基于改进Vague集的弹道导弹突防阶段电子防御效能评估*

侯 嵬，毕大平，赵禄达

(国防科技大学 电子对抗学院，合肥 230037)

0 引 言

弹道导弹的突防是弹道导弹作战过程中重要的环节之一，决定着导弹武器是否能够正常发挥作用完成毁伤任务[1]。而突防系统作为弹道导弹武器系统的重要分系统，在工作时具备复杂的电磁特性，是敌方重点实施电子攻击的目标[2]。如果无法在突防阶段实施有效的电子防御，弹道导弹将面临毁灭性的打击，难以发挥应有的作战效能。因此，综合考虑威胁因素，合理评估弹道导弹在突防阶段的电子防御能力显得尤为重要。目前在弹道导弹突防阶段电子防御效能评估问题的研究上，常见的方法有灰色系统理论评价法、层次分析法、专家评定法等。文献[3]从电子对抗力量的使用机理出发，基于灰色关联理论提出了单装备电子对抗方案在导弹突防中的效能评估方法；文献[4]建立了基于区间多属性决策的导弹突防效能评估模型，并进行了实例计算与结果分析；文献[5]采用了层次分析法与熵权法相结合的灰色聚类分析方法对导弹的突防效能进行了综合评估；文献[6]在考虑导弹作战体系复杂性和多样性的基础上，提出了基于仿真试验的效能评估思路；文献[7]基于作战环理论并结合蒙特卡洛方法提出了一套比较高效的导弹作战效能评估方法：这些方法都可以定量地对导弹突防电子防御效能进行评估，但是也存在一些不足——如在指标权重的计算上，有的通过人为操作判断选取，主观性太强；而有的则完全忽略专家判断因素，导致信息过于片面。

本文在以往研究基础上，提出了一种改进的Vague集方法，通过在传统的Vague集方法上引入集值迭代法-熵权法相结合的混合赋权方法，平衡指标的主客观权重，提高了信息的利用率。实例验证表明，该方法能够有效消除评估主观偏差，更好地适应了现代作战客观性、精确性的需求，对解决弹道导弹突防阶段电子防御效能评估问题有一定的参考价值。

1 弹道导弹突防中的电子防御效能评估指标体系构建

效能评估指标体系的建立要满足完备性、科学性、可操作性和合理性[8]，首先要充分考虑弹道导弹突防阶段面临的电子战威胁实际环境。

1.1 弹道导弹突防中面临的电子战威胁分析

目前弹道导弹在突防中面临的电子战威胁主要有电子侦察威胁、电子干扰威胁和电子毁伤威胁三类[9]。

(1)电子侦察威胁

弹道导弹上搭载有大量的电子设备，在工作时极易被敌方的电子侦察设备发现，面临的电子侦察威胁空前严重。这些威胁主要来源于各种电子侦察卫星、电子战飞机的空中侦察以及各种导弹预警雷达的地面侦察。

(2)电子干扰威胁

主要是针对末制导系统和无线电引信的有源干扰和无源干扰，这些干扰能够有效干扰我导弹武器系统的正常工作，达到瘫痪导弹功能的目的。

(3)电子毁伤威胁

由于弹道导弹上搭载了大量工作的电子设备，导致其在面临电磁脉冲武器、激光武器、反辐射导弹等武器的威胁下具有较强的脆弱性。尤其是电磁脉冲武器，其灵活的工作原理对突防中的导弹具有很强的杀伤效果。

1.2 弹道导弹突防阶段电子防御效能评估指标选择

弹道导弹在突防过程中的电子防御能力与其应对主要电子对抗威胁的能力密切相关。分析1.1节中三种电子战威胁的主要特征与作用特点，可以总结出5项影响因素。

(1)隐身能力E1

隐身能力是弹道导弹突防阶段反侦察能力评价的重要依据，可以分解为导弹的雷达截面积c1(m2)、导弹的雷达反射信号与环境噪声的一致性c2、导弹对雷达电磁波的吸收率c3(%)和导弹对预警雷达的电子干扰能力c4[10]四个指标，分别计算其效用值。设c1的效用值为a1，指标值为b1，突防中允许的雷达截面积临界值为bmax，则可以计算出

(1)

