略阀芯自重以及主阀芯圆柱配合面的泄漏量，则其动态数学模型可用下列方程描述[10-11]。

(1) 先导锥阀受力平衡方程为：

kcnxcp3

(1)

式中，p3——先导阀进口压力

Ac——先导阀阀座孔受力面积

mc——先导阀芯质量

Bc——先导阀芯黏性阻尼系数

Bcn——先导阀芯瞬态液动力阻尼系数

kc——先导阀弹簧刚度

xc——先导阀芯位移

xc0——先导弹簧预压缩量

kcn——先导阀稳态液动力刚度

其中，有先导阀芯瞬态液动力阻尼系数：

(2)

式中，ρ——油液密度

lc——液流在先导阀腔内实际流程长度

Cd——阀口流量系数

dc——先导阀座孔直径

αc——先导阀芯半锥角

先导阀阀口液动力刚度：

kcn=CdCvπdcsin2αc

(3)

式中，Cv——阀口速度系数

(2) 先导阀口流量连续方程为：

(4)

式中，Qc——先导阀口的流量

C3——先导阀口的线性系数

(3) 先导阀口入口容腔流量连续方程为：

(5)

式中，Q2——先导阀前腔进油流量

V3——先导阀前腔容积

E——油液体积弹性模量

(4) 先导阀前腔串联阻尼孔节流方程为：

(6)

式中，d2——先导阀前腔阻尼孔直径

μ——油液动力黏度

l2——先导阀前腔阻尼孔长度

p2——主阀弹簧腔压力

(5) 主阀阀芯受力平衡方程为：

kv(xv+xv0)+kvnxvps

(7)

式中，ps——主阀进口压力

Av——主阀受力面积

mv——主阀阀芯质量

Bv——主阀芯黏性阻尼系数

Bvn——主阀芯瞬态液动力阻尼系数

kv——主阀弹簧刚度

xv——主阀芯位移

xv0——主阀弹簧预压缩量

kvn——主阀稳态液动力刚度

其中，主阀芯瞬态液动力阻尼系数：

(8)

式中，lv——液流在主阀腔内实际流程长度

dv——主阀座孔直径

αv——主阀套半锥角

主阀阀口液动力刚度：

kvn=CdCvπdvsin2αv

(9)

(6) 主阀前腔流量连续方程为：

(10)

式中，Qp——泵的流量

QL——从安全阀流出的流量

Qv——主阀阀口流出的流量

Q1——主阀阻尼小孔流过流量

V1——主阀芯前腔容积

(7) 主阀口节流方程为：

(11)

式中，C1——主阀口的线性系数

(8) 主阀弹簧腔流量连续方程为：

(12)

式中，V2——主阀弹簧腔容积

(9) 主阀芯内阻尼孔节流方程为：

(13)

式中，d1——主阀芯内部阻尼孔直径

l1——主阀芯内部阻尼孔长度

3 结构参数对先导阀稳定性影响理论分析

图3 先导阀数学模型框图Fig.3 Block diagram of mathematical model of pilot valve

由上述导阀传递函数框图可得，先导阀闭环传递函数为：

(14)

式中，

根据Routh稳定判据，先导阀芯稳定的充要条件为a1a2>a0a3，将式(14)式中的各项系数代入此公式可得。

(15)

先导阀的静态压力超调率为δp：

(16)

式中，ppT——先导阀额定压力

pp0——先导阀芯开启压力

xpT——先导阀阀口开度

先导阀的额定流量公式为：

(17)

式中，QpT——先导阀额定流量

将式(16)、(17)代入式(15)，可得先导阀在某一工作点(ppx，xcx)附近的稳定性判据。

(18)

先导阀工作点n的最大值nmax表示先导阀控制压力pc的动态超调率σm：

(19)

由式(18)、式(19)可以推出先导阀在任意工作点能够保持稳定的条件为：

(20)

由式(20)可知，当先导阀的额定流量和开启压力确定时，先导阀的稳定性由主阀弹簧腔容积、先导阀阀芯质量、先导阀阻尼孔长度和直径共同决定。过大的先导阀阀芯质量、过小的弹簧腔容积、过大的导阀阻尼孔长度、过小的导阀阻尼孔直径将导致先导阀失稳，造成先导阀前腔控制压力的大范围持续波动，先导阀前腔压力的波动会进一步加剧主阀弹簧腔压力的波动，由前述受力分析可知，主阀弹簧腔压力通过主阀阀芯力平衡方程控制主阀阀芯位移，进而影响主阀溢流量和主阀芯入口压力，因此，先导阀控制压力的失稳，将造成主阀阀芯持续振荡和主阀控制压力的不稳定。

主阀尺寸和先导阀存在匹配关系，即对于某一特定开启压力和额定流量的先导阀，主阀弹簧腔容积、先导阀质量、先导阀阻尼孔直径、先导阀阻尼孔长度之间必须满足先导阀任意工作点保持稳定的匹配关系才能保证先导阀和主阀的稳定工作。

