计及关键负荷功能恢复需求的韧性城市配电网恢复方法

刘家妤，沈冰，周健，杜洋，冯煜尧，唐敏，陈韵含，李佳旭，王颖

(1.国网上海市电力公司电力科学研究院，上海市 200437；2.北京交通大学电气工程学院,北京市 100044)

0 引 言

近年来极端天气频发，为了增加城市应对灾害的能力，建设韧性城市得到越来越多的关注[1-2]。韧性电网建设是推进韧性城市建设的重要环节，在韧性城市建设中起着支撑作用[3]。配电网作为城市电网的末端，直接面向多种电力用户，是电能供应中的关键环节[4]。协同利用本地多种分布式电源快速为配电网中的关键用户恢复供电是减少停电损失，提升配电网韧性的有效手段[5]。

城市配电网中含有多种类型负荷，在制定恢复策略时需要统筹考虑各负荷功能[6]。从负荷自身来讲，一些重要用户负荷的功能需要电、水、气多种资源共同支撑。以医院为例，医疗设备需要电力供应，清洁和消毒设备离不开水和天然气供应[7]。从负荷间的职能耦合特性来讲，一些用户负荷的功能受关键基础设施负荷运行状态影响。医院的水、气供应需要城市中供水、供气系统的正常运行，这些系统的正常运行又离不开其中关键设备的电力支撑。在供水系统中，水泵消耗电能来提升出口节点的水头，从而弥补管道传输过程中的水头损失[8]。在供气系统中，压缩机可以维持系统气压在稳定范围[9]。水泵、压缩机因断电停止工作会导致用户供水供气中断，进而影响用户功能。

目前，配电网故障恢复研究中常用负荷恢复状态来简化表示负荷功能，通过设置最大化负荷恢复数量[10]、最大化负荷恢复功率[11]等目标进行优化决策。文献[12]从时间尺度考虑了负荷功能需求，提出了一种多时段故障恢复方法，保障关键负荷能够在停电时段内持续供电。文献[6]提出了一种考虑恢复价值的配电网恢复决策方法，将负荷间职能关系建模为多输入-多输出的线性转换环节。上述文献均未考虑负荷的具体类型，忽视了负荷功能对水、气等多种资源的需求。文献[13]提出了一种以医院功能最大化为目标的故障恢复方法，考虑了医院功能与电、水需求的关系，同时将医院的供水需求描述为水泵的耗电量。但文献[13]未考虑供水系统的运行特性，无法保证恢复策略的可行性。因此，在制定恢复策略时，既需要考虑用户负荷对于电、水、气资源的需求，也需要计及各子系统的运行约束。

随着电力、供水、天然气等多个系统之间的耦合关系日益密切，越来越多的学者从综合能源系统的角度研究故障恢复方法。文献[14]提出了一种电-气综合能源系统时序故障恢复方法，通过燃气轮机和电转气设备实现能量双向流动。文献[15]提出了一种考虑孤岛划分、负荷恢复的维修人员调配方法。文献[16]基于风光出力区间的不确定性，建立电-气互联主动配电网故障恢复方案。文献[17]提出以负荷减少量最小为目标函数的三阶段鲁棒优化模型，以提升电-气综合能源系统的韧性。文献[18]提出了一种供电-供水耦合系统故障恢复方法，考虑了供水网的运行特性。文献[19]提出了考虑设施相互依赖性和风险不确定性的随机恢复模型，用电-水耦合系统验证了模型的可行性。然而，现有研究多关注于不同系统之间的能量转换，对负荷功能恢复的资源需求考虑较少。水泵负荷发挥提升水头的功能需要电力资源支撑，医院、校园等用户负荷功能需要电、水、气资源的共同支撑。在制定恢复方案时，需要考虑不同用户功能的资源需求。文献[20]提出了计及用户功能恢复的电、水、气资源的恢复方法，但对于供水、供气网络运行约束考虑较为简单，仅从流量平衡角度考虑了水网、气网的运行特点，忽略了水头、气压等关键物理量对于网络和关键耦合设备的影响。文献[21]提出了一种电-水-气耦合系统的故障恢复方法，考虑了用户功能恢复对于电水气资源的需求以及不同网络的运行约束。但该文献仅关注了单一时间断面，没有考虑发电资源的能量限制，无法维持关键用户负荷在整个停电时段内的功能。

基于此，本文深入挖掘大停电场景下城市配电网中的多种负荷功能及供电需求，提出一种计及关键负荷功能恢复需求的城市配电网故障恢复方法，能够在供电通路修复前的时段内实现有限发电资源在多类型负荷之间的最优分配。最后，在基于IEEE-13节点电网系统、15节点水网系统和20节点气网系统构建的电-水-气耦合系统中验证本文方法的有效性。

