疫情冲击企业的恢复动力学模型研究

王 林 展端旭 舒 樊

1（重庆大学管理科学与房地产学院，重庆 400044）2（重庆大学建设经济与管理研究中心，重庆 400044）

引 言

新冠肺炎疫情（下文简称“疫情”）是我国自新中国成立以来发生的传播速度最快、感染范围最广、社会影响最深、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件［1］。疫情给全球的供应链系统带来严重冲击，我国的生产投资活动受到严重影响，消费萎靡、客户需求降低使得企业生存发展受到严峻挑战。

很多企业在疫情冲击下出现销售停滞、收入减少、利润下降等问题。不同的是有的企业在疫情期间走向倒闭；有的企业经过自身调整适应，或借助政府一系列扶持政策使得盈利水平恢复到疫情前状态、甚至有所提升。企业面对灾难冲击的不同结果引起了学者的关注。为了深入研究企业的恢复过程和状态，学者们引入了企业恢复力的概念，并对其影响因素进行了研究，但目前已提出的影响因素多而乱，并且企业恢复力的作用过程和结果也不清晰。本文将理清企业恢复力的前因和后果，构建企业恢复力的研究框架，从动力学视角建立企业面对疫情的恢复力模型，探讨企业恢复力的作用过程和后果，提升企业应对疫情冲击的恢复力。

1 企业恢复力的内涵

1.1 恢复力

恢复力译于 “Resilience”一词，国内学者对“Resilience”的译法使用未达成一致，主要译为“恢复力”、 “韧性”和 “弹性”，在灾害与公共安全领域、经济领域与管理领域中，恢复力的译法使用占比最大［2］。20世纪70年代，生态学家Hollin［3］把恢复力的概念从力学引入到生态学领域，意为系统在吸收干扰后维持其自身结构和功能的能力。至今，学术界主要有工程恢复力、生态恢复力和社会-生态恢复力3种观点。工程恢复力是系统抗干扰的特性，它的衡量方式是系统在受到干扰后恢复到原来状态的速度或时间［4］。生态恢复力假设系统存在多个稳态，当扰动超过某一阈值时系统实现稳态的跨越，一般用系统跨越这些稳态所吸收的干扰量来衡量恢复力的大小［3］。社会-生态恢复力被解释为系统在面对扰动时吸收干扰和适应的能力，以保持系统自身结构、功能、特性和反馈。

1.2 企业恢复力

随着21世纪危机事件的增多，恢复力理论被用来衡量企业面对冲击时的生存能力，企业恢复力的概念也被更多学者提到。

学术界对企业恢复力定义是根据恢复力理论的研究范式而来的。工程学派认为企业恢复力是指企业感知、吸收干扰，通过一系列的调整使自身恢复到灾前水平的能力，主要通过企业的恢复速度来衡量［5-7］。生态学派认为企业在经历灾难后，吸收新环境的干扰使自身达到某个新的稳态，由企业灾前状态转变为现在状态所吸收的干扰量来衡量企业恢复力［8］。社会-生态学派不再强调平衡点，更多强调的是企业面对灾害的扰动时学习适应新变化、 使自身持续发展的能力［8，9］。 结合3种研究范式和本研究的背景，将企业恢复力定义为企业面对疫情时通过准备、吸收干扰、学习、调整适应等过程而使自身达到稳定状态的能力，可以通过企业恢复到稳态时的速度和稳态水平来衡量它的大小和方向。

2 企业恢复力的影响因素

大部分学者对于企业恢复力的影响因素的探究是针对于自己提出的某个问题，因此影响因素较多且分散。经过梳理总结发现，企业恢复力的影响因素主要分为个人、企业、外部环境3个层面。

