中国仪器地震烈度增量与场地放大系数的关系研究

李 龙，王海云，姜伟平，张潇男

（中国地震局工程力学研究所；中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江哈尔滨， 150080）

引言

地震烈度指的是地震引起的地面震动及其影响的强弱程度［1］，是震后反映一定区域内平均震害的重要参考指标。相比于需要现场调查的地震烈度，仪器地震烈度可通过地震动记录计算得到，具有更好的客观性和简便性。仪器地震烈度是地震小区划、震后灾害评估以及抗震救灾的重要依据。关于仪器地震烈度的计算方法，国内外学者围绕地震烈度和地震动参数的回归关系开展了广泛研究，主要可以分为以下三个方面：地震烈度与地震动峰值参数回归分析［2－6］、地震烈度与地震动频谱参数回归分析［7，8］以及地震烈度与多种地震动参数联合回归分析［9］。早期的地震小区划工作多为场地特性小区划（采用地形地貌、岩土类别、土层厚度、地脉动识别的基本周期、土层平均剪切模量等指标进行小区划）。随着地震工程研究的深入，小区划指标又引入了地震动强度、反应谱和设计地震动时程等［10］，场地地震反应分析和地震危险性分析［11，12］等方法也广泛应用于小区划工作中。

中国仪器地震烈度增量（ΔIchina）指的是地表土层与相邻基岩中国仪器地震烈度的差值。中国仪器地震烈度增量可作为地震小区划的一个重要指标，也可以作为研究区建（构）筑物差异抗震设防的可靠依据。该方法可以作为现有地震小区划方法的重要补充，对其展开研究可以为更精细的差异性设防提供重要的科学依据。本文通过中国仪器地震烈度增量和地震动参数放大系数（地表土层与相邻基岩地震动参数的比值）的回归分析，筛选出相关性较高的地震动参数，以用于地震小区划、工程结构选址及其抗震设防工作中。

使用2021 年2 月13 日福岛地震期间日本KiK-net 台网120 个台阵记录的地震动数据，根据18 种地震动参数的定义和《中国地震烈度表》（GB/T 17742－2020）［12］中中国仪器地震烈度的算法，分别计算了相对基岩的、土层上的中国仪器地震烈度增量和这些地震动参数的放大系数，然后用一元、二元回归分析方法分别建立它们之间的经验关系式，为震后利用地震动数据快速开展地震小区划工作奠定科学基础。

1 数据和场地类别

日本于当地时间2021年2月13日23时7分（北京时间2021年2月13日22时7分），在福岛东部海域（北纬37.70 度，东经141.80 度）发生了7.3 级地震，震源深度55 km，日本气象厅（JMA）烈度最大为6.4 度。在该次地震中，KiK-net 台网中共有383 组台阵记录了地震动数据，记录到的最大峰值地面加速度（PGA）达到1432 cm/s2。本研究从中选取了120 个台阵的地震动数据用于中国仪器地震烈度增量和地震动参数放大系数之间关系的研究，选择标准如下：（1）井下强震仪须布设在剪切波速度大于760 m/s的基岩内；（2）地震动数据水平向分量（地表和井下EW、NS 分量）的信噪比均大于5；（3）由自由地表三分量加速度记录合成的数据的PGA大于5 cm/s2。根据《建筑抗震设计规范》（GB50011－2010）［13］中场地分类标准，120 个台阵中II 类和III类场地的数量分别为112和8个；根据美国抗震设计规范（National Earthquake Hazards Reduction Program，NEHRP）中场地分类标准，C、D和E类场地的数量分别为78、40和2个。

2 方法

2.1 本文选取的地震动参数

2.1.1 地震动峰值

峰值参数是地震工程和抗震设计规范中常用的地震动参数，其中地震动记录的峰值地面加速度（PGA）和峰值地面速度（PGV）计算简单且应用广泛。

2.1.2 参考加速度阈值（a0.3）

a0.3指的是超过0.3 秒持时所对应的加速度阈值［14］，它被用于计算日本气象厅（JMA）烈度。JMA 烈度在计算过程中使用了调幅和带通滤波器，计算时首先将地震动三分量记录分别进行滤波，然后将滤波后的三分量地震动记录合成，此时整个合成加速度记录绝对值超过a0.3的总持时等于0.3秒时，即可得到所求的加速度阈值a0.3，它综合考虑了地震动幅值、频谱特征和持时对地震动的影响。

