卫星星系的数目与中央星系性质关系的研究*

古 慧 王 鹏 徐迎中 罗志全 曲 涵 戴才萍

(1西华师范大学物理与天文学院 南充 637002)

(2中国科学院紫金山天文台 南京 210023)

(3 Leibniz-Institut f¨ur Astrophysik Potsdam Potsdam Germany D-14482)

(4浙江大学物理学系杭州310058)

1 引言

现代标准宇宙学模型表明，宇宙形成于大约137亿年前的一场大爆炸，随后宇宙经历了暴涨阶段、星系形成阶段以及宇宙大尺度结构形成阶段，才有了我们今天观察到的丰富多彩的宇宙.一般而言，我们把星系以上尺度的宇宙结构称作宇宙大尺度结构，即星系分布是大尺度结构的基本单元.一些观测巡天，比如Center for Astrophysics redshift survey(CfA红移巡天)[1-2]、Two-degree-Field Galaxy Redshift Survey(2dFGRS)[3-4]以及Sloan Digital Sky Survey(SDSS)[5-6]均发现星系在大尺度上并不是均匀分布的，而是呈网状结构分布的，宇宙中大量的星系在大尺度结构上形成一个复杂的宇宙网络结构，通常把这个宇宙网分成4个部分:空洞结构(void)、片状结构(sheet)、团状结构(cluster)和连接团状结构的纤维状结构(filament).

大尺度结构是星系形成的舞台，在目前标准的冷暗物质模型下，星系是在暗物质晕(简称暗晕)中形成的.暗晕的形成遵循等级成团的原则[7]，即在宇宙早期，较小的暗晕先形成，星系在暗晕的中央经过引力坍缩、气体冷却、恒星形成和反馈等一系列复杂的物理过程形成，较小的暗晕又经过吸积和并合等过程形成质量和尺寸更大的暗晕[8].在暗晕的并合过程中，小质量暗晕中的星系也随之发生了星系的并合，在并合过程中，那些如今仍然存活的较小暗晕被称为子暗晕(subhalo)，子暗晕中的星系就被称作卫星星系.卫星星系受引力的影响环绕在中央星系周围.

在20世纪30年代就已经初步确定了星系的形态大致分为椭圆星系和旋涡星系两种主要形态，根据星系形成理论，在星系形成初期，星系大多是以旋涡的形态存在的，然后在并合过程中，由旋涡星系并合而成“椭圆星系”.一些观测结果显示，卫星星系的数目与中央星系的形态有关.即椭圆中央星系(简称椭圆星系)周围的卫星星系数目比旋涡中央星系(简称旋涡星系)周围的卫星星系数目多[9-10];其他研究者也发现红色中央星系(简称红色星系)周围的卫星星系数目比蓝色中央星系周围的卫星星系数目多[11].然而Teklu等人在2017年的工作中发现[12]，卫星星系的数目分布与中央星系的形态无关，并且他们发现只有低红移的大质量星系和椭圆星系所在的暗晕质量才明显大于旋涡星系所处的暗晕质量，他们认为环境猝灭对卫星星系的影响比中央星系的性质更大.

也有一些研究表明，卫星星系的数目与中央星系的恒星质量有关[11，13-14]，他们发现中央星系质量越大卫星星系数目越多.同时也有研究者发现中央星系恒星质量与宿主暗晕的质量之间存在着联系[15-17].他们发现，拥有相同的恒星质量的中央星系，如果处于不同质量的宿主暗晕中，他们的形态也不相同.红色星系处于更大质量的宿主暗晕中.即中央星系质量越大所处的宿主暗晕质量越大，这也暗示着卫星星系的数目与暗晕质量有关.

上文提到大尺度结构是星系形成的舞台，一些学者研究大尺度结构对星系以及卫星星系分布的影响.例如，Guo等人在2015年利用SDSS的数据研究了中央星系的卫星星系的光度函数与中央星系所处的大尺度结构的关系[18]，他们发现，处于纤维状结构的中央星系的卫星星系的光度函数高于处于其他结构的卫星星系光度函数.也有一些研究表明处于纤维状结构的暗晕比处于其他结构的暗晕拥有更多的子暗晕[19]，也就是说，处于纤维状结构的中央星系拥有更多的卫星星系.

虽然前人的工作都指出了卫星星系数目分布存在着差异，但他们并没有探究这种差异的物理起源，所以为了仔细研究暗晕质量对卫星星系数目的影响及其物理起源，我们利用了新一代流体动力学模型(The Next Generation Illustris Simulations，简称TNG模拟)的流体宇宙学星系形成模拟，探究了椭圆星系和旋涡星系在给定的恒星质量范围下，卫星星系的数目呈现出差异性的原因.第2部分，介绍我们使用的TNG模拟的数据结构以及我们选择暗晕和星系的方法;第3部分，我们将展示不同形态中央星系的卫星星系分布差异以及造成这种差异的原因;第4部分是结果和讨论.