2.1 个人层面

个人层面的影响因素主要包括：领导者的特质和能力。特质角度来看，乐观、有信心、有责任心、有目标的领导者所在的企业更具有恢复力［10］；而贪婪、自恋的领导者所在的企业面对灾难时恢复较慢［11，12］。能力角度来看，决策能力和领导能力更强的领导者所在的企业更具有恢复力［13，14］。领导者的特质和能力对中小企业恢复力的影响更为突出，因为中小企业的领导者往往是公司的拥有者或合伙人之一，对企业的影响力更大。

2.2 企业层面

企业层面的影响因素主要包括：企业资源、企业规模、企业战略、企业的学习与文化、企业的准备程度。从企业资源角度看，拥有更多人力、金融、技术、原材料等资源的企业更有可能克服灾难带来的冲击［8］。从企业规模角度看，大企业比中小企业拥有更多的资源，更有能力分配时间、人员和资源去制定应急计划和执行恢复措施，有更多的融资渠道获得财务支援、有更多的机会得到政府援助和补贴［15］。从企业战略角度看，企业战略决定了企业资源的配置方式，对企业的生存与发展起着关键性作用。有恢复力的企业，能够根据外部环境的变化和企业自身的资源优势来制定可持续的企业战略，能够抵御外部的冲击［16］。从企业的学习与文化角度看，企业的学习对于形成企业的独特知识、知识整合和知识利用有积极影响，能够推动企业的创新活动，使企业具有灵活性和适应性，从而提高企业恢复力［17］。从企业的准备程度角度来看，制定业务连续性计划为灾难做好准备，能够帮助企业减少损失、更快地适应灾难环境［18］。

2.3 外部环境

外部环境层面的影响因素主要包括疫情的冲击力、外部援助和地理位置。疫情通过减少企业融资、抑制供应链规模、打击企业家信心等造成企业损失，影响着企业恢复的速度和水平［19，20］。 外部援助方面，政府的支持政策、银行贷款和保险等能够增加企业恢复的信心，提高企业灾难恢复的速度和效果［21-23］。地理位置方面，位于经济发展水平高、商业环境成熟区域的企业有机会获得更多的资源，有利于恢复力的建设［22］。

由以上梳理可知，企业恢复力主要受个人、企业、外部环境三方面的影响。这三类因素共同决定企业恢复力的大小。

3 企业恢复力的研究框架

企业的灾害恢复不是简单的通过二分法归为恢复和倒闭，而是一个连续、动态的过程，包括运营、非运营、关闭、生存、恢复和具备恢复能力等状态［24］。由企业恢复力概念可知，企业恢复的新稳态与灾前相比可能下降、相当或上升，表现在盈利状况、员工数量、客户数量等指标的变化。在学习前人研究的基础上，按照疫情形势严峻的阶段将恢复力的作用结果分为运营、非运营、倒闭、生存和恢复。其中非运营状态包括倒闭和因疫情冲击而暂时关闭的生存状态；恢复状态是指企业新的稳态，其较疫情严峻前的状态可能偏低、相当或升高。

根据以上分析，绘制了企业恢复力的整体研究框架，如图1所示。

图1 企业恢复力的研究框架

4 疫情背景下企业恢复力的研究模型

4.1 研究模型设计思路

新冠肺炎疫情传播速度快、感染范围广、防控难度大、社会影响持续性强。不仅在短期内对企业的融资、生产、销售等活动带来严重负面影响，还有可能对我国产业结构造成中长期的影响［25］。疫情的控制决定了复工复产的计划，从而影响企业的经营恢复，企业可以根据所在地的疫情动态监控信息来制定相应的业务计划。结合疫情及其防控的特点与企业恢复力的内涵、影响因素，借助动力学方法和 “杯球”隐喻理论，建立企业恢复力的研究模型如图2所示。

图2 企业恢复力的研究模型

由模型可知，企业状态在疫情期间的下降和上升主要由企业恢复力F决定。F＜0时，即方向向下，企业状态下滑；F＝0时，企业状态保持不变；F＞0时，即方向向上，企业状态上升。企业状态的变化采用财务状况、企业资源和企业规模这3个常用的指标来表征。