而c2、c3、c4均为效益型指标，且量化值都在[0,1]之间，可以直接作为效用值使用。

(2)诱饵掩护能力E2

诱饵掩护能力是指诱饵在伴随导弹飞行过程中对导弹突防的掩护效果。其计算方式如下：

设在突防过程中有弹头zr枚，弹头被识别为诱饵的概率为Prf，弹头被识别出的概率为Prr，无诱饵掩护条件下z1枚弹头被正确识别的概率为Pf。

运用概率论相关知识可以计算出诱饵掩护下z1枚弹头被识别出的概率为[11]

(2)

可以进一步计算出诱饵掩护能力为

(3)

(3)反有源干扰能力E3

弹道导弹在突防中面临的电子干扰威胁主要来源于反导防御系统对末制导系统以及无线电引信的干扰。我方的电子干扰一般是为了援护弹道导弹突防而对敌侦察装备进行的干扰，而这种干扰几乎都是欺骗性干扰而不可能是采取大功率噪声的压制性干扰(压制性干扰目标太远，没有意义)，而欺骗性干扰在频率及使用特点等方面是具有强针对性，而我方干扰不会刻意瞄准在自己导弹的末制导系统以及无线电引信上，所以我方的援护干扰对己方导弹突防的影响很小，不是主要的影响因素。而敌方对导弹突防过程中的有源干扰一般分为两个步骤：一是电子侦察设备实施电子侦察，对发现的信号进行识别上报，获取目标各项数据；二是电子干扰设备根据获得的目标数据对突防导弹实施电子干扰。整个干扰系统可以看作是两个随机服务系统串联构成，如图1所示。

图1 两级随机系统串联图

根据多通道随机服务系统求解的相关理论[12]，可以得到有源干扰下弹道导弹突防概率计算公式：

(4)

式中：λ为导弹发射的密度(枚/小时)，可以由导弹数量除以进攻时间得到；Pm为干扰系统干扰效率。

(4)反无源干扰能力E4

箔条干扰是弹道导弹在突防阶段面对的主要无源干扰威胁。计算弹道导弹在箔条干扰条件下的突防概率需要考虑多方面的因素，包括打击目标周边箔条云团的布设情况、布设数量、方位角、环境因素等，详细的计算非常复杂，可以通过以下公式概率表示[13]：

(5)

式中：F为受到箔条云保护的目标数量，N为箔条云团的数量(个)，Q为导弹发射数(枚)，J为无源干扰设备最大同时干扰数(枚)。

(5)反电子毁伤能力E5

弹道导弹在突防阶段面临的主要电子毁伤威胁来自于电磁脉冲武器与反辐射导弹，而反辐射导弹对弹道导弹的攻击是建立在正确侦察识别导弹雷达信号的基础上的。前面已经对导弹在突防中隐身能力以及诱饵掩护能力进行了分析，这里主要分析导弹在突防阶段的机动变轨能力和电磁脉冲屏蔽能力。

再入段机动飞行是弹道导弹规避敌方防御系统拦截、有效提高突防能力的重要手段，机动变轨能力的强弱可以用法向加速度来表示[14]：

(6)

电磁脉冲屏蔽能力可以用一定电子战环境下导弹遭受电磁脉冲武器打击而完好无损的概率来表示，具体公式为

Pf=Pa+(1-Pa)Pb+(1-Pa)(1-Pb)Pc。

(7)

式中：Pa为防吸收成功概率，Pb为防耦合成功概率，Pc为防破坏成功概率。

通过上述分析，本文建立弹道导弹突防过程中的电子防御能力评估指标体系如图2所示。

图2 弹道导弹突防阶段电子防御效能评估指标体系

2 基于改进Vague集的弹道导弹突防阶段电子防御效能评估模型

电子防御效能的综合评价方法有许多，主要包括层次分析法、模糊综合评判法、基于Vague集的评价方法等。其中层次分析法能够避免单一属性的片面性，但是划分层次多，指标选取量大，判断指标之间重要程度较为复杂。模糊综合评判法包含评价信息比较丰富，但是在评价因素的选择上主观性较强，总体结论不够客观。弹道导弹突防阶段的电子防御效能评估问题具有备样本数量少、度量指标模糊性强的特点，而Vague集在处理模糊问题上具有较大的优势，所以利用Vague集理论进行弹道导弹突防阶段的电子防御效能评估更加满足作战评估的客观性、准确性要求。