2 数据和方法

2.1 TNG模拟

TNG模拟[20-24]是比较完善的在大尺度结构上探究星系形成的新一代流体动力学模拟，解决了从星系形成和演化到星系团和大尺度结构的许多问题，使用AREPO Code[25]来运行，其中包括星系形成的综合模型，能够跟踪整个宇宙时间内星系的形成和演化，还考虑了暗物质和气体从早期宇宙到今天的演化，同时也包含了引力相互作用、气体的冷却辐射、恒星和超大质量黑洞的形成以及它们对宿主星系的反馈效应.

我们利用TNG300-1的结果来作为研究数据，它是TNG模拟中数据量最大的一组模拟，以确保我们有足够多的样本进行分析.TNG模拟遵循标准冷暗物质宇宙模型理论(CDM)，所使用的参数基于2015年Planck卫星的宇宙学结果:物质密度参数Ωm=0.3089、暗能量参数ΩΛ=0.6911、重子参数Ωb=0.0486、无量纲哈勃常数h=0.6774、物质功率谱的振幅σ8=0.8159、标量光谱指数ns=0.9667.TNG300-1包含一个边长为205 Mpc/h、具有周期性边界条件的宇宙学盒子，其中有25003个暗物质粒子和25003个初始气体单元，模拟从红移z=127演化到z=0.暗物质的质量分辨率是5.9×107M⊙，重子物质大约是1.1×107M⊙.

2.2 方法

TNG模拟先采用的friends-of-friends(FOF)[26]算法来识别暗晕，其中连接长度参数b设置为平均粒子间距的0.2倍，FOF算法是在暗物质粒子层面上进行的，重子物质(如气体细胞、恒星、黑洞粒子)根据其坐标分别分配给与之对应的FOF暗晕，通过FOF算法，在TNG300-1中发现了17625892个暗晕.随后利用SUBFIND算法[27-28]识别出暗晕子结构，每一个暗晕有一个或者多个子结构，这些子结构被称为这个暗晕的子暗晕，其中最大的子暗晕被称为中央暗晕，寄居在中央暗晕中的星系称为中央星系，寄居在其他子暗晕中的星系称为卫星星系.暗晕的维里半径被定义为此半径内的平均密度是宇宙临界密度的200倍(r200)，在这个球形区域内的质量被称为暗晕的维里质量(简称暗晕质量Mvir).

通常，星系的核球质量和星系的恒星质量的比值和星系的形态具有很好的统计相关.我们利用星系的核球质量和星系恒星质量的比值(B/T)来区分旋涡星系和椭圆星系，我们使用的是TNG模拟团队提供的星表，其中B/T的值是根据Genel等[29]得到的星系恒星角动量计算的.我们选取中央星系的B/T小于等于0.6的为旋涡星系，B/T大于0.6的为椭圆星系.

上文提到星系是在大尺度结构中形成的，通常把这个结构分为4个部分:空洞结构、片状结构、团状结构和连接团状结构的纤维状结构.我们使用王鹏[30]在2018年使用的方法来划分大尺度结构，他计算了密度场的Hessian矩阵，即:

其中:ρs(x)是平滑后的密度场，x代表暗物质粒子的位置，平滑尺度是Rs.x i和x j分别表示Hessian矩阵的分量，i、j可以取1、2、3.Hessian矩阵的特征值从小到大记为:λ1、λ2、λ3(λ1≤λ2≤λ3)，其对应的特征向量分别是e1、e2、e3.然后根据特征值和阈值的大小来划分暗晕所在的大尺度结构，当满足λ3＜λth时，被划分为团状结构;当满足λ2＜λth＜λ3时，被划分为纤维状结构;当满足λ1＜λth＜λ2时，被划分为片状结构;当满足λth＜λ1时，被划分为空洞结构.

3 结论

3.1 卫星星系数目分布对暗晕质量的依赖

Ruiz等[9]利用SDSS DR7的数据，选择了中央星系恒星质量范围在1011＜Mc＜2×1011(其中Mc的单位为M⊙·h-1)的暗晕，发现椭圆星系的卫星星系数目明显多于旋涡星系的卫星星系数目.为了与这一结果相比较，我们利用TNG300-1的数据，选择了中央星系恒星质量在1010≤Mc≤1011和1011＜Mc≤1012两个初级样本，随后，根据B/T将初级样本中的中央星系划分为椭圆星系和旋涡星系，这样我们即得到4组样本.其中小质量范围内有25303个旋涡星系(一共包含37219个卫星星系)和18667个椭圆星系(一共包含46630个卫星星系)，大质量范围内有298个旋涡星系(一共包含5175个卫星星系)和3293个椭圆星系(一共包含101770个卫星星系).我们首先查看了卫星星系的质量分布，得到了和观测类似的结果:椭圆星系的平均卫星星系数目(简称卫星星系数目)比旋涡星系的卫星星系数目多.图1分别为4组样本的卫星星系的质量分布，卫星星系的径向分布以及暗晕质量分布.