2.1.3 持续最大加速度（速度）（Sustained Maximum Acceleration（Velocity），SMA（SMV））

持续最大加速度（SMA）和持续最大速度（SMV）这两个参数，是由Nuttli［15］于1973 年提出的，它们被分别定义为加速度记录和速度记录中第三大的峰值。这里峰值指的是该时刻的加速度（或速度）在该时刻前20个采样点到后20个采样点的范围内的绝对值最大。

2.1.4 最大增量速度（Maximum Incremental Velocity，MIV）

最大增量速度（MIV）定义为加速度记录在两次过零之间的最大面积［16］。使用MIV作为尺度缩放加速度记录可以显著降低非线性横向位移值的离散度，从而满足不同场地和结构特性的需求［17］。

2.1.5 Housner谱烈度（SI）

Housner［18］于1952年给出谱烈度的定义如下：

式中，SV是阻尼比（ξ）取20%的相对速度反应谱，T为自振周期。为得到更准确的观测点谱烈度值，需要在360度水平面内对加速度记录进行矢量正交分解，得到各方向的加速度分量，然后分别计算各分量对应的谱烈度值，取其中的最大值作为观测点的谱烈度值。

2.1.6 平均谱加速度（AvgSa）

平均谱加速度的概念是由Bianchini等［19］在2009年提出的，它的计算方法是阻尼比取5%的拟加速度反应谱纵坐标的几何平均值。

2.1.7 均方根加速度（Arms）和均方根速度（Vrms）

均方根加速度和均方根速度的计算方法如公式（2）和公式（3）所示：

式中，a（t）为加速度记录，v（t）为速度记录，T为整个记录的持续时间。

2.1.8 阿里亚斯烈度（Ia）

阿里亚斯烈度由Arias［20］于1970年提出，计算方法如下：

式中，a（t）为地震动加速度记录，T为加速度记录的持续时间，g为重力加速度。Arias将阿里亚斯烈度与地震震害相对应，定量的衡量地震动强度大小。同时阿里亚斯烈度是一个与能量相关的物理量，与短周期建筑物的地震动破坏、地震诱发的滑坡及砂土液化有很好的相关性。

2.1.9 特征烈度（Characteristic Intensity，IC）

Park et al.［21］在1985年提出了名为特征烈度的地震动参数指标，计算方法如下：

式中，Arms是均方根加速度，T是加速度记录的持续时间。特征烈度和结构的损伤破坏有很好的相关性。

2.1.10 比能量密度（Specific Energy Density，SED）

SED计算方法如下：

式中，v（t）是速度记录；T为速度纪录的持续总时间。

2.1.11 累积绝对速度（Cumulative Absolute Velocity，CAV）

累积绝对速度是与潜在地震破坏相关的地震动参数，与地震能量和结构破坏有很好的相关性，主要作为地震时核电厂是否关闭的判断指标之一［22］，计算方法如下：

式中，a（t）为加速度记录，T为加速度记录的持续时间。

2.1.12 有效峰值加速度和有效峰值速度（Effective Peak Acceleration（Velocity），EPA（EPV））

有效峰值加速度和有效峰值速度是美国应用技术委员会［23］在1978 年编制的抗震设计样本规范中用来度量地震动强度的参数。有效峰值加速度和有效峰值速度的计算方法如下：