图2模型中，变量关系如式 （1）所示：

式中：fij表示第i个影响层面中第j个企业恢复分力；ωij分别表示每个fij对应的权重系数，∑ωij＝ 1。

4.2 相关变量解释

（1）F表示企业恢复力，由个人、企业、外部环境3个层面所决定。个人层面中，企业领导者乐观、有信心、有责任感的特质和出色的决策、领导能力能够帮助企业恢复，因此对应的分力f1j＞0；相反，如果领导者较消极、能力较差会给企业带来消极影响，对应的f1j＜0。企业层面中，丰富的企业资源、准确的企业战略、优秀的企业文化、充足的灾前准备等有利于企业在疫情期间稳定发展，对应的分力f2j＞0；当这些处于落后时f2j＜0。外部环境层面，扶持政策、银行贷款和保险的支持、优越的地理位置使得f3j＞0，而疫情冲击力使得f3j＜0。因每个分力的作用程度不一样，赋予每个fij权重系数ωij，ωij由企业内部实力和外部环境情况决定。

（2）企业的不同状态（Status）是企业恢复力F的作用结果，可采用财务状况、企业资源和企业规模3个维度来反映企业状态的水平。财务状况是衡量企业状态变化最常用、最客观的指标，包括企业的偿债能力指标、营运能力指标、盈利能力指标等，有研究表明企业状态的增长和财务状况显著正相关［26］。企业资源对企业绩效的提升具有正向显著影响［37］，企业的经营状态越好，企业资源的整体水平越高。企业规模包括资产规模、员工规模、销售收入等，其与企业的成长能力和绩效存在相关性［28］。

4.3 企业恢复的动力学分析

（1）企业规模M、企业恢复加速度A和速度V分析。

企业规模是指对企业生产、经营等活动范围的划型。国家统计局发布的 《统计上大中小微型企业划分办法（2017）》将我国的企业规模划分为大、中、小、微4个类型［29］。不同规模的企业恢复力F也不一样，大企业在疫情形势严峻时往往有更多的人力和物力进行提前准备，有更多的机会获得财政援助和银行贷款的支持等，其恢复动力往往比小企业大。但大企业管理结构复杂、官僚程度高、决策效率低、执行较为缓慢；小企业管理结构简单、决策立即、反应速度快。并且大企业需要解决更多员工的就业、遭受更大的财产损失、面临更多的营业问题，因此大企业从灾害中恢复的加速度未必就比小企业大，如企业恢复的加速度如式 （2）所示：

式中：F表示企业恢复力，由个人p、企业e和外部环境c 3个层面组成；M表示企业的质量，即规模，由资产规模a、员工规模n和销售规模q衡量；A表示企业恢复的加速度。

由式 （2）可知，大企业因自身规模M较大，想要达到小企业的恢复加速度，需要更大的恢复力。

企业恢复的加速度A由企业恢复力F决定，组成F的个人、企业、外部环境3个层面是随疫情持续时间变化的。M由资产规模a、员工规模n和销售规模q衡量，疫情期间a、n、q都会因运营受阻而受到明显的影响。因此企业恢复力F和规模M都是企业恢复时间t的函数，加速度A如下表示：

企业恢复的速度V是恢复加速度A的积分函数，即：

由式 （3）和 （4）可知，企业恢复加速度A和速度V的大小都受到恢复力F和规模M的影响，并且恢复力F是矢量，A和V的方向也由F决定。

（2）企业恢复的动量和冲量分析。

在经典力学中，物体的动量表示为质量和速度的乘积，是一个状态量。为了反映企业恢复状态的变化，可以定义企业恢复的动量为：

从式 （5）可看出，企业恢复的动量由企业的规模M和恢复速度V决定，在相同的恢复速度下大企业由于质量（规模）较大，企业恢复的动量要比小企业大。式 （6）表明企业恢复力F通过影响恢复速度V来决定企业动量的大小和方向。