同时，我们考察了卫星星系的径向分布，我们使用卫星星系到中央星系的距离与暗晕的维里半径的比值(r/r200)作为横坐标，如图1中间图所示，可以看到，在所有半径下，椭圆星系的卫星星系数目均比旋涡星系的多，这一结果与Teklu等人在2017年的结论相同[12].为了探究不同形态的中央星系的卫星星系分布与暗晕质量的关系，我们首先考察这两个质量范围的中央星系所在暗晕质量分布，如图1右图所示，发现旋涡星系和椭圆星系所在暗晕质量的分布存在着明显差异.大体而言，在相同的暗晕质量下，椭圆星系的数目要多于旋涡星系.

根据现有理论模型:大质量暗晕一般包含更多的子结构，这暗示着，图1左图显示的卫星星系数目分布差异可能是由暗晕质量差异导致的.为了消除椭圆星系和旋涡星系的暗晕质量的分布差异，我们对两种形态中央星系的暗晕质量做了重新选择.如前文所述，虽然整体上，在相同暗晕质量的情况下，椭圆星系的数目要多于旋涡星系，但是从图1右图也可以看出，在小质量端，旋涡星系的数目稍微高于椭圆星系.

图1 左图是4组样本中卫星星系的质量分布;中间图是卫星星系的径向分布;右图是4组样本中暗晕的质量分布.蓝线代表旋涡星系，红线代表椭圆星系，实线代表1010≤M c≤1011，虚线代表1011＜M c≤1012.图中误差棒用的是泊松误差.图中的N group是指暗晕的数目，N s是指卫星星系的数目，M s是指卫星星系的质量.Fig.1 The left panel shows the mass distribution of satellite galaxies in four sub-samples.The middle panel shows the radial distribution of satellite galaxies.The right panel shows the halo mass distribution of four sub-samples.The blue line represents the spiral central galaxy，the red line represents the elliptical central galaxy，and the solid line represents 1010≤M c≤1011，the dashed line represents 1011＜M c≤1012.The error bars are Poisson errors.The N group refers to the number of halos，the N s refers to the number of satellite galaxies，and the M s refers to the mass of satellite galaxies.

为了统一地消除暗晕质量的影响，我们利用类似Xia等人在2017年使用的重新选择的方法[31]，把暗晕根据质量划分为更加细小的质量间隔，相同质量间隔内，椭圆星系的数目与旋涡星系的数目不同，我们所作的重新选择就是在相同暗晕质量间隔内，随机选择相同数目的椭圆和旋涡星系，如图2所示.

图2 左图是4组样本的中央星系的暗晕质量的10次随机重新选择，蓝线和红线、实线和虚线所代表的与图1相同，绿线和黄线分别代表椭圆星系和旋涡星系，右图是暗晕重新选择以后的卫星星系质量分布，绿线代表重复了10次重新选择的椭圆星系的卫星星系分布(1011＜M c≤1012).Fig.2 The left panel shows 10 random selection on the halo mass of the central galaxy in four sub-samples.The blue and red lines，the solid and dashed lines represent the same as in Fig.1，and the green and yellow lines represent sprial central galaxy and elliptical central galaxy，respectively.The right panel shows the mass distribution of satellite galaxies after the re-selection.The 10 green lines represent the satellite galaxies distribution of the elliptical central galaxy in each random selection(1011＜M c≤1012).

根据图1右图的蓝色虚线与红色虚线(1011＜Mc≤1012)，所有蓝色(旋涡星系)样本数均小于红色(椭圆星系)样本数，我们就以每个质量间隔里面蓝色的样本数为基准，在相同质量间隔的红色样本中随机选取与蓝色样本数相同的星系样本，就使得图2左图中蓝色虚线与红色虚线重合.蓝色实线和红色实线比较特殊(1010≤Mc≤1011)，它们有个交叉点，在交叉点前红色样本少，我们就以每个质量间隔里面红色的样本数为基准，在相同质量间隔的蓝色样本中随机选取与红色样本数相同的星系样本.而在交叉点后蓝色样本数少，我们就以每个质量间隔里面蓝色的样本数为基准，在相同质量间隔的红色样本中随机选取与蓝色样本数相同的星系样本，与此前类似，同样使得如图2左图所示的红色实线与蓝色实线重合.从图2左图可以看到，在做了重新选择以后，两种形态的中央星系的暗晕质量分布完全相同.由于在做重新选择时，是在每个质量间隔中随机选择了一定数目的暗晕，所以重新选择的暗晕可能具有偶然性，因此我们重复了10次重新选择的过程，保证了我们对暗晕质量的重新选择的可信性.同时给出了做了质量重新选择以后的恒星质量范围在1011＜Mc≤1012内中央星系的卫星星系质量分布，并且根据左图的10次重新选择，也对卫星星系质量分布进行了10次展示，如图2右图所示，显而易见不同的随机选择其结果是自洽的.需要提及的是，图2右图虽然仅仅展示了一个子样本的结果，但我们测试了全部4组样本，发现随机选择并不影响最终结论.