4 数值仿真

4.1 结构参数对动态响应性能影响

高压螺纹插装式溢流阀的结构参数决定其动态响应性能的好坏，如弹簧刚度、阻尼孔结构、腔体体积、阀芯半锥角、阀芯质量等。为了研究高压螺纹插装阀的动态响应，首先将式(1)～式(13)变换为状态空间方程，表达式如下所示。

(21)

为了研究相关结构参数与动态响应之间的联系，利用动态仿真工具箱MATLAB/Simulink对系统状态空间方程进行建模和仿真，表1中水平因素2为本型号螺纹插装阀真实结构参数，取水平因素2所示参数为初始状态；水平因素1为在其真实结构参数的基础上，均让其结构参数减小；水平3为在其真实结构参数的基础上，均让结构参数增加。给定250 L/min的额定流量，分别调节上述相关结构参数的数值来研究高压螺纹插装式溢流阀的动态响应性能。

4.2 正交试验表设计

正交试验设计是在多因素的优化设计中优先采用的方法，能有效缩短试验周期及降低试验成本。当自变量数量较多需要安排多次试验验证，尤其在有交互作用时会带来很大的困难，此时通过在所有试验样本中挑选出一些有突出性的样本点进行试验，且这些样本能够满足正交性的特点，这样可以利用正交性原理编制并以标准化的正交表巧妙安排试验方案，从而降低试验次数且可以基本达到同样的统计效果[12]。

本研究以实现高压螺纹插装阀的高响应、小超调为目标进行正交试验设计分析。从目前掌握的插装阀的相关研究资料分析可知，影响响应与超调的因素包括弹簧刚度、阻尼孔形状、阀芯锥角、腔体体积等。为保证试验结果的试验精度及可比性，降低干扰因素对试验的影响，对上述影响因素进行分组设计，用标准正交表来安排试验，在这里考虑12个因素，设计正交试验L27(312)并进行编码，因素水平如表1所示。

表1 因素水平Tab.1 Factor level

4.3 试验结果分析

为评价上述12种不同因素对高压螺纹插装式溢流阀动态响应的影响，寻找影响溢流阀动态响应的主次因素及其优化方案，在此对其正交试验结果进行了方差分析，其中为yi为稳定后的压力与超调时最大压力的比值，试验方案如表2所示，根据正交实验公式计算结果如表3所示。将表3中的均方差计算结果以柱状图的形式表示，如图4所示。其中纵坐标为表3中各因素均方差，方差越大，表示此因素作用越明显，横坐标为表3中的各个影响因素。从图4可以看出：对动态响应影响的最主要因素为主阀弹簧腔体积、主阀阻尼孔直径、主阀阻尼孔长度。由动态响应性分析结果与稳定性分析结果可知，当增大主阀弹簧腔体积时，能够提高螺纹插装阀的动态响应性，同时能够增大稳定性的稳定裕度。影响稳定性的结构参数中并未包含主阀阻尼孔的尺寸，因此，适当的增加阻尼孔的长度，降低阻尼孔的直径，均能有效的提高动态响应性。

表2 正交试验设计表Tab.2 Orthogonal test designs table

续表2

表3 试验结果分析Tab.3 Analysis of test results

图4 方差δ分析结果Fig.4 Analysis of variance results

5 结论

先导阀的稳定性由主阀弹簧腔容积、先导阀阀芯质量、先导阀阻尼孔长度和直径共同决定。主阀尺寸和先导阀存在匹配关系，即对于某一特定开启压力和额定流量的先导阀，主阀弹簧腔容积、先导阀质量、先导阀阻尼孔直径、先导阀阻尼孔长度之间必须满足先导阀任意工作点保持稳定的匹配关系才能保证先导阀和主阀的稳定工作。

通过Simulink仿真分别针对影响高压螺纹插装式溢流阀动态响应的结构参数进行分析。以获得高响应，小超调为试验优化目标，通过正交试验原理，制定正交试验表，对12种结构进行仿真计算，最终通过方差分析确定高压螺纹插装阀结构参数影响规律，对动态响应影响的最主要结构参数为主阀弹簧腔体积、主阀阻尼孔直径、主阀阻尼孔长度。

动态响应性与稳定性影响因素综合分析可知，当增大主阀弹簧腔体积时，能够提高螺纹插装阀的动态响应性，同时能够增大稳定性的稳定裕度。影响稳定性的结构参数中并未包含主阀阻尼孔的尺寸，因此，适当的增加阻尼孔的长度，降低阻尼孔的直径，均能有效的提高动态响应性。动态响应性影响因素分析结构与稳定性影响因素分析结果以及两者共同作用下的结果分析，为高压螺纹插装式溢流阀的设计和产品优化提供参考依据。