式中，Sa为阻尼比5%的加速度反应谱在周期处于0.1－0.5 s 之间的平均值；Sv为阻尼比5%的速度反应谱在周期处于1 s左右的平均值。

2.1.13 加速度和速度谱烈度

加速度谱烈度（ASI）和速度谱烈度（VSI）由Von Thun［24］于1988年提出，计算方法如下：

式中，Sa和Sv分别为阻尼比取5%的加速度反应谱和速度反应谱，T为自振周期。

2.2 中国仪器地震烈度

《中国地震烈度表》［12］（GB/T 17742－2020）中说明了中国仪器地震烈度的计算方法：将三分量加速度记录和速度记录基线校正后，采用0.1～10 Hz的带通滤波器滤波，分别求出滤波后三分量合成加速度和合成速度记录对应的PGA和PGV，将其代入公式（12）求出IA和IV，并由公式（13）求出中国仪器地震烈度Ichina，结果可取小数点后一位有效数字。如Ichina小于1.0，取1.0；如Ichina大于12.0，取12.0。

2.3 回归方法

本研究使用的回归分析模型如下：

式中，ΔIchina是中国仪器地震烈度增量（即地表中国仪器地震烈度与基岩中国仪器地震烈度差值）；AFX为地震动参数X 的放大系数（即地表地震动参数值与基岩地震动参数值的比值）；a、b、c为回归参数。

3 结果与分析

本研究利用2021 年2 月13 日福岛地震期间日本KiK-net 台网120 个台阵记录的地震动数据，计算了各台阵自由地表相对于井下基岩的中国仪器地震烈度的增量，以及使用谱烈度最大值方向对应的加速度记录计算相应的18种地震动参数的放大系数。

3.1 谱烈度的近似估计

基于此次福岛地震数据，使用一元线性回归模型分析了水平方向谱烈度最大值SI与其它几种谱烈度值（EW、NS 分量谱烈度合成值SIr，EW、NS、UD 分量谱烈度合成值SIgn，EW、NS 分量谱烈度较大值SIm以及EW、NS、UD 分量谱烈度算数平均值SIpj）之间的相关性，建立了相应的一元线性回归关系式。其它几种谱烈度值的计算方法如下，式中SIEW、SINS、SIUD分别为东西、北南和垂直分量的谱烈度值。

表1 SI与SIm，SIr，SIgn，SIpj回归结果表Table 1 Fitting results of SI with SIm，SIr，SIgn，SIpj

图1 SI分别与SIm，SIr，SIgn，SIpj的关系Fig.1 Relations between SI with SIm，SIr，SIgn，SIpj，respectively

从上述图表不难发现：SIm，SIr，SIgn以及SIpj与水平最大谱烈度值SI都有很好的相关性，相关系数都达到了0.99 以上，其中EW、NS 分量谱烈度的较大值SIm与SI相关系数最高，达到了0.998 9。所以在计算谱烈度时，可以考虑使用公式（20）来近似计算，可以极大的加快谱烈度的计算速度保证时效性。

式中，SIm为EW、NS分量谱烈度中的较大值。

3.2 一元回归分析

为了筛选与中国仪器地震烈度增量相关性最好的地震动参数放大系数，故以一元回归模型（式14）分析了中国仪器地震烈度增量和18种地震动参数放大系数的相关性。表2和图2给出了中国仪器地震烈度增量和18种地震动参数放大系数之间的一元回归分析的结果。

表2 ΔIchina与18种地震动参数放大系数的一元回归结果Table 2 Results of unitary regression between ΔIchina with 18 ground motion parameter amplification factors