接下来的分析中，我们给出了星系暗晕质量重新选择(消除了暗晕质量的影响)以后的卫星星系质量分布，如图3左图所示，可以看到当对星系的暗晕质量重新选择以后，椭圆星系和旋涡星系的卫星星系数目差异有所减少，但是仍存在着差异，旋涡星系的卫星星系数目反而比椭圆星系的略多一些，图3左图与图1右图给出的结论相反.我们利用旋涡星系的卫星星系数目分布与椭圆星系的卫星星系数目之间的比值(S/E)来展示两种形态的卫星星系数目差异，可以看到大部分旋涡星系的卫星星系数目是椭圆星系的1.2-1.4倍，只有在卫星星系质量偏大时，由于样本数很少，导致了数目相差比较大.

图3 左上图为重新选择暗晕质量后卫星星系的质量分布，左下图为相同质量范围的旋涡星系与椭圆星系的卫星星系数目的比值.右图与左图相同，但右图是径向分布.红线、蓝线、实线、虚线的含义同图1.Fig.3 The upper-left panel is the mass distribution of satellite galaxies after the re-selection of the halo mass，and the satellite galaxies number ratio between spiral central galaxy and elliptical central galaxy with the same mass range is shown in bottom-left panel.Same as the left panel but show the radial distribution in the right panel.The blue and red lines，the solid and dashed lines represent the same as in Fig.1.

比较图3左图的黑色实线和黑色虚线可以看出，中央星系的恒星质量较低(实线，1010≤Mc≤1011)时，旋涡星系的卫星星系要比椭圆星系的卫星星系数目高0.4倍到近0.8倍，且这一比值明显高于较高恒星质量的样本(虚线，中央星系恒星质量为1011＜Mc≤1012).这表明低质量恒星样本中，相对于椭圆星系，旋涡中央星系有更多卫星星系，而在较高恒星质量样本中这一差异并不明显.

图3左图所展示的趋势(暗晕质量重新选择后)与图1左图(暗晕质量重新选择前)所展示的趋势相反，也就是说与观测的趋势相反(Ruiz等[9]).Ruiz等人选择的中央星系恒星质量为1011M⊙＜M⋆＜2×1011M⊙(M⋆为中央星系恒星质量)，并用MSat/MHost(其中MSat为卫星星系的质量;MHost为暗晕的质量)作为横坐标，在这一质量范围下，得到的结果是椭圆星系的卫星星系数目比旋涡星系的多，但是文献[9]所选取的这些星系，其暗晕质量仍然有着一定的分布，他们并没有控制这一分布.在图3左图中展示了在控制暗晕质量分布后的卫星星系质量分布，我们得到的结果与文献[9]所展示的相反，旋涡星系的卫星星系数目更多.这一相反结论与是否控制了暗晕质量分布有关.

图3右图中，我们给出了暗晕质量重新选择以后的卫星星系的径向分布.我们发现在任意半径下，旋涡星系的卫星星系数目均比椭圆星系多.这与图1中图形成对比，在消除暗晕质量影响前，任意半径下，椭圆星系的卫星星系数目均比旋涡星系多，在消除暗晕质量以后，任意半径下旋涡星系的卫星星系数目都比椭圆星系多.我们也给出了两种形态的卫星星系数目之间的比值(S/E)，用来探究两种形态的中央星系的卫星星系的数目差异与半径的关系.可以看出，越靠近中央星系，两种形态的卫星星系数目相差越多.旋涡星系的卫星星系数目在最靠近中央星系的位置是椭圆星系的2倍左右，距离中央星系越远，两者的差距逐渐减小，最小差距是1.25倍左右.

接下来我们直接研究了相同的暗晕质量下，两种形态的卫星星系数目分布，如图4所示.

图4 左图是每个暗晕的卫星星系数目与暗晕质量的关系(1010≤M c≤1011)，中间图和左图相同，但中央星系恒星质量范围不同(1011＜M c≤1012)，右图是每个暗晕的卫星星系数目与中央星系恒星质量的关系(1010≤M c≤1012).红线和蓝线所代表的含义与图1相同.Fig.4 The left panel shows the relationship between the number of satellite galaxies per halo and the mass of the halo(1010≤M c≤1011).The middle panel is the same as the left panel，but the stellar mass of central galaxy are different(1011＜M c≤1012).The right panel shows the relationship between the number of satellite galaxies per halo and the stellar mass of the central galaxy(1010≤M c≤1012).The blue and red lines represent the same as in Fig.1.

图4左图和中图分别是不同恒星质量范围中央星系的卫星星系数目分布与暗晕质量的关系，两图均显示，在满足图2左图展示的相同暗晕质量分布的前提下，旋涡星系的卫星星系数目比椭圆星系略多一点，并且，暗晕质量越大卫星星系数目越多.同时我们给出了卫星星系数目分布与中央星系恒星质量的关系，如图4右图所示，可以看出，在相同的中央星系恒星质量下，旋涡星系的卫星星系数目更多，中央星系的恒星质量越大卫星星系数目越多.并且可以看到，低恒星质量的旋涡星系与椭圆星系卫星星系数目差异比高恒星质量的更大，这一结论与图3中实线(低恒星质量)高于虚线(高恒星质量)的结论一致.

