基于模型预测控制的水电制氢系统优化调度研究

郑之杰，黄静思，黄元生

（华北电力大学 经济管理系，河北 保定 071003）

0 引言

我国西南地区水资源储量丰富，但利用率较低，具有进一步开发的潜能[1]。例如，大渡河、金沙江等大型水电站的水能利用率只有不到80%，小水电甚至不足60%。其原因，一是本地负荷有限，二是送出通道能力不足、网架局部阻塞严重[2]。

水库承担着供水、发电、蓄水等多种功能。提高水资源和水能资源利用率，关键是提高水库的调配能力，减少弃水的发生[3]。

在碳达峰、碳中和发展目标下，我国积极推动能源改革，发展包括水电、氢能在内的绿色能源[4]。可再生能源发电制氢为解决可再生能源消纳问题提供了一条实践途径[5]。

电解水制氢生产成本较高，在工业上难以实现规模化。利用“弃水”制氢，不仅能够降低制氢成本、增强水电消纳能力[6]，而且达到了提高水能资源利用效率的目的[7]。因此，有必要探讨水电制氢系统的优化调度问题。

在可再生能源制氢系统的优化调度方面的研究中，学者们更多关注于风能、光伏与氢能系统的优化调度。文献[8]对含氢储能的风电系统优化调度进行了研究。文献[9]研究了风电制氢系统的优化运行模式。文献[10]研究了风光耦合发电中的制氢、储氢问题，构建了日前优化调度模型。

在梯级水库的优化调度方面的研究中，学者们对梯级水库群的优化调度进行了大量的研究和实践。文献[11,12]研究了以最大化水资源利用效益为优化目标的梯级水库单目标优化调度。文献[13]研究了同时考虑水位控制、缺水和发电的多目标梯级水库优化调度问题。此外，防洪风险、洪水损失率、水力发电量和满储率等指标在文献[14]中被应用于评估调度策略。文献[15]以火力发电站的发电成本和水库弃水量最小化为优化目标，提出了梯级水库的最优调度策略。

目前，结合弃水制氢研究水库优化调度问题的相关文献较少。在可再生能源制氢方面的相关研究中，关于水电制氢策略的水资源与水能资源优化调度的相关文献也相对较少。

模型预测控制（model predictive control，MPC）是一种可用于求解耦合性强、多变量多约束优化问题的控制算法[16]。MPC 在多能系统中应用广泛，能够有效减少调度误差对系统的影响，有效提高调度策略的实施效果。文献[17]提出一种的区域综合能源系统与电网协同的双层多目标优化模型，并利用MPC 进行求解。文献[18]基于MPC 建立了园区型综合能源系统多时间尺度优化调度模型。文献[19,20]对MPC 应用于楼宇微网开展研究，讨论了可再生能源预测误差对楼宇能量管理方案的影响。文献[21]利用MPC 建立火电-光伏-抽水蓄能优化调度模型，以解决“大机小网”的电网结构性问题。目前，关于MPC 在水电制氢系统中应用的研究较少。

为优化梯级水库的调度策略，提高水资源利用率和水电消纳率，本文结合弃水制氢方案，建立了涵盖经济目标与弃水目标的水-电-氢多目标日前优化调度模型。为提高调度策略的准确性，减少日前调度模型中由于负荷不确定性造成的误差，在日前调度模型的基础上引入MPC 算法，建立日内滚动优化调度模型。以某河流域水库群为算例，验证了日前优化模型的有效性与MPC 算法对模型的改进效果，并验证了丰水期弃水制氢方案的有效性。

1 梯级水库日前优化调度模型

1.1 目标函数

（1）经济效益目标

式中：Pw,i,t为t时段i水库的对外传输功率；pw(t)为分时电价；Δt为时间步长；PH2,i,t为制氢功率；pH为售氢单价；ηH2为电解槽的效率；ρ是每kW·h电能产生的氢气量。

（2）弃水目标

式中：Si,t为i水库t时段的弃水量。

（3）总目标函数

本文建立的目标函数都是线性函数，目标之间的冲突与计算量较小；因此，本文选择线性加权法进行优化求解[22]。

首先，将原目标函数进行缩放处理，如公式（5）所示：

对各目标函数进行加权汇总，得到总目标函数如式（6）所示：

式中：ω1、ω2为目标权重；一般认为ω1+ω2=1。

1.2 约束条件

（1）混联梯级水库水量平衡约束

上游水库水量平衡公式：

式中：U为上游水库群；Vi,t与Vi,t+1为上游i水库t时段的末库容和出库容；Ii,t为i水库t时段的天然来水量；Qi,t为i水库t时段的发电流量为i水库t时段的供水量；K为水库供水的目标城市群。