1 问题描述

本文聚焦于城市电网中用户负荷功能恢复的电水气恢复需求，以及水泵、压缩机、交通负荷等关键基础设施与用户负荷之间的耦合关系。由于水泵、压缩机的耗电量取决于供水系统、供气系统的运行状态，电-水-气耦合系统如图1所示。电网包括多种分布式电源和负荷。分布式电源包括微型燃气轮机(distributed generators,DGs)和可移动发电车(mobile power sources,MPSs)，负荷包括用户负荷、水泵、压缩机和交通负荷。分布式电源可为各类负荷提供电能。水网包括水库、输水管道、水泵及用户。水资源从水库经过管道和水泵流向用户，水泵消耗电能提升水头，弥补输水过程中的水头损失。气网包括气站、输气管道、压缩机及用户。气资源从气站经过管道和压缩机流向用户，压缩机消耗电能提升气压，维持气网各节点气压稳定。

图1 电-水-气耦合系统Fig.1 The electricity-water-gas integrated system

大停电事故后，配网与主网断开连接，此时只能协同利用配网中的分布式电源进行恢复供电。合理的配电网恢复方法能够最大化恢复用户负荷功能，维持关键用户负荷在紧急情况下的正常运转。本文做出的假设主要有：

1)在源侧，由于无法及时补充，微型燃气轮机中的燃气和可移动发电车中的电池容量是有限的。可移动发电车到达接入节点的时间可通过应急指挥平台获取。水网、气网中的水源和气源仍然能够正常工作。

2)在网侧，电网、水网和气网拓扑均为辐射状[15]。

3)在荷侧，用户负荷的功能由电水气需求恢复情况决定，其余负荷功能由电力需求恢复情况决定，且无自备应急电源。

针对上述场景，本文构建了一个计及关键负荷功能恢复需求的配电网多时段故障恢复优化决策模型，考虑了电网、水网、气网的运行约束以及发电资源的有限能量约束，能够最优分配有限发电资源，在供电通路修复前，最大化恢复多类型负荷的社会功能，减少停电损失，提升城市配电网韧性。

2 故障恢复决策模型

本文定义整个停电时段为停电后至输电网送电通路恢复前，假设时长为T，分为若干时间段，每个时段长度为Tint。可移动发电车的到达时间均在T内。

2.1 目标函数

本文的目的是在整个停电时段内最大化恢复城市配电网中的多类型负荷功能，既包括需要电水气资源的用户负荷，也包括仅需要电力资源的交通负荷。目标函数为：

maxF=F1+F2

(1)

(2)

(3)

2.2 约束条件

本文考虑的约束条件包括电网、水网、气网多时段运行约束、能量约束和负荷状态约束。

2.2.1 运行约束

1)电网运行约束。

电网运行约束包括潮流约束、电压安全约束、拓扑约束等，如下所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2)水网运行约束。

水网运行约束包括水力方程、水头安全约束等，如下所示：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

3)气网运行约束。

气网运行约束包括气网水力方程、气压安全约束等，如下所示：

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

上述运行约束中，式(7)、(15)、(16)、(19)、(20)、(23)、(24)和(28)为非凸约束，增加了求解难度。本文利用文献[21]提出的适用于电水气耦合系统的凸松弛方法对上述约束进行二阶锥松弛及等效变换，具体方法见附录A。

2.2.2 能量约束

能量约束包括有限发电资源约束、爬坡约束、荷电状态约束，如下所示：

(29)

(30)

(31)

μi,t=μi,0,∀t∈NT, ∀i∈NB,0≤t≤ti

(32)

2.2.3 负荷状态约束

负荷状态约束包括用户负荷的电、水、气需求恢复约束以及整个停电时段的负荷状态变化约束，如下所示：

(33)

(34)

(35)

(36)

2.3 求解方法

本模型求解流程如图2所示。首先，将算例中节点、支路、负荷、电源等算例信息作为输入；然后，利用Yalmip优化工具包对问题进行建模；接着，利用Gurobi优化求解器进行求解；最后，得到计及关键负荷功能恢复需求的配电网恢复策略。

图2 算法流程Fig.2 Algorithm flowchart

3 算例测试

本文基于改进的IEEE-13节点标准算例[22]、U-Smart 15节点供水网标准算例[23]和20节点供气网标准算例[15]构建电-水-气耦合系统，拓扑结构如图3所示。系统中包括用户负荷6个，交通负荷2个，水泵和压缩机各2个。其中，用户负荷按照重要程度分为三级，权重系数分别为100、10和0.2，交通负荷的权重系数为100。水泵和压缩机不设置权重系数，其参数如表1所示。