表2和图2 的结果表明：（1）中国仪器地震烈度增量与AFa0.3与的相关系数最高（达到了0.918），与AFEPV、AFAvgSa的相关系数略低（分别为0.677 和0.643），与其它15 种地震动参数放大系数的相关系数居于0.7～0.9之间（其中相关系数在0.8 到0.9 之间的有11 个，0.7 到0.8 之间的有4 个）。可见，a0.3作为一个同时考虑了地震动峰值、频谱和持时三要素的地震动参数，可以很好地表征地震动的特性，同时其放大系数能与ΔIchina有很好的相关性。（2）所选的120 个台阵中，ΔIchina低于1 度的有43 个，在1 度到2 度之间的有60 个，超过2 度的有17个，其中SITH11台阵的ΔIchina最大，达到了3.0度，属于II类场地（NEHRP中为C类）。（3）以公式（14）为模型时AFArms、AFIa、AFIC三者之间以及AFVrms和AFSED之间的回归结果具有明显的数量关系，这可以从数学表达式方面来论证，过程如下：式中下标s 代表地表，下标b 代表基岩。根据推导过程，ΔIchina与AFIa、AFArms、AFIC有相同的回归相关系数和标准差，并且三者回归参数a满足：aIa=1/2aArms=3/4aIC，回归参数b相等。同理可证：ΔIchina与AFSED、AFVrms也有相同的回归相关系数和标准差，二者回归参数a满足：aSED=1/2aVrms，并且回归参数b也相等。

图2 相对于基岩中国仪器地震烈度增量与18种地震动参数放大系数的关系Fig.2 Relations of Chinese instrumental intensity increments with amplification factors of 18 ground motion parameters relative to bedrock

表3给出了中国规范和美国规范下，不同场地类别ΔIchina与18 种地震动参数放大系数的一元回归结果，因美国规范中的E类场地仅有2个台阵，故没有被列出。根据表3：II类场地ΔIchina与18种地震动参数放大系数的回归结果相比于表2而言，相关系数没有明显提升甚至略有降低，同时标准差也没有明显减小。III类场地，因为数量稀少（仅有8 组数据）导致相比于II 类场地和表2 而言结果略有偏差。同样的，美国规范中的C类和D 类场地的回归结果相较于表2，相关系数没有明显提升，甚至因为回归数据减少导致相关系数略有下降。因此从本研究的结果来看，划分场地类别后，ΔIchina与18种地震动参数放大系数的回归结果没有明显的提升。

表3 不同场地类别ΔIchina与18种地震动参数放大系数的一元回归结果Table 3 Results of unitary regression between ΔIchinawith 18 ground motion parameter amplification factors in different site types

根据场地分类结果，统计在不同场地类别下ΔIchina的主要分布范围、平均数和标准差如表4所示。由表4可知：从II 类场地到III 类场地，从C 类场地到E 类场地，随着场地逐渐变软，中国规范中的不同场地类别的ΔIchina平均值从1.3增加到1.8；美国规范中的不同场地类别的ΔIchina平均值从1.2增加到2.3；此外，中国规范下ΔIchina分布范围的标准差在0.59到0.60之间，美国规范下ΔIchina分布范围的标准差在0.51到0.59之间，离散性非常相近。

表4 不同场地类别中国仪器地震烈度增量分布特征Table 4 Distribution characteristics of Chinese instrumental seismic intensity increments in different site types

如图3所示，中国仪器地震烈度从6度增加的7度，从7度增加到8度，中国仪器地震烈度的增量均为1，而对应的地震动参数放大系数却不尽相同，因此有必要讨论ΔIchina以及AFX与Ichina的关系。式（27）为ΔIchina与Ichina的一元线性回归经验公式，表5为AFX与Ichina的一元线性回归结果。根据图表：（1）ΔIchina与地表中国仪器地震烈度值Ichina自身存在线性正相关趋势，相关系数为0.397，标准差为0.560，回归结果较为离散。中国仪器地震烈度增量和地震动参数放大系数都反映了该台阵土层相对于基岩放大作用的强弱。在同样的ΔIchina下，地表仪器地震烈度值差异较大，原因是不同台阵自由地表Ichina不仅受到场地条件影响，还受震源、传播路径等多种因素影响，故而相近的烈度增量可能会对应不同的中国仪器烈度值。（2）中国仪器地震烈度与18种地震动参数放大系数的相关系数在0.3到0.5之间，虽然整体上有正相关趋势，但标准差较大，回归结果较为离散。

表5 18种地震动参数放大系数与Ichina的一元线性回归结果Table 5 Results of unitary linear regression between Ichinawith 18 ground motion parameter amplification factors