下游水库水量平衡公式：

式中：D为下游水库群；Uc为与i水库水量相关的上游水库群；τ为i水库和上游j水库之间的水流滞时。

（2）初库容与末库容约束

（3）供水量约束

式中：Gi,k,t为i水库t时段对k地区的供水量；Rk,t为k地区t时段的需水量。

（4）功率平衡约束

式中：Pi,t为i水库t时段内产生的功率；PL,t为t时需满足的常规载荷；PH2,i,t为i水库t时段用于制氢的功率；Pw,i,t为i水库t时的对外传输功率。

（5）水电站出力模型

式中：Qi,t为i水库t时的发电流量；Hi为i水电站的水头；ηi为i水电站的出力系数。

在水力发电公式中，发电水头一般与上下游水位相关。上下游水位可过上下游水库库容推导。出力系数也是一个与水头相关的变量。根据文献[23,24]得：

将公式（15）—（21）代入公式（14），可以得到水力发电的非线性表达式：

（6）非负约束

模型中所涉变量均为非负变量。

2 梯级水库日内滚动优化调度模型

2.1 MPC 滚动优化策略

MPC 是一种滚动优化的控制算法，主要包括模型预测、滚动优化、反馈矫正3 个环节。

为解决日前调度中因负荷不确定性造成的误差问题，本文提出一种基于MPC 的滚动优化策略，如图1 所示。

图1 MPC 滚动优化策略示意图Fig. 1 Diagram of MPC rolling optimization strategy

图中，Np为预测时域，Nc为控制时域，Np≥Nc。在t时，利用预测时域内的预测数据，在控制时域内进行多目标优化调度，得到控制时域内的最优控制序列；但在当前t时段，只执行第一个控制序列的指令。令t=t+1，重复进行上一过程，直至完成整个时间轴的优化。

2.2 基于MPC 的滚动优化调度

模型计算流程见图2。

图2 MPC 优化调度流程图Fig. 2 Flowchart of MPC optimization scheduling

2.2.1 预测模型

在滚动优化调度中，将负荷的预测值作为模型的输入变量。

本文采用叠加随机预测误差来模拟负荷预测值[20]，具体表达如下：

式中：PL,t为负荷的日前预测值；为负荷日内的短期预测值；表示输入变量日前预测值在t时段的预测不确定阈值；R(t)为一个服从均匀分布U(-1,1)的随机数。

预测模型的状态变量为各水库调度中的供水量、制氢功率与对外传输功率。

控制变量为供水量、制氢功率与对外传输功率的增量值。优化后，可得到一个控制周期内几个控制变量的取值。利用第一个控制变量序列可得到新的预测值，预测模型建立如下。

2.2.2 滚动优化

在日前优化调度模型的基础上建立滚动优化模型。目标函数改进为如下形式：

（1）经济效益目标

式中：pw,t为分时电价；分别为当前时刻对未来对外传输功率与制氢功率的最优决策值。

（2）弃水目标

为适应模型在Nc时域的滚动优化，将约束时域从整体时域改为局部控制时域即Nc，具体形式如下：

其余相同约束不再赘述。

2.2.3 反馈矫正

在第t时刻进行一次优化调度，可得到k个决策变量序列。只采用第一个序列的决策变量值，并在t+1 时刻利用实测值来更新预测模型中的初始值，即从而进行新一轮的滚动优化。

3 算例分析

3.1 基本数据

本文以洪汝河流域的梯级水库群数据为例来验证模型的有效性；利用MATLAB 软件通过Yamlip语言建模并调用fmincon 求解器求解非线性模型。

洪汝河流域涵盖石漫滩水库、板桥水库、薄山水库和宿鸭湖水库4 个水库。这4 个水库需要对流域周边的10 个城市进行供水。每个水库都配有一个制氢站，用于进行水电制氢。4 个水库的基本参数如表1 所示。

表1 水库参数Tab. 1 Reservoir parameters×105 m3

如图3 所示，4 个梯级水库为混联结构，其中石漫滩水库与其他3 个水库并联，板桥水库与薄山水库并联，宿鸭湖水库与板桥、薄山水库串联。

图3 洪汝河流域示意图Fig. 3 Schematic diagram of Hongru River Basin

各水库在提供供水服务的同时承担发电任务，其日负荷需求曲线如图4 所示。

图4 各水库日负荷曲线Fig. 4 Daily load curve of each reservoir

为更好地模拟模型优化情况，本文采用分时电价策略。发电侧与售电侧分时电价峰谷时段划分一致[25]。分时电价设定参考该省电网峰谷分时电价的数据。设定电价：高峰，0.89 元/kW·h；平段，0.58 元/kW·h；低谷，0.31 元/kW·h。同时，氢价设定[26]为3.3 元/m3。