2.1 Vague集基本理论

Vague集[15]是一种扩展的模糊集，于1993年被首次提出，作为一种能更加全面表达模糊信息的模糊集被广泛所知。其定义如下：

设论域X={x1,x2,…,xn}上有一Vague集V，对任意的xi∈X，V由一个真隶属度函数tv(xi)和一个假隶属度函数fv(xi)表示，其中tv(xi)、fv(xi)分别为支持xi证据导出的肯定隶属度下界与反对xi导出的否定隶属度下界，且tv(xi)+fv(xi)≤1。则xi在V中的隶属度被[0,1]上的一个子区间[tv(xi),1-fv(xi)]所界定，记Vv(xi)为xi在V中的Vague值，则有Vv(xi)=[tv(xi),1-fv(xi)]。

2.2 基于改进Vague集的弹道导弹突防阶段电子防御效能评估模型构建

根据第1节建立的弹道导弹突防阶段电子防御效能评估指标体系，下面在传统的Vague集基础上引入集值迭代法-熵权法相结合的混合赋权方法，建立基于改进Vague集的弹道导弹突防阶段电子防御效能评估模型，具体评估流程如图3所示。

图3 弹道导弹突防阶段电子防御效能评估流程图

评估流程具体步骤如下：

Step1 计算决策矩阵。

通过采集不同导弹样本相关能力数据值得到样本集X={X1,X2,…,Xn}，记方案集为A={A1,A2,…,An}，指标集为B={B1,B2,…,Bn}，方案Ai关于指标Bj的属性值用Aij来表示。计算相对理想方案A0，建立方案集对指标集的决策矩阵：

(Aij)(n+1)×m，i=0,1,…,n;j=1,2,…,m。

(8)

Step2 混合赋权法确定权重。

通过集值迭代法确定指标主观权重α：

由Q位专家随机选取指标集中认为重要的指标z个，记其中第y位专家选取的指标集子集为By={B1y,B2y,…,Bzy}，y=1,2,…,Q，设

(9)

(10)

再通过熵值法确定客观权重βj，计算组合权重：

ωj=λαj+(1-λ)βj。

(11)

Step3 指标规范化与模糊值矩阵求解。

对指标进行规范化处理：

(12)

(13)

(14)

由此可以计算得到模糊值矩阵F=(Fij)m×n。

Step4 优劣点距离与最佳方案计算。

分别计算出最优点集A+与最劣点集A-：

A+={(B1,[tp1,1-fp1]),(B2,[tp2,1-fp2]),

(B3,[tp3,1-fp3]),(B4,[tp4,1-fp4]),

(B5,[tp5,1-fp5])}，

(15)

A-={(B1,[tq1,1-fq1]),(B2,[tq2,1-fq2]),

(B3,[tq3,1-fq3]),(B4,[tq4,1-fq4]),

(B5,[tq5,1-fq5])} 。

(16)

式中：(Bj,[tpj,1-fpj])、(Bj,[tqj,1-fqj])分别为模糊值矩阵F每列的最大值、最小值对应的Vague值构成。

(17)

(18)

则各方案到最优点A+的接近度为

(19)

根据Ei可知各弹道导弹样本在突防阶段的电子防御能力强弱。

3 实例分析

为了更好地检验该方法的科学性，下面分别用层次分析法、传统的Vague集方法和本文提出的改进Vague方法进行实例评估，并引入排序函数对评估结果进行验证。

参考有关统计资料与文献[16-17]中的部分数据，假设现有5种型号弹道导弹样本，其方案集为A={样本1，样本2，…，样本5}，指标集为B={隐身能力，诱饵掩护能力，反有源干扰能力，反无源干扰能力，反电子毁伤能力 }，各方案的指标值如表1所示。

表1 弹道导弹突防阶段电子防御能力评价指标值

3.1 评估值计算

(1)层次分析法计算

利用层次分析法求得各指标的权重值w=(0.220 2,0.198 4,0.170 4,0.191 5,0.219 5)，进一步可求得各方案到最优点的接近度E=(0.420 4,0.44,0.543 6,0.402 4,0.522 5)。