企业恢复的动量P是状态量，是某个时间的恢复力F对企业恢复状态的反映。为了探究恢复力F对企业恢复状态的影响过程，引入经典力学中的冲量，由于企业恢复力F是随时间变化的，定义企业恢复的冲量为：

从式 （7）可看出，企业恢复的冲量表述的是恢复力F对企业作用一段时间的积累效应，是改变企业状态的原因。F越大、作用的时间t越长，冲量I就越大、企业状态的变化也越明显。恢复力F还决定了企业恢复冲量I的方向，从而影响企业状态的恢复方向。

F对企业状态恢复的影响可由动量定理解释：

其中,DeviceID表示设备编号,StartTime表示两设备间产生连接时的时间戳,EndTime表示两设备连接断开的时间戳.

式中：P1、P2分别表示企业恢复阶段1和阶段 2 的动量； M1（t）、 M2（t）分别表示阶段 1 和阶段 2的企业规模； g1（F，M）、 g2（F，M）分别表示阶段1和阶段2的企业恢复的加速度。

式 （8）表明企业恢复的冲量I等于企业恢复的动量的增量，描述了企业恢复的始末状态和冲量之间的关系。式 （9）表明，企业恢复的规模、加速度和速度等都受到恢复力F的时间累积效果影响，该式解释了恢复力F对企业状态的作用过程和结果。

（3）企业恢复的动能分析。

在经典力学中，物体由于运动而具有的能量称为动能。企业经历疫情的恢复过程也可以看作企业状态运动的过程，定义企业恢复的动能如下：

式中：Ek表示企业恢复的动能。

式 （10）表明F通过影响企业恢复的加速度A和速度V来决定企业动能的大小。企业恢复的动能越大，说明企业所具有的恢复的能量越大，恢复的趋势越好。

与企业恢复的动量一样，企业恢复的动能也是一个状态量，反映了企业在某一时间的状态。通过动能定理来解释F对企业做功而影响企业动能的变化过程和结果：

式中：xi［si（t）］表示在恢复力F的作用下企业恢复的位移函数；si（t）＝ ［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T表示以企业恢复状态s为观测变量，以恢复时间序列为基础建立的n维欧氏空间；Ek1、Ek2分别表示阶段1和阶段2的企业恢复的动能。

式 （10）和 （11）表明，F对企业恢复位移x的累积通过影响企业规模、加速度和速度来决定企业恢复的动能的变化。企业恢复的动能的变化不仅与F和x的大小有关，还与两者的方向有关，只有当F＞0、x＞0时（企业状态向上恢复），x和F越大，企业恢复获得的动能才越大。

（4）企业恢复力的作用过程分析。

企业向上恢复的位移x越大，意味着恢复的状态s就越好。恢复位移x受恢复力F影响随疫情持续的时间变化。企业恢复力F和恢复位移x的关系可用动力学方程表示：

由于企业恢复受到疫情冲击、企业资源、政策等多方面变化因素的影响，因此通常情况下该方程是非线性的。方程符合稳定有序性条件，允许稳定解、振荡解和不稳定解的存在。稳定解对应企业状态稳定，不再恢复或下滑；振荡解和不稳定解对应企业受到疫情影响处于恢复或下滑的过程中。这与企业在疫情期间的表现一致，说明方程有较好的解释力。