3.2 优化目标权重分析

从提高经济效益和减少弃水2 个方面进行优化。

为验证单目标优化是否能达到最优，根据单目标分别进行优化求解，结果见表2。

表2 单目标优化结果Tab. 2 Single objective optimization results

从表2 可以看出：当以经济效益最大化为目标进行优化时，优化后可以获得更高经济效益；但是，该结果对弃水量的优化并不明显。以最小弃水量为优化目标时，虽然较大程度地减少了弃水，但不能兼顾经济效益的提高。因此，需要进行多目标优化调度。

经济效益与弃水量存在相关影响，因而目标权重的差异会致使不同的优化结果。基于目标函数中ω1+ω2=1，本文提出9 种权重组合的调度方案，优化结果如表3 所示。

表3 不同权重组合调度方案的优化结果Tab. 3 Optimization results of different weight combination scheduling schemes

表3中，方案3：ω1=0.7，ω2=0.3。该方案在提高经济效益的同时，较好地兼顾了各水库间的水能利用效率。因此在接下来的案例分析中，将把权重设定为ω1=0.7，ω2=0.3 来进行分析。

3.3 日前优化调度结果分析

若按照常规运行，水库不包括弃水制氢。假设可消纳水电全部售出，则可获得的单日经济效益约为24 116 元。

加入包含弃水制氢的优化调度后，可得到用于制氢和对外传输的功率，如图5 所示。此时的经济收益包括售电与售氢2 部分，单日经济效益为35 860 元，较优化前增加了11 744 元。

图5 优化后的水电调度计划Fig. 5 Optimized hydropower dispatching plan

由图5（a）和图5（b）可以看出，为获得最大收益，水库在早晨的1:00 至8:00 优先进行电解水制氢消纳多余水电。在该时间段，售氢单价要大于分时电价。由于余下时间段电价较高，多余的水电将优先出售给电网。

根据数据估计，优化前丰水期的单日弃水量约为3 755.5 万m3。在将氢气生产整合到水库调度系统的情况下，水电的消纳能力有效提高，梯级水库的弃水量明显减少。优化后，弃水量为3 637.2 万m3。其中，薄山水库与石漫滩水库可达到零弃水，宿鸭湖水库与板桥水库较优化前可减少198.5 万m3的弃水量，弃水情况如图6 所示。

图6 各水库弃水量Fig. 6 Amount of abandoned water by each reservoir

优化前后各目标对比结果如表4 所示。

表4 优化前后对比结果Tab. 4 Comparison results before and after optimization

3.4 日内滚动优化调度结果分析

负荷的不确定性，使得模型优化的实施效果与计划存在偏差，主要体现于系统的经济效益目标。

假设日前调度的负荷曲线与实际负荷曲线存在10%误差。若将日前调度计划按照实际负荷进行实施，下发的发电计划则与实际用户负荷不匹配，这会使得用电调度无法完全按照最优方案进行，因此会导致收益减小。

为应对负荷不确定性，减少经济损失，本文进行了基于MPC 的日内滚动优化。

优化后，得到新的制氢与对外传输功率调度方案。基于MPC 的优化调度模型在经过滚动预测后，其负荷曲线精度更高，与实际负荷曲线的误差可减小至3%。

MPC 调度策略调度结果如图7 所示。基于MPC的优化调度模型得出的发电计划更贴近实际用电情况。

图7 MPC 策略水电调度计划Fig. 7 MPC strategic hydropower dispatching plan

将日前调度策略与基于MPC 的调度策略的总体实施情况进行对比，结果如表5 所示。

通过表5 结果对比可以得出：按照日前策略可得的实际总经济效益为32 827.82 元；按照MPC策略实施所得的实际总经济效益为33 841.8 元，较日前调度方案的经济效益增加了1 013.98 元。

表5 MPC 策略与日前策略实施效果对比Tab. 5 Comparison of the effect of MPC strategy and day-a-day strategy kW

4 结论

本文在已有水库发电系统运行方案的基础上，接入电解水制氢系统，开展了水-电-氢多能系统的日前优化调度研究。考虑到负荷不确定性，引入MPC 对多目标优化模型进行日内滚动优化。算例验证结果表明：

（1）水-电-氢多能联合优化调度系统可显著提高流域的经济效益。与优化前相比，系统单日经济效益增加11 744 元。在用电低峰期开展弃水制氢，能有效提高经济效益。

（2）接入水电制氢后，水电消纳能力得到有效提高，发电流量增加，弃水量减少。优化后的单日弃水量可减少198.5 万m3。

（3）MPC 算法的应用有效降低了因负荷不确定性造成的经济效益损失。经滚动优化后，负荷预测精度有所提升，使制氢与对外传输功率计划更贴近实际情况，所得实际效益比日前调度策略增加了1 013.98 元。