(2)传统的Vague集方法计算

利用传统的Vague方法求得各指标的权重值w=(0.262 6,0.187 3,0.155 1,0.172 5,0.226 1)，进一步可求得各方案到最优点的接近度E=(0.43,0.433 4,0.628 6,0.386 6,0.527 4)。

(3)改进的Vague集方法计算

由表1中的数据可以得到相对理想方案：A0=(0.93,0.78,0.83,0.71,0.80)，则方案集A对指标集B的决策矩阵为

(4)使用集值迭代法计算指标的组合权重

邀请5位专家独立地在5个指标中选取自己认为重要的3个指标，得到5个指标子集：C1=(B1,B3,B4)，C1=(B2,B4,B5)，C1=(B1,B2,B4)，C1=(B3,B4,B5)，C1=(B1,B3,B5)。由式(8)、(9)可以计算主观权重αj，再利用熵值法求出客观权重Bj，取系数λ值为0.5，代入式(11)中可以得到组合权重ωj的值。计算结果如表2所示。

表2 指标权重表

根据式(12)、式(13)对各指标进行规范化处理，可计算得到各指标的Vague集表示：

A1={(B1,[0.73,0.73]),(B2,[0.00,0.00]),

(B3,[0.45,0.45]),(B4,[0.16,0.16]),

(B5,[0.63,0.63])}，

A2={(B1,[0.00,0.00]),(B2,[1.00,1.00]),

(B3,[0.12,0.12]),(B4,[1.00,1.00]),

(B5,[0.25,0.25])}，

A3={(B1,[1.00,1.00]),(B2,[0.24,0.24]),

(B3,[1.00,1.00]),(B4,[0.00,0.00]),

(B5,[0.75,0.75])}，

A4={(B1,[0.82,0.82]),(B2,[0.59,0.59]),

(B3,[0.00,0.00]),(B4,[0.36,0.36]),

(B5,[0.00,0.00])}，

A5={(B1,[0.36,0.36]),(B2,[0.35,0.35]),

(B3,[0.30,0.30]),(B4,[0.56,0.56]),

(B5,[1.00,1.00])}。

再根据式(14)可计算求得模糊值矩阵

最后根据式(19)可以计算出各方案到最优点的接近度Ej=(0.428 1,0.434 2,0.623 1,0.385 2,0.562 9)。图4～6分别为利用层次分析法、传统Vague集方法与改进Vague集方法计算得到的各方案到最优点接近度。

图4 层次分析法最优点接近度柱状图

图5 传统Vague集最优点接近度柱状图

图6 改进Vague集最优点接近度柱状图

3.2 误差计算与结果分析

为验证评估的有效性，下面引入排序函数进行结果验证。排序函数由Chen等[18]首先提出，郭瑞等[19]进行了综合完善，用于表征评价目标满足评价者要求的合适程度以及评价值的精确程度。本文引入郭瑞提出的综合性排序函数作为评估值对比标准：

(20)

式中：tAi为各方案指标Vague值中tij值的加权值，fAi为各方案指标Vague值中fij值的加权值，tAi-fAi、πAi=1-tAi-fAi、tAi+fAi分别表示Vague值的不确定性、未知度、确定性。

表3 三种方法排序函数值

计算不同算法各方案评估值与排序函数值的差值和结果，如表4所示。

表4 三种算法相对排序函数值差值和

分析上述计算结果可以得出以下结论：

(1)三种方法的评价结果排序与排序函数计算结果一致，表明三种方法评估具有有效性；

(2)对比三种方法评估值与排序函数值的差值和，可以发现改进各算法评估精度排序为改进Vague集>传统Vague集合>层次分析法；

(3)层次分析法相比其余两种方法误差较大，可信度不高。改进的Vague集相对传统Vague充分平衡了专家判断的主观意见和指标本身的客观性质，评估更加全面、准确。

4 结 论

本文构建了弹道导弹突防阶段的电子防御效能评估指标体系，并基于改进的Vague集方法提出了一种新的弹道导弹突防阶段电子防御效能评估模型。该模型通过混合赋权的方法确定各性能指标的权重，有效避免了传统权重计算方法造成的信息不平衡，能够为作战指挥人员提供更加全面、客观的辅助决策，对研究弹道突防阶段的电子防御策略有一定的参考价值。