结合疫情及防控特点、企业恢复的动力学分析，提出了企业恢复的过程模型，探讨企业恢复合力F对企业恢复位移x和恢复状态s的影响过程与结果，如图3所示。

图3 疫情背景下企业恢复的过程模型

图中小球表示每次疫情形势严峻期间的企业状态。s0表示疫情严峻前的企业状态。企业处于疫情平稳时期的稳定状态，按照正常的发展运营，以此时状态s0为位移原点0。

s1表示疫情刚开始严峻时的企业状态，企业初步受到疫情的影响。疫情爆发严重阻碍了企业生产，社会消费萎靡、消费者需求降低等使得企业恢复力F＜0，由式 （12）可知企业恢复位移方向向下；式 （9）和 （11）表明企业状态下滑，表现在生产停滞、销售减少、裁员等方面；式 （4）表明企业恢复速度方向向下，图3中v1表示s1状态下企业恢复的速度。

s2表示疫情中期的企业状态，疫情的持续导致企业状态继续下滑，企业恢复位移方向仍然向下。但随着防疫措施的逐步落实、企业领导者调动企业资源、改变员工的工作方式等这一系列措施使得企业开始适应疫情的冲击。这个阶段企业恢复力F＜0但其绝对值减小，式 （4）表明企业恢复速度方向依然向下但速度变慢，图3中v2表示s2状态下企业恢复的速度。

s3表示疫情得到控制阶段的企业状态，新增病例变少，疫情的冲击力减小。企业逐步复工复产，企业领导者信心增强，依靠防疫物资、人力资源、金融资源等帮助企业恢复。在该阶段的某一时刻，恢复力F由小于0逐渐趋近0，由式 （12）可知企业恢复位移几乎不再变化；式 （9）和 （11）表明企业状态不再下滑，企业暂时进入一个稳定状态。

s4和s5表示疫情基本得到控制后企业开始恢复的状态，疫情产生的直接阻力变小，但疫情导致的市场低迷、供应链中断、企业人员信心的消失等仍然给企业恢复带来一定的阻力。这个阶段生存下来的企业可以分为两种，一部分开始充分利用现存资源恢复生产、销售等活动，加上优惠的税收、融资等政策扶持，企业恢复力F＞0，由式 （12）可知企业恢复位移开始向上，企业状态上升，表现在复工率上升、生产产能提升、销售增加等方面；式 （4）表明企业恢复速度方向向上，图3中v4表示s4状态下企业恢复的速度。还有一部分企业由于疫情带来的直接损失和间接损失超过了自身的承受能力，即使有外部援助仍然不能恢复正常的业务，其F＜0，恢复位移方向向下，企业状态继续下滑。

按照上文的研究框架将企业最后稳定时的恢复状态分为倒闭和恢复。倒闭的企业所有业务全部停止，完全丧失恢复力，企业恢复位移不再变化，如图3中的s6状态。恢复的企业状态分为3种：（1）企业恢复力F较小，无法恢复到灾前状态，如s7状态，反映在财务指标的下降、企业资源较以前变少、企业规模减小等方面；（2）企业的恢复力较强，恢复到的稳定状态与灾前状态几乎一致，如s8状态；（3）企业领导者能力强、内部人员团结、企业资源丰富、得到的外部援助较多，恢复力F很大，恢复速度较快、向上的恢复位移较大，企业恢复的状态比疫情前水平更高，如s9状态，表现在财务状况、企业资源、企业规模等有所提升。

5 结 论

本文在总结企业恢复力影响因素的基础上构建了企业恢复力的研究框架，从动力学视角建立了企业恢复的研究模型，探讨了企业恢复的动量、冲量、动能等对疫情冲击企业的恢复过程影响，得到以下结论：

企业恢复力受到个人、企业、外部环境3个方面的影响。企业领导者出色的领导能力、丰富的企业资源、优秀的企业学习能力与文化、业务连续性计划、外部援助等是企业恢复力的正向力；持续的疫情冲击、领导者消极情绪、缺乏资源等是企业恢复的负向力。这3个层面的因素通过影响企业恢复力的大小，决定企业恢复的加速度、速度、动量和动能，进而决定企业状态恢复的水平。

提升企业恢复力主要从个人、企业、外部环境3个层面入手，如激发企业领导者的能动力、引进更多的企业资源、做好充足的防疫准备、争取更多的外部援助、建设优秀的企业文化等。