我们得出的暗晕质量越大，卫星星系数目越多这一结论与Wang等人在2012年[11]和Teklu等人在2017年[12]所得结果相似，但是Teklu等[12]同时提到相同的暗晕质量下，卫星星系的数目与中央星系的形态无关.这与我们得出的相同的暗晕质量下，旋涡星系的平均卫星星系的数目比椭圆星系的略多这一结论有所不同，尽管在图4中这种差异较弱.造成这一差异的原因可能是我们与文献[12]选择的星系样本不同，文献[12]使用的是The Magneticum Simulation，选择的所有星系恒星质量都大于1010M⊙，并且本文工作中星系形态分类的方法也与其不同，所以得到了不同的结论.

根据前人的工作，中央星系的恒星质量与星系所处的暗晕质量之间存在联系[16-18]，在图5中我们给出了中央恒星质量与暗晕质量的关系，可以看出无论是小恒星质量(1010≤Mc≤1011)还是大恒星质量，中央星系恒星质量越大，星系所处的暗晕质量越大，因此结合图4，我们将中央星系、卫星星系与暗晕之间建立起一个联系:恒星质量越大的中央星系其卫星星系数目越多，所寄居的暗晕质量也越大，而暗晕质量越大卫星星系数目也越多.

图5 中央星系恒星质量与暗晕质量的关系.左图为1010≤M c≤1011，右图为1011＜M c≤1012.红线和蓝线所代表的含义与图1相同.Fig.5 The relationship between the stellar mass of the central galaxy and the mass of the halos.The left panel is 1010≤M c≤1011，and the right panel is 1011＜M c≤1012.The blue and red lines represent the same as in Fig.1.

按照前人工作的推测，椭圆星系的卫星星系数目更多是因为椭圆星系寄居的暗晕质量更大，大质量的暗晕包含的子结构数目更多，但是在对暗晕的质量重新选择以后，即设法使椭圆星系的暗晕质量与旋涡星系的暗晕质量分布完全相同以后，两种形态中央星系的卫星星系数目仍存在差异，并且与消除暗晕质量影响之前相反:旋涡星系的卫星星系数目更多.根据椭圆星系形成的基本机制:即椭圆星系是通过旋涡星系并合而成的，椭圆星系在历史上并合了其大多数卫星星系而形成，而旋涡星系并没有与其卫星星系并合，因此，一种自然而然的推断是，在相同暗晕质量的情况下，旋涡星系的卫星星系数目要多于椭圆星系.

然而，复杂的重子物理过程和暗晕所处的大尺度环境对上述推断都有影响.因此，我们将进一步考察中央星系的恒星形成率、卫星星系的恒星形成效率、暗晕所处的大尺度结构以及卫星星系的气体质量对卫星星系数目分布的影响.

3.2 卫星星系分布与恒星形成率、大尺度结构的关系

首先我们探索了重新选择暗晕质量以后卫星星系分布与中央星系恒星形成率(简称SFR)的关系.如图6所示，我们分别将两种恒星质量范围内的两种形态中央星系按SFR从小至大来排序，占总数目的前40%的为低SFR，总数目的后40%为高SFR.在图6的两图下方，我们均用高SFR与低SFR中央星系的卫星星系数目比值(H/L)来展示两种形态中央星系的卫星星系数目差异.

从图6可以看出相同的暗晕质量分布，相同的形态下，高SFR和低SFR中央星系的卫星星系数目有所不同，

图6 暗晕质量重新选择后卫星星系分布与中央星系SFR的关系.左图为旋涡星系，右图为椭圆星系.红线和蓝线、实线与虚线所代表的与图1相同，黑色实线与黑色虚线分别代表不同恒星质量范围内不同SFR的中央星系的卫星星系数目的比值.Fig.6 The relationship between the distribution of satellite galaxies and the SFR of the central galaxy after the re-selection of the halo mass.The left panel shows the spiral central galaxy，and the right panel shows the elliptical central galaxy.The red and blue lines，the solid line and the dashed lines represent the same as in Fig.1.The black solid line and the black dashed line respectively represent the ratio of the number of satellite galaxies in the central galaxy with different SFR within the range of different masses.

并且高恒星质量端和低恒星质量端中央星系的卫星星系数目与其SFR的关系也不同，在低恒星质量端(黑实线)，卫星星系恒星质量小于等于1010.2M⊙·h-1时，不同SFR中央星系的卫星星系数目之间的差异(H/L)随卫星星系恒星质量增大而增大，卫星星系恒星质量大于1010.2M⊙·h-1时，不同SFR中央星系的卫星星系数目之间的差异随卫星星系恒星质量增大而减小;差距最大处高SFR中央星系的卫星星系数目是低SFR的1.6倍，高恒星质量端(黑虚线)，不同SFR中央星系的卫星星系数目的差异随卫星星系恒星质量增大而减小，差距最大处高SFR中央星系的卫星星系数目是低SFR的1.4倍，无论中央星系是哪种形态，均呈现出这种差异.这一结果表明，在相同的暗晕质量分布下，同一形态的中央星系，卫星星系的数目分布与中央星系的SFR有关，高SFR中央星系的卫星星系数目均比低SFR的多.我们也分别测试了用前后10%、15%、20%等数值来划分高、低SFR中央星系，结论与目前使用的40%一致.