表1 水泵和压缩机参数Table 1 Parameters of water pumps and gas compressors

图3 电水气系统拓扑Fig.3 Topology of electricity-water-gas integrated system

电网中共含有4个分布式电源，其中微型燃气轮机分别接入节点4、6，可移动发电车分别接入节点2、9。微型燃气轮机参数如表2所示，可移动发电车的参数如表3所示。

表2 微型燃气轮机参数Table 2 Parameters of DGs

表3 可移动发电车参数Table 3 Parameters of MPSs

3.1 恢复策略结果

大停电事故发生后，配网与主网断开连接，用户负荷、水泵、压缩机和交通负荷的电力供应中断。假设停电时长为3 h，将其分为12个时段，每个时段时长为15 min。可移动发电车的到达时间分别为停电后第4个时段、停电后第8个时段。其中，M取值为1 000。各类型负荷的恢复结果如图4所示。需要说明的是，图中一级、二级、三级负荷均指用户负荷。各个时段的电能分配情况如图5所示。

从图4可以看出，为了最优分配有限的发电资源，不同时段的负荷恢复数目并不相同。由于交通负荷具有最高权重系数，且只考虑电能需求，在整个故障时段内交通负荷均被恢复。一级负荷的功能需求在第4个时段以后始终被满足，且第4、5、7、8个时段较之前的时段都恢复了更多负荷。从图5可以看出，这是由于当可移动发电车到达后，发电功率得到补充，水泵、压缩机得到更多电能，导致更多用户负荷的电水气需求得到满足，负荷功能被恢复。各分布式电源的出力如图6所示。

图4 各时段负荷恢复数目Fig.4 Number of restored loads

图5 各时段电能分配情况Fig.5 Distribution of electricity energy

由图6可以看出，可移动发电车未到达时，系统的电能恢复由2台微型燃气轮机共同承担；结合图4、图5来看，当两台可移动发电车分别在第4个时段和第8个时段接入后开始提供电能，与微型燃气轮机协同恢复供电，电能得以补充；同时，当微型燃气轮机和可移动发电车的出力增加时，恢复的负荷也更多；第9个时段以后发电资源最为充足，恢复的负荷功能达到最大。

图6 各时段电源出力情况Fig.6 Outputs of DGs and MPSs

3.2 测试结果对比分析

为验证本文所提模型的有效性，分别与未考虑用户负荷电水气需求及负荷间职能耦合关系(策略1)[12]和未考虑有限能量约束的恢复模型(策略2)[21]进行对比。其中，策略1未考虑水泵、压缩机等用能设备与用户负荷功能需求的耦合关系。首先，对用户负荷、水泵、压缩机和交通负荷的恢复状态进行统一决策，水泵和压缩机权重系数为100。其次，根据水泵和压缩机的恢复结果，分别决策水网和气网负荷的恢复状态。若水泵/压缩机被恢复，水泵/压缩机运行时耗电量不能超过其额定功率，若水泵/压缩机未被恢复，则没有水/气流过。对于用户负荷来说，若不能同时满足其电、水、气需求则认为该负荷未被恢复。策略2未考虑故障后多时段运行要求，单独决策每一个时段的恢复策略，三种恢复策略对比结果如表4所示。特别地，本文以加权负荷供能时间作为指标评估不同恢复策略对于系统韧性的提升效果[24]。

从表4可以看出，本文方法得到的恢复策略使得系统韧性最高，相较策略1提升了22.9%，相较策略2提升了5.1%。与策略1相比，本文模型能够按照用户负荷功能需求合理分配发电资源，策略1由于电、水、气网三者独立决策，水泵、压缩机需分别达到额定功率才能满足其用户负荷功能，导致更多的电能用于恢复水泵和压缩机，而无法满足用户负荷的电力需求，同时水泵、压缩机的实际耗电量尚未达到其额定功率，造成资源浪费。与策略2相比，本文模型能够兼顾整个停电时间段的负荷需求。策略2在每一个时段单独决策，得到的策略只能保证当前时段“最优”。由于发电资源的不断减少，负荷恢复数量逐渐减少，甚至在最后一个时段，所有负荷均未被恢复。整个时段内共有8个负荷出现了恢复后二次断电的情况，存在造成更大停电损失的风险。不同策略的电能分配对比如图7所示。

表4 不同恢复策略结果对比Table 4 Result comparison for different restoration strategies

4 结论与展望

本文提出了一种计及关键负荷功能恢复需求的韧性城市配电网多时段故障恢复方法，兼顾了用户负荷的电、水、气功能需求和关键基础设施之间的职能耦合关系，并且考虑了可移动应急资源的接入时间。利用电网、水网、气网标准算例构成的电-水-气耦合系统验证了本文方法的合理性与有效性。算例结果表明考虑系统耦合性的配电网多时段故障恢复模型能够在停电时段内恢复更多负荷功能，实现有限发电资源的最优分配。

本文聚焦于不同类型负荷功能恢复的资源需求以及不同负荷之间的职能耦合关系，并基于此提出多时段配电网故障恢复方法。本文对交通网特性考虑较为简单，在后续研究中，拟进一步考虑交通网的网络流状态及其运行特点，深入挖掘电网、交通用户、可移动发电资源之间的耦合关系。