图3 （a）～（d）分别为ΔIchina、AFa0.3、AFPGA、AFSI与Ichina的一元线性回归关系Fig.3 （a）～（d）is the unitary linear regression relations between Ichina with ΔIchina、AFa0.3、AFPGA、AFSI，respectively

3.3 二元回归分析

本文将上述18 种地震动参数放大系数两两随机组合共得到153 种组合方式。使用式（15）回归分析了中国仪器地震烈度增量和这些组合的相关性，二元回归结果见表6 所示，由于在对数状态下相关性很高，AFArms、AFIa、AFIC三者之间以及AFVrms和AFSED之间这4种组合回归结果并未列出。

表6 中国仪器地震烈度增量和18种地震动参数放大系数两两组合的二元回归结果Table 6 The results of binary regression between Chinese instrumental seismic intensity increments with pairwise combination of 18 ground motion parameters amplification factors

续表6

从表6可以看出：（1）中国仪器地震烈度增量与不同地震动参数两两组合之间的相关系数相较于一元结果普遍有所提高，相关系数达到0.9 以上的地震动参数放大系数组合有43 组，在0.8 到0.9 之间的有100 组，0.8 以下的有6 组，其中AFPGA和AFSI的组合与中国仪器地震烈度增量相关系数最高，为0.926 1，而AFAvgSa和AFEPV的组合与中国仪器地震烈度增量相关性最低，为0.693 5。（2）18 种地震动参数放大系数的组合与ΔIchina的回归整体上是正相关的，纵观表6的结果，AFa0.3、AFPGA、AFSI的影响权重显然更高，而AFEPV、AFAvgSa影响权重相对更低，由此可见ΔIchina与AFa0.3、AFPGA、AFSI的相关性更好，这与一元回归的结果基本相符。（3）AFa0.3在一元回归中相关系数最高（0.918），与AFPGA组合之后相关系数提升到了0.921 5，但与其他参数组合之后相关系数相对于一元结果而言略有降低。与之相反，AFEPV和AFAvgSa一元回归时相关系数较低（0.643和0.677），而与大多数参数组合之后相关系数却有了明显的提高。

4 结论

本研究使用2021 年2 月13 日福岛地震期间日本KiK-net 台网中120 个台阵记录的地震动数据，分别计算了相对基岩的，土层上的中国仪器地震烈度增量和18种地震动参数的放大系数，然后用一元、二元回归分析方法分别建立它们之间的关系式，得到的主要结论如下：

（1）通过一元回归结果发现：ΔIchina与18 种地震动参数放大系数整体上有很好的相关性，其中ΔIchina与AFa0.3的相关系数最高（达到了0.918），与AFEPV、AFAvgSa的相关系数略低（分别为0.677 和0.643），与其它15 种地震动参数放大系数的相关系数居于0.7～0.9之间（其中相关系数在0.8到0.9之间的有11个，0.7到0.8之间的有4个）。此外，划分不同场地类别后，ΔIchina与地震动参数放大系数的相关系数没有明显的提升标准差也没有明显降低。

（2）从不同场地类别下，ΔIchina的主要分布范围来看，从中国规范的II 类到III 类场地（或从美国规范的C类到E类场地），随着场地变软中国仪器地震烈度增量均值逐渐增大。

（3）通过二元回归结果发现：中国仪器地震烈度增量与18 种地震动参数两两组合之间的相关系数相较于一元结果普遍有所提高。根据研究结果，ΔIchina与AFPGA和AFSI的组合之间相关系数最高且为0.926 1。

（4）NS和EW 分量谱烈度的较大值SIm与SI的相关系数达到了0.998 9，据此，SIm可以代替SI以提高计算效率。

致谢：

感谢同行专家对本文提出的建设性建议。感谢中国地震局工程力学研究所基本科研业务费专项资助项目（编号：2018B05）和国家自然科学基金联合基金项目（编号：U2139207）的资助。感谢日本防灾科学技术研究所（NIED）提供本文所需的地震动数据和场地剪切波速测试数据。