接下来我们研究了暗晕所处的大尺度结构对卫星星系分布的影响，如图7所示.同样地，我们在图7两图的下方用居于团状结构的卫星星系数目与居于纤维状结构的卫星星系数目的比值(C/F)来表明处于两种结构暗晕的中央星系的卫星星系数目之间的差异.

从图7左图可以看出，相同的暗晕质量分布下，中央星系形态是旋涡状时，无论是居于哪种结构的暗晕，其卫星星系的数目大致相同，但仍存在着差异.高恒星质量范围(黑色虚线)和低恒星质量(黑色实线)的比值均在1.0上下波动，仅在卫星星系的恒星质量大于等于1010.4M⊙·h-1时比值才偏大，这是恒星质量大于等于1010.4M⊙·h-1的样本数太少导致的.右图表明，相同的暗晕质量分布下，高恒星质量范围(黑色虚线)的中央星系形态是椭圆，且卫星星系恒星质量小于等于1010M⊙·h-1时，比值随卫星星系恒星质量增大而逐渐由0.85减小至0.75，在卫星星系的恒星质量大于1010M⊙·h-1时，比值波动较大，这可能也是恒星质量大于1010M⊙·h-1的样本数太少导致的;低恒星质量范围(黑色实线)卫星星系恒星质量小于等于1010.6M⊙·h-1时，比值随卫星星系恒星质量增大而逐渐由0.95减小至0.85，当卫星星系恒星质量大于1010.6M⊙·h-1时，比值骤减，这可能也是恒星质量大于1010.6M⊙·h-1的样本数太少导致的.这里值得一提的是，整体而言旋涡星系的比值(黑色实线与黑色虚线)均大于1，即:居于团状结构的旋涡星系的卫星星系数目比居于纤维状结构的更多;椭圆星系的黑色实线与黑色虚线均小于1，即:居于纤维状结构的椭圆星系的卫星星系数目比居于团状结构的更多.这一结果表明，旋涡星系和椭圆星系的卫星星系数目与暗晕所处的大尺度环境均有关，环境对不同恒星质量范围旋涡星系的影响相同，均是团状的卫星星系数目更多，而椭圆星系则均是居于纤维状结构的卫星星系数目更多，并且环境对高质量恒星范围的卫星星系数目的影响更大.

图7 暗晕质量重新选择后卫星星系分布与大尺度结构的关系.左图为旋涡星系，右图为椭圆星系.红线和蓝线、实线与虚线所代表的与图1相同，黑色实线与黑色虚线分别代表不同恒星质量范围内居于两种大尺度结构的中央星系的卫星星系数目的比值.Fig.7 The relationship between satellite galaxy distribution and large-scale structure after halo mass re-selection.The left panel shows the spiral central galaxy，and the right panel shows the elliptical central galaxy.The red and blue lines，the solid line and the dashed lines represent the same as in Fig.1.The black solid line and the black dashed line represent the ratios of the number of satellites galaxies in the central galaxy of two large-scale structures within the range of different stellar masses.

3.3 卫星星系分布与恒星形成效率、气体质量的关系

由上文分析得知，卫星星系的分布与暗晕的质量有关，暗晕质量越大卫星星系数目越多，初步选择两个中央星系恒星质量范围(1010≤Mc≤1011和1011＜Mc≤1012)时，旋涡星系与椭圆星系的卫星星系数目分布存在明显的差异，椭圆星系的卫星星系数量更多，对暗晕质量重新选择以后，旋涡星系的卫星星系数目更多，经过一系列的分析，证明卫星星系的数目分布与中央星系SFR和暗晕所处的大尺度环境有关.所以我们继续分析了暗晕质量分布完全相同时(图2所示)，两种形态的卫星星系数目分布与卫星星系恒星形成效率、卫星星系的气体质量、重子质量的关系.

首先我们探究的是卫星星系恒星形成效率与中央星系恒星质量的关系，如图8所示.这里的中央星系恒星质量范围是1010≤Mc≤1012.

图8中从左至右第1列是卫星星系的恒星形成效率与中央星系的恒星质量的关系，可以看到，当中央星系恒星质量小于等于1011.3M⊙·h-1时中央星系恒星质量越大卫星星系的恒星形成效率越高，中央星系恒星质量大于1011.3M⊙·h-1后，卫星星系恒星形成效率与中央星系恒星质量这种相关性几乎消失，卫星星系的恒星形成效率不再随中央星系的恒星质量增加而增加，并且可以看出旋涡星系的卫星星系恒星形成效率略高于椭圆星系.第2列是暗晕中所有星系(中央星系和卫星星系)的恒星形成效率和中央星系恒星质量的关系，可以看出在中央星系恒星质量小于等于1011M⊙·h-1时，所有星系的恒星形成效率随中央星系恒星质量增加而增大，中央星系恒星质量大于1011M⊙·h-1时，所有星系的恒星形成效率随中央星系恒星质量增加而下降，即星系的恒星形成效率在中央星系恒星质量为1011M⊙·h-1附近达到了最大.第3列展示的是单位暗晕质量内的卫星星系的平均恒星形成效率与中央星系的恒星质量的关系，可以看出旋涡星系的单位暗晕质量内的卫星星系平均恒星形成效率略高于椭圆星系，并且都随中央星系恒星质量的增加而下降.第4列是单位暗晕质量内所有星系的平均恒星形成效率，单位暗晕质量内所有星系的平均恒星形成效率与中央星系的形态无关，根据第1列和第3列，我们可以推测是旋涡星系的卫星星系中恒星形成效率更高导致了旋涡星系的卫星星系数目更多.

图8 卫星星系恒星形成效率与中央星系恒星质量的关系以及所有星系的恒星形成效率与中央星系恒星质量的关系，取数据区间的数据处于恒星形成效率的第20%位置的点和处于第80%位置的点，填充两点间的距离就是图中的阴影部分，蓝色阴影是旋涡星系，红色阴影是椭圆星系.ΣM sate为每个暗晕的所有卫星星系的恒星质量之和.Fig.8 The relationship between the star formation efficiency of satellite galaxies and the central galaxy’s stellar mass，and the relationship between the star formation efficiency of all galaxies and the central galaxy’s stellar mass.The shaded region shows the interval between 20%and 80%of the star formation efficiency.The blue band indicates the spiral central galaxy，and the red band represents the elliptical central galaxy.ΣM sate refers to the sum of the stellar masses of all satellite galaxies in per halo.

随后我们进一步展示了卫星星系的恒星形成效率与星系所处的暗晕质量的关系，如图9所示.

图9中第1列是卫星星系恒星形成效率与暗晕质量的关系，可以看出，恒星质量在1010≤Mc≤1011时(上图)，星系所处的暗晕质量越大卫星星系的恒星形成效率越高，恒星质量在1011＜Mc≤1012时(下图)，卫星星系恒星形成效率随暗晕质量增大而增大这种相关性仅在暗晕质量小于等于1013.5M⊙·h-1时呈现，暗晕质量大于1013.5M⊙·h-1这种相关性几乎消失.并且可以看到，相同的暗晕质量下，旋涡星系的卫星星系恒星形成效率要略高于椭圆星系的恒星形成效率.第2列和第1列所表示的含义相同，只是第1列是卫星星系的恒星质量除以暗晕的质量(单位暗晕质量下)，第2列是卫星星系的恒星质量除以中央星系的恒星质量(单位中央星系恒星质量下)，卫星星系的恒星形成效率与暗晕质量的相关性与第1列相同.第3列是暗晕中所有星系的恒星形成效率，可以看到两个质量范围(上图和下图)中央星系的卫星星系的平均恒星形成效率均随暗晕质量增大而减小.第4列是单位中央星系恒星质量下，卫星星系平均恒星形成效率与暗晕质量的关系.第4列可以看出单位中央星系恒星质量下，旋涡星系的卫星星系平均恒星形成效率比椭圆星系的略高，图8和图9均可说明旋涡星系的卫星星系的平均恒星形成效率略高于椭圆星系.由此我们推测，卫星星系的平均恒星形成效率差异导致了旋涡星系的卫星星系数目略高于椭圆星系(两种形态的暗晕质量分布相同时).

图9 不同的恒星质量范围的中央星系的卫星星系的恒星形成效率与暗晕质量的关系以及所有星系的形成效率与暗晕质量的关系.图中阴影部分含义和线型所代表的含义与图8相同.Fig.9 The relationship between the star formation efficiency of the satellite galaxies of the different central galaxies and the halo mass，and the relationship between the formation efficiency of all galaxies and the halo mass.The meaning of the color bands and the meaning of the lines styles are the same as those in Fig.8.

我们进一步探究了旋涡星系与椭圆星系的卫星星系恒星形成效率所呈现的差异与卫星星系气体质量的关系.通过上文的分析，我们可以知道暗晕质量是卫星星系数目分布存在差异的原因，但不是全部原因.前面我们对暗晕质量分布重新选择以后，两种形态的卫星星系数目分布仍存在差异，并且这个差异不是中央星系恒星形成率主导的，与暗晕所处的大尺度结构无关，而与卫星星系的平均恒星形成效率有关.冷气体是星系的重要组成部分，它们参与了星系形成和演化的各种物理过程，是形成恒星的原料.我们根据氢的数密度来将暗晕中的气体划分为冷气体和热气体两种类型，当氢的数密度满足n≥0.1 cm-3时，我们将暗晕中的这部分气体称为冷气体，当氢的数密度满足n＜0.1 cm-3时，我们将暗晕中的这部分气体称为热气体.

图10就是我们给出的暗晕质量分布满足图2的情况下(两种形态的星系所处暗晕质量分布完全相同时)暗晕中卫星星系的气体质量分布情况.上面一行是小质量范围的(1010≤Mc≤1011)，下面一行是大质量范围的(1011＜Mc≤1012).第1列是卫星星系的冷气体质量分布，可以看出，旋涡星系的卫星星系冷气体质量比椭圆星系的大;第2列是热气体质量的分布，仅在小恒星质量处(1010≤Mc≤1011)旋涡星系的卫星星系热气体质量略大于椭圆星系，大恒星质量处(1011＜Mc≤1012)，热气体质量的分布与星系的形态无关;第3列是卫星星系所有气体质量的分布，同样只有小恒星质量处旋涡星系的卫星星系气体质量更大，大恒星质量处气体质量与星系形态无关;第4列是卫星星系的总物质质量分布，同样小恒星质量处旋涡星系的卫星星系的总物质质量更大，大恒星质量处与星系形态无关.第1列明显显示了旋涡星系卫星星系的冷气体质量大于椭圆星系，从而导致旋涡星系卫星星系的平均恒星形成效率略高于椭圆星系，从而导致相同的暗晕质量分布下，旋涡星系的卫星星系数目略高于椭圆星系.

图10 卫星星系的气体质量分布.图中的阴影和线段的含义与图8相同.ΣM cold为冷气体质量，ΣM hot为热气体质量，ΣM gas为气体质量，ΣM tot为总物质质量.Fig.10 The gas mass distribution of satellite galaxies.The color bands and the line styles have the same meaning as in Fig.8.ΣM cold refers to the mass of cold gas，ΣM hot refers to the mass of hot gas，ΣM gas refers to the mass of gas，andΣM tot refers to the mass of total matter.

4 总结与展望

本文通过TNG模拟，首先选择了处于1010≤Mc≤1011和1011＜Mc≤1012两个质量范围的中央星系样本，并将两个质量范围的中央星系根据星系的核球质量与恒星质量的比值(B/T)分为椭圆星系(B/T＞0.6)和旋涡星系(B/T≤0.6)，得到与前人工作相似的结论:椭圆星系的卫星星系数目均比旋涡星系的卫星星系数目多.并且在任意半径下，椭圆星系的卫星星系数目均比旋涡星系多，越靠近中央星系，卫星星系数目越多.根据前人的工作推测这一差异是星系所处的暗晕质量导致的.本文研究了卫星星系与暗晕质量的关系，得到了以下结论:

首先对暗晕质量分布进行了重新选择(消除暗晕质量的影响)，重新选择以后两种形态的卫星星系数目分布仍存在差异，旋涡星系的卫星星系数目更多，并且低恒星质量(1010≤Mc≤1011)的旋涡星系与椭圆星系的卫星星系数目差异更大;在任意半径下，旋涡星系的卫星星系数目均比椭圆星系的多;

其次，当星系所处的暗晕质量分布完全相同时，暗晕的质量越大卫星星系数目越多，旋涡星系的卫星星系数目比椭圆星系的略多;中央星系恒星质量越大，所寄居的暗晕质量越大，拥有的卫星星系数目越多，同样的旋涡星系的卫星星系数目更多.根据星系形成理论:椭圆星系是由旋涡星系并合而来，椭圆星系并合了更多的卫星星系，所以可以合理推测，是这个原因导致了旋涡星系的卫星星系数目更多.

但是星系的形成过程是非常复杂的，所以我们进一步探究了暗晕质量分布相同时，卫星星系数目分布的差异是否与中央星系SFR、暗晕所处大尺度结构、卫星星系恒星形成效率以及气体质量等因素有关，得到了以下结论:

首先，当星系所处的暗晕质量分布完全相同时，卫星星系数目分布与中央星系SFR有关，高SFR中央星系的卫星星系数目比低SFR中央星系的更多;暗晕所处大尺度结构也对其有影响，中央星系形态为旋涡状时居于团状结构的卫星星系数目比居于纤维状结构的多，形态为椭圆状时居于纤维状结构的卫星星系数目比居于团状结构的多.

其次相同的暗晕质量下，旋涡星系卫星星系的平均恒星形成效率略高于椭圆星系，我们研究了卫星星系的恒星形成效率与卫星星系气体质量的关系，发现旋涡星系卫星星系的冷气体分布存在比较大的差异.旋涡星系卫星星系的冷气体比椭圆星系的多，冷气体是星系的重要组成部分，是形成恒星的原料.所以很有可能是冷气体的分布差异导致了旋涡星系的卫星星系的平均恒星形成效率比椭圆星系高，从而导致旋涡星系的卫星星系数目比椭圆星系多.

我们初步讨论了卫星星系数目分布差异的物理起源，本文对继续深入研究这种差异的演化历史和以及形成这种差异的物理机制均有一定的价值.在接下来的工作中，我们计划通过追踪星系并合历史，来深入研究卫星星系数目分布差异及其演化.